时间：2023-09-27 16:15:34
导语：在概率论和统计学的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
关键词:医学统计学;概率论;本科生;教学改革
一、课程背景
医学统计学是一门以概率论与数理统计为基础，为解决医学实际问题而对医学数据资料的收集、整理、分析、推断进行研究的一门学科［1］。该门课程的特点在于应用概率论等数学知识与医学实际科学问题结合。其主要目标是在随机偶然事件中找出其中潜在的必然性，即随机事件的客观规律性。例如，判断某种新疗法是否对疾病具有显著疗效;不同年龄的病人对某种药物的反应是否一致等问题。医学统计学在20世纪20年代后逐渐成为一门学科，近几十年由于电子计算机的飞速发展，极大地促进了医学统计学在医学研究领域中的应用。目前医学统计学在医学研究与数据分析领域得到极广的应用。可以说，没有医学统计，就没有医学科学研究。统计在医学研究领域已经成为一种基础技能，因此目前国内高校大多数医学相关专业都开设了医学统计学课程。对于学生来说，掌握医学统计这项重要技能对于今后的工作或者继续深造都至关重要。所有统计都是基于概率论基础的，统计推断的基本思想是基于小概率事件在单次试验中不可能发生的原则。采用类似反证法的思想，首先假定0假设，然后基于概率论计算事件的发生概率，如果该事件是小概率事件，则认为对应显著性水平上0假设不成立。该过程设计较多的概率论知识，而医学相关专业学生缺乏概率论学习的系统性，难以理解统计学基础原理部分。根据学生学习情况反馈，医学统计学在医学类相关专业学生中属于学习较为困难的科目［2］。因此，相对于统计学与数理统计等专业课程，医学统计学更多地侧重于统计方法的介绍，着重了解各种现有统计方法，如T检验、F检验，相关分析等的适用范围与具体操作。
二、教学问题分析
那么概率论等数学基础的缺失对于学生学习医学统计学是否会造成影响呢?为解决这个问题，我们设计了一项教学试验进行验证，试验流程如右图所示。试验对象为贵州大学医学院护理学专业大二学生，共49人。在第一次教学课程时发放概率论试卷，对学生当前概率论知识水平进行简单测试，为保证试验的双盲，对试卷进行封存处理。在所有教学课程完毕，期末成绩出来之后对概率论试卷进行批改。然后统计学生的概率论知识水平，这里采用偏相关分析概率论分数与医学统计学分数是否存在显著相关，其余非数学类课程平均成绩作为协变量放入用于排除学生个体因素，例如学习努力程度等的干扰。统计分析后发现医学院护理学学生医学统计学分数与概率论分数呈显著正相关(p＜0．05)。值得注意的是，医学统计学试卷分为理论部分与上机操作部分，学生概率论分数与上机操作部分总分也呈显著正相关(p＜0．05)。这部分试验结果显示学生本身的概率论基础知识水平会极大地影响后续医学统计学课程的学习效果，值得注意的是概率论基础知识水平不仅影响了医学统计学理论课程的学习，在看似不相关的上机实践操作中也产生了显著影响。这可能与学生理论学习过程中由于基础知识不足而对本门课的学习信心产生了影响有关。
三、教学改革方案
基于目前医学统计学教学存在的问题，现提出以下三个方面的教学改革措施:教学内容、教学模式、考核方式。
(一)教学内容1．增强基础数学内容教学从本门课的教学数据分析上可以看出，概率论等基础数学知识水平对医学统计学的学习具有显著影响。但是医学相关专业的课程安排有其特殊性，课程较多。在此基础上增加概率论等数学基础课程会进一步加重学生学习负担，导致整体学习效果的下降。因此，本论文提出在医学统计学教学过程中应进一步加强数学基础内容的教学，如古典概率、概率密度函数、大数定律、中心极限定律等内容，在相关课程开始之前安排对于基础数学内容的教学。2．理论教学深入浅出，增强学生学习信心从教学数据的分析中，我们同时发现医学统计学实践操作部分的学习效果也与学生数学基础水平相关。而实践操作部分教学内容实际是不需要数学基础知识的。这提示学生数学基础水平的欠缺可能导致了对医学统计学理论知识学习的畏难情绪，从而对整门课程学习的信心不足，导致对全部课程学习效果的降低。因此，本文提出在医学统计学教学过程中对理论教学内容的进一步淡化，但该部分的淡化并不意味着对理论推导过程的不重视，而是对理论知识的深入浅出，尽可能地用通俗易懂的实例来进行教学，而不是大段的公式推导，例如，统计推断的过程可以采用和数学定理推导中的反证法进行类比的方式，如下表所示，而不强调统计推断的数学推导过程。让学生简单理解其思想即可，不强求学生完全理解其背后的数学原理。
通常，大学本科学生学习的“概率论与数理统计”是数学基础课。学生将数学概念运用于工程中还有很大差距，例如，对于工程背景比较多的“假设检验”部分，学生理解起来很困难，更谈不上工程应用。学生理解概率统计的基础是在排列组合方法基础上的古典概型，而不是来自于现实的频率和工程数据。在“概率论与数理统计”的学习中应该更注重的是概念的理解，而这正是广大学生所疏忽的，学生对“什么是随机变量”、“为什么要引进随机变量”说不清楚，他们更关心的是数学计算。学生对用“不确定性”的思维方法很不习惯，经常套用确定性的思维方法而呆板的结论，不能对结论作出合理解释。实际上，只会数学推导的学生并不是对统计学做到了“知其所以然”，这是因为他们还不知道现实世界中的“所以然”。出现这种缺陷的根本原因如下：（1）数学概念的引出往往缺少工程背景；（2）低年级学生缺少对工程问题的基本认识；（3）教学以数学计算为导向，缺少解决实际问题的思维训练。
