时间：2023-09-15 17:14:41
导语：在数学化教育的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
1.教师们教学方式的创新。在传统的教学方式中，教师与学生们的关系就是灌输与被灌输的关系，学生们由于无法真正的理解学习内容和内在含义而不得不转变传统的教学模式。在新课程改革标准下的教学方式，虽然改善了传统教学方式的内容还有就是教学方法，教师们与学生的地位有所转换，更多的在意学生们的学习兴趣还有就是在快乐中进行教学内容的开展，但是存在的问题就是教师们过于在意学生们在快乐中学习，却忽视了学生们应该理解的学科的意义还有就是学科体验，虽然学生们的学习成绩提高了，但是学生们对于学科本质上的理解减少了，只是因为能够理解学习而提高成绩，但是却没有因为喜欢这么学科而好好的钻研，这样的话也就缺少了实际的学习数学的意义还有就是学习结果应用性的培养。
2.对数学理论知识教学的忽视。还有一个方面是教师的问题，由于学生们的年龄和性格特点，对于学习来说比较习惯贴近他们思想和生活的，教师一味的注重让学生们进行理解学习，通过一些贴近生活、贴近学生们性格的内容进行讲解，这样的话就会避开很多的数学内容的本身的理论知识。学生们的学习兴趣是有了很大的提升，但是这样的代价就是学生们只是学习到了数学的表面知识点，对于数学的理解也是带有奇幻色彩的，缺少了很多的理论知识的支持，导致的后果就是在以后的学生们学习的过程中，只是学习自己感兴趣的，理论性稍强的就会被抛弃学习。
3.不注重培养学生的数学思维。对于小学生来讲，他们的性格特点就约束了他们对于知识的理解就是在于兴趣爱好上，这样的话教师根据学生们的特点进行转化，把很多的知识内容都用生活化的知识表达出来，学生们进行直观的判断。虽然这样学生们的学习成绩得到了提高，并且给人们的观点就是能够得到很好的教学成绩，但是在实际上，学生们只是了解到了表面上的知识内容，却没有得到更深层次的教学，并且学生们都是通过直观的感受进行学习的，他们的思想和思维能力都没有得到应有的锻炼，这样对于学生们以后的进步都没有什么意义。学生们的学习就是停留在知识的表面上，没有在实质的内容上下功夫，甚至到最后都没有办法提高学生们的思维方式和思维高度。
二、提高小学生数学学习内容的措施
1.小学数学教师教学方式的改变。要想改变现阶段的教学状况，首先要从教师的教学方式入手，让教师们能够转变教学方式的同时还能够增添数学的理论知识，让学生们在学习的同时还能够提高自己的思维能力。教师在学生们的学习过程中占有非常重要的角色，只有教师有非常扎实的教学经验以及理论支持，才能够在教学的过程中把教学内容成功的转化，不仅要让学生们喜欢学习数学表面的内容，在进行学习内容的阐述过程中进行更深层次的内容的讲解，让学生们既能学好也能学精。
2.根据教学实际，创设情境。教师们在学生学习兴趣培养的时候，不能够一味的迁就学生们的喜好，让他们只是喜欢自己感兴趣的内容，如果学习内容与自己想象中出现偏差就不愿意学习。教师应该在给学生们设定学习情境的时候，既要考虑到学生们的喜好，还要重视对数学理论知识的尊重，不能够一味的迁就学生。在情景设计的时候，应该多多关注生活，只有贴近生活才能够让学生们更好的理解，在这个过程中还要将数学的理论知识穿插到情境环境中，让他们能够学习到更深层次的东西。还要培养学生们的创新能力，让他们发现学习数学的魅力，让他们能够进行数学知识问题的设立，让他们能够喜欢上本质上的数学。
关键词：数学化思想；初中数学；问题；重要性；策略
所谓的数学化思想，就是数学再创造的过程。这个再创造，并不是要学生们创造出新的数学思想和数学知识，而是在数学学习过程中，老师应当指导学生构建一个属于自己的完整的数学系统，让学生亲身参与到数学的产生和演进的学习过程当中，培养学生对数学学习的兴趣，从而形成系统的数学观念，并改进自身的数学素质。更重要的是，在教学过程当中，老师应当培养学生的自主学习能力和学习主动性，鼓励学生成为课堂的主人。
一、当前初中数学教育中存在的问题和缺漏
1.学生对数学学习兴趣缺乏，学习主动性差
诚如我们所知，一方面，由于处在小学向初中的过渡时期，学生的学习方法和学习态度还没有完全调整过来；另一方面，相对于小学数学来说，初中数学的难度显著加大。因此，学生们并不能很好地适应初中数学的学习节奏，更确切地说，在初中数学学习中，不少学生对数学学习兴趣缺乏，学习主动性差，在学习数学的过程当中承受着极大的压力和负担。
2.教师教学形式单一，难以组织全体学生共同学习
目前，人口的密集和教学资源的缺乏，导致我国大部分初中难以实现小班教学。也就是说，在当前的初中教学中，尤其是初中数学教学过程中，师资力量的不足，导致大班教学的情况大量出现。显而易见，在大班教学的体制下，由于学生基础不一，教师兼顾众多学生的学习情况，困难重重，更难于跟进学生在学习上遇到的问题。缺乏教师的指导，不仅导致学生学习积极性遭到打击，同时，教师课程任务的加重也导致教学质量的降低、教学效率的降低。
3.对数学化思想重视不足，教学与学习过程过分偏向实际操作
一方面，在当前的初中数学教学中，老师十分注重培养学生的应用能力和实际操作能力，也就是应试能力和解题能力，过分偏重实际应用的教学；另一方面，学生在初中数学的学习过程当中，由于考试压力和老师教学方向上的引导偏差，也大多沉浸在题海战术当中。因此，在初中数学教学课堂上，教学双方都忽略了数学化思想的学习和应用，老师没有将数学化思想引进课堂，没有引导学生构建一个完整的数学体系；而学生也没有在学习过程中进行归纳总结，也缺乏创新思维，导致教学效果不尽人意。
二、加强数学化思想在初中数学教育中的应用的策略和方法
数学化思想的核心，与其说是让学生学习数学，更多的是让学生学习数学化。在这个学习过程当中，学生不仅能够亲身参与到数学产生与
发展过程，还能够构建属于自己的数学系统，培养学习兴趣，减轻学习压力，培养数学学习素质。在初中数学中贯彻数学化思想，学生可以在掌握数学基础知识的前提下，还能够培养逻辑思维能力和创新思维能力、激发学生的学习兴趣和学习主动性，同时，老师的教学效率和教学质量都能够得到很大的提高。因此，在初中数学教学中，探寻出加强数学化思想在初中数学教育中的应用的策略和方法显得尤为重要。
1.转变教学方式，创设积极、活跃课堂氛围
引进并运用数学化思想，关键是就在学生身上。因此，老师在教学过程当中，应该进行互动教学和体验教学。也就是说，在上课之前，老师可以适当提出与教学内容相关的问题，让学生进行讨论和探究，让学生成为课堂的主人，从被动地接受知识，到主动地探索和求取知识。
2.培养学生自主学习习惯，强化学生归纳总结能力
