时间：2023-09-06 17:05:24
导语：在初中数学教学理论研究的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
【关键词】输入理论 输出理论 听力教学
引言
听是获取信息的重要途径，是语言交际的重要方面。2004年大学英语课程教学要求中明确指出“大学英语的教学目标是培养学生的英语综合应用能力，特别是听说能力”。然而长期以来我国大学英语听力教学存在“费时低效”的弊端，经过长达10年的学习，学生的听力依然薄弱，一些学生仍然不能用英语自由流畅地表达。经过长期的教学实践和研究，我们意识到真正制约学生听力水平提高和语言技能全面发展的关键在于语言输入的质量不高以及输出和输入量的不平衡。此外，传统的讲授式、灌输式的单项交流模式，导致课堂气氛沉闷，学生处于被动地位，缺乏积极主动性，严重影响了语言能力的培养。怎样改变当前大学英语听力教学的现状，帮助学生有效提高英语听说能力是摆在公共英语教师面前的一个亟待解决的问题。
随着高校教学改革的不断深入，越来越多的英语教师不断学习现代教育教学理论，并尝试将其运用到具体的教学实践中。在二语习得研究领域，语言输入和输出一直是学者们重点关注的问题之一，本文简要阐述了语言输入和输出理论，深入探讨两者之间关系，就输入和输出理论如何有效地应用于大学英语听力课堂提出建议。
语言输入和输出理论
1.Krashen的“输入假说”
Krashen在上世纪80年代提出了著名的“输入假说”（Input Hypothesis）。其主要含义是：当语言学习者大量接触略高于自己现有水平的可理解性输入时，语言习得就会自然而然实现。Krashen将可理解性输入定义为“i+1”， 其中“i”代表学习者现有语言水平，“i+1”代表语言发展的下一阶段。此外，语言输入还应具备以下三个特点：相互关联性和趣味性、非语法序列编排性以及足够的输入量。
2.Swain的“输入假说”
基于对加拿大的法语沉浸式教学（Immense Program）的调查研究，Swain（1985） 提出了“输出假说”（Output Hypothesis）。Swain指出，成功的语言习得仅仅依靠可理解性输入是不够的，还必须存在许多可理解性输出。可理解性输出是语言习得中不可或缺的关键环节，在语言习得过程中具有重要作用。可理解性输出能不断提高学习者的语言使用的流利性，从三个方面促进语言习得，即它的三大功能：（1）注意/触发功能：学习者通过输出，自然而然地意识到自身语言表达中存在的问题，有意识地关注输入中的相关信息，发现自身语言与目标语形式之间的差异，从而获得新的语言知识，并巩固现有语言知识。（2）假设验证功能：语言学习者在语言学习过程中通常会形成很多关于语言结构和形式的假设，输出为其提供了验证假设的机会，同时可根据反馈不断调整自己的语言输出。（3）元语言功能：在输出过程中，学习者反思和分析自己和他人的语言，从中获得有关语言结构、形式和系统等方面知识。
3.语言输入和语言输出的动态平衡
现代外语教学理论认为，语言学习过程由三部分构成，即语言输入（视听、阅读）、吸收（加工、记忆）、输出（说、写）。输入是第一位的，是习得的前提和必要条件，没有足够量的语言材料的输入，输出便是无源之水。输入要经过学习者的内化，才能产生输出。输出在语言学习过程中起重要作用。只有在输出的过程中输入的可理解性才能得到检验和修正，通过输出，可以看出输入是否被理解。同时，输出提高了学习者对语言的注意力，相对于输入，输出更能促进学习者对语言知识的内化。在具体的教学实践中，输入和输出不可分割、相互依存。任何孤立地强调一方的做法都不可能有效地帮助学习者成功地习得语言。
语言输入和输出理论在大学英语听力教学中的应用
基于目前大学英语听力教学中存在的问题，结合具体的教学实践，我们认为，要有效改革大学英语听力教学必须以语言输入和输出两大理论为参照，通过多种途径拓宽语言输入，提高语言输入的质量。在有效输入的同时，设计丰富的课堂教学活动促进语言输出。
1.通过多种途径提高语言输入的质量
首先，在选择听力教材上，要坚持输入内容真实性和相关性的原则。听力教学材料应该取材于真实的交际活动，与学生的学习和生活密切相关，比如校园生活、求职面试、演讲、购物等。通过真实的语言材料，学生可以接触真实自然的目的语，了解交际用语以及目的语国家和地区的文化、习俗、思维方式等，使学习的内容更加深入，提高学习语言兴趣，激发学习动机。同时帮助学生在课堂活动和真实的社会交际中建立联系，使学生所学的内容能够直接用于日常的交际中，提高语言交际能力。其次，在强调语言材料真实性的同时，要充分考虑学生的现有语言水平，教师要对语言材料进行科学选择和必要删减，以符合语言输入可理解性这一标准。最后，要有足够的语言输入量。在目前大学英语听力课时有限的情况下，教师应鼓励学生课后利用现代通讯设备大量地接触真实的语言材料，扩大粗犷输入。粗犷输入在语言学习中占很大的比重，通过大量的视听，学生会自然而然地吸收许多有用的语言知识，并不断激活大脑中已储存的知识，最终达到输入信息质的飞跃。教师可以鼓励学生收听英语广播VOA或BBC、听英文歌曲、观看英文电影等。另外，教师还应该在听力学习策略上对学生进行必要指导。将精听和泛听有效结合，才能取得良好的语言学习效果。
2.促进形式多样的语言输出
首先，坚持以学生为主体的原则。发挥学生的主体性有利于增强其语言输出的意识。教师要改变传统的教学模式，将互动教学有效地贯穿于整个课堂。通过设计丰富的课堂活动，引导学生积极参与，保证语言输出的最大化，提高其语言学习的效率。语言学习的过程必须通过学习者对语言活动的积极参与才能得以实现。其次，将练习性输出和交际性输出有效结合。在课堂教学活动中，除了进行一定量的练习性输出，如影子练习、跟读句子外，还应给学生提供大量交际性输出的机会，使语言学习从机械的模仿逐渐发展为灵活创造性的活动。课堂活动的设计应该将趣味性、交际性、实用性结合起来，比如角色扮演、看图叙述、采访讨论、命题演讲等。可以让学生以小组活动的形式参与，有利于发挥其主体性，同时可以培养学生的合作意识。教师要对学生的输出活动进行积极指导，帮助其提高输出的质量。最后，教师要指导学生开展第二课堂活动，使原本有限的课堂学习延伸到课外，增加学生语言输出的机会，如开展英语角、英语辩论赛、英语演讲比赛、英语话剧等活动。
结 语
语言学习实际上是语言输入和输出相互结合的过程。外语教学就是为学生创造语言输入和输出的环境，帮助学生不断提高语言交际能力。随着高校英语教学改革的不断深入，教师要将语言输入和输出理论自觉地应用到教学实践中，摒弃传统的重输入、轻输出的教学模式，通过多种途径不断提高语言输入的质量，同时设计真实、有趣、实用的课堂活动增强学生的语言输出量，实现输入和输出的有机平衡，从而逐步提高学生的英语语言水平。
参考文献：
[1]教育部高等教育司：《大学英语课程教学要求（试行）》，外语教学与研究出社，2004。
[2]Krashen，S.D.The Input Hypothesis and Implications，Longman：Longman，1985.
[3]Swain，M.“The output hypothesis： just speaking and writing are not enough”，Canadian Modern Language Review 50，1993.p158-164.