二、工程教育需要的统计学
工程师需要有效地运用科学原理和技术方法解决实际问题。工程学中所运用的工程方法基本按如下步骤进行：（1）清晰和准确地描述问题；（2）识别影响问题的重要因素；（3）对问题建立模型，明确模型的约束条件和假设；（4）通过观察和实验获得数据，并运用数据检验（2）、（3）步中的模型或结论；（5）根据观察到的数据修正模型；（6）用模型解决问题；（7）设计一项适当的实验证明问题的解是有效的；（8）根据问题的解作出总结，提出建议；（9）工程实施。在工程学中数据和模型是基本方法，统计学为工程学提供了这类数据和模型方法。在解决工程问题的过程中，常在以下环节中运用相应的统计方法。
在设计开发方面，运用实验设计和可靠性等方法；在生产环节中，运用质量控制、假设检验等方法；在销售环节中，运用相关分析、回归分析和实验设计等方法；在服务环节中，运用可靠性分析中的维修策略等。工程学对统计方法的依赖源于工程中的大量数据都具有变异性。变异性是指连续观察一个系统时并不能得到完全相同的结果。统计学给出了描述这种变异性的工具和利用这种工具作出合理决策的理论框架。在工程学中，运用统计学不仅需要计算技术，而且需要统计学的思维方式。
三、“工程统计学”与传统“概率论与数理统计”课程的区别
“工程统计学”以工程问题为导向，首先使学生认识数据包括数据的变异性，再认识随机事件和随机变量，进一步运用随机变量解决工程中的参数估计、假设检验、回归分析和实验设计等问题。传统“概率论与数理统计”课程基本以数学概念为导向，通常首先讲授样本空间，再进入与中学知识衔接密切的古典概型，引入随机变量。“工程统计学”与传统“概率论与数理统计”课程的根本区别在于“工程统计学”引导学生充分认识工程领域的统计方法，而不是单纯将统计看成是高中数学的延续。由于这些区别，“工程统计学”的内容弥补了“概率论与数理统计”的部分缺陷。“工程统计学”课程还将在以下几个方面促进工程教育，而“概率论与数理统计”课程的作用不够充分。
1.使学生尽早理解工程问题。
由于数学类基础课集中于一二年级，学生基本不了解工程问题，更不懂得工程学的思考方法，在“工程统计学”课程中可以让学生渐渐接受工程学方法。例如，经验模型的建立本质上是工程学的方法，学生往往习惯于数学中经常通过演绎推导公式，而不习惯于通过数据建模。
2.通过实际问题认识统计方法。
在数理统计中，假设检验通常是学生难以理解的问题，在工程学中有很多实际检验问题，例如产品验收，这些实际问题有助于学生理解统计方法。
3.为继续学习工程类课程提供更有力的支持。
通常的数学课程缺少与后续工程类课程的联系，“工程统计学”中统计方法与后续工程类课程的联系更紧密，学生容易产生学习兴趣。
四、“工程统计学”的CDIO教学模式
“工程统计学”适合采用CDIO教学模式。CDIO代表构思（Conceive）、设计（Design）、贯彻（Implement）和运作（Operate），它以产品研发到产品运行的生命周期为载体，让学生以主动的、实践的方式学习工程，容易将理论与实践有机联系起来。CDIO教学模式具体实施可以以项目为导向进行教学。项目导向的统计学教学具有以下特点：
（1）强调学生本位。
教学始终贯穿以学生为中心的理念及其主体的需求，强调学生需求主体的主动参与，强调主动实践学习与项目带动学习。
（2）强调能力本位。
改注重套公式演算为“做统计分析”，“做”与“听”结合，重在能力培养。这种通过完成项目进行学习的方式，有利于激发学生的探索欲望、学习兴趣，由此获得的自学能力、分析能力、应用能力和创新能力，使学生终生受益。
（3）强调职业素养培养。
教学以项目为载体，让学生体验学习统计分析对工程问题的作用，使学生能以主动的、实践的、课程之间有机联系的方式学习，从而培养个人能力、团队能力和系统调控能力。
（4）将职业发展、职业道德与科学方法相融合，强调职业素质培养，有利于道德、诚信、团队意识、责任感等职业素养的教育与养成。
“工程统计学”采用项目导向方式进行教学，重点让学生在课外“做统计分析”，操作时注意遵循以下原则：
（1）项目准备时，教师对学生是否具备了从事项目活动所必需的统计技术的情况应当充分了解，确保项目活动成为学生应用或巩固知识与技能的途径。要善于为学生提供几个能引起他们兴趣或与专业相关的项目主题。
（2）项目实施时，教师要鼓励学生自主学习，自己选择项目主题，最好是本专业的问题，确定学习目标，寻找材料。学生可能对问题的理解比统计学的教师更好，这样讲更有利于师生互动。教师可以帮助学生确定要解决的项目。
（3）项目进行时，教师要告诫学生善于向专业教师请教或者进一步学习解决陌生的问题。
关键词： 工科专业 统计思想 教学研究
笔者在工科院校从事若干年的概率统计课的教学，发现无论是本科还是专科的教材，都不同程度地存在着重概率轻统计的倾向。加上教学时间的限制，往往是前面的概率论部分讲完了，剩下的时间已经不多，统计部分就草草收场。这样，间接地造成了重概率轻统计的现象。学生往往对概率论部分印象深刻，而对后面的数理统计就是记住了几个不甚重要的公式，随着考试的结束旋即抛到九霄云外。从中小学传过来的应试教育的传统习惯，在统计学的教学中也是根深蒂固的，学生只想着记住那些繁杂的公式并会套用，以迎接那对他们更重要的闭卷形式的期末考试。统计怎么不难学呢？上述现象的根源是统计学的教学中偏重了统计方法的教育，由此可见教学中轻视统计思想的培养。
