高数指数函数

导语：在高数指数函数的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。

第1篇

一、求分段函数的函数值

所谓分段函数，即在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式。显然，求分段函数的函数值重在考查分段函数的概念，求分段函数的函数值主要从以下两种类型上展开。

例1：（2011年高考陕西卷文科）设f（x）=lgx,x>010x,x≤0，则f（f（-2））= .

【答案】-2

【解析】f（f（-2））=f（10-2）=f（■）=lg■=-2

【说明】这类题型是求分段函数函数值的经典题型，求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围,然后按相应的对应法则求值。f（x）是分段函数,要求f{f[f（a）]}需确定f[f（a）]的取值范围,为此又需f（a）确定取值范围,然后根据其所在定义域代入相应的解析式,逐步求解。

例2：（2009年高考山东卷理科）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2（1-x）,x≤0f（x-1）-f（x-2）,x>0，则f（2009）的值为( )

A.-1 B.0 C.1 D.2

【答案】C

【解析】由已知得f（-1）=log2=1,f（0）=0,f（1）=f（0）-f（-1）=-1,f（2）=f（1）-f（0）=-1,f（3）=f（2）-f（1）=-1-（-1）=0,f（4）=f（3）-f（2）=0-(-1),f（5）=f（4）-f（3）=1,f（6）=f（5）-f（4）=0,由于函数f（x）的值以6为周期重复性出现,所以f（2009）=f（5）=1,故选C。

【说明】本题作为命题看似考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算，但本质是考查分段函数的周期性，利用的方法是枚举去寻找规律。

二、分段函数与不等式

分段函数本身蕴含着分类讨论与数形结合的重要数学思想方法，而解不等式有时又伴随着参数的问题，这也会用到分类讨论与数形结合思想。如果把分段函数与不等式相结合将能更好地体现这一思想方法。

例3：（2009年高考天津卷理科)已知函数f（x）=x2+4x, x≥04x-x2, xf（a）则实数a的取值范围是

A.（-∞,-1）∪（2,+∞） B.（-1,2）

C.（-2,1） D.（-∞,-2）∪（1,+∞）

【答案】C

【解析】由题知f(x)在R上是增函数，因而2-a2>a，解得-2

【说明】本小题考查分段函数的单调性运用以及一元二次不等式的求解。

例4：（2010年高考天津卷理科）设函数

f（x）=log2x x>0log■（-x） xf（-a）,则实数a的取值范围是（ ）

A.（-1，0）∪（0，1） B.（-∞，-1）∪（1,+∞）

C.（-1，0）∪（1,+∞） D.（-∞，-1）∪（0,1）

【答案】C

【解析】当a>0时，由f（a）>f（-a）得：log2a>log■a,即log2a>

log2■,即a>■，解得a>1；当af（-a）得：log■（-a）>log2（-a），即log2(-■)>log2（-a），即-■>-a，解得-1

【说明】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查分类讨论的基本解题方法。

三、分段函数与方程的根

方程的根与函数的零点是一一对应的，在新课标教材中，这是一个基础的知识点，其中的含参问题目更是高考热点，解决含参问题目主要也是利用数形结合来探根。

例5：（2011年高考北京卷理科）已知函数f（x）=■,x≥2（x-1）3,x

【答案】（0，1）

【解析】画出函数图像与直线y=k,观察,可得结果,考查了函数与方程、数形结合的数学思想。

【说明】（1）分段函数是一个函数,只有一个图像,作图时只能在同一坐标系中,而不能将各段函数分别作在不同的坐标系中。

第2篇

【关键词】：函数；值域；教学

[Abstract]: function is an important part of high school mathematics "function of the three elements" in the mathematics examination papers in the conception, content, is one of the important content of essential mathematics review, in the high school mathematics teaching. Selected teachers teaching in the process of teaching method, students are absorbed to consolidate the knowledge, an important way to improve skills.