【关键词】初中数学；创新能力；培养
中图分类号：G623.5
创新不仅对于企业很重要，对于我国教育事业的发展也占据重要的位置。具有创新精神和能力的企业或者个人才能在不断发展的社会中占有优势，才能保证各项事业的发展。学生是祖国的未来，是国家的栋梁，他们在未来的发展中具有不可估量的作用，因此对于初中教育而言，要抓紧学生的创新能力培养，发挥学生潜力，激发学生的创新激情和思维。初中老师要关心学生的心智德美等全面发展，开阔学生视野，引导和启发学生，为学生的健康成长提供良好的教学环境。
一、 关于初中数学教学的理论研究
初中数学教学的理论研究主要有认知学习理论、发展教学理论、建构学习理论等。认知学习理论主要分析人的认知行为和认知过程，从而探析人的学习规律和学习过程。认知理论认为人作为学习生活的主体，能够主动获取外界知识，人类获得知识信息的过程是集感知、注意、记忆、理解等各种信息不断交换和传递的过程。认知理论认为人类运用自己的创造思维能够更好的把握和支配事物，能够把事物放在整体角度考虑。认知理论在初中数学教学中的启示有教师应该重视学生综合素质的提高，全面考虑学生未来发展，建立良好的教学环境和教学基础。
发展教学理论认为用最好的教学方式取得最好的教学发展，从而保证学生的全面提高。其理念是系统的在学生身上下功夫，促进学生全面进步。建构学习理论关注的是学生如何把教学中的理论知识和已有的经验运用到自己身上，从而建构起自己的理解，包括自身的学习观和教学观等。建构主义认为学生学习要具备积极的、目的性很强的、建构性的核心特征，强调学生在=知识建构中的积极作用。要充分发挥学生的积极能动性，才能更好的学习和深造，才能有所突破。在教学方法上，建构主义认为传统的教学模式无法帮助学生了解更多的世界，要改变这一现状，必须实现新旧知识的更替和结合，要提高教师的引导和启发作用。建构主义下的教学对学生和老师的要求都很高，要求学生课后的学习和教师课下的工作更多，要求教师具备良好的表达沟通能力和精湛的教学技巧。
二、 初中数学教学中学生创新精神的培养
所谓创新精神，指的是人们对真知的追求和兴趣，人们的探索和求知欲，对新事物的感知能力等。创新精神的实质就是要敢于抛弃旧思想、旧观念，敢于接受新鲜事物，创新是一个国家和民族发展的动力和重要精神。
1. 创新精神和初中数学教学
创新精神在初中数学教学中必不可少，这也是教学中着重培养的一个方面。初中数学的创新精神要从两个方面理解：第一、初中生是从小学阶段过渡来的，课程中的教学内容完全不同于小学，初中生对于数学概念和原理的理解上升在一个高度，对学生的逻辑思维和创新能力提出了很高的要求，经常学生们会感到数学太难，导致学习成绩很难提高。第二、初中数学的教学中，学生们对新的知识不熟悉了解，产生很大困惑，学生的思维方式跟不上课程内容发展。我们必须找到一种良好的教学和学习模式，提高教师的教学技巧，改善学生的学习方式，提高效率。从这两个方面来说，创新思维对于初中数学教育意义重大。
2.初中数学教师的创新精神培养
作为老师，首先要树立良好的学习榜样和模范，具备优秀的教学能力，在教学中具备创新思维和精神，要正确认识创新精神，鼓励学生在课堂上大胆想象，允许学生的离奇想法发挥，对于每一个小的思维老师不能武断制止，给以学生自由发挥的空间。建立良好的师生管理，既是师生，亦是朋友。课堂上转变角色，要发挥学生在课堂中的主导作用。建立科学有效的创新教学方式，敢于改变。
3.初中数学教学中学生创新精神的培养
学生创新的培养是重中之重，因此要改进传统的教学方式，努力营造良好的创造氛围，老师要做足功夫探索有利于学生创新思维发挥的教学方法，改变传统的填鸭式教学，应用现代化的设备和教学模式，提高学生的课堂积极主动性。要构建活跃和谐的教学氛围。教学中教师要认真的引导，解放学生思想，活跃学生思维。鼓励学生之间的交流和课堂上积极讨论提问，要培养学生的怀疑精神，有道是尽信书不如无书。同时，设定客观合理的教学评价体系，传统的教学评价主要是成绩，这对于学生综合素质的提高不利，因此要改变这一陈旧观念，重视学生的实践能力和综合素质培养，侧重学生动手能力，老师对学生进行评定时，对有创新的学生提出表扬，鼓励学生勇于创新，使创新意识和创新精神形成班风乃至校风，从而促进全体学生创新能力的提高。
三、 初中数学教学中创新能力培养的对策
1. 冲破思维定势
教学中的思维定势不可取的，阻碍了教学的发展，墨守成规的教学模式不利于教育事业的进步。定性思维分为两种：权威和从众心理。在初中数学教学中，定性思维的主要原因在于教师言语的权威性，长期以往，老师的话比父母的话更管用，从而形成认为老师的话就是真理，但是有时候不能避免教师的错误言语，这都都有可能对学生造成一定误导。因此学生要善于质疑教师的教学方法和内容，要心中有数，打破思维定势。建立学生的主动积极性。数学课堂上表现积极、优秀的学生他们都能够独立完成自己的作业，具有自己的主见，敢于在课堂上提出问题和质疑，自己思索解决数学难题的办法。对于初中教师来说，要重视学生主动积极性的发挥，鼓励学生独立思考，提出自己的看法，对于老师的教学内容善于质疑，多问几个为什么，从而形成主动型人格。
2. 鼓励学生积极思考并给与肯定
课堂上教师引导和启发学生对数学中的定理、公式的探索，激发学生的创新思维，采用不同的方法解一道数学题。例如数学中的这个定理：尺规作图是不能三等分线段的，也不能三等分角。在课堂上老师可以这样的提问：“既然尺规作图可以解决二等分、四等分，为何无法解决三等分？有没有同学可以做到三等分的？如果做到了就是数学家了”。当学生们听到这样的鼓励后，他们可能立刻动手作图、证明。这一过程正是在老师的激发和鼓励下学生开始积极思考动手，从而培养了学生的创新能力。为此，数学教学中要不断给学生鼓励加油，对学生的思考给予肯定，即使学生回到错误也不要紧，关键是调动学生积极思考。
3. 养成良好的创新思维习惯
创新思维的形成不是一朝一夕的事，需要很长时间的积累和磨练，对于初中生而言，要加强他们的创新思维锻炼，老师要关注生活和学习中的每一个细节，让创新思维贯穿于生活的没一个角落。例如老师在课堂上可以这样提问：“测量一栋楼的高度能采用什么方法？”。讲到几何题
的时候，可以问：“如何一笔画出一个圆和圆中心的一点？讲到函数的问题时候可以问：“此函数的表达式有没有更简单的形式等。创新性的提问引导学生创新性思考，对学生创新思维的提高有很大作用。
4. 初中数学教学中创新人格的培养
初中生正处于人格建立的关键时期，这一阶段的初中生自主性、叛逆性增强。伴随着学生人格的逐渐建立和成熟，教师更要关注他们的人格发展，帮助学生建立完整的人格，培养学生的使命感、事业心和顽强的毅力，帮助他们塑造良好的学习生活心态。对于初中生来说，没有创新人格，很难发挥学生的潜力，学生的创新思维很难形成。在具体的教学实践中，要通过初中数学教学与日常教育活动来渗透初中生的人格教育，例如开办一些讲座等，不仅能够有利于学生对数学知识的理解和深化，也有助于学生创新人格的形成。在课堂上，给予学生更多独立思考的空间，要尊重学生的想法，教师给予正确的引导，在各方面给予指导和纠正，从而培养学生独立自信的人格。
培养学生的容纳型、灵活性人格。容纳型人格指的是在学习中要善于听取老师和同学的观点，在课堂上善于谈论和分析，从而形成知识的互补和借鉴。老师要建立宽松的课堂气氛，让同学们畅所欲言，互相取长补短，学习中重视团结协作，增强交流，提高学生的创新能力。学生的灵活性人格主要表现为反应快，思维敏捷，接受新鲜事物的能力强等，灵活性人格对于初中生的发展，对于数学课堂的表现具有重要意义。因此，作为初中老师，要重视学生灵活性人格的培养，要从不同角度和侧面思考，并且与老师同学交流。此外，创新方法的培养也是不可忽视的内容，创新教学方法是初中教学中主要课题之一，创新的方法很多，不同老师要根据学生学习情况不同灵活应变。
5. 培养学生的创新实践能力
初中数学教学中，理论和实践教学要同步迈进，要充分利用学生的眼、耳、鼻舌、身等多种感官，让初中生积累丰富的典型性感性材料，从而建立起清晰的数学习表象，更好地进行公式、定理之间的比较、分析和概括等一系列思维活动，从而参与到数学知识的形成和发展过程中。在课堂上让学生担任老师角色，学生讲，学生听，学生评，让学生亲身参与到活动中，保证学生比较牢固的掌握课本上的知识，对知识的分析也更加清晰透彻。久而久之，学生会从一般参与者到拥有了参与的意识，在知识学习的过程中锻炼了创新性思维，有利于创新思维能力的形成和发展。
【参考文献】
[1]沈晓林.初中数学教学与学生创新思维的培养[J].科技信息，2008，（13）.
