时间：2023-09-20 18:19:36
导语：在高数和概率论的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
(1)知识多
高数复习需花费最多的时间，它的成败直接关系到考研的成败。
(2)模块感清晰
高数的题会了一道，一类的就会了。如幂级数求和展开，记住常见的几个泰勒级数公式，会通过基本变形或求导求积把已知函数(或级数)朝常见公式转化，这类问题就基本解决了。而线代不是这样，基本类型题目会了。
2.概率
概率的知识结构是个倒树形结构。第一章随机事件与概率是基础，在此基础上引入随机变量，而分布是随机变量的描述方式。第二章和第三章介绍随机变量及分布。分布描述了随机变量全部的信息，而数字特征仅描述了部分信息(如离散型随机变量的数学期望可以理解成该随机变量在概率意义下的平均值)。之后讨论整个概率的理论基础——大数定律和中心极限定理。概率论部分就到此为止了。数理统计看成对概率论的应用。
关键词 古典概率；教学；能力；培养
概率论是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科, 古典概型是概率论中最基本也是最重要的内容之一。古典概率部分被作为重中之重，自然有其道理，其内容抽象，思维转换度大，对于学生学习能力的培养是极大的提高。另外概率论在实际生活中应用十分广泛，因此，古典概率的学习是十分有必要的，也正是基于此在新课程中把这一内容添加进去。
一、 提升学生的各种能力
1.抽象概括能力
古典概率题目五花八门, 对初学者来说是较难掌握的, 在解题时, 常常不知道何时用排列数, 何时用组合数。这时, 教师引导对内容进行小结, 与学生一起把各个知识点串联起来, 进行抽象概括、提炼,总结出带有一般性的结论，对学习者的抽象概括能力是很好的锻炼。
例如, 产品抽样中, 计算基本事件总数时, 可以归纳为以下三种情况：
(1) 产品一次性抽出几个时, 用组合数；
(2) 逐个无放回抽样时, 用选排列数；
(3) 逐个有放回抽样时, 用重复排列数；
2. 语言表达能力
古典概率中大多数问题都与实际问题联系较紧密，是用普通语言叙述的，因此表达能力极为重要，而表达又是学生的薄弱环节，学习中表达不清楚，词不达意的现象经常发生，教师可以采用如下方法：
（1）在讲授基本概念时，必须加强转译能力的训练和培养。例如，“事件A与B 至少有一个发生”表达为“AUB”事件；“两事件AB同时发生”转译为“A∩B”事件；“AB互斥”转译为“A∩B”等。加强这方面的训练不但能加深对概念的理解，而且能提高数学语言表达概念的能力。
（2）在教学中，首先应注意如何把概率问题转化为事件的能力。其次是训练把所求的事件用已知事件表示的能力。
抓住这两点，解题过程的表达才会清楚。对学生的语言表达能力也有极好的培养作用。
3.逆向思维能力
逆向思维是指换一个完全不同的角度分析和解决问题。逆向思维会使你独辟蹊径，在别人没有注意到的地方有所发现，有所建树，从而制胜于出人意料。逆向思维会使人在多种解决问题的方法中获得最佳方法和途径。生活中自觉运用逆向思维，会将复杂问题简单化，从而使办事效率和效果成倍提高。概率论中有关问题的解决是对逆向思维能力极好的培养方式。例如：
已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2。假定有5 门这种高炮控制某个区域, 求敌机进入这个区域后被击中的概率。
思路: 事件A:“敌机被击中”即至少有1 门高炮击中, 包含情况较复杂可以是恰好有i(i=1,2,3,4,5)门炮击中。而事件A 表示为: 敌机未被击中即五门高炮都没有击中, 情况简单, 故本题应采取求对立事件概率方法来解。
解:设敌机被第k 门高炮击中的事件为Ak(k=1, 2, 3, 4, 5)；那么5 门高炮都未被击中的事件为A1、A2、A3、A4、A5,因为事件A1、A2、A3、A4、A5 相互独立,所以P( A1・A2・A3・A4・A5) =P( A1) ・P( A2) ・P( A3) ・P( A4) ・P( A5) ( 1- 0.2) 5=（0.8）5
二、满足社会应用的需求
近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。将实际生活中概率的应用引入课堂，如大部分同学都感兴趣的彩票的中奖率等，可以极大的提高学生进一步探索学习概率的兴趣。所谓兴趣乃成功之母，有了兴趣的投入，学生学习的效率、教师教学的质量都会大大提高。同时，学生可以反过来将所学知识灵活应用到实践中。
三、保持教育的连续性
排列组合不但是学习“ 概率统计”的重要基础, 它的应用和学习也广泛地涉及到数学的其它分支。可以说, 排列组合知识以及相密切联系的二项式定理是学习数学的重要基础之一。如果这个基础打不好势必会影响今后的学习。不少大学的本科生都要学习“ 概率统计” 这门课, 许多工科院校以及经济类专业的文科专业都开设了此课。可以说, 如果没有排列组合的知识, 不管跨进哪个大学的门坎，在学习上都会碰到巨大的困难。学习是连贯性的, 学习的好坏又影响今后的工作。一个具有良好数学头脑的学生, 在今后的工作中, 特别是在科研上往往会做出优良的成绩。所以, 在高中阶段的学生, 认真对待古典概率是非常有必要的。
总之,古典概率学习,不管是对学生的思维方式、解题能力还是对其后面在大学中得继续学习都有非常重要的作用。
【关键词】教学质量 教学方法 高等数学 应用型本科院校
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）07-0071-01
从广义角度来说，所谓的高等数学就是高中之后学习的数学，也就是将简单的微积分和概率论等继续深入和发展而逐渐形成的一门很重要的基础类学科。随着高等教育的发展，高等数学早已成为现代教育文化的重要组成部分。努力转变育人观念，提高教学质量已经是高等数学教师必须面对的教育课题了，本文针对一些热点教学方法进行探讨，希望给各位同行一点启示。
一 高等数学课程教学现状
目前，中国高校的理工和经济类专业都开设了高等数学这门课程，这是由高等数学的自身特点决定的。因为这门课程的抽象性、逻辑性的特点，社会的很多领域都已经离不开数学这门课程，且高等数学这门课程能对人们的思维逻辑和思维模式有非常好的训练作用。而目前，这门课程的教学模式过于简单化和单一性，导致了课堂内容的枯燥乏味和无趣，另外因为大学课程的特点决定了教学课时严重不足，使得本来就因为难度大而学生又不喜欢的课程更显得无趣了，使得高数的趣味性和广泛应用性与实际情况背道而驰。针对这些实际情况，国内众多高等院校开始重视高等数学的教学改革，也开展了很多研究工作并且取得了很多重要的成果。很多院校的科研处也组织基础教学部的高数老师进行了高等数学的教改科研课题立项工作，针对这个课程的内容和实际特点提出了一些改革的措施。随着计算机技术的发展，不少原来非常抽象的内容也可以借助相关的软件进行非常直观的演示，让高等数学的教学不再那么单调和无趣。
二 数学模型的建立与应用