统计（Statistics），包括数理统计、经济统计和其他各种应用统计，是关于统计资料的收集、整理、分析和推断的一门科学。它系统地研究有关统计的概念、理论和方法，以及如何正确地运用到社会、生产实际中去。或者可以更简练地概括为，统计学是一门信息收集与分析处理的科学。在当今信息大爆炸的社会里，它发挥着巨大的功效。近几十年来，一方面，数学特别是概率论的发展，为统计学的发展提供了必要的工具。另一方面，生产和科学技术飞速进步，对统计学提出了更高更迫切的需求，成为统计学前进的强大推动力，使得统计学理论不断完善，方法不断发展更新，逐渐成为社会经济领域和科学技术领域中有力的以至不可缺少的工具。同时，由于电子计算机的迅速发展和普及，使统计资料的收集、传输、存贮和数据处理、分析计算等都发生了根本性的变化，以前难以想象的大规模的数据处理现在也变得轻而易举了，从而延展地拓深了统计的应用范围。据国际互联网数据中心预计，到2020年，全球数字信息总量将增长44倍，IBM技术创新全球副总裁Meyerson宣称，“大数据”的到来将开启了信息技术的新时代，而基于大数据的业务分析洞察则将成为趋势。国民经济中的工业统计、农业试验、教育和心理统计、医学与生物统计、抽样调查设计、质量检验与控制、人口统计、金融市场、趋势预测，等等，在人们生活方方面面，几乎都离不开统计。在我国现行的中小学数学课程也涵盖了一些概率统计学的内容，有的地区高考中会涉及统计学的知识点。可以毫不夸张地说，统计学将是21世纪里能适应全球化环境的人才所必备的技能。
但统计教学现状却不尽如人意，很多大学毕业生可能还无法准确地区分“平均值”与“中位数”两个概念的差异，对统计的理解和运用都比较浅。造成这种状况的一个主要原因就是受到教学计划和教学时数所限。以笔者所知道的情形，工科专业本科生概率统计课程学一个学期共计51个学时。概率论是数理统计的基础，总不能不讲概率而直接讲统计吧？概率论讲起来是那样地有滋有味，总不能把那一部分砍掉不讲吧？这是一种传统的思想，也是一种实际情况。笔者认为，解决这个问题有两个方案：一是在学时限制的情况下，把随机事件与概率部分尽量压缩，特别是古典概率部分应略讲，几何概率可不讲，比较繁杂的多维随机变量函数计算也可以简练一些。把节省下来的时间用于后面统计部分的讲授。讲的过程中着重讲方法，讲思想，讲典型例题，不讲过多的细节。讲授内容应包括：参数估计、假设检验、回归分析、方差分析。二是在概率论与数理统计课后面增设一门《应用统计分析》的课程，而且可以进行一些统计实践活动和上机实验。三是可以考虑在前面增加一些描述性统计的内容，先让学生有比较直观的感受，可以让理论与实践合理地衔接起来。
在统计学的发展过程中，统计思想起了很大的作用。统计思想，是这门学问的精髓和灵魂，积累了前人的心血、经验和智慧，闪烁着朴素的唯物主义的光芒。统计学思想源自生活又高于生活，是人们在几千年生产生活中总结思考所得。所以，在统计教学中，要特别重视对统计思想的教学。首先在概率论教学中穿插、渗透统计思想。例如在讲解独立事件概率时引入小概率事件和小概率原理：一方面小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，另一方面小概率事件在大量重复试验中几乎必然发生。在讲贝叶斯公式时可介绍贝叶斯思想及学派，在讲蒲丰投针时可介绍蒙特卡罗方法，在讲中心极限定理时可介绍大样本统计方法，在讲大数定律时可渗透参数点估计的矩法估计的思想——“替换原则”，等等。
在统计学的教学过程中，更应该加强统计思想的教学。每一种统计方法，它是针对什么实际问题提出来的？这种方法源于一种什么样的思想？能否用一个浅显易懂的例子来说明这种思想？能否用一句简明扼要的话来概括这种思想？例如在讲假设检验的时候，笔者首先提出了实际中许多需要用假设检验解决的问题，然后问学生在过去的数学学习中，要证明一个问题从正面证很难，怎么办？学生回答：反证法。反证法的基本思路：假定—论证—得出矛盾，与什么矛盾？与已知的公理、定理、题设等矛盾。我们现在要从总体中抽取一个样本，用样本的数据与信息来检验我们的假设，我们也可以遵循这么一个思路，先假定假设正确，然后推出一个矛盾，什么矛盾？与小概率原理矛盾。什么是小概率原理？除了在讲概率时加以渗透外，此时也可举一些例子说，比如，乘飞机会不会失事啊？当然会，那为什么那么多人不担心生命安全还要去乘坐飞机？因为乘客其实已经认同了小概率原理，即概率小的事件在一次实验中几乎不会发生。假设检验的基本思想就是带有概率性质的反证法。它既类似于数学中的反证法，又不同于数学中的反证法。因为它所依据的小概率原理，不是百分之百的正确，所以假设检验也可能犯错误。还比如讲几大似然估计的时候，笔者会举例说，随机抽查学生考勤的时候，往往会找之前旷课或者不交作业的学生，因为以前多次缺勤或者不交作业，这一次也极有可能这样做，这就是所谓“极大似然”。这样讲后，学生容易理解，而且印象深刻。