关键词：初中数学 现代教育 改革 创新
一、概述
为充分顺应现代化教育需求，初中数学教学中如何正确实施素质教育，优化改革日常教学是摆在中小学教育工作者面前的重要课题。在日常的中学数学课堂中，仅仅依靠教师展开教学活动是远远不够的，需有效运用现代化教育技术，合理利用各类型与教学相关的信息资源努力为学生营造出和谐的学习环境，实现中学学生学习数学知识效率的优化提升，奠定优良的数学课程实施基础。
在现代教育下，初中数学的改革与创新
新课改理念提出：“数学教育应面向全体学生，培养学生在数学价值观上的发展，对于数学拥有深刻的理解。”从中可以看出，数学教育急需补充新鲜血液，课堂教学可谓是新课改的核心内容，中学数学教育工作者需积极转变现有的教学观念，革新教学模式，着手于新的教学方法理念，将学生的数学学习兴趣充分调动起来。
2.1 积极重现数学知识形成过程引导学生充分理解抽象概念
针对中学生数学学习来说，整个学习过程中均需学生能够积极参与以及充分经历相应的数学抽象概念形成过程，促使学生思维能够获得良好启发，然而，伴随着数学知识抽象概念的逐步构建，其较强的逻辑性日益突显，若想将更为抽象的数学知识概念逐渐转化成为学生能够充分理解且有效接受的知识，则需在合理运用现代化教育技术的基础上，使用各类型数学教学方式展开课堂教学，比如说设疑法、实验法、练习，归纳引入，通过较为生动形象的画面将抽象性较强的理论充分合理地展现出来，引导学生逐步建立起完整清晰的表象，帮助其进一步深入理解抽象的数学概念，实现其数学学习效率的优化提升。比如，通过多媒体把数学知识生动形象的展示在学生面前，在讲授“距离”这一概念时，可以通过同学们感兴趣的动画片龟兔赛跑把学生带进奇妙的动物世界，让同学们成为动画中的主人，通过动画讲解距离、速度、与时间的关系，在吸引学生的注意力的同时使学生能更好的理解抽象知识，提高学生学习的兴趣，相互讨论，举一反三，收到意想不到的教学效果。再比如说，进行三角形任意两边和大于第三边知识讲述的时候，能够通过几组不同长度的三条铁丝，让学生自己动手，判断哪些铁丝能顾组成三角形，且可组成三角形的三条铁丝间存在有何种关系，并将相关数学理论合理引出，使学生在动手过程中完成知识学习。
2.2 理论始终联系实际
在所有学科教学过程中，将理论与实际有效地联系在一起可谓是所需坚持的根本性原则方法，人们就此已经达成共识，在此需要注意的是，理论与实际的结合并不仅仅被简单地理解成为理论加上简单的实例，或者是知识与联系，需要明确的内容为，单单就中学数学教学来说，将理论与实际紧密地联系在一起旨在使学生能够实现对数学知识的有效把握与理解，能够真正运用数学知识实现对各类型现实问题的合理解决，在此进程当中，使得学生学习数学的热情被充分激发出来，其数学意识得以有效增强，数学知识创新应用能力得以充分培养。所以说，在日常的中学数学教学中，应该从学生熟悉的生产生活以及相关学科实际情况出发，认真展开对比分析、综合观察、推理判断、概括以及抽象，从现实问题中获得对应的数学规律道理，帮助学生将实际问题抽象转化成为数学问题训练，基于此引导其能够将数学知识有效地应用在日常的生产生活实际中。比如说在进行《三角形全等的判定》的学习时，开始就设置问题：一块三角形的玻璃，不小心打成了三块，要裁用同样大小的玻璃，要不要将三块都带去？为什么？如果带去一块可以的话，应带去哪一块？为什么？这样创设问题情境，能吸引学生的注意力，启迪思维，激发学生去不断追求新知识。
2.3 重点关注中学数学教学方式的优化改进
有效运用各类型教学方法是为了更好地服务于教学，一旦脱离正确的教学方法，则所制定的教学目标便难以获得实现，目前，中学数学教学正处于不断探索新型教学方法的进程当中。新《数学课程标准》提出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。获得广泛的数学活动经验”。在此需要着重强调的是，为更好地实现教学目的以及教学质量的优化提升，中学数学教育工作者则需将正确的教育思想作为指导，充分掌握学生学习中学数学的相关特点，针对学生的学习过程方法展开合理研究，不断实现教学规律的深入探讨，优化改进教学方法，在将教师主导作用有效发挥大的同时实现对学生主体学习自觉主动型以及积极创造性的充分激发，鼓励教学多坚持采用启发式教学，尽可能规避注入式教学。
2.4 通过探索情境的优化创设引导学生实现对问题的深入探究
在现代教育的大背景下，努力为中学生创设较为丰富的教学情境，将学生学习数学的兴趣热情充分激发出来，使得其能够积极主动地参与日常的数学学习中。情境服务于数学教学，则就必须具备有很高的数学价值，能够实现跟具体教学的目标的有效融合，形成合理的推理演算，催生深刻数学体验，充分揭示数学本质，使得学生数学素养真正获得提升。譬如说在网络教室中，采用几何画板，让学生亲自在电脑上进行线段长度度量与线段比计算，该种类型的教学设计不仅能够充分突显学生学习的主体地位，同时能够帮助其具备有进行主动探索的精神，使其能够积极地徜徉在数学知识海洋中，通过不断的学习训练是实现自身数学能力的优化提升。
三、后记
综上可以知道，在现代教育背景下，初中数学教学改革已然成为大势所趋，通过合理运用现代化教育技术手段，革新教学模式，优化改进教学手段，认真贯彻新课改理念，能够使学生思维得以启发，其求知欲望得以有效增强，在实现学生数学素养提高的同时优化提升初中数学的整体教学质量。
参考文献
关键词： 初中数学 教学方法 探讨
一、提高教师自身的创新意识
创新是一个民族进步的灵魂，一线教学中的创新显得更尤为重要。一线教师必须灵活运用现代教育的课程观、学生观、教育观去指导教学；树立以学生为主体的教育主体观；设计以提高学生的主动学习、主动创新意识，调动学生的学习积极性，激发学生的创新热情，培养学生的合作能力，形成学生的健全个性为主体特征的教学思路。学生的创新意识需要老师的引导，因此，教师就需要提高自身的创新意识。教师应该把锻炼学生的创新能力放在首位，重视学生的个性和爱好，给学生一个自由的空间，与学生一起融入到教育教学过程中，使学生成为学习的主人。
二、开展丰富的数学课外活动
数学教师应注重将初中数学的课外活动设计得丰富多彩，提供寓教于乐的实践题目，并且指导学生以各种方式去进行数学实践活动或研究鼓励学生要根据自己的兴趣和爱好及特长，去选择适合自己的课题活动。这对培养学生的实践能力至关重要。如：生活实例、课题研究、调查统计等。鼓励学生走出课堂，亲身感受身边的数学，到社会中去观察实践，列举生活中的点线面、圆锥、圆柱等方式，以此提升学生主动获取信息和处理信息的能力，促进学以致用，举一反三。
三、设计生动形象的教案
设计出生动的教案是判断教师思想和业务素质高低的一个重要标准。设计的例题能够让学生知道数学知识在现代化社会中的广泛应用，能够促进生产劳动和日常生活的便捷，是参与社会生活不可缺少的工具。例如：丰收果园场生产草莓，采摘后直接在市场上销售，每吨利润为4000元，经初步筛选后销售，每吨纯利润可达9000元，若再经过精细加工，并包装后，每吨利润可达15000元。该果园场本季节预计可生产草莓500吨，加工进度是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工60吨，如果进行进一步加工，每天可加工18吨，但两种加工方式不能同时进行且受季节等条件限制，公司将这批草莓销售或加工完毕必须在20天的时限之内，为此公司研制了三种可行方案:第一种方案是将草莓全部进行粗加工；第二种方案是尽可能多地对草莓进行精细加工，剩下的在市场上直接销售；第三种方案是将一部分水果进行精细加工，其余的进行粗加工，并恰好用20天完成。请算一下哪种方案最佳?这道题可以把数学中的一元一次方程，分类思想，以及现实生活中的利润问题较好地结合起来，一方面应用一元一次方程的有关知识和分类思想，另一方面让学生们感受到数学在生活中的实际应用。
四、灵活运用多媒体教学手段
传统的教学手段随着信息时代的到来显然不能适应现代的教学要求。在教学中，除了教师、学生和教材三个环节外，还应该加上多媒体一个重要的环节。多媒体的作用显而易见，利用多媒体教学手段，可以展示出图文并茂的教学内容，利于教学情境的设计。学生利用多媒体，也可以快速地获取信息，生动形象，不仅仅能学到书本的知识，还可以从光盘、网络等多种途径获得，摆脱课本的诸多限制。最重要的是，通过多媒体的互动，学生可以更好地参与教学过程。在运用多媒体进行初中数学教学时，对教师需要进一步地进行多媒体信息培训，加强其对计算机软件和一些应用软件的学习和运用，如果教师不能够熟练地使用这些工具，就难以在课堂上对学生进行灵活生动的教学和演示。此外充分发挥各种多媒体的功能，让学生亲手使用各种工具，加强数学实验在教学中的应用，能让学生对数学产生兴趣，提高学生自觉主动学习的积极性。