诚如我们所知，教育是一个教学相长的过程。在这个过程当中，离不开老师的指导，更离不开学生的努力和付出。因此，想要加强数学化思想在初中数学中的应用，首先就要培养学生自主学习的习惯，强化学生归纳总结的能力。数学思想由“化归思想、数形结合、分类讨论思想”等串联起来，而这些思想渗透在初中数学的方方面面，毋庸置疑，归纳总结能力更是学生培养数学化思想的重要因素和必要前提。
因此，在教学过程当中，老师应当充当引导者的角色。例如，老师可以将具体的公式、定理教授给学生，并适当向他们展示相关题目的分析和计算过程，但是，老师在这个过程中要把握一个“度”，对相关知识点、相同类型的题目和不同的数学思想，都应该引导和鼓励学生去归纳总结，让学生形成归纳总结的习惯，这是加强数学化思想在教学中应用的必经过程。
3.多元化风格，让学生在数学化学习过程中激发“创造”思想的热情
如上面分析，数学化就是让学生亲身参与到数学的产生和演进过程当中，培养学生对数学的兴趣，形成系统的数学观念，并改进自身的数学素质。因此，想要加强数学化思想在初中数学教育中的应用，就必须激发学生学习和“创造”的激情；同时由于学生的学习能力和态度存在不同程度上的差异，在教学过程中，注重多元化也是十分必要的。
例如，一方面，老师应结合不同班级、不同学生的学习特点和学习情况，采取不同的教学方式和教学风格，引进多元化，实行合适教育和分层次教学，这也是和当前素质教育观念契合的。另一方面，老师在教学过程当中，要适当地给予学生赞扬和鼓励，让学生在解题和学习中得到满足和感受到自豪，同时，要根据学生的实际状况，合理设计问题，让学生体验成功，激发学生“创造”学习的激情。
总的说来，数学化思想在整个数学教学系统中都占有重大的意义和价值。尤其是在初中数学教学中，具有不可替代的重要作用。因此，探寻出一套加强数学化思想在初中数学教育中的应用的方法和理论体系，是我们当前初中数学教育中的一大工作重点和难点，这是我们必须加以重视的。
参考文献：
[1]王兆正.经历数学化：从“数学生活化”到“生活数学化”的数学回归与超越[J].中小学教师培训，2009，（12）
【关键词】教育信息化环境；数学教学改革
引言
随着社会经济的发展，社会正处于信息化和数字化的进程中，信息技术高速发展，涉及到我们的生活，生产和学习的方方面面，同时改变着我们的生活方式，生产方式和学习方式，教育方式。其中教育方式受到信息化的影响较少，再加上传统教育的根深蒂固，先进因素的引入和利用要经过很多环节，会阻碍和禁锢教育的发展，所以信息化教学发展较慢，而在信息化的大环境下，只有信息化教学才能从促进教育的发展，所以继续进行教育信息化改革。
1.教育信息化环境下数学教学现状
传统的教育方式根深蒂固，学校以及教师的教育理念和教育方式都形成了固定模式，大多是以手书的方式将进行教学，教师对于这种手书的教学方式比较熟悉，所以没有进步思想和适应时展的观念的话，那么教育模式将固定下去。再加上学校的重视力度不够，教师的思想观念和个人能力有待提高，所以教学的信息化改革进程有一定困难。在教育信息化的环境下，高等数学教师由于大多数年龄较大，对于信息化改革的适应程度较弱，对信息多媒体技术掌握较少，学生对信息化教学认识不深，不能督促信息化教学的改革进程，再加上有些高校对信息化教育不重视，导致学生对于信息技术的掌握程度不够，影像学生的进步和教育事业的发展。
2.教育信息化环境下的数学教学改革策略与路径选择
2.1适当采用信息技术以优化数学教学在信息化的大背景下，教育事业进行信息化改革才能符合社会的发展。首先应该加强信息化硬件设备的建设，完善教学所用的基本设施的建设，提供教师的学习机会，给教师以充足的软硬件技术支持。除此之外，高校之间进行联合，实现硬件资源共享，也是一个有力的解决方案。这样既可以提高环境资源的利用率，也可以加强彼此沟通学习、节省开支。教师在利用多媒体信息技术进行教学时，要尽量多站在学生的角度思考问题，考虑学生的学习兴趣和理解能力，尤其是数学方面，可以将抽象话的公式和定义以图解的方式表达出来，利于学生理解和学习。切记不能直接把书本上的知识直接搬到PPT，那样既不能达到信息化教学的目的，又不能促进教学过程的顺利进行。2.2课堂教学与网络自主学习有机结合信息化教育教学的过程是涉及到很多人，不仅涉及到学校，还有技术设备、老师和学生。所以要各方面进行配合才能更好地促进信息化教学改革的进行。要进行信息化数学教学改革就使得教师在原有工作的基础上增加新的内容和工作，增加了教师的工作量，在一定程度上占用了教师更多的时间和精力，所以建立网络平台可以让学生自主学习。这样可以充分利用信息化网络平台，也可以一定程度上弥补教师讲课的不足之处，利于学生学习和发展。2.3培养学生的信息素质及学习能力有些学校都成立了学习科学研究中心，追踪信息技术的发展，探索了不少先进的教学、学习模式。教学模式的改进就需要学生能力素质的提高来适应，假若学生的学习能力不够，跟不上教学改革的节奏，出现了教学模式和学生学习的断档，那教学改革也就没有意义了。所以不管高等数学教师是借鉴这些教学或学习模式，还是自我设计并在教学中运用信息技术，都应当在对学生的信息素质和学习能力做好调研的基础上进行。而且在教育信息化的大趋势之下，信息化教学改革是必然要普及进行的，所以要对于学生的信息素质和学习能力进行培养和提高，学校要开设相应的课程，教师在平常教课过程中要适当渗透，给学生充足的时间自主学习和理解，循序渐进地促进学生进步。2.4不断探索适合数学教学信息化的评价体系新的教育方式的改革是循序渐进的过程，要有理念的出现、过程的实施以及最后的评价。合适的评价体系需要不断发展完善，探索过程需要经过从理论到实践、从实践到理论的循环。在评价中，应避免以往只重结果的评价，提倡介入发展性评价。信息技术的发展，催生了多种信息化的评价模式，如绩效评价、档案袋评价、多元智能的数学学习评价等等。随着高等数学教育信息化和数学教师专业化的推进，以往教学的评价指标也要作相应改变，并不断在实践检验中完善。
结语
在教育信息化的大环境下，高等数学教育必须顺应时展要求，高等数学教师应当更有效地利用信息技术构建的教与学的平台，推进高等数学教育发展。需要说明的是，高等数学教育的信息化发展不是简单地将信息技术应用于高等数学教学或学习的过程，而是在一定的理论基础上，将信息技术融合到高等数学中，以信息技术促进高等数学教育的全方位发展，以产生更好的教育效果。这对传统的教学是一个挑战，需要教育及相关部门的重视和支持，更需要教师作许多艰苦的工作，无疑，这个过程将是一个长期的复杂的过程。
参考文献：
[1]李莉.信息技术在高中数学教学中的应用研究[D].陕西师范大学,2013.