统计是一门强调应用的学科，当然，统计思想的教学离不开统计实践。只有把某种统计思想、方法运用到实践中去，解决一两个实际问题，才能达到深化、巩固、提高的目的。教师应当在教学过程中，尽可能运用各种机会，创造适当条件，积极引导学生进行实践，把课堂教学和实践教学有机结合起来。可以提供与现实生活紧密，容易激发学生研究兴趣的问题，要求学生自己针对具体问题收集整理数据，撰写报告。可以指导学生开展小型的调研活动，设计整个调查过程，从问卷设计、抽样的方法到调查数据的科学分析，整个过程可以很好地锻炼和培养学生运用理论知识解决问题的能力。教师还需要与时俱进，充分利用计算机技术，培养学生应用统计软件的能力。目前应用比较广泛的统计软件有MINITAB、SPSS、Eviews、SAS等，微软的Excel中的统计函数也可以解决大部分统计问题。这些软件具有强大的数据处理功能，受到国际学术界和业界的普遍青睐。不论对大学生日后的就业或是进一步深造，都有很大的帮助，而且本身也是一门可以助益终身的技能。但这些知识专业性很强，需要系统地学习。在教学过程可以适当对统计软件的应用作简要介绍，并有机灵活地穿教学活动中来，提升学生的兴趣和热情，并指导学生进行实践操作。
魏宗舒等学者所译的《统计学》一书中曾这样写道：“虽然细节是繁复的，思想却是简单的。”取法乎上，乃得其中。取法乎中，乃得其下。统计思想领会到了，统计方法和技能也水到渠成，统计也就不难学了。一言以蔽之，统计思想教育重于统计方法教育。
参考文献：
[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008.
1概率论课程教学存在的问题分析
11教学目的不明确，学生学习动力不足
众所周知，概率论课程一直以来都是管理类专业学生的必修课程或者是限选课程，但为什么管理类专业一定要开这门课程，学生却不太清楚。根据笔者对自己所教授的会计学、市场营销两个专业近200名学生的统计发现，除了少部分学生很清楚或比较清楚本专业为什么要学习概率论课程，大部分的学生都只是大概知道或者不清楚。由此导致学生对于概率论课程的学习动力，主要体现在部分学生是为了计划出国或者准备考研，部分学生是为了尽量不挂科，而真正认为概率论课程对于本专业的专业知识学习有帮助的学生相对较少。
12与专业课知识联系不紧密，学生无法很好理解
对于文科学生而言，并不特别擅长数学课程里的较为严密的逻辑推导过程，如果学生并不清楚学习概率论知识对于自身专业课程的作用，就会更加排斥数学的理论推导过程，从而无法很好学习概率论知识的情况。通过调研发现，仅有少部分学生通过认真学习之后认为概率论知识有作用，且基本上为理科学生；大部分文科学生表示虽然认真学习了但不知道到底有什么用，在课堂上会体现出虽然在认真听教师讲课，但难以理解其中的知识点或者听起来相当吃力；更有部分学生表示没兴趣去该课程，不知道学了有什么用，上课的时候也不知道老师在讲什么。所有这些现象的根本原因，还是在于学生对于本专业为什么学习概率论课程并不了解，也不知道概率论课程学习之后对本专业的专业课程有何帮助。
13教师教学风格不同，学生难以适应
学校在安排课程的时候，会考虑到多方面的因素采取尽量合理的方式去安排任课老师，但是这也导致学生难以适应不同教师的上课风格。通过对学生的调研，大部分学生认为高等数学和线性代数的学习情况对概率论课程的学习产生一定的影响，然而当任课老师发生变化之后，学生认为比较难以快速适应不同教师的教学风格，从而在最基础的阶段会出现难以进入学习状态的困难。此外，尽管有相同的教学大纲，但不同教师在教学过程中可能采用不同的方式，例如有的老师会在某些知识点上进行回顾和发散，有的老师则针对性较强只关注教学大纲的知识点，一旦学生通过不同专业同学的渠道了解到不完全一样的知识体系并觉得其他任课教师的教学风格更好的时候，就会加重学生对自己任课教师教学风格的不适应，从而无法学好相关的知识。
2解决概率论课程教学中存在问题的对策
21明确概率论课程教学目的，提高学生的学习动力
明确教学目的，是概率论课程教学改进的重中之重，这包括两个方面的内容：一是在专业人才培养方案中应明确学生通过本专业学习所应掌握的专业知识和专业技能，而专业技能中就应该明确包含本专业需要学生掌握哪些数学方法，通过这些数学方法的学习对于其从事本专业的相关工作有何帮助；同时，在新生专业导入的过程中，还应详细向学生解读概率论等数学知识作为“必修”课程的原因，从而帮助学生正确认识文科院校管理类专业也必须学习高等数学知识的理由；二是在概率论课程教学大纲的制定上，应根据不同专业的特点，明确本专业学习概率论课程的目的，例如会计学专业和市场营销专业的概率论课程教学大纲，在教学目的上应该是不完全相同的，这样使得教师在对不同专业学生进行概率论课程教学时能够做到有的放矢，选择更符合专业特点的教学方式和教学案例。只有通过这样的方式，才能让学生真正认识到学习概率论等高等数学课程的原因，促进其提高自身的学习动力。
22结合专业案例教学，促使学生理论联系实践