五、建立反馈和评价机制
学习是一种复杂的过程，在这个过程中，能够引导学生进行全面主动地参与学习是一种最有效的方式。只有让学生直接参与探索新知识的全过程，才能使其领悟和感受到学习的乐趣和成功的喜悦。教师在课堂教学中要大胆地为学生提供参与的机会，充分发挥学生的各种感官功能，让学生参与观察、思考、讨论、实验，才能使他们能够多动手、多动口、多动脑，在学习过程中，建立起自主学习的最佳手段是优化课堂教学中的反馈与评价。教师的主导作用不仅仅体现在课堂提问环节，更重要的是体现在处理突发和反馈问题的应变能力上。评价的作用并不限于引导学生了解自己与目标要求的距离，它还是老师处理学生反馈的重要途径，要通过评价来激发学生的求知欲，坚定学习的自信心，营造出一种宽松和谐的学习氛围。学生一旦答错问题，老师的处理要能使学生感到老师评价中肯、态度和蔼，从而端正态度，虚心接受，进而产生主动求知的欲望，以良好心态投入到学习中去。
教学中经常会遇到各种各样的考试，诸如单元测验、章节测验、期中及期末测验等考试不仅让学生头痛，而且让教师头疼，这个时候总会有某些学生的成绩不理想。此时，教师要注意运用二次评价来评价学生的成绩，给予他们修正的机会。利用二次评价的过程中，可以试着在不讲评试卷的前提下，用原题对他们进行二次测验，并鼓励他们第二次要有所进步。学生有了提高的积极性，会主动反思自己，在无形中更提高自己对知识点的掌握和运用熟练程度。第二次的试卷可以请同学互相批阅，互相复查，从中找出共性问题，到达共同提高的目的。由此可见，评价的激励作用，以及相关的连锁反应，均能够起到促进培养学习兴趣、提高学习成绩的作用。
六、为学生建立起数学思维方法
数学思维方法是数学知识发生的提炼概括和升华，教学把知识从思维方法的角度作提炼，形成观点，这个过程使知识向思维方法转化。在单元小结、总复习时更应十分重视用思维方法来概括。数学思维方法甚至比数学知识都重要，它是人类长期数学发展的经验总结和智慧结晶。只有知识教学与思维方法教学同步并重，知识与思维才能协同发展和完善，使学生灵活地运用数学，以及进行数学创造，提高学生的数学能力。
参考文献：
［1］张奠宙，宋乃庆.数学教育概论［M］.北京：高等教育出版社，2004，10.
［2］景敏.初中数学教学典型课示例［M］.北京：光明日报出版社，2006.
一、渗透数学史，激发学生的学习兴趣
"兴趣是最好的老师。"很多学生怕学数学，他们认为数学抽象难学。如何使数学学生感到数学学习是一种富有情趣的享受，是一种开发智力的高尚活动，巧妙地渗透数学史是有效途径之一。
如在"二元一次方程组的应用"的教学中，我推出我国古代《孙子算经》中著名的"鸡兔同笼"问题，由于问题与学生喜爱的小动物有关，学生热情高涨地投入探索)
类似的例子很多，我注意在课堂中有机地插入一些数学概念的起源、数学家的趣闻、古今数学方法的对比等，使学生从内心中觉得数学"好玩、有用、有趣"，钻研数学的兴趣大增。
二、渗透数学史，拓宽学生的视野
有学生认为数学就是数字或字母的运算，简单重复，枯燥无味。而数学史是几千年来人类智慧的结晶。课堂中渗透数学史，可以让学生明白数学应用之广泛，从而开拓视野，获得美的熏陶，引发创造能力。
如在教学"观察归纳"时，我问：有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶，有几种不同的方法?如觉得有困难，可先动手进行必要的试验。
我还告诉学生，这一列数构成的是历史上著名的"斐波那契数列"，意大利数学家列昂纳多?斐波那契首先对它进行了研究，故得名。为了拓宽学生的视野，激发学习热情，我又告诉同学们，随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近于黄金分割数值0.618033…。学生静静地听着，产生丰富联想，并且想知道得更多。我又顺势告诉学生"斐波那契数列"还可以在植物的叶、枝、茎等排列的生物现象中找到，它在美术、影视作品中常有应用，比如在风靡一时的《达芬奇密码》里它就作为一个重要的符号和情节线索出现。若有兴趣，同学们课后可寻找资料进一步深入学习和探索。
三、渗透数学史，培养学生科学的思维
数学是"思维的科学"，发展学生思维、优化思维的各种品质是数学教学的重要目标。许多数学成绩不好的学生总埋怨数学太难学了，其原因就是他们没有掌握数学的科学思维方法，不去探索知识的实质和来龙去脉，死记硬背，理解肤浅，面对稍有变化的问题就束手无策，更谈不上思维的深刻性、灵活性和创造性了，而数学史中有许多发人深省的"故事"，利用这些内容可以给予学生深深的启迪，十分有利于正确的科学的数学思维水平的提高和能力的培养。
在讲"负数"时，我告诉同学们负数就是为了解决客观世界具有相反意义量而产生的，因为有正的数就必然也有负的数。我国古代名著《九章算术》最先提出负数，从而形成了有理数系统，负数从被发现到承认，历经了一千八百多年。教师在教学时应让学生体会数学史上一些命题的产生、发展，更好地让学生认识数学科学的本质，有利于知识与技能的掌握。
四、渗透数学史，培养学生创新的精神
新课程标准指出："通过义务教育阶段的数学学习，要使学生能够具有初步的创新精神和实践能力。"数学史中有大量鲜活生动的事例，巧妙地将这些内容编入数学教学课堂之中，可使学生领略古人是如何通过辛勤且富有创造性的劳作对数学理论的发展作出巨大贡献的，且引起心灵的震撼，引发出创造的灵感。
圆周率是最重要的一个无理数，被誉为"最优美的诗"，从古至今无数有识之士在它的感召下，投入了毕生的精力与智慧进行了卓绝的研究，取得了一项项推动数学理论发展的成果。我国南北朝时代的伟大数学家祖冲之就是其中的一个典范。他不辞劳苦、日以继夜，在地板上陆续画出圆的内接与外切正六边形，一直画到圆的内接与外切正24576边形=3×213边形，再进行非常艰辛的计算，终于得到"3.14159261
五、渗透数学史，培养学生优秀的品格
学生的思想道德品质教育应贯穿于所有学科的教学中，数学当然也不例外。探索、追求、发现、坚持和捍卫真理的精神，坚韧不拔、不畏艰险、知难而进的意志品质，淡泊名利、不求虚荣、正直无私、疾恶如仇、助人为乐、见义勇为的优良品质，以及高尚的爱国主义和国际主义的情怀，等等，都是当前对初中生进行教育的重要内容。实施这类教育绝不能依靠空洞的说教，长期熏陶、潜移默化才是非常有效的方式，古今中外的数学史中就有大量适合这种教育的资源，教师应当在教学中适当、适时、适度地巧妙利用这些资源。
当讲到"圆与切线"时，我先用左腿画一个圆圈，右腿向外迈一小步，这时学生都笑了:"老师的腿怎么跛了?"这时我说:"这是我国著名数学家华罗庚教授走路的姿势，他曾幽默地戏称'自己走路就是圆与切线的运动'。"原来华罗庚教授在十八岁时不幸患上伤寒，落下左腿残疾，可是初中毕业的他酷爱数学，克服了常人难以想象的困难，努力拼搏，自学成才，孜孜不倦，二十岁的他就发表了向当时颇有名气的数学家挑战的论文，后终于成为世界级的数学大师。
高一是数学学习的一个关键时期。但众多初中数学学习的成功者，进高中后数学成绩却不理想，数学学习屡受挫折，我想造成这一结果的主要原因是这些学生不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成成绩滑坡的结果。
一、高中数学与初中数学特点的变化
1.数学语言在抽象程度上突变
不少学生反映集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2.思维方法向理性层次跃迁
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，因此，初中学习中学生习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。
3.知识内容的整体数量剧增
这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识；第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。
二、不良的学习状态
1.学习习惯因依赖心理而滞后