数学建模是近些年发展起来的新事物，其专业的定义就是把平时的观察和积累用反映其内部规律的数学公式和具体算法表达出来。数学模型的建立过程和应用就是用理论来解决实际问题的一个非常好的途径，体现的正是理论指导实际问题的思想。数学模型的建立和解决问题的过程就是对现实生活中一些问题的升华，对于没有大量数据而仅仅靠经验来指导而定性地解决问题，对需要大量的数据支持的问题就从定量的角度来建模和解决实际问题，然后利用相应的数学模型来深入分析，并为解决现实生活中的实际问题进行有效的指导。数学建模的主要思维理论基础就是一些数学理论工具：常微分方程、线性代数等模型。因为前面许多重要的成果来自数学建模，这样数学建模的重要性就逐渐受到越来越多的学科领域学者的重视和关注。并且很多国内高校也组织了各种建模比赛，或者参加各种国内比赛，并且把这些比赛的成绩作为一个很重要的考核依据。
三 计算机辅助教学建模
国内组织数学建模比赛的目的就是可以启发学生思维，全面培养学生理解问题、分析问题和求解问题的能力，通过这些比赛，以赛促练、以赛促学习的教学方式很好地解决学生对学习数学积极性不高的问题，从而提高了学生们的学习兴趣，让学生们在学习中体会到了乐趣。通过计算机辅助数学建模的过程，也提高了学生的计算机应用能力和计算机数学软件的应用技能，提前让学生们参与一些导师的课题，增强课程学习的实际操作性和学生提前进入社会的适应性。
四 将理论与实际有机结合
从高数整个系统的知识体系来说，可以将高等数学授课内容融入数学建模的思想，打通理论公式和实际的联系，让学生们在理解的基础上记忆相关的公式，提高学生们的整体数学解决问题的能力。
如可以借助发送“嫦娥三号”的卫星轨迹问题而介绍数学模型，通过微积分和相关的知识来模拟这个轨迹。让学生在学习数学理论的时候充分了解该知识点的应用背景，从而极大地提高了学习积极性。在概率论的教学过程用到大量的与数理统计相关的知识，由于宇宙万物的变化受着繁杂因子的非常复杂的影响，有很多不确定性因素和未知概率事件。可以运用数学建模的方法建立确定性模型或随机模型，用这些不确定的随机变量和概率论的影响，建立随机概率模型，帮助学生直观地看到求解问题的过程和知识点的应用，从而激发学生的学习兴趣，养成积极思考的良好习惯。
当然，不同的老师有不同的教学方法，而且不同的老师有不同的教学环节，俗话说，条条大路通罗马，教学中没有一定之规，也就没有所谓的最好方法，也就是说适合的就是最好的，教学时应该灵活掌握。社会在不断地进步，大学数学教育也在快速向前发展，为了适应新世纪新时代的发展要求，高数教师必须不断地创新和改革，自我加压不断进步，为国家培养出合格的高素质人才。
参考文献
[关键词]高等数学;衔接比较;极限;一元函数微积分
[中图分类号] G64 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）11-0140-04
一、引言
高等数学作为一门大学生的基础课，在大学一年级入学时就开设了。根据生源的情况，学生可能是选修高等数学（理工科学生）、经济高等数学（经济管理类学生）、文科数学（文科生）、大学数学（介于理工科与文科之间的，如农学、林学等专业）。通常是学习一个学年，上学期学习高等数学I，内容主要集中在一元函数极限与微积分及其应用;下学期学习高等数学II，内容主要集中在多元函数极限与微积分及其应用、无穷级数、微分方程等。由于最近几年大多数高校调整教学模式、减少理论课学时、增加实验课学时数，高等数学I、II的理论课时均缩减至64学时。同时，高中生也在所开设的数学课中，学习了部分高等数学的知识，与大学所学内容有重复的情况。高中数学也细分为必修与选修内容，这样做的出发点是好的，但高中数学是以高考为指挥棒，高考不要求的内容，中学教师基本上是不会花过多时间讲解的。高考大纲才是决定高中数学内容的关键。因此，在非常有限时间里，如何高效地讲授高等数学？如何补充高中未学过的内容？如何减弱或规避高中已经学过的内容？如何编写高等数学教材与大纲？现行的高中数学大纲与高等数学大纲是否合理？如何做好高中数学与高等数学的教学衔接？现在的中学教师与大学教师是否应该与时俱进，更多地提升自己以适应新形势与新情况？现在教育部门的管理者是否应该更多的听取一线教师的意见，正视教学实践中碰到的问题，从而主导大学高等数学的教学改革？本文通过比较研究，系统性地指出二者间的异同及存在的问题，并提出自己的建议，供中学教师、大学教师、教育管理部门参考。
二、内容的比较
最近十多年，大学数学中的部分内容已经下放到高中进行讲解;高中的内容在20世纪90年代的教材基础上，增加了微积分初步内容、算法初步、概率、平面向量、简单逻辑、统计等，同时也删除了一些内容。部分内容在高等数学中有重复，因此，在大学数学教学过程中面临着一些实际问题。重复的内容如何精简讲解？高中弱化或不作要求的内容，如何再强化讲解？这些都是一线教师、教材编写者、教育主管部门需要了解并想办法处理的事情。现对高中数学中的函数与极限、一元微积分内容与大学高等数学中相应的内容做比较。这块内容是重复较多的部分，也是最有代表性的内容。通过比较可以发现哪些内容在中学已经学过了？哪些内容在中学还没有接触？哪些内容在高中与大学都省略掉了，但在后续的学习中又要继续用到它，这部分内容是应该重点讲授的。如果是学过的内容，这部分内容的计算技巧学生应该是比较熟练。如果没有学过，那就得加强讲解与学习。下表是一元函数极限、微积分内容与高中数学所对应内容的异同，以这块内容为例，可以看出目前大学的高等数学（上册）内容与中学很多内容是重复的。
这是大学数学内容下放的结果。感觉还是混乱，大学数学与中学数学的内容界限不清楚。中学数学是在模仿大学的课程模式，如必修、选修，其中又细分为必修1、2等。选修也分好几个模块，这样的初衷是想因人而异，让学生去选，出发点是好的。但所有的这一切，其实最终还是落到了高考指挥棒上。无论怎么细分，最终中学的师生都是围绕高考大纲进行学习，其他的只不过是摆设，即使学有余力的学生，也不会花精力去学习这些高考不考的内容。这样的选修内容就没有意义，它不像大学的选修课，至少可以修学分。
三、存在的问题
高等数学通常分上、下两册，一个学年的学习时间。由于课时缩减，很多学校是64学时一个学期，即一周4节高等数学课。对于高数上册的内容，这个时间是完全够用的。高数上册集中讲解一元函数的微积分，这些内容学生在高中都有了初步认识，因此，入手并不难，学生期末考试的通过率也较高。但高数上册的教学、内容安排存在一些问题。
（一）大学学生的直观认识
刚进入大学，学生忙于各种事情，包括适应新的环境。高等数学上册的前几次课是讲映射与函数，数列极限等内容。这些内容学生在中学已经学过，如果教师还是照本宣科，学生的积极性与求知欲会受到严重打击，从而失去兴趣。学生会直观认为教师是在重复高中的内容，以为高等数学很容易学。但事实是高等数学下册内容是较难的，但学生碍于师生关系，不会及时向教师反映这些情况。出现这些情况，教师与教育管理部门应该负很大责任。除了教材之外，我们还应该了解一下高中数学、往年的高考数学题等，从而对学生的高中数学有一个基本了解。
（二）教师的教学问题
现在的大学数学教师基本是硕士研究生或以上的学历，他们对高数内容的理解、讲解是没有问题的。但这些教师的高中数学知识都是在20世纪90年代获得的，现在高中数学的教学大纲已经发生了很大的变化。教师们还是停留在自己以前的记忆里，没有与时俱进，拿着老旧的教材，重复讲解高中的数学知识，学生在课堂上一脸茫然，不是听不懂，而是觉得■嗦。而对比较难的、有实用性的内容教师反而又省略了，如相关变化率、反常积分等。这样下去，学生会觉得教师是在做无用功、在重复高中数学。学过的、容易的反复讲，难点内容又省略了。其实不用过分担心学生，数学是严谨的，就是要讲解抽象定义、定理与方法，而不是回避、省略它们。