[keyword]: function ；range; teaching

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2013）

高中数学的函数知识，是数学高考的必考内容，其内容多，题型灵活多变，为求其值域，有时颇有一定的困难。但按其类型、依据其特点、探究其规律，仍可提出各种不同的求法。本文仅以最为常见的函数为线索提出其值域的十二种求法：

一、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

问题1：求函数(a、b、c为常数，且)的值域。

分析：由算术根的性质，可得

故：，即：

所以：函数的值域为

问题2：求函数，的值域

分析：通过观察，可得：

故函数y的值域为

二、配方法：对于求形如的函数的值域，可作代换，得代入函数关系式，即可化为关于的二次函数，但应注意t的取值范围：。

问题1：求函数的值域

解：令，，则

代入原函数关系式并化简得：

配方，得：

当

此时函数无最小值，故原函数的值域为

问题2：求函数的值域

解：由

故原函数有最小值

当时，函数有最小值0

故原函数有最大值

所以原函数的值域为：

三、反函数法：当函数的反函数存在时，其反函数的定义域即为原函数的值域。特别地，形如的函数都可应用此法求解。

问题1：求函数的值域

解：显然函数的反函数为，要使其反函数成立，则必须，即其反函数的定义域为

故原函数y的值域为：

问题2：求函数的值域

解：由原函数的解析式变形得：

即，进而可知其反函数为：

由于，即其反函数的定义域为

故原函数的值域为

四、判别式法：把函数关系式转化成关于的二次方程F，由于方程有实根，故判别式，从而求得原函数的值域。常适用于形如：（不同时为0）和的函数。

问题1：求函数的值域

解：将函数变形成关于x的二次方程

，当y＝1时，此方程无实数解；当，即：，解之得：，，故函数y的值域为

问题2：求函数的值域

解：移项后两边平方，得：，展开并化简整理成关于x的二次方程，，由于x是实数，故判别式。

即：，解之得

又，且对一切成立

故应舍去，取

因此函数y的值域为

五、换元法：运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如：的函数的值域常用此法求。对于含有结构的函数，均可利用三角代换，令，或令，，代换中要严格掌握代换的三角函数的值域要与被代换变量的取值范围一致。

问题1：求函数的值域

解：（换元法），令

当，即：时，函数y有最大值，

又由于，即：，故函数无最小值

所以，函数y的值域为

问题2：求函数的值域

解：（三角代换）考虑到函数y的定义域为:，即：，故原函数变形为：

，显然函数是连续的，而当时，函数y有最大值，此时；

当时，函数y有最小值，此时，

当时，函数y的值是y=1

故函数的值域为

问题3：求函数的值域

解：函数y的定义域为：，

原函数变形为：

即：

即：，当

= =时，

当时，有：

，此时

故：函数y的值域为

六、辅助角公式法，利用公式,其中角所在象限由a,b的符号确定，角的值由确定，由，即可求得y的值域。

问题：求函数的值域

解：将原函数关系式化为：

，再利用公式化为：

，其中

即：，且

化简整理得：，解得：

故原函数的值域为

七、复变量代换法：利用复数公式+…+

求函数的值域。注意代换时要使为定值。

问题：求函数的值域

解：将函数解析式变为：

令复数，则：

，故有：，

，再进行代换，得：

故函数y的值域为

八、基本不等式法：利用算术平均数不小于它们的几何平均数的基本不等式，求得函数的值域，这时要注意条件“一正二定三相等”，即：①；②为定值；③取等号条件。从而推出函数取得最大（小）值。

问题：求函数的值域

解：

由几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数知：

＝

显然，要使等号成立，只需方程：有解

因此，函数可取到最小值

故函数的值域为

九、单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性求出函数的值域。形如：的函数的值域均可使用此法求解；对形如函数均为常数，且，也可用此法求解，即主要看与是否同号，若同号用单调性法求值域，若异号则用换元法求值域。