初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，学生依赖于套用教师提供的题型“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了，由“参与学习”转入“督促学习”。
2.思想松懈
有些学生把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自己在初一、初二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一两个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此，存有这种思想的学生是大错特错的。中考的题目并不具有很明显的选拔性，但高考就不同了。
3.学不得法
老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分学生上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，结果是事倍功半，收效甚微。
4.不重视基础
一些“自我感觉良好”的学生，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
5.进一步学习条件不具备
高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习做好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。
三、科学地进行学习
高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。
1.培养良好的学习习惯
（1）制订计划。学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
（2）课前自学。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。
（3）及时复习。这是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
（4）独立作业。这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程。这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”。
（5）系统小结。这是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。
（6）课外学习。它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生的兴趣爱好，培养学生独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。
2.循序渐进，防止急躁
由于学生年龄较小，阅历有限，不少学生容易急躁。有的学生贪多求快，囫囵吞枣。有的想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，绝非一朝一夕可以完成的。
3.注意研究学科特点，寻找最佳学习方法
关键词：支架式 理论 应用
在有限的教学资源条件下，我们不得不承认，目前所实行的考试人才选拔机制是一种比较公平、公正、公开的制度。这过程中，我们必须要清楚的认识到，考试只是手段，我们的根本目标是培养德智体美全面发展的人才。尤其为适应快速变化的国际环境以及国内社会环境，我们急需一批专业程度深、综合素质强、创新能力高的人才。教育的目的就是为社会输送这样的人才。但是，在实际的教学过程中，一些老师往往本末倒置，只专注传授式的教育和大量知识的灌输，而忽视培养学生的自主创新和学习能力。这样的教育往往是呆板的，缺乏生命力的。而“支架式”教学模式则要求老师在教学过程中更加注重发掘学生的潜力，提高学生的自主能力，进而激发学生的学习热情，培养适应社会的人才，达到最根本的人才培养目标。而目前的理论研究却很少涉及该理论在中学数学教育中的应用，这也是笔者选择该研究方向的原因。
一、支架式教学理论
支架式的教学理论是在前苏联著名心理学家维果斯基的“最邻近发展区”的基础上发展起来的。“最邻近发展区”主张的是通过教育实现儿童的智力从一个层面到另一个层面的完美过渡，实现教学走在发展的前面。支架式教学理论是为了促进学生对问题的进一步理解而对学生进行引导式的激发式的教学模式。主要由搭建手架、进入情境、独立探索、协作学习和效果评价五个环节组成。
搭建手架是借用建筑行业中的“脚手架”一词，借以形容该模式在教学中起到的作用。“脚手架”是一种辅助工具，也就是学生可以利用这种工具可能实现个人无法独立实现的学习效果，主要分为教师模拟也就是我们平时所说的老师演示解题、会说话的思维也就是老师在演示解题的过程中，展示出生的思维、问题指的是老师提出层次分明的问题一步步的对学生进行引导，由浅入深最终达到最终问题的解答。理论进入实践的第一步就是围绕当前的教学主题，按“最邻近发展区”的理论要求建立基本框架。其次就是引导学生进入某个问题的相关情境，然后让学生进行自主的独立探索。探索的过程就是对问题理解的深化过程，也可以不断提高学生的创新能力以及解决实际问题的能力。在此过程中，老师要适当的给予某个点的提示和引导，帮助学生深入概念的理解和使用。在学生自己有了一定的思考之后，组织学生进行小组的讨论，以小组的形式将每个人的想法表达出来，通过对问题的不同看法意见的相互摩擦以及组员之间的相互说明，最终得到一个统一的结论。旨在各个成员在小组讨论中进一步深入理解并且通过不同意见的碰撞达到对问题的全面理解。小组作业也可以一定程度上提高学生的团队协作能力、分析解决问题的能力、自我表达能力等多种社会所需的的能力。最后的环节――效果评价是对整个过程的总结，通过学习的效果进行自我评价以及小组成员评价，实现最终的教学效果。
二、初中数学支架式教学应用案例分析
案例一：字母代表什么
北师大版的标准实验教科书《数学》七年级上册第三章第一节是以比较有意思的游戏――用火柴棍搭正方形引入一系列层层深入的问题。在学生思考求解过程中，学生经历了由具体的图形到比较抽象的代数过程的深入，真正理解字母所代表的含义，并经历了从混乱到规律的认知过程。而且通过这样的一个活动，学生可以明白所学习的内容在实际生活中的体现和应用，可以提高学生的学习热情。我们知道，七年级的孩子刚刚从小学升入初中，性格和思维方面都比较活跃，对一些问题充满了好奇心和征服欲。所以在本节课的教学设计中，要特别注意学生的合作交流、归纳总结、探索发现等方面的开发。可以先以“数青蛙”的儿歌引入，进而提出问题“任意只青蛙有多少只眼睛？”，由老师引入字母，说明字母的含义，再通过学生的独立思考、小组协作，完成提出问题、分析问题、解决问题的过程。最后作出这节课堂的总结，可以提出“这节课你有什么收获？”等问题，作出自我的评价以及他人评价。
案例二：生活中的立体图形
教学内容为《数学》七年级上册第一章第一节。旨在通过本节课的学习，认识并识别各种立体图形并发现数学的美。而我们的教学过程可以这样设计：（1）复习上节课认识的几何体；（2）通过运用多媒体网络资源，给同学们播放一段星球大战的视频，主要让同学们观看各种形状的飞船、星球；（3）视频播放后，问同学们看到了什么，怎样来描述那些飞船、星球；（4）通过学生独立思考以及小组讨论，请每组派代表发言；（5）老师对发言进行总结和说明，引导同学们进行更加深入的学习；（6）课堂最后，请同学们分享自己生活中的立体图形以及本节课的感受。这个教学设计的亮点就在于多手段的教学方式，星球大战的引入无疑是成功的，极大的调动了学生的学习热情，并且顺利的引出了相关的问题。
三、总结
支架式的教育模式与传统的教学方法是完全不同的，在实践中也存在这样那样的问题。比如说教师的理论认识不足、支架的构建不尽合理以及如何调动性格比较内向、不善交流的学生的积极性等问题。但是支架式的教育是符合社会对人才培养的要求的，也是能够促进个人更好更加全面发展的。所以，我们应该在教学过程中充分理解“支架式”的教学模式，并且在不断地实践过程中一步步的完善相关理论在中国的发展，尤其在中学的数学教学中，要有意识的将“支架式”教学模式管出啊按其中，切实的提高学生的创新能力和解决问题的能力，达到教育的最终目的！
参考文献：
[1]赵丽敏.素质教学论[M].沈阳：辽宁人民出版社，1998.5.