（三）高等数学教材要做大的修订
修订高等数学教学大纲与高等数学教材迫在眉睫。不仅是高等数学，还有概率论、概率论与数理统计、文科数学等，这些课程也一样。为什么要修订？重复的内容太多，断层的内容不少，两不管的内容也存在。有了合适的教材与教学大纲，才能与中学的内容衔接好，做到既不重复又不遗漏地把高中数学与高等数学有机地衔接起，成为一个完整的体系。现在流行自编高等数学教材，这是很好的现象，理工学校有自己的教材、农林院校有自己合适的高数教材。这些工作通常是由一个学校或几个学校的数学教师合作完成的。正是因为如此，教材也参差不齐，这是关系到学生后续课程的基础内容。在编写教材的过程中，教师们应该充分调研高中数学内容，知道学校的生源主要在哪里？文科生还是理科生？不同的高数教材应该区别对待。教材的编写应尽量做到知识点内容不重复、不遗漏、突出重点与应用。
（四）高等数学的教学教法需要项目立项
只有立项这方面的教改科研项目，才能更好地展开全面研究，才能投入更多人、财、物去实践。因为这是一个系统工程，不是简单写本教材即可。在项目支撑下，可以对高中数学的教学情况、教学范围、教学用教材、教学辅导材料、教师的教学理念等进行调查，对大学教师的教学观念、高等数学教材、高等数学的教学计划与大纲等进行分析。通过比较研究，形成学术成果，发表于刊物，让教育工作者与决策层参考，从而对高等数学进行全方位的改革。
（五）现行高等数学授课、考试等相关问题
现在高等数学与高中数学的重复内容较多，这就决定了我们在授课过程中，首先要了解学生们在高中都学了些什么内容？是必修还是选修，是高考有要求的吗？如果是必修、高考要求的内容，那么学生高中三年对常见的计算技巧应该是比较熟悉的。如：定积分的计算、数列的极限等。其次，要了解生源，由于大学很多是大班授课，学生来自全国不同的省份，可能高中学过的数学内容有些不一样。有的可能是文科生与非文科生混在一起，这时学生的数学基础是不一样的，要照顾好所有学生的学习。再次，要充分了解高等数学教材与教学大纲，只有这样才能对高等数学与高中数学的区别、异同做到心中有数，突出重点难点，少重复，才能在非常有限的时间里，不遗漏地传授数学知识。第四，在考试方面，大学高等数学不是竞争性考试，应该更多地考查学生掌握知识的全面性，考查的覆盖面要广、知识点要多，但难度与技巧性要降低。更多的是让学生理解高等数学中的定义、定理、方法的内涵，了解数学思想，而不是死记很多公式、定理，要让学生学会自学、发现问题、查找资料解决问题。最后，应该增加平时的考核，方法与形式可以多样化。这样做是为了突出应用性，而不是为了应用而讲应用，应该结合学生的专业方向，让学生以课程论文的形式去挖掘其中的数学思想与方法理论，这是区别于高中数学的地方。
（六）高中的数学内容安排是否合理
对于大学高等数学与高中数学的衔接比较问题，现在我们更多的是从高等数学的内容适应高中内容的角度来研究，是否可以换个角度看这个问题？比如高中的数学内容与大纲的改革是否恰当？是否应该修正？目前，高中数学有必修课和选修课，内容多而杂，几乎涉及了目前大学中非数学专业的所有数学课，如：高等数学、概率论、概率论与数理统计、线性代数等。其中，高等数学、概率论与大学数学的内容重复较多。高中是以高考为目的、为指挥棒的，这是师生努力学习的目标。如果其所选的内容没有纳入高考范围，那么这些选修内容就形同虚设。另外，因为文科生与理科生的考试范围不一样，学习的内容也不同。中学的教材是不是应该更细化？对偏文科的高中生有专门的教材，从而把理科生的教材也区别出来。这样处理高中所学的数学内容就非常明确。对高考不要求的内容应该坚决去除，以免高中有内容但不讲解，而大学又觉得中学接触过了，从而轻视讲解，这样导致出现两不管现象从而误导了学生。最后，大学的数学内容是否下放到高中太多了呢？目前有这种现象，小学就接触初中的内容，初中里有高中的知识，高中又占了很多大学的内容，都是往前赶，界限不明确，学生以为自己都学了，都接触了，但事实是都不太懂。
（七）大学生学习高等数学的问题
在目前的高等数学教材、教学大纲下，大学生如何学习高等数学？这得从高中数学的教与学谈起。高中数学主要以高考为目标，对各种学习都是举一反三、反复练习。教师可以用较短的时间讲完新课，每个小的知识点教师可以讲得很详细，板书也很到位，一步接一步，很清晰。然后是课后的大量作业、测试题、模拟题。而且教师会每天陪在学生身边，包括晚自习时间。但进入大学之后，情况发生了巨大的变化。大学生的时间相对自由，教师上完课后就走了，其余时间大学生可以自由支配。在大学里，学生主要是靠自学，他们在图书馆查资料，与同学讨论，向教师请教，通过自主完成教师布置的作业，自己动手解题。教师的讲课过程相对较快，教师要在短时间内完成较多的教学内容，板书也不像高中那样整齐划一，形式比较自由。因此，有部分学生不适应大学高等数学的学习。在大学里，平时考试测验较少或几乎没有，只有期末考试一次，这也与高中大不一样，这也让学生有点不太适应。这些问题值得注意，应适当调整，让学生适应新的学习环境。
（八）上级主管部门是否应主导改革，其余时间大学生可以自由支配
这得从两个方面看。一是高中数学安排是否合理？很多以前大学数学内容下放到高中，而高中目前还都是以高考为目标，纳入很多选修的内容是否恰当？是否有点事与愿违？将大学数学内容下放到高中，出发点是拓宽学生的知识面，但实际上高中师生只围绕高考大纲而进行教学。因此，应该少而明确地下移部分大学数学内容到高中，不能太泛，不然与大学的数学没有明显的界限。也许高中的数学教师并不太了解大学的数学，这就导致了是不是把更多的大学数学内容下放到高中，让学生们提前接触大学的数学知识就是一种素质教育，是一种看起来很让人觉得“高大上”的学习？这些都值得思考。此外，高中数学的教学大纲、高考的大纲与范围是否应该调整？二是大学的高等数学必须改革，如果再不改革，就跟不上时代的变化。高等数学的教材、教学大纲、教学计划与要求、考试的模式等，都要在上级主管部门的组织下进行改革。同时，任课教师需要了解当前高中数学学习的内容，需要进一步加深对当前高中数学学习内容的了解。做到知己知彼，方能融会贯通，这样两个阶段所学的数学内容才能做到自然衔接。教育管理部门应自上而下出台相应的政策，让高中教师与大学教师均参与其中，把这两块数学的改革工作顺利完成，使得这两块的内容衔接更自然。
四、对问题的思考与对策