大部分教师对概率论课程的教学方式依然是类似于传统数学课程的教学方式，即理论推导结合教材所给出的案例进行分析。但教材给出的案例并不会根据不同专业而有所区别，都具有普遍性，对于文科学生而言，理论推导本身就较为枯燥，而案例又是长期不变且与自身专业联系不紧密，学习起来就显得更加没有兴趣。因此，教师在进行教学的过程中，应主动找寻一些与所教授专业相关的案例，从而促使学生能够将所学的概率论知识和自身的专业知识有效地联系起来。或者，概率论课程的教师也可以与该专业的专业课教师合作，来共同完成一些知识的教学。例如对于市场营销专业而言，营销专业课教师在介绍市场细分的方法以及客户群体归类的时候，可以适当介绍概率论和统计学知识在其中的作用。与此同时，概率论课程的教师则以这些案例为基础，向学生具体讲解如何利用概率论与统计学知识对市场客户进行细分和归类。通过这样的方式，学生既能够很好地接受概率论课程的知识，也能够将理论和实践联系起来，从而提高其专业技能和专业水平。
23开展教师课程试讲，实施学生选课选师
目前大部分高校都实施了学生选课的制度，但对于概率论这样的必修课，仍然是指定教师承担某专业的课程，学生的选课只是一种形式。通过调研发现，即便是文科学生，本身对概率论这样的数学知识并不特别排斥，对于书本上与专业相关性不大的案例也不会特别不满意，但对于教师的教学风格要求较高。对此条件允许的情况下，学校可以开展任课教师课程试讲，由学生选课和选师的方式，可以采取教师课程试讲的方式，即在最初的课程当中，通过教师的一到两次试讲，由学生听课之后来决定到底选择听哪位老师的课。或者学校安排好每个专业的任课教师，学生在听过一两次课后，如果发现确实无法适应该老师的教学风格，则可以申请到其他教师的班级听课，从而便于学生能够找到更合适的教师和教学风格，促进学生对概率论课程知识的学习。
（1）认识随机现象的客观性和普遍性，形成科学的世界观和实事求是的工作态度，意识到对随机现象的统计研究是必要的，也是可能的。在教学中可以举出大量的随机现象的例子，例如某网站一昼夜的点击次数，某保险公司一年内的索赔金额，等等。使学生意识到分析和处理众多随机现象的统计规律具有重大的理论意义和现实意义，从而提高学生对统计规律的关注程度。
（2）在教学过程中要将随机现象的各种形式进行数据化处理，例如，在讲到“随机变量”的概念时，可以通过丰富的实例使学生随时从网络、杂志、电视媒体中，有意识地获得一些随机数据信息，让学生理解随机数据的重要性，从而看到随机现象的规律是通过随机数据反映出来的。同时，也可以通过计算机模拟产生一组随机数，从这组随机数的不同取值说明随机变量的随机性。
（3）培养学生从统计角度思考随机现象中的各种问题，可以从身边的各种现象谈起，如心血管病是否与职业有关，人的一生是否会遇到强震，等等。从统计的角度进行分析和思考，使学生看到统计思维的合理性，从而产生对统计的兴趣，形成统计活动的良好开端。
二、收集和分析数据的作用
统计的出发点是收集数据，然后再科学的分析数据和整理数据。不列颠百科全书对统计学下了如下定义：“统计学是收集和分析数据的科学与艺术”。这就是说，统计学不仅是一门科学，而且是一门收集和分析数据的艺术，要求从数据中挖掘出新的信息，而不是死记硬套现有的公式和定理。为了突出收集和分析数据的重要性，我们在教学的过程中，可以考虑以下几个方面：
（1）首先展现给学生一系列的实际数据，比如一批电灯泡的寿命、某年级外语考试成绩等，让学生对数据有一个明确的感性认识，意识到统计是从数据出发的，先有数据，然后才有公式和定理。不同的数据具有不同的实际意义，弄清楚这些数据的分布规律和性质是统计的基本任务。
（2）强调如何有效地收集数据是统计中的重要问题，通常是从总体中抽取样本，抽样的方法是多种多样的，在教学中可以结合实例作抽样试验，比如从同一种型号的汽车中随机抽取5辆，测量每公里的耗油量；观察吞某类药物的病人的反应情况；调查部分学生的外语考试成绩；等等。
（3）分析数据是统计工作的核心，分析数据就是对数据进行加工处理，从而获取数据中关于总体的信息。通过构造各种不同的统计量，对所研究的总体进行推断，达到从部分认识全体的目的。在教学中可以通过计算机软件对数据的结构、统计量的分布作动画演示，比如数据频率直方图、经验分布函数曲线、样本均值分布直方图等，从而提高学生对分析数据的兴趣。
三、结合实例强调统计方法的重要性
概率统计是数学的一个重要分支，它的方法别具一格，无论对自然科学还是社会科学，现代统计方法是必不可少的。在教学的过程中，结合实例强调统计方法的重要性，既能加深对于概率统计理论知识的理解，又能激发学生对这门课程的兴趣，具体可从以下几个方面进行考虑：
（1）结合日常生活实例进行教学，比如统计学生中同生日的人数，随着统计人数的增加，至少有两人同生日这一事件的频率会接近于1，然后将这一结果与理论概率进行比较；统计吸烟与非吸烟人群中患肺癌的比例，检验吸烟与患肺癌是否存在某种依赖关系；观测一天中某人手机的呼唤次数，然后与泊松分布进行拟合优度检验；统计某年级的外语考试成绩，根据数据进行正态分布的拟合优度检验；等等。
（2）结合实例突出统计中的基本方法，参数估计和假设检验是进行统计推断的两种最基本的方法，其涉及的范围十分广泛，在教学的过程中应首先理解方法的基本原理和理论依据，结合典型实例进行分析，比如通过估计湖中鱼的条数，使学生了解矩法和最大似然法的原理和步骤；通过检验自动包装机工作是否正常，使学生掌握假设检验的方法步骤。
（3）结合实例系统介绍统计中的基本内容，使学生进一步认识到统计方法的实用性和广泛性，为学生在今后的学习和研究中提供广阔的应用空间。
四、从统计观点出发进行概率论的教学