【关键词】初中数学，数学教学，活动课，方法策略
《数学课程标准》）中明确提出“有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。注重应用意识和实践能力的培养，是当前课程改革与发展的趋势。
但是长期以来，由于受应试教育的影响，数学教学往往只侧重于教育给学生现成的结论性知识，而忽视了数学学科的基本精神“数学知识的应用”――数学活动课。
1.什么是数学活动课
“数学活动”就是在数学游戏、探究实验、引探训练、实际问题探究等形式下，依据现行数学课程标准，使数学问题转化为现实生活科学问题，从而使学习过程由纯粹讲授知识转变成通过数学实践活动应用知识发展数学能力。同时考虑德智体诸方面的协调发展，尊重个性，尊重兴趣，使学生生动活泼地发展。
数学活动课是为指导学生主要获得关于数量关系和空间形式的直接经验和及时的信息，促进学生情意、动作技能和认知协调发展而设计的一系列以教育往为中介的学生主体活动项目和方式。是教师根据学生的年龄特点和知识结构，引导学生运用所学的数学知识，通过讲述、游戏、操作、推理计算等一系列活动，使学生掌握数学知识、提高数学思维能力的一种课型。
2.开展数学活动课的必要性
初中阶段数学活动课的内容涉及数学知识的拓宽与能力培养等等。开展数学活动课的教学目的就是通过数学活动课，使初中学生应用、验证、巩固数学知识，训练技能，提高数学素质，培养解决实际问题的能力，发展学生的个性特长。
2.1 数学活动课可以弥补数学课堂的不足。
在现在的各类升学考试中，数学成了筛选学生的“筛子”。据国际教育程度评价学会报告：中国中学生喜欢数学的百分比与其它国家相比是比较低的，多数学生厌恶或惧怕数学，学生普遍觉得数学枯燥乏味，因而缺乏学习的乐趣，缺乏探求数学知识的积极性与主动性。要解决一大批学生“一听就懂、一做就错、一过就忘”的问题，在新授课、练习课之外开设数学活动课是一种较好的解决方法。
数学活动课是以应用数学知识为目的，进行一些简单的劳动手工制作，或安排一些探索性活动的内容，以便以更活泼的形式来学习一些数学知识，化枯燥为有趣味。
2.2 数学活动课的开设是新课标所倡导的。
《新数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。而数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
数学活动课教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程。让学生通过亲自实践，独立思考解决的方法，在解决问题的过程中学会与人合作并学会表述，交流自己的观点，从而提高学生的素质。
3.开展数学活动课的基本目标
数学活动课的教学应该以学生为主体、以教师为主导、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题的能力为目标。数学活动课，突出表现为数学教学在活动中进行，即“数学+活动”。活动是载体，是实现目标的手段，必须贯穿始终。活动中既包括操作性活动（动手），也包括观念性活动（动脑），学生通过“做一做、议一议、读一读”等形式，在“做中学”、“学中做”，导、学、做三合一，让学生在活动中感受到学习的快乐。苏霍姆林斯基的一句话说明了这一道理：“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分”。学生在活动中，他们的兴趣、爱好和个性特长得以充分发挥，从而发现问题、解决问题的能力得以进一步提高。
4.开展初中数学活动课的策略
初中开展数学活动课，要根据学校的教学条件，依据学生不同的兴趣需要、知识水平，组织开展各种不同类型的活动课。数学活动课的重心是学生活动过程，强调“做中学，学中做”，通过学生自作、自我创新的实践活动，获得直接经验和新的信息，实现学生的全面发展。
4.1 让学生成为课堂的主人。
教育家陶行知先生提倡“行是知之始，知是行之成。”人的能力并不是靠“听”会的，而是靠“做”会的，只有动手操作和积极思考才能出真知。因此，我们不能让学生在课堂上做“听客”和“看客”，要让学生做课堂的主人，动口、动手、又动脑，亲身参与课堂和实践，包括知识的获取、新旧知识的联系，知识的巩固和应用的全过程。要强调凡能由学生提出的问题，不要由教师提出；凡能由学生解的例题，不要由教师解答；凡能由学生表述的，不要由教学写出。数学课堂不再是过去的教师“一言堂”，教师在教学活动中应主动参与、积极引导、耐心辅助，与学生平等合作、努力探研，充分发挥教师的主导作用，真正地把学生解放出来，使学生真正成为课堂上的主人。
例如：在教九年级“生日相同的概率”时，可以设计了一节活动课，首先讲清楚游戏规则，然后让学生调查、分析50个同学中有两个同学生日相同的概率到底有多大。学生自主、独立地活动，他们想出了许多很有特色的方案，也得到了很多不可思议的结果，最后经过讨论得出所求的概率，学生在活动中理解了频率与概率的关系。
4.2 营造宽松的课堂气氛。
要想学生积极参与教学活动，发挥其主体地位，必须提高学生的主体意识，即学生对于自己学习主体地位、主体能力、主体价值的一种自觉意识。而要唤醒和增强学生的主体意识必须营造平等、民主和和谐的课堂气氛。一个良好的课堂气氛，能促进师生双方交往互动，分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观念与理念，能真正把教师转变为学习活动的组织者、引导者、合作者，把学生转变为真正学习的主人。营造宽松的课堂气氛，必须用“情感”为教学开道。所以教师首先要爱生，这种爱是多方位的。既有生活上关怀学生的冷暖、喜恶之爱，更有学习上了解学习情况，填补知识缺陷，挖掘学生身上的闪光点，多鼓励，而不轻易否定，恰当指引，想学生所想，急学生所急。这样才能让学生真正感到老师既是良师，更是益友。
4.3 增加动手操作的能力。
现行教材中，存在大量的可进行手工制作的内容，只要教师略加改编，即可给学生提供一个实际问题。这些问题超越了他们原有的认知结构，但通过思考又可得到解决。手工制作又可将数学物化，得以外现，从而使学习数学变得富有趣味，富有创造性，令学生品尝到成功的喜悦。
4.3.1 积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的活动素材。新教材只是提供了学生学习活动的基本线索。教学活动中，教师应根据学生实际，充分发挥自己的主观能动性，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，结合教学内容和学生实际进行拓展与创新。教师教学用书安排了一些教学案例片段及点评，并提出了一些重要的研究课题，教师可以根据实际情况设计教学，进行反思，以不断改进自己的教学观念与教学方法，做到教学相长、共同发展。设计好“开放性问题或问题串”，内容设计要有弹性，关注各层面的学生。
例如，用硬质纸进行长方体的制作（纸盒），圆柱、圆锥的制作（罐头盒、烟囱帽），制作中心对称的旋转模型（风车、窗花纸）。又如，可进行三角形的剪拼活动，验证三角形内角各定理，三角形全等判定定理。再如，小木条的制作活动：两根小木条，明确对顶角的意义和性质；三根小木条制作三角形，明确三角形的稳定性；四根小木条制作四边形，明确四边形的可活动性等。
