时间：2023-09-28 16:01:31
导语：在路径规划典型算法的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
文章提出了一种基于时间成本的物流线路优化方法，通过科学规划配送线路、平衡每日订单分布等方式，使卷烟网络分布更加合理，进一步降低固定投入和業务成本，提高供应链管理水平。
二、算法模型
基于时间成本的物流线路优化计算主要运用到三个求解算法，分别是聚类算法、最优路径算法和订单日规划算法。基本求解方案是：第一步按照车辆装载率完成对客户兴趣点聚类；第二步细致优化配送路径；第三步平衡每日订单分布。
1.聚类算法
聚类是空间数据挖掘中的一个重要研究领域，是指将物理的或抽象的对象分组成为由类似对象组成的多个类（簇）的过程。
以绍兴烟草为例，聚类计算时首先采用自下而上的一阶段方法对全地区26000个零售户点进行聚类，获得411个初始聚类结果。再根据实际需求，按照类容量将前408个类作为直接指派的初始类核，以配送车装载率90%作为类容量上限，进行直接指派聚类，最终获得聚类结果。
2.最优路径算法
最优路径算法的目标是寻找给定起点和终点间的最短路径，文章采用Dijkstra（迪杰斯特拉）算法。Dijkstra算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
⑴初始时，S只包含源点，即S=v。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u对应的距离值为边上的权（若v与u有边）或 （若u不是v的出边邻接点）。
⑵从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
⑶以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值为顶点k的距离加上边上的权。
⑷重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。
3.配送工作量模型和订单日规划算法
进行订单日规划时，文章引入工作量模型概念，将综合作业时间作为线路优化的单一标准，把送货户数、送货量、行驶里程等多维度统一转换成工作时间，解决线路优化时指标过多，计算困难的问题。
综合作业时间=装车交接时间+车辆行驶时间+基本服务时间+客户交接时间+现金缴款时间。装车交接时间=（装车准备时间车次）+（装车框数单框装车时间）
订单日规划算法的目标是确定各配送线路的配送车辆和配送日，规划要求满足以下约束条件：车辆数最少；一周内各配送车辆工作时间基本均衡；每天各配送车辆工作时间基本均衡；每天工作时间上限设定6.5小时。
订单日规划算法模型：
约束条件：
（1.1）
（1.2）
（1.3）
（1.4）
i 需要安排的路线序号；取值范围从1到路线的最大数；
j 送货车序号；取值范围从1到指定车辆数；
k订单日的序号；取值范围从1到5，表示一周配送5天；
b每天所有车辆工作时间的上限；
c每辆车一周工作量上限；
d每辆车每天工作量的上限，d为6.5小时。
公式（1.1）一条路线有却只能有某辆车在某一天配送；
公式（1.2）每天所有车
的工作量不能超过上限b；
公式（1.3）每辆车每周的工作量不能超过上限c；
公式（1.4）每辆车一天的工作量不能超过上限d。
关键词：射线跟踪，规划仿真，传播模型
一、概述各移动运营商及移动通信相关技术咨询单位在进行规划方案验证时，传统的方法是通过规划仿真软件使用宏蜂窝传播模型及20米精度三维电子地图对规划方案进行仿真验证；然而，宏蜂窝传播模型的应用范围和自身局限性限制了规划方案仿真验证的精度：首先，宏蜂窝传播模型的应用范围一般在500米以上，而CBD区域基站的覆盖半径一般在500米以下。其次，宏蜂窝传播模型只能从宏观上反映方案覆盖效果，无法根据建筑物的高度从微观上反映局部的覆盖情况。因此，需要采用更合适的传播模型配合高精度的三维电子地图对CBD区域的规划方案进行仿真验证，以确保该重点区域无线网络建成后的网络性能。
目前射线跟踪模型作为一种高精度的规划仿真传播模型在大中型城市覆盖重点区域的规划方案仿真验证中得到广泛应用。本文首先对射线跟踪模型的原理进行探讨，然后以WaveCall公司的WaveSight模型为例说明射线跟踪模型的应用方法。其结果有助于应用射线跟踪模型对规划方案进行精确验证，对规划工作有积极的参考和指导作用。
二、射线跟踪模型简介2.1 微蜂窝传播模型介绍 当前传播模型根据应用范围可分为宏蜂窝传播模型和微蜂窝传播模型，宏蜂窝传播模型应用范围为1km至几十km；而微蜂窝传播模型应用范围仅为几百米，一般只适用于基站附近区域。免费论文。由于CBD区域基站的覆盖一般在500米以内，因此应用微蜂窝传播模型对该区域规划方案的效果进行仿真验证更为合适。