“不确定性”或“随机性”是概率统计这门学科研究的对象，从统计的观点来看，“随机”并非完全“偶然”，其中蕴含内在的规律性，这种规律是对随机现象经过大量观察后得到的某种统计规律。随机事件的概率、随机变量的概率分布、数字特征等只是这种统计规律在数量上的某种刻画。目前的教学计划是先讲概率后讲统计，在讲概率时可从统计的观点出发进行概率论的教学，这样有利于对概率论中基本概念的深层次的理解和全面的把握，学生学习起来不容易出现概率和统计前后脱节的问题，有利于整门课程首尾呼应，贯穿一体，具体可把握以下几个方面：
（1）从统计的观点出发讲清楚概率论中几个最基本的概念。
（2）从统计的观点出发理解概率论中几个最基本的定理。比如从数据的分散程度理解切比雪夫不等式的含义；由频率的稳定性和观测数据的平均值的变化趋势看大数定律的意义；从大量数据的叠加的波动性理解中心极限定理的含义；等等。
（3）从统计数据出发利用现代化的教学手段进行概率论的教学。比如通过绘制数据的直方图来理解概率密度函数；由二维数据的平面散点图看相关系数的大小；通过动画演示高尔顿钉板实验来揭示中心极限定理的奥秘；等等。
五、总结
大学数学教学大纲
课程代码318.009.1编写时间
课程名称数理统计
英文名称Statistics
学分数3周学时3+1
任课教师*徐先进开课院系**数学学院
预修课程
课程性质：
本课程为数学学院本科生开设，是概率论基础的继续，介绍数理统计学的基础知识。
基本要求和教学目的：
课程基本内容简介：
数理统计是一门理论研究与数学实践相结合的学科，它区别于概率论基础部分，不从概率空间出发，而是考虑如何给随机现象装配一个概率空间。
数理统计学研究数据资料的收集、整理、分析和推断，广泛地应用于社会科学、工程技术和自然科学中。
教学方式:
教材和教学参考资料：
作者教材名称出版社出版年月
教材概率论，第二册，数理统计（两分册）人民教育出版社1979
参考资料陈希孺数理统计引论科学出版社1981
峁诗松,王静龙，濮晓龙高等数理统计高等教育出版社，施普林格出版社1998，2003
J.O.BergerStatisticaldecisiontheoryandBayesionanalysis,2ndedition
中译本：贾乃光译，统计决策理论和贝叶斯分析Springer-Verlag,NewYork
中国统计出版社1985
1988
教学内容安排：
第一章引论
本章的教学目的是阐述数理统计学的基本问题，介绍数理统计学的基本概念。指出了现阶段的教学内容是研究如何利用一定的资料对所关心的问题作出尽可能精确可靠的结论，而不是考虑如何设计获得数据的试验。
统计量是从数据中提取信息的工具。本章介绍了两种常用求估计量的方法，介绍了刻画统计量性能的一致最小方差的概念。
§1统计学的基本问题
§2数理统计学的基本概念
§3求估计量的两种常用方法
§4一致最小方差无偏估计
第二章抽样分布
本章假定待研究的母体服从最常见的正态分布，导出了常用统计量，，的分布。本章的结论是对小样本讨论的，由于正态分布的特殊性，它们也可作为大样本情形的极限分布。
本章还介绍了与正态母体相联系的柯赫伦定理与费歇定理。
§1正态母体子样的线性函数的分布
§2分布
§3分布和分布
§4正态母体子样均值和方差的分布
第三章假设检验（I）
本章的教学目的是让学生认识到参数估计、假设检验和区间估计是针对问题的不同性质而作的三种统计推断，掌握并正确理解显著性检验问题的处理步骤。在本章的执行过程中，给出了一些典型的假设检验问题的分析和理解，以帮助学生掌握和运用这一统计思想。
本章介绍了具有一般意义的广义似然比检验。
§1引言
§2正态母体参数的检验
§3正态母体参数的置信区间
§4多项分布的检验
§5广义似然比检验
第四章线性统计推断
本章主要讨论数理统计学中两类重要的问题，线性模型和回归分析，介绍了处理另一类问题的方差分析。在数学过程中，解释了在复杂问题中使用线性模型的合理性，也分析了统计假设在实际问题中的意义。
在本章的执行过程中，比较了回归分析与线性模型的异同点。
§1最小二乘法
§2回归分析
§3方差分析
第五章点估计
本章从理论的角度讨论了一致最小方差无偏估计的性质。介绍了一些寻找一致最小方差无偏估计的方法。
§1最小方差无偏估计
用希腊字母的δ读作西格玛。用英文字母表示即为S^2。标准差用英文字母小写的s。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式。
概率论和统计中的方差概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
统计学意义当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
（来源：文章屋网 ）
文献＼[1＼]从师资队伍建设、教学管理、教学改革等方面介绍了概率统计的课程建设与教学改革；文献＼[2＼]探讨了概率统计教学的最佳模式，提出了四因素教学法；文献＼[3＼]深挖概念定理内涵，注重学科间的联系，融入数学建模等教学方法.本文结合概率论与数理统计课程自身特点与综合性大学背景下的新型人才培养目标，从以下四个方面进行教学方法的改革和探究，为培养创新型、应用型人才做好必要的准备.