针对以上问题，笔者提出如下一些思考对策。第一，修改高中数学与大学高等数学的教学大纲，做到二者之间的内容尽量少重复、少遗漏，知识点界限明确，少模糊地带。高中不要有不属高考范畴的选修课，至少目前不适合。应该把文科生的教材与理科生的教材区分开来，采用不同的教材。在当前高中教育阶段，不适合开设选修课，因为师生都没有多余的时间和精力去教学高考不要求的内容。第二，修编高中与大学的数学教材，组织既了解大学又了解当前高中数学的教师参与编写教材，合理安排内容，做到有机衔接。有了明确的教学大纲与好的教材，那么经过高中数学的学习，大学的高等数学就好处理了。同时，高中学过的内容在高等数学教材中就不用再写入了。第三，大学生在学习高等数学时，要有心理准备。进入大学并不是什么都“解放”了，虽然平时不用考试，与高中相比轻松了很多，但要学会自己管理时间。学生要和高中时一样努力，独立完成作业、独立思考，从图书馆查找资料，与同学、教师多交流，主动思考，勤学多问，而不是像中学那样等教师来讲解。第四，在教学过程中，教师也需正视自己的问题，积极提升自我，积极申报教学研究项目。教师在教学过程中应尽量做到小班教学。如果条件不够，那文科生和理科生一定要分开授课，这样才有针对性。如果这个也做不到，那只能迁就文科生的数学水平教学，而不是拿着教材就讲，不去了解学生们高中数学都学了些什么。如何快速了解高中数学？一是买本高中数学教材，二是查找近几年的高考数学试卷。这样就基本可以掌握学生的基础情况。第五，教育主管部门应充分调研，收集一线教师的教学问题与经验，为改革作参考。教育主管部门要更多地倾听一线师生的意见，并参考海内外的教学教材的优秀经验，取其精华，为我所用。
以上这些思考与对策虽不太全面，但从教学内容与教材、学生的学习、教师的教学、主管部门的主导改革等几个方面做了分析，为高等数学与高中数学中存在的衔接问题提出了一定的解决思路。
五、总结
作为一线的高校数学教师，在最近几年的教学过程中，笔者深刻感觉到当前大学的数学教学与高中的数学有很多重复的内容，如高等数学中的微积分、概率论、概率统计等。鉴于此，笔者从高等数学中的一元函数的微积分与高中数学的比较出发，提出了当前高等数学与高中数学中存在的一些问题，这些类似情况也存在于概率论与概率统计中。笔者在这里提出自己的一些思考与对策，也许还不太完整且不太成熟，但这些都是一些独立的思考，仅供大家参考。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 同济大学应用数学系.高等数学（第五版）上册[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2] 张宇.高中数学公式定律及要点透析[M].沈阳：辽宁教育出版社，2015.
[3] 王思义，朱键.关于高等数学与高中数学衔接问题[J].高教学刊，2015（11）.
关键词:概率统计数学教学文化性
数学的文化性特征应该具有多元性、开放性和动态性等特点。概率论是研究大量随机现象规律性的一门数学分支。而随机现象的两个重要特征即不确定性和规律性,却经常使得学生在直觉与科学之间无所适从,给学习与教学带来一定的困难。正是因为如此,从文化的角度重新审视概率统计的教学,既能促进教学,又符合新课程的理念。
1.概率统计理论的发展史略
纵观历史,自文艺复兴时期的数学家,医学教授Cardan在其热衷的赌博游戏中开始思考获得7点和在一副牌中获得“A”的概率开始,数学的一个新的分支——概率论,便在对游戏的思考中展开了它的宏伟画卷。我们知道,在自然界和现实生活中,随机现象十分普遍,它表面上杂乱无章,但在多次实验后却隐藏着规律性。续Cardan之后大约100年,另一位赌徒Mere继续研究了上述赌博问题,但是由于他数学知识的局限性,不得不求助当时数学奇才Pascal,而Pascal在与Fermat的通讯讨论中逐步明确了概率值的确定方法等理论问题,从而将游戏问题上升到了数学问题。而十
七、十八世纪之后,由于商业保险、产品检验,以及军事、选举、审判调查和天气预报等大量随机问题的涌现,概率论逐步从最初为给赌徒提供咨询,转变成为急需解决的数学理论问题。自1713年Bernouli到1917年Kolmogorov,以及十九世纪二三十年代的凯特勒更是将概率统计理论不断系统化、公理化,从而确立了概率统计成为数学的一个逻辑严谨的分支。
在教学中,特别是讲授概率统计概念的教学中,还原它的文化性,将历史再现出来,既能够让学生在有趣的游戏中了解概率统计的源头,也可以让学生体验到概率统计源于生活,服务于生活的科学本质,并了解人类在认识这一问题的过程中所付出的巨大努力,从而在学习知识的同时潜移默化地感受到数学文化的存在性。
2.概率统计教学文化性的外部表现
2.1丰富有趣的生活问题,为概率统计教学的文化性增加了多元性元素。
概率统计的生活背景可谓丰富多彩,这为课堂教学提供了十分丰富的情景基础。
在概率定义理解教学中,赌博游戏的下注问题、赎金分配问题、比赛优先权问题、无法投递信件比例问题、商场结账快慢问题等。
古典概型教学中,抛硬币问题、生日问题、天气预报问题、男女出生比例问题等。
几何概型教学中,有转盘中奖问题、蒲风投针实验问题、会面问题等。
随机变量及分布教学中,有中奖问题、银行卡密码问题、感冒指数问题等。
正态分布教学中,智力分布问题、线段测量误差问题、一天的气温平均值问题等。
这些问题来自我们生活的方方面面,而且许多问题都是历史经典问题,因此问题本身的数学思维性加上历史背景性,其文化的气息更加浓厚,甚至童年故事“狼来了”问题,成语故事“三个臭皮匠顶个诸葛亮”问题,评分术语“去掉一个最高分,去掉一个最低分”问题,等等,都渗透着概率统计的思想,这无不体现着数学来源于生活,服务于生活的文化思想。
2.2大量动手操作性的实验学习活动,是概率统计教学文化性的又一体现。
在抛硬币实验中,学生在抛掷中收集数据,通过操作方式学习数学的结论。
在义务教育阶段,通过收集同学的体质健康情况,年龄,身高数据进行数据学习。
在变量的相关关系教学中,收集同学使用计算机时间,物理成绩与数学成绩等,学习变量的相关性。
在随机抽样教学中,设计调查问卷等。
可以看到,以上这些实验性学习方式,是其他数学学习中较少出现的,然而正是这些带有操作性的学习方式,丰富着学生的思维,增加着他们的心理感受,认识到所学的东西有用,能解决现实问题,学习热情高涨,从情感上丰富着他们对数学的感受。
3.概率统计教学文化性的内部表现
3.1科学思维的深刻提升。
概率统计的核心是认识隐藏在随机现象背后的统计规律性,强调随机现象的个别观察的偶然性与大量观察中的统计规律性之间的联系。必然性通过偶然性表现出来,偶然性背后总是隐藏着必然性。通过这种必然性去认识和把握随机现象,而不确定与确定,可能与不可能的集中体现,更是辩证思想的体现,是人类思维成熟的体现。因此概率统计的学习实际上是对学生过去习惯的确定性思维的一次挑战,是一次思维文化的碰创。例如抛一次硬币的结果是无法确定的,学生可以理解,但是大量抛掷的结果却是一个概率确定值,这里具有辩证统一的思想,为了让学生能够理解这样的事实,实验是必不可少的,这又使得学生经历了从具体到抽象及归纳的逻辑思维形式。在学生使用概率模型解决问题的同时,归纳思维、合情推理等思想方法与随机思想方法的交融,都是数学化意识的体现,它深入到内部,不断完善他们的思维,使其日趋成熟,这正是数学的学科特征。新晨
3.2人文精神的不断升华。
概率统计的产生就像它的理论那样带着大量的偶然因素,但是因为有众多优秀数学家的钻研,其产生与发展又是一个必然的结果,并不断系统化、条理化。如今,概率统计已经渗透到了自然科学和社会科学的方方面面,而对于大量来源于生活的概率统计问题,必将教会学生主动利用所学的知识去认识世界、改造世界,有助于培养学生将数学理论应用于解决实际问题的能力和创新意识。
参考文献:
[1]人民教育出版,课程教材研究所,中学数学课程教材研究开发中心.高中数学必修3[M].人民教育出版社,2004.