[2]杨艳萍,闫灵芝.教育信息化环境下高校高等数学教学发展研究[J].黄河水利职业技术学院学报,2011,02:87-91.
[3]曲丽萍.信息技术与高中数学教学有效整合的实证分析研究[D].鲁东大学,2014.
一、新数运动倡导数学教育现代化
众所周知，新数运动是六十年起的一场席卷世界的数学教育改革运动，其主要目标“就是要以现代数学思想对传统的数学教育进行改造，从而实现数学教育的现代化．”［1］新数运动对传统数学课程进行了大刀阔斧的改革：“小学的数学已经全部作了重新考虑，‘结构’（主要是代数结构）成了中学课程的基础，许多国家里，几何作为独立的实体趋向于从课程中消失．虽然作为补偿，增加了图像和图像表示的应用．特别地，坐标几何倾向于下放小学．”［2］
因此，新数运动所倡导的现代化，实质上就是数学内容的现代化，其前提是“要像20世纪的数学家所理解的那样，去逐步向学生揭示数学结构，从而使学生们进一步领会、应用和爱好数学．”［2］但倡导者们的美好愿望因新数运动的受挫而破灭了．
二、从新数运动看数学教育的现代化
1．数学教育的现代化是一项系统工程
新数运动之所以受挫，就是因为过多地注重了数学内容的现代化，而忽视了数学教育现代化的其他方面．从系统论的观点来看，数学教育现代化是一个系统工程，它由一系列相互联系和相互作用的子系统组成，同时它又从属于数学教育这一更大的系统．因此，在研究该系统时，既要从系统总体出发，综合考虑诸子系统及其相互作用，又要把它放到更大的系统中，研究它和外界环境的关系．
1．1数学教育现代化必须综合考虑
各子系统间的相互关系数学教育的现代化，简言之就是创造符合时代要求的数学教育．其中，数学教育观念的更新．数学内容的现代化、教学方法的现代化、教学手段的现代化、学习方法的现代化、师资队伍的现代化、数学评价的现代化等要素均为该系统的子系统．诸子系统间存在着相互影响、相互作用、相互制约的关系．
新数运动的宗旨是实现数学教育的现代化，它顺应了社会对数学教育的要求，是完全正确、合理的．但倡导者们没有认识到，数学教育现代化是一个包含着一系列要素的大的系统工程．数学教学内容（或学习内容）突出了现代化，而数学教学方法、数学教师素质却没跟上现代化的步伐．用传统的方法去实施新课程的教学，难免会出现“异化”、“落伍”的现象．同时教师面临的是“放弃他们熟悉的东西而去追求他们感到陌生的东西，”［2］这样，不仅存在心理上的障碍，而且有知识结构上的障碍．可见各子系统间若不相互配合，便会产生负作用．只有综合考察，使它们相互促进、相互协作，才能形成实现数学教育现代化的合力．
1．2数学教育现代化必须置于数学教育这个更大的系统中考虑
数学教育现代化又从属于数学教育这个大系统，因此研究数学教育现代化，还必须探讨教育学、心理学、科学方法论等相关学科对它的影响，即考察它与环境间的相互关系．新数运动虽然符合社会发展，又有现代数学提供理论基础，但它只注意充实现代化的内容，而没考虑学生的心理结构，违背了教育学、心理学规律，以至学生接受不了新的数学课程体系，这是新数运动受挫的最直接原因．也就是说，新数运动没有注意吸收相关学科的理论、方法或成果，忽视了和环境间的相互关系，从而导致了失败．
可见数学教育现代化是一项复杂浩大的系统工程，我们不仅要研究该系统的诸要素，而且要探讨系统所处的环境，忽略其中任何一个因素，都会产生这样或那样的问题．
2．数学教育现代化需要有一个渐进的过程
任何一项教育改革都必须采取谨慎的态度，数学教育的现代化当然也不例外．缺少典型的实验和评价过程也是新数运动失败的原因之一．因此，实现数学教育的现代化必须要有一个渐进的过程．其一现代化的内容要渐进，其二现代化的范围要渐进．现代化的内容要渐进是指，现代数学必须经过教材上的技术处理，将其思想方法由浅入深地渗透到中小学课程中去，以螺旋上升的形式出现，使学生逐步理解、接受现代数学思想．现代化的范围要渐进是指，进行数学教育现代化的改革，必须要有一个从小范围到大范围、由试点到推广的过程．首先在小地区、小范围内进行试点，如果收效良好，则总结经验，宣传推广，进而普及；如果出现问题，则及时修正、调整，再投入实验，在完善的基础上再进行大范围普及．
数学教育的现代化也必须要有一个渐进的过程．一方面，数学教育改革不同于一般的实验——具有可重复操作性，它的失败将意味着付出贻误一代人的惨重代价，从这个意义上来说，数学教育的现代化要尽量避免失败，慎重从事．另一方面，突如其来出现的新事物，会给传统的思想观念（在头脑中已形成固定模式）以巨大冲击，人们于心理上难以接受，而且从知识水平上讲也难以接受．从这个角度来看，缺少渐变过程的数学教育改革不易成功．新数运动就是典型的实例．
3．实现数学教育现代化必须充分调动各方人士的积极性
新数运动轰轰烈烈的展开是与欧美各国政府的支持、教育界的热情欢迎分不开的．但由数学家和数学教育理论工作者组成的领导者们并不太了解学校教育的实际情况，除了他们是积极的参与者外，其他人士如教学第一线的数学教师、学校管理工作者等均是运动的响应者．因此新数运动的课程体系重视了现代数学的因素，但脱离了学校教育的实际情况，“居高”而不够“临下”．