问题1：求函数的值域

解：原函数解析式变为：

令，故不能使用不等式法

但是时为增函数

故函数y的值域为

问题2：求函数的值域

解：设

均为增函数

在定义域上单调递增

即：函数y的值域为

十、求导法：利用函数在其定义域上的可导性，对其函数求导，进而求函数的值域。

问题1：当时，曲线由两方程给出：

，求函数的最大值与最小值

分析：最值就是极值和区间端点值中的最大或最小函数值。

解：，其y的一阶导函数为：

解得：

因为，

又时，；当时，

故函数y的最大值，最小值

问题2：求函数在闭区间上的最大值和最小值。

解：

令：

在区间上在区间上，

时，取最大值；又

的最小值为：-17

十一、参数方程法：对于用二元不等式表示的题设条件，常引入参变量，将不等式化为等式，并给出参数的范围，然后将等式化为参数方程，求得函数的值域。

问题1：已知：，求函数的值域

解：设（其中k为参变数，且），则方程的参数方程为：代入函数关系式中得：

即：

即：函数z的值域为

十二、转化法和数形结合法

(一)转化法：对于求形如的函数值域，可设

将求函数Z的值域转化为求斜率的取值范围

问题：求函数的最大值和最小值（人教版，全日制普通高级中学《数学》教科书（必修）第二册（上）第82页第11题）。

分析：可以看成两点连线的斜率，而A是定点，P为圆上的动点，因此，求函数的最值问题就转化为求直线PA的斜率的最值问题。

解：如图所示，可以看成

点，A(2,1)两点连线的斜率，且P在圆上运动，过定点A作圆的两条切线AP1和AP2，则AP1的斜率最小，且的斜率最大。

设的斜率为k，则切线的方程为：

即：，且直线AP2与圆相切

圆心O到切线AP2的距离，即：

解得：，，（其中：，即为切线的斜率）

直线的斜率为

故函数的最大值为，最小值为

(二)数形结合法：用几何图形表示题设条件或函数关系式，通过图像的直观求得函数的值域。

问题1：求函数的值域

解：原函数变形为：

可看作单位圆外一点与圆上的点所连线段的斜率的2倍，由图示知：

设过P点的直线方程为：

即：，令

解得：

函数y的值域为

问题2，若，求函数的值域

解：方程表示圆，Z表示圆上任意一点到点的距离的平方，作出图形,由图形的直观可知：，，而直线的参数方程为： 代入圆方程中，并化简整理得：，解得。

第3篇

[关键词] 三角函数 一角一函数 解题模型

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0051

三角函数是高中数学中基本的初等函数之一，该部分内容历来是高考的重点、热点之一.因其难度相对较低，普遍属于基础题、中档题，利用公式化简三角函数解析式并求其性质，是大多数学生的争分点.

对于求三角函数的性质，如周期性、最值、值域、单调区间、对称性、奇偶性等，若函数解析式已经是一角一函数y=Asin（ωx+φ）+b形式，学生可以直接求解；

若函数解析式不是y=Asin（ωx+φ）+b形式，就必须先利用公式将函数解析式化简成该形式，才能求其性质.众所周知，三角函数是整个中学数学课程内容中公式最为繁多的知识.面对众多的三角函数公式，该怎样从中选择合适的公式来化简解析式呢？许多学生觉得无从下手.虽然也有很多学生能化简出来，但他们也有一种思绪凌乱，难以把握规律的感觉.本文针对一角一函数的化简，给学生总结、归纳一个规律方法和解题技巧.

对复杂的三角函数解析式的化简，我们所用的解题简模型为：

在化简过程中，每个步骤都有明显的标志，但每次做题并不是五个步骤都要用上，有时只用到其中的一个或几个.具体的做法如下.

第一步，有轴线角（或相关的角）用诱导公式

判断表达式有没有轴线角或者与轴线角有关的角，如 π 2 +α， 3π 2 ±α

，kπ±α，2kπ±α，（k∈ Z ），若有，就可以马上用诱导公式；若没有，可以进行第二步.

第二步，有特殊角用两角和差公式

判断有没有两角和或差，如sin（x+ π 3 ），cos（x- π 4 ）等，它们通常会含有 π 3 ， π 4 ， π 6 等特殊角.若有特殊角，即可直接用两角和差公式展开；若没有特殊角，则进行第三步.

第三步，有平方则用降幂公式

判断解析式有没有sin2x或cos2x，若有，就分别用sin2=

1-cos2x 2 ，cos2x= 1+cos2x 2

进行降幂；若没有，则进行第四步.

第四步，含同角正余弦乘积逆用正弦二倍角公式

判断解析式是否含有sinx・cosx，若有，就用2sinx・cosx=sin2x代入；若没有，则可以进行最后一步.

第五步，用辅助角公式收官

经过上面四个步骤的变化，解析式会带有asinx+bcosx的形式，最后用辅助角公式asinx+bcosx= a2+b2 sin（x+φ）

，就能达到最终的目的.

下面，我们来看经典例题：

【例1】 把以下各式化简成y=Asin（ωx+φ）+b的形式.