[2]人民教育出版,课程教材研究所,中学数学课程教材研究开发中心.高中数学选修系列(2-3)[M].人民教育出版社,2004.
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[4]施业琼.在概率统计教学中渗透人文精神培养[J].教育研究,2009.7.
关键词：概率统计；独立学院；教学改革
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）03-0151-03
独立学院是近10年来我国高等教育办学机制与模式的创新，将母校优质教育资源与社会资源相结合，适应高等教育大众化和多元化的发展趋势。然而独立学院发展历时短，针对其主要培养各类适合社会发展需求的应用型人才，依托院校的教学模式不能完全照搬。概率统计又是本科阶段最重要的公共基础课程之一，其理论和方法应用之广泛，掌握其基本思想与方法既是学生必备的基本技能，也是一些专业后续课程的基础，因此对传统的教学模式和内容进行改革势在必行。实际教学中较之高等数学和线性代数的学习，学生普遍反映概率统计的理解和学习更有难度，加之实践性又强，概率统计课程教学一直成为独立学院数学公共课教学的瓶颈。本文根据作者的教学实践，谈一谈自己对独立学院概率统计教学的几点体会。
一、摸清独立学院学生的学习情况和心理特点
独立学院学生高考成绩大部分在二本左右，普遍基础薄弱，对数学类课程学习不愿花精力，学习的愉悦感较少。其中相当部分学生家庭条件相对优越，学习过程中畏惧困难，主动性欠缺，应付了事，还有一部分学生虽然学习勤奋然但效果一般，学习方法和习惯不够科学，这部分学生是班级良好学风的主要构建者，他们的积极性和潜力若再能挖掘，能起到示范和榜样作用。甚至一部分学生对数学公共课学习有排斥心理和厌学情绪。心理方面独立学院学生学习的自信心普遍不高，对老师依赖性强自学意识淡薄，尤其自我约束和管理能力较差，但是课堂外学生相对活跃沟通能力强，理论学习要求不高。对教师而言，除了知识的传递，言谈举止要让学生感受到老师的尊重与关爱，心理的疏导和鼓励同样重要，否则教师教得再认真，学生不愿意学，积极性不高，也达不到理想的教学效果。
二、上好绪论课，将学生吸引进来
作为整门课程的总体介绍和切入口，师生第一次交流的绪论课至关重要，心理上的好恶感一般在绪论课形成，一旦形成今后是很难改变的，直接影响学生今后的学习。绪论课不仅要解决学生对概率统计是一门怎样的课程，为什么要学习，学什么，怎样学的疑惑，更要激发学生的学习兴趣，使他们直观地感觉到概率统计有趣和有用，将他们吸引进来。大体说来绪论可以包含这几层内容：第一，说明必要性该门课程在学生所学专业中的地位和作用，是一门非常重要的基础课，对它掌握的好坏将直接影响后续专业课的学习，以此激励学生的斗志和责任感；第二，所谓“知己知彼，百战不殆”，大体介绍概率统计的起源和发展进程穿插其中作出重大贡献的科学家及其相关趣闻，作为科普常识拉近学生与课程的距离，以此引发学生求知的欲望；第三，勾勒出概率统计的知识体系，给学生一个整体的印象，以概率论为例内容一共五章，第一章与所有学科一样介绍该课程的研究对象和内容，引入基本概念，第二、三章分别处理一维和二维的随机问题，衔接类似高数里定积分往重积分的过渡，第四章是中学大家较为熟悉的数字特征如期望的计算，第五章理论部分说明一个经典现象--正态分布的广泛存在性，形象的类比就像天体物理里，介绍完每个天体的特征和相互之间的联系，最后自然要总结出规律性的经验。这样帮助学生在头脑中形成勾勒课程体系轮廓，对学习情景做整体性了解，促进学生在已有的认知基础上同化、顺应、平衡概率知识；第四，为激发学生学习的兴趣，唤起学习的动机，一定要举一些我们生活中常见的例子，让学生切身感受到学好概率统计对自身学习和生活具有指导意义；第五，既然学生认识到概率统计重要应用如此广泛，兴致被调动起来，当然要引出学习方法来鼓励他们，任何一门数学课都要遵循课前预习、课上仔细下复习实践（做习题）的步骤，认真遵循这样的步骤就一定能学好该课程，关键要进行积极的心理提示，学习上并不困难，有基本的高中数学知识、大学微积分就完全可以愉悦地学好这门课程，进而增强学生的使命感和目标感，变被动学习为主动学习。
三、精炼内容，重点突出，要求明确，强调应用
独立学院概率统计教学内容，进度和难度安排上也要与母校区别开来，一定按照循序渐进和直观性原则，深入浅出，内容酌情处理一定要精练力求“少而精”，在数学的严谨性和有些定理的证明上可以淡化处理会运用即可，多举例子新概念尽量由实际的例子或熟悉的内容引入，根据各章节的内容选择适当的经济生活中实例服务于教学，使得课堂讲解生动清晰，营造轻松愉悦又有收获的课堂氛围。但对于要求掌握的基本概念和方法每节课前要明确摆出突出重点，讲解时尽量使用贴近生活的语言将定理本质的内容表达出来，比如“期望”的概念实际上就是中学平均数的延伸--加权平均，连续型随机变量的概念学生普遍感觉抽象，可以通过计算一个具体的例子让学生真实的感到它的存在性，再利用高数里定积分精髓的回顾帮助学生理解连续求和模型的结果自然是一个定积分，这才会出现标准定义的形式，并且可以鼓励学生用自己的语言重复一遍加深理解。课堂上还要围绕重点不断帮助学生整理思路，每节课结束前与学生一起检查课前设置的目标完成效果。另外遇到讲解理论性较强的内容时，教学应侧重于其实际应用，如中心极限定理理论性很强，教师要做好翻译工作，先把定理内容通俗化表达出来，后多举经典的实际例子比如电话机分机线问题，安排工人提高效率问题等，保持教学内容的实用性和新颖性，学生很感兴趣乐于接受和参与。
四、恰当使用多媒体教学，探索统计部分的试验教学
单靠传统的板书授课已不能满足如今的教学要求，多媒体技术具备直观、形象、动态的特点，同时利用数学软件强大的计算演示功能，学生可以在有限的时间内体验大量数据的处理分析过程，有助于帮助他们更好地理解课程内容。另外多媒体信息储备量大传递速度快的优势，与板书有效结合恰当运用它能开阔学生的视野，提高学时的利用率。相对于概率论的抽象和随机思想较难把握，数理统计实用性更强，但学生在初学统计部分基本概念时，面对一大堆的定义定理和公式，十分茫然和被动，直接影响后面内容的学习。甚至相当一部分学生学完课程后，仍一头雾水掌握不了基本的统计思想，感觉不到统计的强大应用价值。因此，对于实际联系最为紧密的统计课程，在教学中尝试引进实验手段不仅十分必要事半功倍，还可以引导学生亲自动手进行实验的设计和处理，极大地调动了学生学习和应用本课程知识的主动性和积极性，真正成为适应市场经济需求的实用型创新人才。具体落实起来，先在部分专业进行Matlabe数学实验教学探索，尝试增加一些上机试验教学，将基础知识讲授通过计算机软件操作，或者选择恰当实例进行深入观察、探讨和研究，学生能体会在常规课堂教学学习中无法体验的感受，达到提高综合素质的目的。