新的课程结构使“许多父母因再无力帮助子女而担忧”，“部分不知所措的父母把它看成是代沟的又一新象征”．［3］教育界虽然表现出“热情地接受新课程、新概念、新符号”，［3］但教师自身素质达不到新体系的要求，面对一系列的新术语，他们也是一片茫然．因而，新数运动必然遇到来自社会、家庭、学校的阻力．
事实上，社会各方在数学教育改革中均发挥着一定的作用，尤其是教师，他们是改革试验的直接实施者，熟悉、了解第一线的实际情况，因此来自他们的意见、建议是极有价值的．“如果教师是改革的发起人，或者在设置新目标、确定新目的或者在实践中起了作用，或者就只是……要在他（她）那儿进行改革，那么他（她）实际上就是这项创新的一个‘股东’：他（她）得到一种明显的激励，这将有助于克服事业开头所遇到的困难．然而，如果决定是上头做出的——有时情况很可能是这样的——，那么情况就大为不同了．这时就必须使教师信服改革的必要性，并对他们提供适当的支持和鼓励．”［2］可见，使广大教师成为现代化运动的积极参与者意义重大．同时，政府的支持、公众的理解、家长的协助，对促进数学教育的现代化都起着重要作用．
因此，进行数学教育改革必须充分发挥各方人士的积极性和创造性，特别要把“由数学教育理论工作者和数学家所组成的共同体在全国范围内的领导作用，和广大教师、教学管理人员及家长等在各个具体区域内的创造性工作”［1］协调起来，只有这样，才能减少阻力，加快现代化的进程．
4．数学教育现代化具有动态性
其动态性主要表现在两个方面：一是纵观改革的历史，它具有时代性和相对性；二是就每一项具体的改革而言，它具有过程性．
4．1数学教育现代化的时代性和相对性数学教育现代化是符合新的时代要求的数学教育，是时展的产物，因此它具有时代性．同时，随着社会进步，现代化的内涵也必定不断发展，因此就其内容而言又有相对性．从而数学教育现代化不是一个固定的、僵化的模式，而是一个不断发展、变化的动态工程．六十年代正好是布尔巴基学派的结构主义思想时期，因此结构主义学派就为新数运动提供了理论基础，所倡导的数学教育现代化就是以结构主义思想来重建数学教育．随着信息时代的到来，计算机正在改变着我们的世界，当然也在影响着数学教育的发展，或者说数学教育要符合这一时代特征．因此近年来又出现了这样的说法“数学教育的现代化就是要以计算机为基础来‘重建’数学教育”．［1］可以预见，随着时代的前进，数学教育现代化又必将有新的发展和突破．
4．2数学教育现代化的过程性新数运动的以现代数学思想改造传统数学教育的指导思想是深入人心的，正因为此，人们对新数运动寄予了很大希望，也正因为如此，人们容忍不了它所暴露出来的弊病，以致招来暴风骤雨般的尖刻的批评、指责，令支持者也无力摇旗呐喊．
事实上，任何事物都是过程，都是作为过程而出现、而发展的，数学教育的现代化也必然是一个不断发展、不断完善的过程．当它以崭新的面貌问世时，难免会有一些不尽人意之处，它在过程中得以成长、壮大、完善．充分认识其过程性，就可“善待”改革：数学教育的现代化很难一步到位，而需不断发展，对其弊端，不应刻薄攻击，而应客观评价，也就是给它一个“宽裕”的反思环境，使之在调整中发展，在改进中完善．从新数运动的现代化一下子“回到基幢，“回到祖父一辈的数学上去”，就是没有正视其过程性．
5．数学教育现代化具有可行性
新数运动所倡导的数学教育现代化，一直是世界各国数学教育改革的方向，我国在1958年～1960年间和1978年～1983年间，也进行了现代化改革的尝试，增加了概率、统计、逻辑代数、微积分等近现代数学知识［5］．但由于不符合我国实际情况，改革没有实施下去或进行了调整，其情况与新数运动有某些相似之处．于是，人们不禁要问：究竟能否在中小学充实先进的数学内容？
布鲁纳认为，可以将任何数学教给任何水平的任何学生．A·A·斯托利亚尔指出：可以把现代数学的重要思想转化为儿童能接受的语言［6］．这就为数学教育现代化改革提供了理论支持．同时，新数运动并不是全军覆没，法国教改的成功，从实践上论证了在中小学阶段充实近现代数学内容是完全可行的．国外许多心理学家、数学家、教育学家也进行了一系列实验，反驳了关于不可能进行小学数学现代化的意见［6］．因此，我国应当对数学教育现代化充满信心，不能因为新数运动的受挫而裹足不前．
论文摘要:义务教育中的数学教育的功利化使数学教育的作用被扭曲地发挥，造成数学教育的异化.数学教育的功利化倾向通常表现为权威化、教条化、狭隘化、刻板化等，对数学教育功能的发挥和学生的发展造成比较大的危害.
众所周知，义务教育中的数学十分重要，在教学计划和升学考试中均占有较大比重;但又比较难学，数学教学内容难度大、分量重、要求高，数学学科已经成为学校教育中制造所谓“差生”并抛弃所谓“差生”的主要角色，成为以后学习相关学科的绊脚石，成为应试教育的主要帮凶.几十年来，义务教育的数学教学改革的步伐从未停止过，但数学教学实践中存在的诸多顽疾却依然故我.据调查研究，有88.5%的数学教师认为当前义务教育中的数学教育现状不能令人满意.造成这种状况的原因固然很复杂，但数学教育的功利化倾向所造成的消极影晌，应该引起我们的高度重视.