（1）f（x）=sin（ π 3 -2x）+sin2x；

（2）f（x）=2sin（π-x）cosx；

（3）f（x）=2sinxcosx+2 3 sin2x；

（4）f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx；

（5）f（x）=2sinxcos（ π 2 -x）- 3 sin（π+x）cosx+sin（ π 2 +x）cosx.

解析： （1）此题没有轴线角，不用第一步诱导公式；没有sin2x，cos2x，不用第三步降幂公式；没有sinx・cosx，不用第四步.

f（x）=sin（ π 3 -2x）+sin2x（有 π 3 -2x，用第二步两角和差公式）

= 3 2 cos2x- 1 2

sin2x+sin2x

= 3 2

cos2x+ 1 2 sin2x（用第五步辅助角公式）

=sin（2x+ π 3 ）.

（2）此题不用第二步两角和差公式；没有sin2x，cos2x，不用第三步降幂公式.

f（x）=2sin（π-x）cosx（用第一步诱导公式）

=2sinxcosx（用第四步逆用正弦二倍角公式）

=sin2x.（不用第五步辅助角公式）

（3）此题没有轴线角，不用第一步诱导公式，不用第二步两角和差公式.

f（x）=2sinxcosx+2 3 sin2x（用第三步降幂公式和第四步逆用正弦二倍角公式）

=sin2x+2 3 ・ 1-cos2x 2

=sin2x+ 3 cos2x+ 3 （用第五步辅助角公式）

=2sin（2x+ π 3 ）+ 3 .

（4）此题没有轴线角，不用第一步诱导公式，不用第二步两角和差公式.

f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（用第三步降幂公式）

=sin2ωx+cos2ωx+2sinωxcosωx+2・ 1+cos2ωx 2

（逆用正弦二倍角公式）

=sin2ωx+cos2ωx+2

= 2 sin（2ωx+ π 4 ）+2.（用第五步辅助角公式）

（5）不用第二步两角和差公式.

f（x）=2sinxcos（ π 2 -x）- 3 sin（π+x）cosx+sin（ π 2 +x）cosx（用第一步诱导公式）

=2sin2x+ 3 sinxcosx+cos2x（用第三步降幂公式和第四步逆用正弦二倍角公式）

=2・ 1-cos2x 2 +

3 2

sin2x+

1+cos2x 2

= 3 2

sin2x- 1 2 cos2x+ 3 2 （用第五步辅助角公式）

=sin（2x- π 6 ）+ 3 2 .

【例2】

（2013・安徽）已知函数f（x）=4cosωx・sin（ωx+ π 4 ）（ω>0）的最小正周期为π.

（1）求ω的值；

（2）讨论f（x）在区间[0， π 2 ]上的单调性.

分析： 此题

不需要用

第一步诱导公式、第三步降幂公式，只要用第二步两角和差公式、第四步逆用正弦二倍和公式和第五步辅助角公式.

解： （1）f（x）=4cosωx・sin（ωx+ π 4 ）

=2 2 sinωx・cosωx+2 2 cos2ωx

= 2 （sin2ωx+cos2ωx）+ 2

=2sin（2ωx+ π 4 ）+ 2 .

因为f（x）的最小正周期为π，且ω>0，

从而有 2π 2ω =π，故ω=1.

（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+ π 4 ）+ 2 .

由0≤x≤ π 2 ，得 π 4 ≤2x+ π 4 ≤ 5π 4 .

当 π 4 ≤2x+ π 4 ≤ π 2 ，即0≤x≤ π 8 时，f（x）单调递增；

当 π 2 ≤2x+ π 4 ≤ 5π 4 ，即 π 8 ≤x≤ π 2 时，f（x）单调递减.

综上可知，f（x）在区间[0， π 8 ]上单调递增，在区间[ π 8 ， π 2 ]上单调递减.

【例3】 （2013・陕西）已知向量 a =（cosx，- 1 2 ）， b =（ 3 sinx，cos2x），x∈ R ，设函数f（x）= a ・ b .

（1）求f（x）的最小正周期.

（2）求f（x）在[0， π 2 ]上的最大值和最小值.

分析： 此题是三角与向量的简单结合，

不需要用

第一步诱导公式、第二步两角和差公式和第三步降幂公式，只要用第四步逆用正弦二倍角公式和第五步辅助角公式.

解析： f（x）=（cosx，- 1 2 ）・（ 3 sinx，cos2x）

= 3 cosxsinx- 1 2 cos2x

= 3 2 sin2x- 1 2 cos2x

=sin（2x- π 6 ）.