微蜂窝传播模型根据模型建立方法，可分为经验模型，确定性模型以及混合模型；
l经验模型
经验模型是在大量测量的基础上产生的，该模型与室外传统宏蜂窝传播模型类似，不考虑理论计算，对基站附近测量大量数据后统计归纳出经验模型。
l确定性模型
确定性模型是依据电波传播理论计算出接收点与发射点之间的传播损耗。射线跟踪模型是一种典型的确定性模型，确定性模型不考虑测量，仅在确定计算公式中的个别参数时需要测量验证。
l混合模型
混合模型结合了经验模型和确定性模型，一方面混合模型以电波传播理论为依据得出电波的传播模型，同时需要对基站附近测量大量数据以统计确定传播模型中的参数值。
2.2 射线跟踪模型介绍 射线跟踪模型是一种确定性模型，其基本原理为标准衍射理论（Uniform Theory ofDiffraction，简称UTD）。根据标准衍射理论，高频率的电磁波远场传播特性可简化为射线（Ray）模型。因此射线跟踪模型实际上是采用光学方法，考虑电波的反射、衍射和散射，结合高精度的三维电子地图（包括建筑物矢量及建筑物高度），对传播损耗进行准确预测。
由于在电波传播过程中影响的因素过多，在实际计算预测中无法把所有的影响因素都考虑进去，因此需要简化传播因素；射线跟踪算法把建筑物的反射简化为光滑平面反射、建筑物边缘散射以及建筑物边缘衍射。
根据考虑路径的种类不同，射线跟踪模型可分为三种：
l2D射线跟踪模型
只考虑水平切面的传播路径，即第一类路径。
l3D射线跟踪模型
只考虑水平切面以及垂直切面的传播路径，即第一类及第三类路径。
l全3D射线跟踪模型
考虑所有传播路径，即考虑所有第一、二、三类路径。
三、射线跟踪模型基本原理射线跟踪模型的基本原理是简化传播因素，采用光学方法定位传播路径并计算各接收点与发射点之间的路径损耗；因此，射线跟踪模型的关键在于如何定位接收点与发射点之间的传播路径并计算路径损耗。免费论文。
3.1 水平切面的传播损耗从发射源在接收点之间可能存在很多传播路径，但是一般只有一到两条强度最强，在传播中起主导作用的主导传播路径。路径损耗计算时只需计算主导传播路径的损耗即可。免费论文。
3.2 垂直切面的传播损耗 相对于水平切面的传播损耗，垂直切面的传播损耗计算要简单一些，计算垂直切面的传播损耗时，需要首先确定发射源与接收点之间的垂直传播路径，然后计算其中各个刀锋衍射损耗，其路径损耗为各刀锋衍射损耗之和。
3.3 射线跟踪模型简要结论 根据射线跟踪模型的理论以及相关资料，可以得到射线跟踪模型的简要结论如下：
1.对近距离的场强预测， 水平切面算法（2D射线跟踪算法）起主导作用。
2.全3D方向算法中全3D路径（即第三类路径）对远距离的场强预测准确性影响很大。
3.在整齐规划的建筑群中，对远距离的场强预测，垂直切面算法可取代全3D方向算法。
四、射线跟踪模型的应用 本节主要以WaveCall公司的WaveSight射线跟踪模型为例，对射线跟踪模型的应用进行说明。
WaveCall公司的WaveSight射线跟踪模型作为AIRCOM公司的规划软件Enterprise的插件，可用于高精度的规划方案仿真验证。该模型基于标准衍射理论及射线跟踪算法，综合考虑电波传播范围内建筑物的轮廓、高度、地形剖面图，对电波的传播特性进行准确预测。
WaveSight模型是一种3D射线跟踪模型，该模型包括两种类型路径：水平切面路径以及垂直切面路径。
对比传统射线跟踪模型，WaveSight 具有优点十分明显：首先，WaveSight射线跟踪模型采用了不同于传统射线跟踪模型的算法，空前地提高了计算效率：该模型完成一个基站的覆盖预测所需时间仅是传统射线跟踪模型所需时间的1/3左右，不仅保证了覆盖预测的精度，同时还保证了覆盖预测的速度。此外，WaveSight 模型使用简单，该模型不需要使用测试数据对其进行调校，仅需要输入两个参数：使用频率及接收端高度。
WaveSight 射线跟踪模型的缺点是：仅适用于市区环境，对电子地图精度要求较高，不仅要求地图精度必须达到5m 以上，而且要求提供建筑物矢量信息以及高度信息。
五、结论及后续工作 本文首先对射线跟踪模型的原理进行探讨，然后给出射线跟踪模型的简要结论，最后以WaveCall公司的WaveSight模型为例说明射线跟踪模型的应用方法。其结果有助于应用射线跟踪模型对规划方案进行精确验证，对规划工作有积极的参考和指导作用。
今后研究工作可以再上述研究基础上进一步展开，对全3D射线跟踪算法进行进一步的探讨，同时也可以对其它射线跟踪模型如WinProp模型等进行研究，
进一步研究射线跟踪传播模型算法，更精确地城市CBD区域进行预测，指导网络的规划及优化工作。