4.3.2 活动课内容设计应注重趣味性。初中数学活动课以满足学生的需要和兴趣为主要出发点和归宿。数学活动课的内容不是像学科课那样“照本宣科”，而要根据学生年龄特征和心理特点，学生的兴趣和需要给他们选择的机会。活动课应反映学生强烈的参与意识、选择意识与投入意识、自我表现意识、以及强烈的创造意识。这是活动课的灵魂，也是活动课方案设计的主旨。兴趣是学习知识的向导，也是学习的动力。数学活动课能否达到理想的效果，在很大程度上取决于能否激发学生的兴趣。
4.3.3 活动形式要丰富多彩。数学活动课不同于课堂教学，不但要强调科学性、知识性，更要强调趣味性、竞争性。教师只有以生动活泼的形式开展数学活动课，想方设法使活动变得更富有趣味性，才能激发学生的积极性和求知欲，才能使他们感到参与数学活动能轻松愉快地学到知识，才能使他们成为学习的主人。教师始终是一个点拨者、评价者，时而煽情启发，时而拍案叫好，时而耐心等待，时而及时评判，把时间充分让给学生，使他们自觉进入活动，玩得愉快，学得轻松。
（1）开展数学游戏。数学游戏是对学生进行活动课教学的一种好形式。好的数学游戏应能充分激发学生的好奇心理，凝聚学生的注意力，发挥学生的想象力。应是在轻松愉快的气氛中，学习兴趣与数学知识自然而然地同步增长。
例如：笔者在教“有理数的混合运算”时进行了这样的活动设计：今天我们一起来玩“24点”游戏，规则是这样的：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），看看能否使得运算结果为24或-24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13。学生通过动手操作，动脑思考，学习的热情很快提高了，在活动中把枯燥的有理数计算学得有滋有味，情趣盎然。
（2）介绍数学史话。浩瀚的数学星空闪耀着古今中外名家的光辉，曲折的数学发展史上有多少可歌可泣的故事。例如，刘徽祖氏“割”得徽率祖率，兔子繁殖演绎黄金分割，希帕索斯命丧鱼腹皆因，笛卡尔军营入梦绘得坐标系，《周髀算经》始出勾股定理并早于毕氏数百年，《九章算术》中引进正负开出平方立方照春秋。结合学科内容，教师针对性地引导、组织学生开展活动，使学生不但掌握了许多学科知识的来源，而且明确了任何事业的成功背后，都有汗水乃至生命的付出。学生从中不仅获得了知识，而且受到了辨证唯物主义及爱国主义的教育。此类活动可通过板报形式展示，也可用数学史知识竞赛或数学讲演等形式进行。
（3）开展数学谜语活动。教师或学生代表收集、编拟以数学名词为谜底（或谜面）的若干谜语，学生可随机抽出或由一主持人读出谜面，学生竞猜。若正确猜出谜底并能解释数学名词，则予以奖励（或以小组积分的形式进行对抗赛）。
（4）开展数学讲座。初中三年级后开展数学讲座，这是有利于抽象逻辑思维的发展，也是有利健康品德形成的好形式。这种以数学讲座为内容的数学活动课取材于两方面：
一方面是取材于学科知识的扩张，发展学生能力。①智力型，如找规律填数，奇数和偶数运用，巧妙计算等；②实用型，如利用图形的合理分类的计算题，金融投资的基本计算知识等；③动手型，如绘制图表，用图形解应用题等。
另一方面是取材于数学名人的故事，取材于数学史上的典型成果。通过讲述这些故事，能对学生进行爱国主义教育，进行朴素的辩证唯物主义教育，从而帮助学生确立正确的学习目的，养成良好的学习习惯，激发他们学习的兴趣数学教学。
（5）进行数学社会实践。初中数学活动课在实施实践活动时，教师要引导学生积极调动感官，通过亲身实践和具体操作去获得新知识，锻炼能力，发展非智力因素，充分发展学生的观察力、想象力、创造性思维、发散性思维，让每一个学生找到用武之地。
初中二年级后的数学活动课可开展数学实践活动，这是拓宽学生视野的又一种好形式。如去银行了解什么是年息？年息为什么采用“%”的记号？什么是月息？月息为什么采用“‰”的记号？也可到市场去了解怎样用统计表处理变化的市场价格？怎样利用已学过的图形拼成优美的商标图案等等。诸如此类的实践活动，不仅会丰富学生的知识，而且能使学生知道数学在实际生活中有广阔的应用，更重要的是通过社会实践这一大课堂的锤炼，锻炼学生的能力，培养学生勇于解决实际问题的坚强个性。
（6）出版数学墙报。这是继数学实践之后，学生自己找问题自己解决问题的活动课的好形式。这种活动的开展，不但能丰富学生的数学知识，而且会提高学生写作能力、组织能力以及美的欣赏能力，宜在初中高年级的学生中广泛开展。
数学活动课内容和形式的多样性，不仅要求全体学生参加活动，而且学生可以选择自己喜欢的活动，能较好地满足学生的差异性，使学生在自己喜欢的活动中非智力因素得到充分发挥，能力得到相应的发展。同时教师也要善于发现和了解学生的爱好和特长，培养学生的兴趣，有意识地加以引导和培养。
4.4 注重小组合作学习。
许多发明创造都是多人合作的结果，集体智慧的结晶。活动课教学采用小组合作学习，是培养学生创新意识的一种有效的方法。学习小组可以由不同性别，不同成绩，不同能力的学生组成。在教学中，学生根据教师提供的系统材料和问题展开研讨和交流。这样优等生可以得到发展，中等生可以得到锻炼，学困生可以得到帮助和提高，群体之间的互补作用可以得到充分发挥。学生的合作能力、思维能力，特别是创新能力可以得到发展，同时学生在自主、独立的活动中也会有全新的发现和创造。例如教人教版八年级（上）“测量旗杆的高度”时，通过适当的活动，学生不仅掌握了课本中介绍的测量方法，最后通过小组讨论，很多学生还想出了更有趣的测量方法。如利用等腰直角三角形的性质测量旗杆的高度。一名学生把一个较大的等腰直角三角形的三角尺放置在地面上，并把一个激光手电筒固定在三角尺的一个底角处且与斜边同向，移动三角尺直至激光手电筒的光束照到旗杆的顶端，此时量出手电筒距旗杆底部的距离就是旗杆的高度。
4.5 关注促进学生发展的多元评价。
长期以来，通过测试或考试对学生数学学习进行评价的标准往往只注重解题的结果的唯一性，在追求规范划一的过程中，学生逐渐失去了自己的思想、个性，淡漠了创新的欲望。因而，对学生数学活动学习的评价，应摒弃过去那种只注重分数，“一卷定终生”的做法，而是多渠道激励学生学习数学的信心，提高学生的数学素养，应关注学生取得进步和发展的过程，建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。做到：知识评价与能力评价，认知评价与情感评价，过程性评价与终结性评价相结合。
4.6 开展数学活动课要注意的几个问题。
4.6.1 数学活动课教师要明确教学目标。制订目标时在考虑学生的认知、情感和其他方面的要求。认知发展方面主要是帮助学生获得有关的感性经验，引导学生发现或验证数学结论，发展学生的思维能力。情感发展方面包括培养学生对数学活动课的兴趣，良好的学习习惯及参与活动的主动性、积极性等。
4.6.2 要注意精心设计活动过程，不能将其简单变成制作课或游戏课。现在的劳技课往往有配套的制作材料，制作过程无须学生自己设计，只须按图示操作即可。它培养的只是操作工，而数学活动课的制作要注意让学生动脑筋自行设计图纸，然后完成制作，它培养的是设计师。
4.6.3 教师要自始至终参与指导数学活动过程，活动课要进行总结。数学活动课忌虎头蛇尾，草草收场。教师要参与指导整堂课的活动过程，注意观察学生用什么方法来完成活动任务。活动后的总结评价是不可缺少的一个环节。在总结时，让有代表性的学生讲讲活动过程、所用到的数学知识、解决问题的方法，对好的方法及时推广，对不恰当的进行修正。