1.引入概率统计历史
在概率统计课程教学中，适当地引入一些有趣的历史故事吸引学生，可以使枯燥的数学概念变得更加形象、生动，激发学生的学习兴趣，为后续学习带来很大的帮助，起到事半功倍的效果.现有的大部分概率论与数理统计教材很少介绍其历史发展，因而有必要在教学中引入概率统计历史，介绍一些为概率统计建立、发展作出卓越贡献的数学家的主要功绩和专著，提高学生的学习积极性和数学素质.
在讲授数学期望的概念时，引入概率论历史上著名的分赌本问题：A和B二人赌博，各出注金c元，每局各人获胜概率都是0.5，约定：谁先胜S局，即赢得全部注金2c元.现进行到A胜S1局，B胜S2局（S1和S2都小于S）时，赌博因故停止，问：此时注金2c元应如何分配给A和B，才算公平？这一问题的提出必然引起学生的广泛讨论，有的学生提出基于已赌局数分配注金，有的学生提出按两人赌技应平均分配注金，教师可以引导学生设想继续赌博下去，可能出现的情况，从而自然地引出期望的概念，法国数学家帕斯卡（Pascal）最早提出了这种解决问题的方案.
在讲授假设检验时，引入数理统计历史上著名的女士饮茶问题：一个女士说通过品尝奶茶，她能够分辨出是将茶加入到奶中还是将奶加入到茶中，现给她10杯奶茶，她正确判断出8杯的放置顺序，问：她是否具有特殊味觉？在数理统计学发展史上还有许多典型故事：孟德尔的豌豆实验、高尔顿的遗传研究中父子的特征关系、红楼梦作者的研究、企业者的经营决策等等.
通过这些具有历史和现实意义的实例，可以使烦琐枯燥的数学理论形象化，便于学生更好地理解相关知识，激发学生的学习积极性，培养学生的应用概率统计解决实际问题的能力和创新精神.法国数学家保罗说：“在数学教学中，加入历史是有百利而无一害，观察那些新学说的创始者是怎样比他的继承者更详细、更清楚地认识到自己理论系统的弱点和不充分处是很有教育意义的.”
2.比较教学法
比较教学法是采用对照比较的方式将容易混淆或有联系的概念、方法进行分析研究，找出它们之间的区别和联系，通过比较揭示问题本质特征的一种教学方法.比较教学法可以使学生更好地理解易混概念、相似概念，通过比较巩固旧知识，掌握新知识.
在教学中，有许多概念容易引起混淆，如：互不相容事件与相互独立事件，学生容易按字面的理解认为两者含义相同.事实上，若A和B互不相容，令B=A-，有AB=AA-=，且00，说明A和B不是相互独立；反过来，若A和B相互独立，且P（A）>0，P（B）>0，有P（AB）=P（A）P（B）>0，则AB≠，说明A和B不是互不相容.
在学习新知识的过程中，也可以利用比较教学法.如：讲授贝努利概型时可以利用古典概型中只有两个试验结果的随机试验加以比较；对于随机变量这样的抽象概念可以与中学数学中的普通变量进行比较，确定其函数关系及相应的定义域、值域等.这样不仅有利于学生巩固旧知识，掌握新知识，又能让学生开拓思路，勇于探索创新.
3.探讨式教学
探讨式教学实质是一种以互相探讨为基本特征的教学活动形式.“探”是按知识的发展过程，在教师不做具体提示的情况下，让学生自己思考、尝试.“讨”是在学生自己经过“探”的过程后，互相讨论、归纳总结，最终获得系统的知识.探讨式教学把传统的教师讲学生听的过程转变成以解决问题为中心、探讨为基础、学生为主体的师生互动探讨的学习过程.
探讨式教学是通过创设情境，引导学生尝试多角度对问题进行分析，运用自主研究、合作学习的方法解决问题，完成对新知识归纳总结的探讨性实践，最后教师引导学生思考由浅入深解决问题的深化过程，由特殊到一般的归纳总结过程，使学生逐渐养成良好的自主探究的学习习惯，并构建出自己的知识体系.