所谓数学教育的功利化倾向，是指人们在从事数学教学或数学学习时，为了追求短期效果和实际利益，而忽视了数学教育的本质目的，从而影响学习者健康发展的一种心理趋向、行为习惯和思维定势.数学教育的功利化有可能使数学教育失去它的本质功能，使数学教育的作用被歪曲地发挥，造成数学教育被异化.而被异化的数学教育操纵着青少年一代，使教育的目的成为下一代人发展的目的，而人的发展则成了达到教育目的的手段，结果是数学教育把人异化了.
本文针对数学教育功利化倾向的表现形式及其危害作些分折，以便在义务教育课程改革中保持清醒的头脑，采取相应的策略，促进新课程标准的顺利实施.
1义务教育中数学功利化倾向的表现及危害
我国中小学数学教育的功利化倾向十分明显，危害是比较严重的，表现有各种各样，下面我们对其主要的表现及危害进行具体分析.
1.1权威化
功利化的短期效果和实际利益往往有明确的目标和固定的指向，这些需要靠权威化来加以保证.
首先，数学教学大纲权威化.数学教学大纲是数学教学的基本大法，具有至高无上的权威.从20世纪50年代以来，我国先后颁布了十多部义务教育的数学教学大纲.这些教学大纲所代表的数学教育价值观和数学教学理念虽说不尽相同，但都有计划经济体制影响的烙印，具有明显的学科主义和实用主义色彩，重视数学学科发展的需要，对数学知识技能、数学能力的要求较高，对数学教学内容有大一统的规定.
其次，数学教师权威化.数学教师常常成为学生学习数学的支配者和指挥者，学习目标、学习内容、学习难度、学习进度、学习方式、解题标准等等，统统由教师进行设计和安排.要求学生无条件地执行，否则，便对学生可以实施惩罚，多数学生对此也习以为常，形成崇师心理.
再次，数学教材权威化.数学教材原本只是数学教育的工具和手段，学生数学素质的发展才是数学教育的目的，可是数学教材却成了金科玉律，教师和学生都不敢越雷池一步.早在1988年，张景中院土就对数学教学中过分强化被乘数与乘数书写顺序的做法提出了质疑，提出“凡是总能获得正确的答案的方法，都是正确的方法”的论断.显然凡是用3x4列式计算的问题，用4x3列式也总能得到正确答案;但是传统的数学教材中对3x4和4x3规定了不同的含义，教材的权威性至使师生们难以接受他的观点，后来人们才了解到全世界几乎所有国家的数学教科书上都没有严格区分被乘数与乘数的书写顺序.
第四，考分权威化.许多学校用考试分数管理教学，为了考分，教与学的双方都不得不对考试内容、应试题型和试题标准答案顶礼膜拜、怎样考，考哪些内容，是教师、学生和家长极为关注的.每年中考的考试范围是师生翘首以盼的，考试范围一公布，师生都仿佛吃了定心丸，而范围之外的教学内容也就无人问津了.“楚王好细腰，国中多饿人”，考纲中规定的题型是数学教学训练的范型，权威性极强，上一年的考题常常成为训练模拟的样题.考试权威性还体现在试题的所谓标准答案上，它通常决定了数学教学和解题的一种规范和模式.
1.2教条化
上述有关数学教学的各种权威的树立与巩固以及学生对权威的崇拜，很容易造成数学教学的教条化.20世纪50年代，通过向苏联学习，我国数学教材的内容得以大幅度的严密化，达到了一定程度上的形式上的逻辑严谨和完美;但是也存在过分追求形式化而导致的教条化，从而抑制了生动活泼的数学思维.比如对概念的刻意雕琢，按照形式逻辑的要求，是最常用的定义方式，于是就有了“方程”的严格定义:“含有未知数的等式叫做方程”，教师要求学生会背，还要列人考试内容，对由此产生的一系列问题.是不是未知数?0x。WWW.133229.COM算不算含未知数?2是不是等式?对此却置若周闻，这样做有明显的形式主义花架子之嫌.教条化的数学教学往往注重数学知识的表面形式，而忽视数学知识的本质意义和内在联系.教条化的教师往往是照本宣科，浅尝辄止，脱离实际，出现唯教材、唯教参、唯教案的“三唯”现象.教师把教材中的内容当作是金科玉律，把教参中的提示当作是颠扑不破的真理，把预先设计的教案当作是亦步亦趋的向导.教条化的学生往往是生吞活剥、死记硬背、思维僵化，学习中没有激情、没有创造、没有灵性、没有活力，有的只是机械性操作和简单的重复劳动，有的只是应付与无奈.这样也许能够使学生在知识和技能的掌握上收到明显的短期效果，但不会有实质性的收获.沈钢先生曾经做过一次题为“中学生数学认识”的调查，发现初中生在一些数学概念的认识上普遍存在一知半解的现象.在1998年12月华东师范大学主办的“素质教育研讨会”上，张奠宙教授讲过这样1个事例:有1个欧洲笑话，问“在一条船上，有75头牛，32只羊，那么船长是几岁?”法国对一组小学生询问，结果有60%得到了答案.美国专家认为“这是学校把学生越教越笨的表现”，可是在中国的小学和初中学生中测验，得到答案的比例高达92%.测试者问我们的学生是否知道此题不能做，回答都说是知道的，但是他们认为:“老师给的题目都是能做的，老师还说，考卷上写了可能有分，不写是零分.”在真理面前，我们的大多数学生不能坚持，这就是教条主义的危害.