学习的过程，不仅是一个学生主动参与的学习过程，更是一个学习创造的过程。学生在这个探索空间里，不仅是一个发现者、探索者，更是一个创造者。在数学课堂教学中，教师只有转变教育观念，充分尊重学生、信任学生，以学生为主体，以活动为载体，与学生密切合作，才能诱发学生的学习动机，从而充分调动学生学习的积极性、主动性、自觉性和创造性。
总之，开展数学活动课，能激发学生的兴趣和爱好，发展学生的个性特长，还培养了学生的团队协作精神，靠几个人或许多人的共同智慧去探索、去创造，从而获得成功。
参考文献
邯郸市十三中学 李英丽
一、问题的提出
在初中数学学习的过程中，有不少的学生出现的错误总会在后面的学习中不断重复，得不到及时的克服。从教师教的角度来分析，很大原因是我们的老师缺乏对学生在该知识点上有可能会产生的各种思维误区的预见性，不能把问题消灭在课堂上，另一方面错误出现后，老师们也缺乏对学生的错题的收集与分析，从而也不能在后面的教学过程中给予及时有针对性的辅导。如此不断的知识盲点堆积，学生后续的学习将受到严重影响。基于此考虑，我立足于九年级学生进行学生的错题收集与诊断，并提出相应的解决对策运用于课堂教学实践中，从而及时清除其学习上的障碍，使其后续的学习得以较顺利的开展。
二、研究目标
1.了解九年级学生数学学习中易错的知识点及其解决方案。在设计教案时注意采取合理的策略，避免某类错误的发生，防患于未然，提高教师课前预设能力、自我反思能力、提高教学的有效性。
2.帮助学生了解自己可能出现的错误，从而注意防范；出现问题后，从哪些方面加以弥补，从而采取相应的补救措施。
3.培养学生自我预防错误、自我剖析和自我解决问题的能力；形成良好的学习品质，提高学习的有效性。
三、研究内容
1．典型错误题集建立的研究。
搜集、调查、整理出初中生在九年级数学学习中常见的、典型的错误，包括题目、错误的解法、错误的答案，以及出错人姓名、性别等资料。
主要措施：
途径一：教师收集；通过从课堂上练习、课外作业与平时测试中及时提取研究对象出现的错误。
途径二：学生收集：设立典型题集本，要求有错因自我分析、详细正确的解答、题型解题思路总结。
2．典型错题错误原因分析的研究。对每个错误进行分析，找出原因。针对每个错误，设计合理的解决方案。
主要措施：
（1）教师的教学行为反思
①教师的备课；
②教师的教学设计；
③教师的教学过程的有效性。
（2）学生的学习行为诊断
①学生的知识基础；
②学生的学习习惯；
③特殊学生的个案研究。
3．有效利用典型错题集对策的研究
把典型错题转化为教学资源，主要措施：
①集体分析：主要针对前80%学生出现比较典型的错误，或全班错误率达到35%以上时采用。
②个体辅导：主要针对后20%学生出现错误时采用。
③教学改进：一是指当出现较普遍错误时（全班错误率≥35%）反思、调整教学设计；二指重点针对后20%学生有意识地调整教学设计。
④反馈性练习：按一定的周期整理错题集的内容，精心设计诊治题进行练习。
⑤动态检测：对学生的错误分层要求，动态追踪。
⑥建立新的错误题集和诊治题集。
⑦循环往复，强化训练。
四、课题界定
“错题”是指发生科学性错误的数学习题。
“典型错题”指的是在九年级数学学习中常见的、具有普遍性的典型的错误。错误本身就是资源，自己的错题就是自己的典型题。
本研究就是将针对典型错题进行探索，帮助同学们总结错题，让学生对于自己产生的错误进行分析、判断、纠正、整理，然后选择性地配置与错误相匹配的练习试题，从而进一步起到自我反馈、自我矫正、自我提高的作用。并对其中的一类问题，进行理论分析等，总结此类问题的一般性结论。
五、理论依据
1.元认知理论：元认知理论认为自由、独立、自主是人获得发展的前提，自由思考是学生获得能力的基石。要使得学生的数学能力真正得到培养和发展，就必须使学生树立自主学习的意识，给予学生独立从事学习活动的机会，让学生有自由思考的空间，而不是通过对学生进行“大运动量”的训练。数学学习是一个掌握规则、运用规则的学习过程。基于这样的思考，我们尝试了用错题整理的策略方法，提高学生数学学习的能力和效率。力图经过实践，使学生数学学习的自主性有明显的提高，他们从自己的错题中分析产生错误的原因，找到解决此类问题的方法，在更多的练习和反馈中，使类似的错误率明显降低。
2.认知心理学理论
马斯洛 罗杰斯的人本主义管理心理学强调：要实现人的潜力的最大发展，必须以人为中心，以发展为本，注重激发学生的自主性和创造性，全面关注学生学习的主动性及有意义的学习。从心理学角度看，初中生年龄阶段的心理发展具有明显的过渡性，在这个阶段，学生开始从依赖走向独立，从他律走向自律，是独立性，自信心，自我监控和调节能力等心理品质的养成时期，可塑性强。因此，我们认为在初中数学教学中，结合学生的个性学习心理品质的发展，利用学生身边最常见的错误——错题，进行分析和整理找出个体错误多发带，结合对个性心理品质的分析，学生自我反思，制定矫治策略，开展主动针对性的训练，是达到改善学生个性学习心理品质，提高学生在学习过程中的自我反馈、矫正能力，形成良好的学习自我调整系统，促进学生学习能力充分发展，真正达到“减负增效”目的的有效方法。
六、研究方法及操作流程
本课题遵循理论联系实际的原则，采用理论研究和实践研究相结合的研究策略，一边研究、一边实践、一边积累，具体方法如下：
1.行动研究法：以课堂教学活动为载体，把行动和研究紧密结合起来，在研究中不断发现问题、提出问题并解决问题。（详见操作流程）
2.经验总结法：教师要对错误资源的生成、解决、总结三步做好总结，撰写教学案例、教学反思札记、教学论文、建立《数学典型错误分析》。
3.个案追踪法：重视对典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。
具体操作流程：
七、实施步骤及具体安排
第一阶段（2009.5－2009.6）研究准备阶段。搜集大量相关资料、文献进行理论学习。
第二阶段（2009.9—2010.4）研究实施阶段。搜集九年级学生在数学学习中的典型错误，详细记录出错学生的背景资料，并将错误按课本知识点的顺序进行简单分类。从数学知识、心理学等方面深入研究每个错误的成因及解决方案。挑选部分研究结论，在数学课堂上进行实践，问卷调查等；将部分研究结论资料发给部分学生，观察其使用效果。从而检验研究结论的效度、信度。
第三阶段（2010.5—2010.6）研究总结完善阶段，并完成课题研究报告及进行总结。
具体安排：
月份 主要工作 2009、5--6 进行理论学习：《中小学教师课题研究指导》、
《教师怎样做课题》、《错题集如何建立更有效》等 2009、9--10 搜集九年级学生在数学学习中的典型错误，详细记录出错学生的背景资料，并将错误按课本知识点的顺序进行简单分类。建立典型错题本。 2009、11 深入研究每个错误的成因及解决方案。 2009、12 根据情况进行改进并在课堂上进行实践，观察其使用效果。 2010、1 进行阶段总结，对前期工作进行总结，对前期实施进行进一步修改、完善。 2010、3 继续搜集学生的典型错题，并进行分析寻找相关对策 2010、4——5 课堂进行反复实践，总结每一类典型问题的方法。 2010、5--6 对过程资料进行分类整理，对课题研究进行总结、归纳，撰写研究报告，申请鉴定结题 八、研究成果及呈现方式
1．《九年级数学典型错题汇总及分析》
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