五、利用习题课进行阶段性的复习和测试
所在独立学院概率统计总学时48，周课时3并且分单双周教学，课时不多间隔又长。因此非常必要每节课前的花一点时间复习上节课的重点，并结合一两道典型习题的测试和讲解，保证知识的连贯性。此外对于学生常常学习后面忘记前面，单元习题课一定要跟紧，每一个单元的知识进行“无缝连接”，从而在学生思维中形成一个完整有机的知识体系。在习题课上，一方面对所学的基本定理、基本概念再次提炼，还要分析各知识点之问的内在联系，形成系统、完整、印象深刻的知识链，比如随机变量数字特征这个章节，通过独立与不相关关系的总结把几个数字特征类比串起来，帮助学生记忆和理解。另外不仅要完成对知识点的梳理，最主要的还是借助对作业中普遍问题的解答来巩固所学知识，同时精心挑选一些相关典型的习题，尽量做到一题多解、一题多变、一题多问。最后留一定时间给学生自己练习，及时巩固。课时允许对于重点章节可尝试进行阶段性的测试，有要求学生才会有动力，争取调动更大多数的学生跟上教学进度，获得学习知识的满足感。
以上是笔者在独立学院教学一线工作中的几点体会，希望能抛砖引玉，为提高独立学院的概率统计教学质量，促进适合独立学院实际情况的教学改革，实现独立学院培养有特色应用型人才的目标共同努力。
一直以来，独立学院依托校本部优质的办学资源，经历了十多年的快速发展期，而随着快速发展，一些专业建设和发展中的问题和矛盾也不断显现。独立学院本科会计学专业学生除了要掌握专业方面的基本理论、基本知识、基本技能以外，同时要具有较强的数字运算能力和逻辑思维能力。数学类课程是专业必修课，是后续专业学习的重要保障，数学素养和能力的培养，是会计学专业学生学习的一个重要方面。目前，对于一些独立学院会计学专业不同程度存在因班额大、学生底子差、文科生多等问题，导致教学效果不尽人意，直接影响到人才培养质量。因此，对会计学专业数学课程教学进行改革迫在眉睫。
1 教学改革的现实性与必要性
从独立学院招生的角度来看，学生的文化课基础与普通本科类院校有一定差距，学院正在向应用技术型大学转型，在这样的大背景下，很多专业的数学类基础课的教学大部分仍由母体学校派老师授课，教材、教学方法、教学大纲等都基本一致。这样就出现了一些问题和矛盾。一方面，老师授课难度和模式与母体学校一致;另一方面，学生数学基础比普通本科学生较差，加上自律和自学意识差，使数学课课堂氛围压抑、沉闷，师生互动偏少，很多时候都是老师在讲台上讲，只有少部分学生能够听懂或在听讲，课堂教学效果参差不齐，形成“老师难教，学生难学、厌学”的现状。直接的后果就是，数学课程学习效果不理想，数学课的挂科率偏高，学生们对数学课有畏难情绪。这直接影响到学生后续课程的学习，数学方法和数学思维模式的欠缺，直接影响到学生专业知识和技能的学习和掌握。因此，改革现有的课堂教学模式，探索适合独立学院学生数学课程教学模式和方法显得势在必行。
2 教学改革的措施和策略分析
目前，独立学院会计学专业数学类课程有：微积分、概率论与数理统计、线性代数和统计学。根据独立学院学生的特点，应对有关课程在教学方法、教学内容、学习管理等方面进行一些调整和改进。从而不断提高数学课程教学效果。
2.1 教学材料的准备方面
(1)数学课程教材的选取。目前针对独立学院经济管理类的数学教材还没有统一的系列教材。可让任课老师根据具体情况编制简明教程。也可在普通本科教材的基础上对讲授内容进行“加减法”，对于偏难的内容以及结论的证明和推导做“减法”，对于基本知识点和重点内容做“加法”，挑选和增加典型的例题和配套的练习题。提高教材对学生的针对性。
(2)修改和修订现行教学大纲，提高执行教学大纲的能力。设计或选取一定比例具有会计背景的例题和习题，达到教材为学生的专业学习服务的目的，注重教材的针对性，提高教材的适用性，增加学生学习的积极性。
2.2 教学内容和方法方面
(1)明确告知学生，数学课程的重要性。教师应在第一次上课就给学生讲清楚，为什么要学数学?学什么?怎么学?让学生认识到高等数学的学习是对学生深层次学习专业知识打基础，比如考研和读研时候研究问题的需要。其次，学生对高等数学的学习，既是学好专业课的重要保障，也是培养学生的数学思维能力，逻辑思维能力和分析和解决问题的能力的重要途径。
(2)因材施教，科学设计教案。首先，教师应充分了解学生的特点，如数学基础差、文科生比例较多、班额大、学习主动性差等。其次，教师应努力把握教材和教学大纲，熟悉教材中的知识结构、知识点的分布、重点、难点等，所有这些都了然于胸，才能有的放矢、游刃有余地去设计授课内容、方法等，才能深入浅出地将知识准确地教给学生，提高课堂教学的效果，真正做到因材施教。教案设计中应减少繁琐的数学推导和证明，增加一些经济学案例，师生共同参与，增加课堂教学内容的实用性和趣味性。如在讲微积分中的极限、导数、积分的相关知识时候，引入一些西方经济学中需要用到的简单例子，激发学生们的求知欲。在讲概率论与数理统计中的方差和回归分析方面的内容时候，教师可以结合财务管理当中需要用到的相关内容，举一个简单的例子等等。
(3)提高授课艺术。因一些教师在课堂上缺乏激情、没有将育人融入到课堂中等等，这些都会导致课堂气氛压抑，学生感到学习枯燥、乏味，导致课堂教学质量和效果不够理想。教师应提高授课艺术，如：声音抑扬顿挫，改变一节课一个语气的情况;在和学生的接触中引入为人处事的道理;老师不断提高自身修养，用自身的人格魅力感染学生，增加学生的课堂专注度。
(4)利用软件和多媒体教学与传统教学方式的有机结合。对于定义、定理、概念、图表等内容，教师应用多媒体教学的方式，节省课堂时间，增加课堂的吸引力，通过形象的演示提高学习兴趣;对于一些推演、证明的内容应在黑板上进行板书讲解，提高思维逻辑性的培养;对于其他的内容，应采用多媒体演示与板书推演相结合的方式。总之，让多媒体和传统黑板均发挥其优势，做到有机结合，为教师教学和学生学习提供方便。
(5)适时运用多样的教学方法。引入案例教学法，提高学生分析问题，解决问题的能力，告诉学生学习的数学与会计专业的关联性，将教学内容与会计学专业课内容结合起来，让学生明白，学好会计与数学有着密不可分的关系，提高学生对数学的认识，引起学生学习数学的重视。多采用启发式、互动式教学方式。为了解决数学课堂气氛相对沉闷，造成学生注意力不够集中而导致学习效果差的问题，教师应根据自己的教学经验和学生的基本情况，将教学方式向教师主导，学生为主体转化，压缩讲解的时间和比例，多设问、多提问、多互动，让课堂变成一个教师主要起指导作用，学生主动、自主学习的氛围如在概率论与数理统计中可引入体育彩票或福利彩票中奖的概率等案例，增加数学的趣味性;如在概率论与数理统计中结合财务管理中的账面预算问题，建立模型进行教学等。