1.3狭隘化
功利主义的价值观和追求目标是具有狭隘性的，数学教学的功利化必然导致数学教学的狭隘化.首先是数学教学目的的狭隘化.从教育的功能和数学学科的特点来看，数学教学的目的主要有3个层面:第一是学科主义目的，强调数学是一门科学，并且是一切科学的典范，出于数学学科自身发展的需要，重视学术性数学知识结构以及数学方法的教学;第二是实用主义目的，强调数学的技术性和工具性，重视对学生进行实用性数学知识和技能的教学;第三是人本主义目的，强调数学是一种文化[}s}，它对人类理性精神的发展具有重要的影响作用，学习数学体现了人类的一种精神享受和对真、善、美的追求，为此重视数学观念和数学思维方式的教学.我国的数学教学向来注重学科发展和实用，加上应试教育的束缚和误导，严重轻视数学教育的人本主义的目的.教学中教师主要忙于数学认知目标的实现，关注的是如何让学生掌握数学知识和技能，忽视学生情感、意志等方面的要求.而心理学告诉我们，人的心理过程是一个复杂的统一的整体，知、情、意、行是相互联系和相互渗透的，在各种各样的行为中，既包含有认知的成分，也会包含有情感与意志的成分.其次是数学教学活动角色的狭隘化.在数学教学中只能看到、听到教师和少数学生的声音，缺乏大多数学生的真正的参与活动，有的参与也只是形式上的参与.教师处在教学的核心地位，所有的指令由他发出，所有的行为由他支配，所有的气氛由他营造，以至于教师就如同是钦差大臣，手中的教材就如同是圣旨，而学生就如同是俯首听命的臣民.其实，现代社会的教师只是为学生服务的人，是学生学习的引导者、鼓舞者与合作者，学生才是教学活动的主角.同时，教学不是一门表演艺术，而是一门交流的艺术，教师不能把学生当观众、当歌迷，不能一味地把自己的行为表演给学生看.
1.4刻板化
数学教学的功利化有一系列思维定势和行为习惯，它们的一个主要特征是刻板化，许多数学教师习惯于一成不变的教学模式.半个多世纪以前，苏联的教育家凯洛夫主编的《教育学》中给出了教学的5个环节(简称老5环):复习旧课、导人新课、讲解新知、练习巩固、布置作业.几十年来，不论什么类型、什么内容的数学课，都清一色地运用这样一种教学模式.其间，我们也搞过许多数学教学模式的改革，但多数所谓的新教学模式只不过是新瓶装旧酒，教学的环节与环节之间的联系，总是用一种刻板、僵化、一统的方式表现出来，而一些有新意的数学教学模式也很难被广大数学教师所接受.数学教学的刻板化还表现在数学教师热衷于传授那些结论性的、事实性的知识，而对程序性知识，也就是那些引导学生如何去做的知识以及揭示知识的产生过程的知识等涉及太少，以至于学生对不少数学知识处于“知其然而不知其所以然”，“知其之所在而不知其之所来，更不知其之所去”的状态.数学教师还特别迷信“熟能生巧，巧能生精”的传统经验，把数学解题的强化训练功能发挥到极致，把训练当作课堂中的主要行为，错题抄5遍，3天一测验,10天一小考，期中一中考，期末一大考，还有各级各类的数学竞赛.靠这种训练，学生在解各式各样的数学题时有时确实可以达到一种近于“自动化”的水平，而且能够标准一致.但与此同时，学生数学思维的灵活性渐渐在降低，对数学问题的敏感性渐渐在减弱，数学的创新意识与实践能力也离他们越来越远.
【摘要】新课标理念下，在初中数学教育中培养学生的数学化思想是数学教学方法的根本目标。本文就对当前数学化思想在初中数学教育各个阶段中的应用加以分析，并结合课堂实例进行讲解，阐述在初中数学教育中数学化思想在其中具有的重要性。
关键词 数学化思想；初中数学；教育
随着我国教育的深化改革，初中数学教育作为开展其它学科教育的基础，针对其改革也提出了更为先进的思想模式，也就是数学化思想。我国当前针对各个地区不同的特色编制了不同的8套教材，基于此学校在选择各自教材时便有了极大的灵活性，可根据其自身的实际需求合理选择，加之各个学校愈来愈重视实践性内容，这也在提倡新课标的理念下充分尊重了对学生思维能力培养的要求，更好地将数学化思想在初中数学教育中的应用理念体现出来，为其它课程的有效开展奠定坚实基础。
一、初中数学教育中应用数学化思想的重要性
（一）促进学生主观能动性的发挥
在苏教版教材七年级数学上册，《有理数的乘法》这一章节课程的编排对于引导初中生培养数学化思想有显著作用。在学生刚刚步入初中后，对于所接受的一切知识都有了质的飞跃，面临的数学知识更是复杂、难懂，在教材的开始，先应对学生的思维加以细致化引导，可以通过让学生观察其生活中水位变化的问题，引申到数学知识中来。这样既能使学生感受到生活处处存在数学，而且又因为数学知识与实际生活的相联结而激发学生的学习兴趣。这样学生对此问题的研究也会更积极，但是若仅凭学生当前掌握的知识肯定还不能完全解答。因此，教师引导学生进行有理数乘法相关内容的学习，在课堂教学活动中时刻使学生保持强烈的好奇心，发挥主观能动性，实现对数学知识的深入探索，并最终形成对知识的记忆。基于此，数学教育活动的效率也会进一步提高，并更好的激发学生参与的积极性。
（二）培养学生实际应用的数学化思想
所有知识的学习最终都是为了服务于学生的实际生活，数学知识更是如此，其实践性的知识体系便是通过数学化展现出来的。在学生的实际生活中处处包含数学、处处隐藏与数学相关的问题，但若未能将其数学化，则学生可能无法通过数学的解析方式对其进行计算并确定答案。久而久之，当学生的数学能力提高，便能使其数学化的能力得到提升，并将其应用于实际生活，更好的解决实际问题。例如在苏教版教材的九年级下册，有关于抛物线的问题涉及到了水运。如下图所示。
于河面修建一座抛物线形的拱桥，已知：桥下水面距桥顶部为3m，水面宽6m；那么，问：当水位上升1m时，水面多宽？
这是根据学生实际生活而来的数学案例，可以通过与实际生活的相连接培养学生的数学化思想，提高其数学能力，让学生通过已知条件，借助二次函数进行问题的解答。通过此，更进一步引导学生可以通过数学化思想解决生活中遇到的大部分问题。
二、数学化思想在初中数学教育中的应用
（一）数学化思想在几何教学中的应用