4.现代教育技术手段
现代教育技术手段包括利用多媒体课件、数学和统计软件、电子资源等辅助教学，通过对教学过程和教学资源的设计、开发、应用、管理和评价，以实现教学现代化的理论与实践.运用先进的现代化教育技术辅助教学，不仅能使烦琐枯燥的数学公式、符号能轻松地在多媒体课件上展现，大大地节约了教师板书时间，也能将许多函数图形、数据分析、实际应用通过多媒体课件形象化、视觉化.
传统的教学思想是“重理论、轻应用”“重概率、轻统计”，但是随着科学技术发展的日新月异，许多专业的统计软件SAS、SPSS、R等在模拟数据、分析处理数据中应用广泛.现代社会对应用型人才需求加大，指导学生掌握一种统计软件（如SPSS），无论是从改善学生知识结构、提高综合素质角度，还是从未来就业的角度，都具有非常重要的意义.
【参考文献】
＼[1＼]原保全，王勇.概率统计课程建设与教学改革＼[J＼].工科数学，1999，15（3）：117-119.
＼[2＼]刘国庆，王勇.改革课堂教学方法探索概率统计教学的最佳模式＼[J＼].大学数学，2003，19（3）：27-29.
【关键词】医药数理统计;药学;教学体会;试验设计
医药数理统计方法是药学专业的基础课，是数学基础课中应用性最强的课程，是药理学、毒理学、药物动力学等课程的前期基础课程，同时也是药学科研的必备知识之一。通过该课程的教学，培养学生科学思维与推断能力，使其掌握药学统计方法的基本理论、基本方法与技能，具备较高的药学科研设计、统计思维，为阅读专业文献，进行科研工作打下良好的统计学基础。笔者任教的药学专业使用的教材是《医药数理统计方法》［1］，教学时间为36学时。要使学生以较短的学时掌握实用的统计方法，并能在以后的专业学习和研究中正确应用，笔者尤感适宜的教学方法对于讲好这门专业基础课的重要性。下面就如何学习《医药数理统计方法》来浅谈一下我的一些体会。
1教学内容应结合专业实际
1.1概率论部分
教材中概率论偏重于理论基础，理论性较强。但概率论部分作为数理统计入门阶段，更应注重基本概念的理解，便于后期的教学。因此在教学中应适当减弱概率论部分的理论性和难度，多结合专业知识和用简洁易懂的阐释来介绍概率论部分的内容。
1.2数理统计部分
数理统计偏重于应用，在教学内容方面要做到突出实用性。注重假设检验部分的讲解，注意阐述数理统计方法的思想、应用的背景及应用中所需的条件，重点讲解假设检验应该如何选取原假设和备择假设，如何对得出的结论进行合理的解释［2］；在区间估计中置信区间的讲解中结合在生产中片重差异或含量质量时正常值的范围，以确定药品是否合格等；在方差分析部分结合药理学中如何进行药效学实验分组结果的分析与多重比较的应用等；在一元线性回归部分结合药品质量分析时如何建立标准工作曲线的应用等。
1.3定理公式部分
教材中定理、公式、法则比较抽象，较难理解。在定理、公式、法则的教学中更应结合专业知识，加深理解与应用。一般不要求对公式等进行推导，也不要求记忆。课后做适量的作业加深定理公式的应用与理解。但样本的均值、方差、变异系数的公式要求掌握，这些不仅是后续课程的基础，更在药品质量分析中如重现性、回收率等实验中有着广泛应用。
2以试验设计为导向讲述统计应用
在药学专业中，特别是制剂工艺研究中，有多种比较性试验设计方法，每种方法有其特点和适用范围，较常用的有两组比较试验设计、多组比较试验设计、析因设计、正交设计和均匀设计等［3］。在讲完教材内容后，再以试验设计为导向梳理阐释t检验、方差分析、回归分析等知识的具体应用。
两组比较试验设计用于不同处理间指标差异的比较，常采用t检验分析方法，分为配对比较和两组比较。配对比较常用于用药前后观察指标的变异情况等，两组比较一般用于两种技术或工艺对指标差异的比较。多组比较试验设计用于多组试验处理结果的比较，常采用方差分析与多重比较，如研究不同浓度乙醇提取某中药有效成分的影响等。正交试验设计与均匀试验设计均是适合多因素多水平的试验设计，在制药工艺研究中应用更为广泛，前者是基于方差分析模型，后者是基于回归分析模型。这两部分教学中结合自己在工作中的应用重点讲述如何选因素水平，如何利用相应的表来安排试验，对试验结果的分析处理及相关软件如正交设计助手的应用等。
3重视现代方法在教学中的应用
教学中，应对部分内容尝试引入计算机辅助教学。利用现代化学习工具学习当今社会发展所需要的知识是时代的要求，本课程是以应用为主要目的，教学重点讲解数理统计的概念、思考方法、形成及应用背景等，引导学生用数理统计学的知识去思维，理解数理统计，而不是大量的计算。因此，结合实际，利用计算机讲述Excel在统计学中的应用、SPSS统计软件的使用等。
4不断提高自身素质
作为应用性很强的课程，在教学过程中，要不断进行高等数学、数理统计、教学方法等方面的研究，夯实基础，不断提高教学质量。更要通晓在药学科研工作中数理统计应用方面的知识，结合教材便于更好地组织教学，使学生学到统计知识并能在专业领域正确应用。因此，教师须不断研究、探讨教育思想、教学观念和教学方法，不断提高自己的教学能力，才能培养出合格的应用型药学人才。
【参考文献】
1祝国强.医药数理统计方法.高等教育出版社，2004.
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