（1）f（x）最小正周期为T= 2π ω = 2π 2 =π.

（2）0≤x≤ π 2 ，- π 6 ≤2x- π 6 ≤ 5π 6 .

由正弦函数的性质，知

当2x- π 6 = π 2 ，即x= π 3 时，f（x）取得最大值1.

当2x- π 6 =- π 6 ，即x=0时，f（x）取得最小值- 1 2 .

因此，f（x）在[0， π 2 ]上的最大值是1，最小值是- 1 2 .

第4篇

1、分式的分母不等于零;

2、偶次方根的被开方数大于等于零;

3、对数的真数大于零;

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;

5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数的解析式的常用求法：

1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法

三、函数的值域的常用求法：

1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法

四、函数的最值的常用求法：

1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法

五、函数单调性的常用结论：

1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数

2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数

3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

六、函数奇偶性的常用结论：

1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)

2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。

3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

第5篇

(1)函数的概念

函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数

(2)函数的性质

单调性、奇偶性、有界性、周期性

(3)反函数

反函数的定义、反函数的图像

(4)基本初等函数

幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

(5)函数的四则运算与复合运算

(6)初等函数

2、要求

(1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

第6篇

(一)拥有良好的安全意识和节约意识是对自己和他人的负责，是作为一名学习人员必备的素质。具体到当前的工作中包括以下几点：

准备工作和必要的知识：

1、新烙铁的使用方法

首先将内热型电烙铁在砂纸上打磨，然后通电，蘸松香，再然后将烙铁头韧面接触焊锡丝，最后在木板或厚纸壳磨擦，使其光亮。

2、旧烙铁在使用前应先打磨

3、使用电烙铁的注意事项

(1)用松香检查烙铁头的温度，不可以用手接触烙铁头。生成的挥发气体上升越快，烙铁头的温度就越高。

(2)工作中的烙铁发热部分应全部放在铁架上

(3)焊锡气体有害，应注意;焊锡含铅，应注意洗手。 做好了准备工作我们还要自己的学习目的。

(二)知识掌握点

1、熟悉有关的焊接工程术语，了解焊接常用材料的基础知识;

2、通过训练，初步获得焊接的基本工艺知识;

3、掌握焊接生产过程的基本概念，了解焊接技术的实际知识，为 以后课程打下基础;

4、了解焊接的安全技术知识，做到安全训练;

能力训练点，通过对简单工件进行焊接，培养我们的焊接工艺分析能力，动手操作能力，为今后从事生产技术工作打下坚实的基础。

两种或两种以上材质(同种或异种)，通过加热或加压或二者并用，来达到原子之间的结合而形成永久性连接的工艺过程叫焊接.

电烙铁分为外热式和内热式两种，外热式的一般功率都较大。

内热式的电烙铁体积较小，而且价格便宜。一般电子制作都用20W-30W的内热式电烙铁。内热式的电烙铁发热效率较高，而且更换烙铁头也较方便。

电烙铁是用来焊锡的，为方便使用，通常做成焊锡丝，焊锡丝内一般都含有助焊的松香。焊锡丝使用约60%的锡和40%的铅合成，熔点较低。 松香是一种助焊剂，可以帮助焊接。

电烙铁是捏在手里的，使用时千万注意安全。新买的电烙铁先要用万用表电阻档检查一下插头与金属外壳之间的电阻值，万用表指针应该不动。否则应该彻底检查。

(三)手工焊接的基本操作步骤：

1、将烙铁头放置在焊盘和元件引脚处，使焊接点升温。

2、当焊点达到适当温度时，及时将松香焊锡丝放在焊接点上熔化。

3、焊锡熔化后，应将烙铁头根据焊点形状稍加移动，使焊锡均匀布满焊点，并渗入被焊面的缝隙。焊锡丝熔化适量后，应迅速拿开焊锡丝。

4、拿开电烙铁，当焊点上焊锡已近饱满，焊剂(松香)尚未完全挥发，温度适当，焊锡最亮，流动性最强时，将烙铁头沿元件引脚方向迅速移动，快离开时，快速往回带一下，同时离开焊点，才能保证焊点光亮、圆滑、无毛刺。用偏口钳将元件过长的引脚剪掉，使元件引脚稍露出焊点即可。