苏教版7年级上册教学活动——《设计包装纸箱》这一节课，提出的问题为：市场上某种肥皂，其长16cm、宽6cm、高3cm，一箱肥皂共30块，为其设计一种包装纸箱，旨在节省更多的使用材料。本节课程属于活动课，课程的内容是与学生生活密切相关的纸盒，这样的数学情境与学生的生活实际相贴合，且与其所学的知识相契合，可以进一步激发学生的兴趣。通过该教学，使学生从实际问题出发，抽象出数学问题，并且利用自己已经获取的知识解决问题，在解决问题的过程中，丰富对图形世界的认识，并发展其空间观念。
（二）数学化思想在函数中的应用
函数是一门研究两个变量之间相互制约、相互依赖的规律。在初中数学教学中，函数的思想是数学问题中处理常量与变量最为常见，也是最重要的一个思想，是非常重要且基本的内容。对于一个相对复杂的问题，通常可以寻找其等量关系，通过列出一个或者是多个函数关系式，便可以将其予以解决。例如，当矩形周长为20cm时，其长与宽如何取值？面积各为多少？其中哪个面积最大？这样教师可以通过引导学生设矩形的长为X，宽为Y，面积为S，寻找规律。最后得到当矩形周长一定时，矩形的长是宽的一次函数，面积为长的二次函数；当长、宽相等时则为正方形。这样一来，将待解决的问题归结为学生所学知识范围之内的问题，学生在解决问题时应用了数学思想，这就是一种知识的迁移，也更代表了数学化思想一直贯穿于整个初中的教学。
三、结束语
总之，数学化思想在整个数学教学系统中占据重要位置。特别是在初中数学教育中，更发挥出其不可或缺的作用。基于此，强化数学化思想在初中数学教育中的应用，是亟待教师解决的一个重要课题。
参考文献
[1]张宏.数学化思想在初中数学教育中的应用研究[J].课程教育研究,2014,(16):133-133
[2]薛旭.数学化思想在初中数学教育中的应用研究[J].考试周刊,2013,(z4):54-55
一、利用电教媒体创设探究情境激发学习兴趣
儿童心理学家告诉我们：小学生的思维正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，抽象思维的发展很大程度上借助于形象思维。因此，这就决定了他们必然对直观形象、色彩鲜明的事物感兴趣。在课堂教学中，运用电教媒体的优化组合，创设出激发学生学习兴趣的情境，引导学生观察、探究。
创设情境，使学生迅速进入最佳学习状态，是激发学习兴趣，萌发求知欲望，启动认知的有力措施。如教《循环小数》时，为了在课堂伊始使学生产生新奇感，启动思维；同时也为分散教学难点，一位老师制一框形象逼真、彩色清晰的红绿灯投影片。上课开始时将此片映出后老师让学生观察投影片。并让学生说出日常看到的红绿灯，学生说出了交通岗上的红绿灯，并说出了绿、黄、红灯总是依次的变化。这时老师接着说：“它总是按一定的顺序，不断地重复出现，那么我们就可以说红黄绿灯总是依次不断地重复出现。这种现象叫循环现象。日常生活中有这种循环现象。数字运算中也会出现类似的现象。今天老师就和你们一起研究。这样的教学导入，不但突破概念形成过程中的难点，而且激发了学生的认知兴趣。由形象具体的实物表象直接转入认识数字排列规律，收到了事半功倍的教学效果。
二、利用电教媒体培养学生思维能力
在当今的教学活动中，开发学生的创造潜能已成为首要任务之一。因此，课堂教学要尽可能为学生提供展开丰富想象的机会，以开发学生的创新潜能。电教媒体进入课堂，使教学环境焕然一新。教学中，可以把课堂时空还给学生，给学生提供创新思维的感性材料和空间，唤起学生的兴趣，萌发学生的创新意识，以促进学生的思维积极地开展，产生创新的火花。小学数学教学中巧用多媒体辅助教学，可以变抽象为直观，变静为动，向学生展开教学情境，提供丰富的感知对象，促进学生思维能力的发展。
如”圆的认识“一课教学中，为了使学生牢固掌握圆的特征，教师先提问：”大家回忆一下，我们见到的各种各样的车轮都是什么形状的？“在学生回答后，运用电教媒体显示自行车、摩托车的模型，然后再问：”如果将圆形的车轮换成椭圆形的，会出现什么情况呢？“随着多媒体的演示，学生很快得出结论：椭圆形的车轮，在行使过程中无法保持稳定。接着再运用多媒体将车轮依次换成长方形、正方形、进一步验证上面的结论。这样借助多媒体不断的变换，把它们与圆形进行鲜明、生动的比较，在对比的情境中，学生对圆的特征有了认识。在这样教学的过程中学生注意力更易集中，获得的表象更深刻，让学生展开想象的翅膀，较好的培养了学生的思维能力。
三、利用电教媒体突出重点、分化难点促进学生知识内化
小学生遇到知识重难点往往不容易解决。这时运用电教媒体辅助教学，创设学生感知的过程，把学生的视觉、听觉等协同利用起来促进知识内化，加深学生对重难点的理解，从而达到其它教学手段达不到的效果。
例如，相遇问题应用题的重难点是正确理解相遇问题中的数量关系和分析解题思路。在教学中先设置这样一道准备题：张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分钟走60米，李诚每分钟走70米。在运用利用电教媒体的辅助教学时，可分以下几步进行：第一步，创设动态情境，帮助学生准确理解题意。用屏幕显示：张华、李诚两家用太阳表示并不断闪烁，当发出第一声悦耳的响声后，张华、李诚分别从两家同时出发，相对而行，经过3分钟相遇，这时又发出一声悦耳的响声，张华走的路程用蓝色表示，李诚走的路程用红色表示，屏幕底色是浅黄色，色彩清晰艳丽。这时教师提出问题：有几个人在运动？出发时间怎样？从哪里出发？出发后方向怎样？结果怎样？抓住”相遇问题：的关键，加深学生对“两地、同时、相遇”关键词的分析和领会，形象深刻的提示了事物的发展、变化与结果，使学生准确理解相遇问题的结构特点，充分发挥电教媒体的优势，为后面的例题教学清除障碍。第二步，观察、质疑，得出结论。利用电教媒体逐步逐步的演示两人走的时间与路程的变化情况，并质疑：（1）出发3分钟后，两人之间的距离变成了多少？（2）两人所走的路程和与两家的距离有什么关系？从而使学生准确理解到：相遇时两人所走的路程的和就是两家的距离这一重要的数量关系。这样充分运用利用电教媒体辅助教学，适时启发、点拨，给学生方法上的指导，引导学生思维活动“上路”， 突出重点、分化难点促进学生知识内化，从而为后面的例题提供丰富的信息与表象。