(6)把成绩考核贯穿到整个教学当中。应避免“一考定乾坤”的成绩考核方式。采用作业、期中考试、出勤、课堂表现、期末相结合的五位一体的考核方式，将每一部分都纳入考核范围，划定分数比例，将学生的最终考核成绩与平时的教学过程有机联系起来，避免学生平时上课不用心，期末考试前突击学习的情况，提高学生对于课堂和课前课后准备的重视程度。
(7)强化课堂管理。独立学院的学生基础差、自我管理能力弱、学习积极性整体较其他普通本科院校的学生弱一些。因此，强化课堂管理，尤其是数学课程的课堂管理，对于提高课堂和学生学习效果是一个重要的影响因素。如，老师随机巡堂，会让玩手机、睡觉等现象明显减少;对于迟到、早退、旷课要详细记载并纳入到成绩评价中;通过提问，让增加学生课堂的专注度和积极性。
(8)教师应积极建立和谐的师生关系。教师要与学生建立朋友式、融洽、轻松的师生关系。在课余时间，教师可将自己的人生经历与学生分享，和学生进行思想交流，引导和帮助学生解决他们生活中遇到的问题以及困惑，增加学生对教师的信任感和认同感;用自己的人格魅力感染学生，激励和教育学生，从而建立一个和谐、互敬互爱的良好师生关系，从而辅助提高课堂教学效果。
(9)教师要根据教学内容的特点进行阶段性总结。教师要引导学生对学过的内容按照章节或知识体系分布情况进行总结归纳，达到知识学习的强化和升华，使得教学内容得到巩固。
2.3 教学管理方面
(1)加强日常的交流和沟通。在教学管理和服务方面，教学管理人员应充分认识到数学类课程的特殊性和现实情况，应在日常的教学管理中注重对数学类课程的关注，加强与任课教师和学生的日常交流和沟通，及时了解教学情况。如出现大部分学生听不懂等情况，应和任课教师沟通，及时对教学做出调整，如：适当调低难度、放慢进度、加强辅导等。
(2)组织阶段性考试和考核。利用月、季度或期中等时间节点，组织考试或测验，让学生对相关内容进行阶段复习、考试，增加对知识的巩固和总结归纳。同时，对学生具有警示作用。
(3)增加有针对性地听课活动。教学管理人员应适时多听数学类课程，观察学生的听课和学习状况，了解老师上课的情况。对出现的问题及时采取措施，予以协调解决。
2.4 学生管理方面
数学课堂良好的课堂教学固然重要，但没有良好的学风，教学效果将无法得到保证。因此，学生管理队伍也应该加入到提高数学课程教学质量上来。应从抓班级文化建设、建立班级学习小组等方面营造良好的学习氛围;从抓学生迟到、早退、旷课等环节严抓纪律，保证课堂出勤。只要在班里形成一种“人人学”、“互相帮”的氛围，数学课程的教学效果会得到延续和很大的提高。
3 结论与启发
总之，要不断提高独立学院会计学专业数学课程教学质量，提高学生专业素养，应从教学材料的准备、教学内容和方法的准备、教学管理等几个方面均进行适度的调整和改革;需要任课教师、教学管理人员、学生管理人员齐抓共管，形成合力，方能收到预期的效果。
一、立足教材
“立足教材、重视基础”这句话本身只是一句苍白无力的口号，或者说是一句正确的废话。问题的关键在于如何用好教材与如何重视基础，即具体如何操作。由于概率与统计这部分内容对中学教师来说还没有太多的经验，相关习题的应用性又很强，而数学建模与应用性问题又正是中学教师的薄弱环节，“闭门造车”编制出来的习题常容易出现远离现实、多有漏洞或逻辑不严密等问题，仔细读读各种参考资料，不难看到这些资料上所编的习题中出现的种种问题。教师找题、改题、编题的确重要，但最后都要落脚在用好习题这一关上，才有教学效果。重视基础，不等于简单重复，而应该是循环上升，并可以积极前进。如果教学中尉基础而基础，势必会有很多简单的、机械的重复，结果可能不是强化了“三基”而是异化了“三基”，进一步禁锢了学生的思维空间。事实上，思路太窄的复习，只能让学生“只见树木，不见森林”。要解决这一问题，就要克服数学课堂“滴水不漏”的形式主义，抓住数学的实质和主线材料，采取适当集中的原则，从在量“题海”中，选出尽可能少而精的“控制题”以点带面、控制全局，将数学知识、方法等相关内容集成为一个个“三基模块”，直接组织综合复习，从而合理分配教学资源，节约教学时间。
在概率统计这一块，高考难度与教材难度几科对等，教材上可作“控制题”的经典习题其实不少，这里只举一个例子。在高三教材第一章（概率与统计）的小结与复习中，给出的参考题1（此略、详见课本，图形可参见封面），这个问题在后面“杨辉三角”部分，又再次提出来，只不过所用铁钉分别是“等腰三角形”和“正六边形”，利用好这个素材，可将杨辉三角、概率、二项分布、二项式定理、排列组合、Fibonacci数列以及“黄金分割”等知识集成到一个模块复习，既复习了知识、解决了考点问题，又浸润了数学文化、培养了兴趣，可以说是事半功倍。
二、关注生活
法国数学家拉普拉斯说过“生活中最重要的问题实际上多半是概率问题，严格地讲，人们甚至可以说几乎所有的知识都是或然性的。而在我们能肯定知道的少量事情中，甚至在数学科学自身中，归纳和类比这样的发现真理的主要方法都是基于概率事件，所以说整个人类知识系统是与概率论相关联的。”一位外国作家也说过“概率论与统计学转变了我们关于自然、心智和社会的看法。这些转变是意义深远而且范围广阔的，既改变着权利的结构也改变着知识的结构，这些转变使现代官僚政治成形，也使现代科学成形。”
生活中其实有很多素材是很容易用高中数学知识来解释的，比如学成在电视中看的不少赌博片，现实生活中的麻将、扑克游戏等等，都不难编制现实性和趣味性很浓的概率习题，通过这些习题的编制和应用，让学生在接近休闲的状态中，既学好了数学，解决了与考试有关的质量问题，又可以引导学生用数学视野看待世界、看待生活，还可以教育学生正确认识赌博、骗局等社会现象，从而也是科学而又不空洞地对学生进行思想教育。
三、纵横联系
横向联系，指将本模块“三基”与高中数学其他关联模块综合复习，以达到循环上升的目的。概率与统计这部分内容与高中数学其他内容相比，相对而言独立性要大得多，与其他内容要作深层次的综合运用难度要大得多，但我们仍然要尽可能地联系起来，至少可以作一些浅层次的关联教学。比如这部分内容绝大多数都可以与排列、组合与二项式定理等结合复习，再通过二项式定理又可以将数列、二项分布等内容紧密结合起来。通过互斥时间、对立事件、独立重复试验等主要内容的教学，可以将“排斥、独立与相容”、“独立与制约”这些生活和数学的“双重术语”认识得更深，应用得更活，从而将集合元素个数问题中的容斥原理、逻辑关联词“或、且、非”、命题的几种形式、“任意性、存在性、唯一性”问题与反证法等相关内容结合起来复习和综合运用，起到“一个问题、多种收获”的作用。