5、焊几个点后用金属丝擦擦烙铁头，使烙铁头干净、光洁。

如果过量的加热不仅会造成元器件的损坏外还会使焊接的外观变差，高温造成所加松香助焊剂的分解碳化，还会破坏印制板上铜泊的粘合层，导致铜泊焊盘的剥落。

(四)拆焊：

1、拆焊原则

拆焊的步骤一般与焊接的步骤相反。拆焊前，一定要弄清楚原焊接点的特点，不要轻易动手。

(l)不损坏拆除的元器件、导线、原焊接部位的结构件。

(2)拆焊时不可损坏印制电路板上的焊盘与印制导线。

(3)对已判断为损坏的元器件，可先行将引线剪断，再行拆除，这样可减小其他损伤的可能性。

(4)在拆焊过程中，应该尽量避免拆除其他元器件或变动其他元器件的位置。若确实需要，则要做好复原工作。

2、拆焊要点

(1)严格控制加热的温度和时间

拆焊的加热时间和温度较焊接时间要长、要高，所以要严格控制温度和加热时间，以免将元器件烫坏或使焊盘翘起、断裂。宜采用间隔加热法来进行拆焊。

(2)拆焊时不要用力过猛

在高温状态下，元器件封装的强度都会下降，尤其是对塑封器件、陶瓷器件、玻璃端子等，过分的用力拉、摇、扭都会损坏元器件和焊盘。

(3)吸去拆焊点上的焊料

拆焊前，用吸锡工具吸去焊料，有时可以直接将元器件拔下。即使还有少量锡连接，也可以减少拆焊的时间，减小元器件及印制电路板损坏的可能性。如果在没有吸锡工具的情况下，则可以将印制电路板或能够移动的部件倒过来，用电烙铁加热拆焊点，利用重力原理，让焊锡自动流向烙铁头，也能达到部分去锡的目的。

3、拆焊的质量要求

4、焊点的质量要求

具体操作和收获

第7篇

关键词: 高职数学 复合函数 求导法则 教学体会

现行高职数学“复合函数的求导法则”是高职数学中最重要的内容之一。该内容的引入既丰富了高职数学的内容,又体现了复合函数的求导法则作为数学工具的重要性。利用复合函数的求导法则去解决一些实际问题,深化了数学知识间的关联性和系统性,为更好地学好高职数学奠定了良好的基础。复合函数的基础知识较多,且与其他很多部分知识都有联系,如复合函数与导数的联系、复合函数与基本初等函数的联系、复合函数与导数的四则运算的联系等。因此,教师有必要加强对“复合函数的求导法则”这一章节的进一步研究和总结。

从运算的角度来讲,会求复合函数的导数,必先会求基本初等函授的导数,当然关键还是要把复合函数进行分解,并牢记中间变量。

例1.求函数y=(1-3x+x)的导数。

解:设y=u,u=1-3x+x,

因为y′=(u)′=5u,u′=(1-3x+x)′=-3+2x,

所以y′=y′u′=5u(-3+2x)=5(2x-3)(1-3x+x)。

例2.求函数y=lntanx的导数。

解:设y=lnu,u=tanx,

因为y′=,u′=secx,

所以y′=y′u′=secx=secx===2csc2x。

从上面的例子可知,运用复合函数求导法则的关键在于把复合函数分解成基本初等函数的和、差、积、商,然后应用复合函数求导法则和适当的求导公式进行计算,求导后要把中间变量换成原来自变量的式子。当对复合函数的分解比较熟练后,也可不必再写出中间变量,只要将中间变量所代替的式子默记在心,直接根据法则,按步骤由外向里逐层求导即可。

例3.求函数y=cot(2x+1)的导数。

解:默记中间变量u=(2x+1),直接求导,得:

y′=[cot(2x+1)]′=-csc(2x+1)(2x+1)′=-2csc(2x+1)。

例4.求函数y=(x-cosx)的导数。

解:y′=3(x-cosx)(x-cosx)′

=3(x-cosx)[1-2cosx(cosx)′]

=3(x-cosx)(1+2cosxsinx)

=3(x-cosx)(1+sin2x)。

应当注意,有些复合函数能化简的,应当尽量先化简再求导,有时还需要综合运用四则运算的求导法则和复合函数的求导法则。

例5.求下列函数的导数。

(1)y=;

(2)y=。

解:(1)先将分母有理化,得:

y=

=x+。

所以

y′=1+=1+。

(2) 先化简

y=・=2sec2x

所以y′=2sec2xtan2x(2x)′=4sec2xtan2x。

要想掌握好复合函数的求导法则,学生除了掌握以上复合函数的求导规律外,还得复习求导公式,因为公式也是基础。

参考文献:

[1]林益主编.高等数学.面向21世纪全国高校数学规划教材.北京大学出版社.