四、利用电教媒体使练习形式多样化让知识有效及时的反馈矫正
关键词：改革；初中数学；教育信息技术
初中数学教师要认真看待教学问题，在原有基础上要敢于创新，与时代一起进步，才能让信息化教学理念在数学教学中如鱼得水，并激发学生主动学习数学知识，将数学教学中的重点和难点显著出来。
一、教育信息化为初中数学教学带来的改变
1.对初中数学教育信息传递模式的冲击
以往传统的初中数学教学是单向的传送知识，然而现在是向多方向发散的模式教学，如分组协作、自由辩论式、借助程序教材并以个人自学形式的教学等。现在的初中数学课堂教学需要老师与学生互动交流沟通，同时还会通过一些媒介来传达知识内容。举例来说，有些学生的接受能力有限，在课堂上一时没理解老师所说的内容，这时候，可以在课后通过已录制的影像来复习。
2.对初中数学教学组织形式和手段的冲击
以往的初中数学教学都是以小班形式上课的，因为老师要用粉笔在黑板上写下要教授的数学内容。然而这样的教学方式对于室外授课就不适用了，只能室内上课。由于社会在不断进步，进入了信息技术时代，先进的多媒体教学技术改变了教育模式。国外也不例外，受新技术的影响产生了“开放性大学”以及“无墙大学”。
3.对传统教师地位及师生关系的冲击
现代化时代是信息时代，老师与学生之间不再单单是老师负责教授、同学们负责学习了。在学习的过程中，学生都主动自己去学习，自己主导学习，自己选择想学习的知识点等，老师不能像以前那样专制，而应该在旁观察，要民主、平等。因此，老师与同学要互相促进，一起努力向上。
二、初中数学教育信息化的构建
1.利用信息手段营造学习氛围，激发学习兴趣
大部分学生都不喜欢老老实实地坐着，总喜欢动一动，很机灵，导致注意力分散，但是在数学教学中借助多媒体技术就可以吸引学生学习数学的好奇心。随着先进技术的引入，以往的教育观念不能停留不变，要随之而改变，与以前的课堂相比，现代的课堂上不仅仅有文字类信息，还有图表、声音、甚至是动画形式；还加入了Flas技能，使上课内容更加丰富生动多彩。结合学生与机器的交流，让课堂气氛变得轻松自由活跃，减少了学生的不耐烦以及焦虑感，更能吸引学生的目光，调动学生积极学习数学的主动性，成为学生学习数学的一种动力。
2.主动参与，突破数学教学的难点
在初中数学教学中，要让教学难点不再是难点，就要实现数学教学界的突围。初中数学教材不仅包含普通数学，还包含几何，几何学涉及空间想象力，所以，导致大部分学生都害怕几何学的证明题。传统教学要靠学生自己的思维想象，而现在数学教学可以借助多媒体技术，将表面图处理为空间立体图，把静止的事物变成运动的，使学生学起来更直观，不再是乏味的。所以现代化信息教学让学生学习的知识面变得广泛。
3.转变教育观念，培养初中数学教育信息化的意识
实现人的全面发展是现在教学的新一代教育观念。我们要完善以往传统教育理念的不足，改变死板的师生关系、枯燥乏味的教学思想及教材，以上这些要在初中数学信息化过程中发生改变，要用领先的思维去教学，要讲究方式方法，同时要培养学生的主动学习能力、思考能力、自立创新能力，发挥学生的内在潜力。所以，在数学教学中要培养学生认知信息化的作用力，这样才能在信息化时代中存活下来。因此，老师要让学生多了解先进技术，利用学生对先进技术的好奇心，去探究这些信息技术的功能，并应用它们，这样才能提高初中数学的效率，才是真正的信息化。
现在是互联网时代，网上的信息是非常复杂的。所以，在这样一个庞大而鱼目混珠的知识库里面，要想找到好的资源，学生必须要有敏锐的洞察力，能分辨是非，能自我排除无关紧要的信息，才不会在信息化时代中失去自我。因此，在思想品德、人文等方面要加强学生的防范意识，让学生在真假难辨的资源中保持自我，提高学生的辨别能力。由此看来，学生要适应数学教育信息化，就要拥有积极向上的人品、良好的心理素质、强烈的方向感、崇高的道德品行，才不会在信息化时代中迷失方向。
参考文献：
“我孩子的数学能力很差，2岁多了，还不会数数。”
“我的儿子4岁了，但还不会从1数到20，以后数学能学好吗?”
一说到学龄前孩子的数学能力，大部分家长首先想到和做到的就是教孩子学认数字、数数，觉得会数数就表明数学能力强。其实，数数只是数概念的一个方面。数概念是数学中最基础的知识，对学龄前孩子来说，掌握数概念是积累数学感性经验的开始，是一个较复杂的过程，不仅要会数数，还要理解数的含义、知道数的顺序和大小、理解数的组成和数的守恒……所以，除了要教孩子数数外，在日常生活中，还要从孩子直观形象的思维特点出发，利用具体形象的物体帮助孩子掌握以下一些数概念。
比较 孩子的比较能力主要体现在对事物外部特征的辨别和认识上。父母可以结合日常生活的具体事物教孩子学习比较，如：爸爸比妈妈高，宝宝比妈妈矮，西瓜比苹果大，3颗糖比1颗糖多等。通过把需要比较的两个事物放在孩子面前形象地比一比，可以加深孩子对物体比较概念的认识。
归类 日常生活中和分类相关的活动很多，父母可按照物体的颜色、形状、大小等特征来训练孩子的分类能力。由于颜色是最容易被孩子感知的物体特性，因此，父母刚开始可根据物体的颜色来让孩子学习分类。比如：让宝宝把红色的珠子放到红色的碗里，把绿色的珠子放到绿色的碗里……然后数数每种颜色的珠子各有多少个。
排序 教孩子学排序的方式很多，可以把事物从大到小、从高到矮、从粗到细等来进行排序。开始教孩子排序时使用的东西最好不超过5个，以3个为宜，物体之间的差异要明显。套娃、套杯都是很好的材料。以套杯为例，父母先让孩子找出最大的，再从余下套杯中继续寻找最大的，排在第一个最大的后面，依次类推。等孩子熟练掌握后，可以增加排序的数量。
对应 生活中有许多机会可以练习一一对应，因。此父母要善于抓住生活中的这些机会。如：吃饭的时候，父母可以让孩子帮助摆碗、发筷子，这样孩子就能明白每个人需要一个碗、一双筷子，从而让孩子理解一一对应的关系。
购物车(0)