纵向联系，主要指将现有的概率与统计与初中（特别正在实施中的初中新教材）知识联系，甚至于与未来的少部分大学知识联系起来，这里举个例子简要说明。
例：有50人，求至少有两人生日相同（不考虑同年）的概率（可用计算机或计算器）。
说明：这个问题概率论中署名的生日问题，现在已经成为初中新教材（九年级）概率与统计这一章的开篇问题。利用它的独立事件或概率的和积互补公式并借助计算器很容易求的概率，如果不计算，很少有人想到其成功率有97%之高。
四、浸润文化
高三数学复习题，在强调实用的前提下，同样可以做到有声有色，只要我们教师自身加强学习和自我修养，完全可以使我们的课堂富有“人情味”和“文化味”。事实上，数学是科学的语言，是人类文化的有机组成部分。数学既是自然科学的基础，也是独立于自然科学和社会科学之外的“模式的数学”，它还是自然科学和社会科学之间的桥梁，是一门横断科学。充分开发数学这一横断性，要概率与统计这一部分的教学中，让学生了解一点事理学、风险与决策、信息安全与密码等前沿性的、应用性的科学，可以提高数学课堂的文化氛围。还可以结合哲学中唯心论与唯物论的认识与争论，让学生了解东西方文化在对待概率与统计上的不同观点对社会进步所带来的巨大作用，充分发挥数学是在于孕智的双重功能。事实上，新《课标》也强调了数学文化的浸润，何况高考概率与统计方面的习题并不难，与其说简单重复地讲过多的问题，不如花点时间给学生“吹吹牛”，大胆让学生适当“坐坐飞机，先观山，后登山”，在“云里雾里”之中逐步领悟到数学，带着兴趣去学习，效果可能更好。
五、着眼高考
关键词：数学专业学生；实变函数：心理分析
1 引言
实变函数是一门理论性较强的专业主干课，具有知识面广、信息量大、抽象性和综合性强等特点。目前许多热门的数学分支学科，比如集值分析与分形数学则是实分析内容与方法的进一步深化，现代概率论则是完全建立在测度论与抽象积分论的基础之上。因此，学好实变函数是进一步学习现代分析数学和概率论课程的必备基础。这就要求数学专业的本科学生不仅要了解实变函数的基础理论知识，还要理解实变函数问题的思考方法，逐步掌握运用数学工具分析问题、转化问题、解决实际问题的思想和方法。为将来从事教学、科研以及其它相关工作打下良好的基础。
2 数学专业学生学习实变函数的心理分析
2.1 实变函数的特点影响学生的学习心理
实变函数课程的内容编写从最早就是选取从集合论、点集及其性质、测度论、可测函数到勒贝格积分的一系列实函数的重要基础理论，其专业而严谨的知识体系决定了学习实变函数需要学生在感受课程内容中，不断地发挥主观能动性，积极参与到课堂教学互动中，完成每堂课的教学和学习任务。而实变函数中的很多理论相对比较抽象难懂，使得学生从一开始在课堂教学中，针对教师的提问，往往呈现出茫然不知所措的思维障碍。特别是遇到抽象的问题，更是在心理上，对实变函数的感觉不同程度产生一定的抵触心理，以至于从心理对于实变函数存在一种认识上的偏见和障碍。
2.2 课堂教学互动中呈现出的思维障碍
对于数学专业学生在实变函数的课堂教学互动中的各种学习困惑的表现，主要表现为，第一，对于概念的理解不仅不能有效地理解能，也不能完整地记忆。比如：凡是和正整数集对等的集合统称为可数集。短短几个字的可数集的定义，如果单纯强调记忆，可能很快就能记住。就像学习中文背诵古诗一样，直接复述而出即可，但是当学习到相关定理时提到对等或可数集的问题时，往往会不同程度反映出学生“学以至忘”的学习特点，即便进行提示后，仍然不能很好地结合应用相关定义和性质或定理做推理分析，对提出的问题的反应和回答，都不尽人意，呈现出错误的概念理解、矛盾的问题分析，以至于最终茫然不知所措。这些是课堂教学互动中呈现出的突出的思维障碍特征。
2.3 学生在专业课程间进行难易对比导致的学习惰性
从心理学的角度来看，学生在学习和选择课程时候，更多地倾向于个人对课程的认知度和个人的兴趣。全校性的选修课就突出了这样的特点。正因为专业课程很多是必修的，无从选择上什么样的专业课程，因此，学生就会对各门课程听课后的感觉进行一定的对比，通过对比衡量，学生往往就会对比较容易学懂的课程倾向于更关注，而个人认为晦涩难懂的课程就采取被动式学习，上课积极抄笔记和课后抄写作业，而对独立进行习题解答更是不闻不问，以致于形成学习的惰性。对比产生的学习上的惰性会影响学生的学习和思考的积极性。
2.4 面对抽象的知识的错误判断产生的谨慎心理
实变函数的课堂互动中，往往就所讲知识和内容随时向学生提出问题，要求学生思考回答，或演算推理作答。对于一些概念性的问题，如果学生的回答经常出现理解和判断、分析的错误，这就会在心理上使学生变得谨慎而不敢大胆回答问题。这是一种正常的心理反应，但是这样的心理必然会影响课堂互动的效果，从而影响教学质量，这是因为学生的回答往往是部分学生时常参与互动回答。如果这部分学生的回答存在经常性的偏差或错误，他们往往选择谨慎作答，以至于不回答。这不仅仅是影响课堂教学效果，更为重要的是，这种心理会阻碍学生的思维积极性的提高和
3 实变函数课程教学的一点建议
首先，在教学中要始终抓住基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧；重视课堂互动并引导学生分析问题，注意培养学生的独立思考能力。其次，结合以前所学的数学分析、复变函数以及中学所学知识（如集合、自然数），引导学生比较与区别，促使学生将抽象的实变函数知识渗透到其它数学知识中，从而起到启发学生深入思考的效果。最后，在保证完成教学大纲所规定的基本内容的前提下，注重学生在学习数学知识中表现的兴趣的培养，引导学生提高数学素养。从以下三个方面促进学生的学习意识和能力的加强。从知识性目标上，在课堂教学中，引导学生了解实变函数的发展简史、背景、前沿方向及应用前景，通过一定的知识讲解和习题解答理解测度论和测度积分论基础知识，掌握测度的性质和测度积分的基本性质及其计算；再从技能性目标上，加强学生的主动学习意识，促进学生逐步提高抽象思维和逻辑推理能力，较熟练地获得本课程所要求的基本运算能力，掌握运用数学工具分析问题、转化问题、解决实际问题的思想和方法。
最后从情感性目标上，启发学生逐渐感受课程内容中利用实变函数解决许多数学问题的能力，领会实变函数的魅力，提升学生的学习兴趣，加强自主学习，逐步提高数学修养，养成科学严谨的思考习惯与认真细致的学习品质。
参考文献
[1]李t. 数学教学方法论[M].福州：福建教育出版社，2010：78-79.
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