第8篇

函数f（x）在区间I上的最大值和最小值问题，本质上是一个最优化的问题。求解函数最大值与最小值的实际问题，包括三方面的工作：一是根据实际问题建立目标函数，通常总是选取待求的最优量为因变量：二是按上述的求解方法求出目标函数在相应区间上的最大值或最小值；三是对所求得的解进行相应实际背景的几何意义的解释。同时一方面要深刻理解题意，提高阅读能力，要加强对常见的数学模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面要不断拓宽知识面，提高间接的生活阅历，如了解一些诸如物价、行程、产值、利润、环保等实际问题，也涉及角度、面积、体积、造价等最优化问题，培养实际问题数学化的意识和能力。

最值问题综合性强，几乎涉及高中数学各个分支，要学好各个数学分支知识，透彻地理解题意，能综合运用各种数学技能，熟练地掌握常用的解题方法，才能收到较好的效果。

（1）代数法。代数法包括判别式法（主要是应用方程的思想来解决函数最值问题）配方法（解决二次函数可转化为求二次函数的最值问题）不等式法（基本不等式是求最值问题的重要工具，灵活运用不等式，能有效地解决一些给定约束条件的函数最值问题）④换元法（利用题设条件，用换元的方法消去函数中的一部分变量，将问题化归为一元函数的最值，以促成问题顺利解决，常用的换元法有代数换元法和三角换元法）。

①判别法：判别式法是等式与不等式联系的重要桥梁，若能在解多元函数最值过程中巧妙地运用，就能给人一种简单明快、耳目一新的感觉。而应用判别式的核心在于能否合理地构造二次方程或二次函数，还需注意是否能取等号。若函数可化成一个系数含有y的关于x的二次方程a（y）x2+b（y）x+c（y）=0，在a（y）≠0时，由于x，y为实数，必须有：=[b（y）]—4a（y）c（y）≥0，由此求出y所在的范围确定函数最值。

②配方法：配方法多使用于二次函数中，通过变量代换，能变为关于t（x）的二次函数形式，函数可先配方成为f（x）=a[t（x）—m]2+n的形式，再根据二次函数的性质确定其最值（此类题的解法关键在于用“配方法”将二次函数一般式化为顶点式，同时要考虑顶点的横坐标的值是否落在定义域内，若不在定义域内则需考虑函数的单调性）。

③不等式法：均值不等式求最值，必须符合“一正、二定、三相”这三个必要条件，因此当其中一些条件不满足时应考虑通过恰当的恒等变形，使这些条件得以满足“和定积最大，积定和最小”，特别是其等号成立的条件。（在满足基本不等式的条件下，如果变量的和为定值，则积有最大值；变量的积为定值，则和有最小值。本例中计算的目的，是利用隐含在条件之中的和为定值，当然这里还需要利用系数的凑合才能达到目的，具有一定技巧）

④换元法：换元法又叫变量替换法，即把某个部分看成一个式子，并用一个字母代替，于是使原式变得简化，使解题过程更简捷（在利用三角换元法求解问题时，关键还是要在掌握好三角函数常用关系式的基础上，结合所求解的函数式，慎重使用）。

（2）数形结合法。数形结合法是数学中的一种重要的思想方法，即考虑函数的几何意义，结合几何背景，把代数问题转化为几何问题，解法往往显得直观、简捷。通过数与形之间的对应和转化来解题，有许多的优越性。将抽象的数学语言和直观的图形结合起来，借助几何图形活跃解题思路，使解题过程简化。有时函数最值也借助数形结合方法来求解。

①解析式：解析法是观察函数的解析式，结合函数相关的性质，求解函数最值的方法。

②函数性质法：函数性质法主要是讨论利用已学函数的性质，如函数的单调性求函数最值等。

③构造复数法：构造复数法是在已经学习复数章节的基础上，把所求结论与复数的相关知识联系起来，充分利用复数的性质来进行求解。

④求导法（微分法）：导数是高中现行教材新增加的内容，求导法求函数最值是应用高等数学的知识解决初等问题，可以解决一类高次函数的最值问题。找闭区间[a，b]上连续的函数f（x）的最大（或最小）值时，将不可导点、稳定点及a，b处的函数值作比较，最大（或最小）者即为最大（或最小）值。

第9篇

1. 培育壮苗

①选地整地。选疏松肥沃、排灌方便、3年未种过葱蒜类蔬菜的地块。在前茬作物收获后，每亩施入优质有机肥3000～3500千克、三元复合肥50千克，耕翻细耙，整成宽1.5米的平畦。

②适期播种。在3月下旬至4月上旬，当地温稳定通过12℃时即可播种育苗。

③种子处理。一般每亩需种子5千克左右。播前晒种2～3天，晒后用40℃温水浸种24小时，捞出洗净沥干，用湿布包好放在20～25℃温度中催芽，当80%种子露白时即可播种。

④播种方法。播前浇足底水，待水下渗后先薄撒1层细土，以免种子沾泥，然后均匀地将种子撒入苗床并覆细土1.5厘米厚，第二天再覆细土1厘米厚，以利出苗。

⑤苗床管理。出苗后，保持土壤湿润，当幼苗长到4～6厘米高时，每隔5～6天浇1次水；幼苗长到8～10厘米高时，每亩随水冲施尿素8～10千克；长到12～15厘米高时蹲苗，控上促下，培育多蘖壮苗。同时要做好病虫草害的防治。

2. 定植

①定植时间。当韭菜苗长到15～18厘米高、带1～2个分蘖时开始定植，时间不能晚于7月上旬。

②整地施肥。前茬收获后，每亩施优质有机肥4000～5000千克、三元复合肥60千克，深耕、细耙，整成宽1.5～1.8米的平畦。

③合理密植。一般按行距25～30厘米、株距15～20厘米的规格定植，每穴栽苗5株左右，每亩保证1.2万穴。

④栽植方法。幼苗要随起随栽。起出后先将须根先端剪去，仅留2～3厘米，再将叶片剪去一段，减少叶面蒸发，然后在畦上按株行距挖穴或开沟定植。每穴栽的韭苗鳞茎要齐，株间要紧凑。培土时，鳞茎顶部埋入土中3～4厘米深即可（过深生长不旺，过浅跳根过快），四周要用土压实。栽后立即浇水，以利缓苗。

3. 大田管理

①及时追肥。当韭苗长出新叶、发出新根时，每亩冲施尿素20～30千克。8月中旬，每亩追施饼肥200千克或腐熟有机肥1000～1500千克。9月中旬，每亩追施尿素25～30千克或三元复合肥30～50千克。冬季或第二年早春为了提高地温，促进萌芽，每亩施腐熟有机肥3000～5000千克，等新芽出土后，再浇1次人畜粪尿。以后每收获1次，每亩冲施尿素20～25千克。

②科学管水。韭菜忌涝怕湿，雨后要及时排水，平时保持土壤见干见湿即可。施肥后要随即浇水。收获后2～3天，配合施肥浇1次水。土壤封冻前，浇1次透水，以利越冬和翌春嫩芽萌发。

③中耕除草。移栽成活后进行1次浅中耕。收获施肥后进行1次中耕培土。雨后酌情中耕排湿。

4. 病虫草害防治

①病害。主要有霜霉病、灰霉病、疫病等，可选用多菌灵、乙磷铝、甲霜灵、恶唑·霜脲氰、霜脲氰·锰锌等药剂防治。

②虫害。主要有韭蛆、蓟马、菜蛾、潜叶蝇等，可用辛硫磷、吡虫啉及菊酯类药剂防治。

③杂草。芽前可用50%乙草胺，苗期可用48%氟乐灵等除草剂防治。

5. 采收

①采收季节。春季叶片生长旺盛，是主要的收获期；夏季高温多雨，品质变劣，多不收割；秋季叶片再次旺盛生长，进入收获盛期。在韭菜凋萎前30天左右，应停止收割，使其自然凋萎，将营养转移到根中，为翌春韭菜健壮生长打好基础。如实行保护地栽培，冬季也可供应市场。

②采收次数。一般1年采收5～6次，如肥水条件好、管理得当，可采收7～8次。一般亩产量达4000～5000千克，高产田可达7000千克以上。