【参考文献】
1．WaveCall公司；《WaveCallPropagationWhitePaper》；2001
2．WaveCall公司；《WavecallCaseStudy》；2001
关键词:C-W算法;配送车辆优化调度;启发式算法
中图分类号:TP312文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)09-2132-02
Application of C-W Algorithm in Logistics Distribution Vehicle Scheduling
CAO Jing-xia1,2
(1.School of Information Engineering, Jiangnan University, Wuxi 2141222, China; 2.Jiangyin Polytechnic College, Jiangyin 214400, China)
Abstract: Logistics Distribution Vehicle Scheduling is a very crucial step in the process of logistic distribution. This paper briefly describes the most representative algorithm, points out that the heuristic algorithm is the main method to solve vehicle routing problem, and demonstrates its applicability to solving the problem of vehicle scheduling by citing the examples of C-W algorithm, a typical method among the heuristic algorithm.
Key words: C-W algorithm; delivery vehicle scheduling; heuristic algorithm
随着我国市场经济的建立和发展,作为“第三利润源泉”的物流日益受到政府有关部门和广大企业的重视,成为当前最重要的竞争领域。配送是物流活动中直接与消费者相连的环节,在物流的各项成本中,配送成本占了相当高的比例。配送车辆调度的合理与否对配送速度、成本、效益影响很大,采用科学、合理的方法来进行配送车辆调度,是物流配送中非常关键的一环。
1 物流配送车辆路径问题(VRP) 概述
物流配送车辆路径问题(Vehicle Routing Problem ,VRP) 最早是由Dantzig 和Ramser于1959年提出的,一经提出立即引起了运筹学、物流科学、计算机应用等学科专家和运输问题制定和管理者的极大关注。
该问题的研究目标是对一系列的顾客需求点设计适当的路线,使车辆有序地通过它们,在满足一定的约束条件(如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等) 下, 达到一定的优化目标(如里程最短、费用最少、时间尽量少、车队规模尽量小、车辆利用率尽量高等)。
2 VRP问题的求解算法
VRP问题是组合优化领域著名的NP难题之一,即随着客户数量的增加,可选的配送路径方案数量将以指数速度急剧增长,即出现组合爆炸现象,因此通常的做法就是应用相关技术将问题分解或者转化为一个或者多个已经研究过的基本问题,再使用相对比较成熟的基本理论和方法求解。VRP问题的求解方法基本上可以分为精确算法和启发式算法两大类。
2.1 求解VRP问题的精确算法
求解VRP问题的精确算法主要运用线性规划、整数规划、非线性规划等数学规划技术来描述物流系统的数量关系,以便求得最优解。求解VRP问题常用的精确算法有分枝定界法、割平面法、动态规划法、网络流算法等。这些方法从理论上给出了VRP问题精确求法,在可以求解的情况下,其解通常要优于启发式算法。由于精确算法在求解时引入了严格的数学方法(手段),因而无法避开指数爆炸问题,使其获得整个系统的最优解越来越困难,因此,这些算法都是针对某一特定问题设计的, 适用能力较差, 在实际中其应用范围很有限。
2.2 求解VRP问题的启发式算法
为了克服精确算法的不足,可以运用一些经验法则来降低优化模型的数学精确程度,并通过模仿人的跟踪校正过程来求取运输系统的满意解,为此专家们主要把精力花在构造高质量的启发式算法上。启发式算法能同时满足详细描绘和求解问题的需要,较精确式算法更加实用。
目前己经提出的启发式算法很多,按照Cesar Reg的分类法,基本可以分为构造启发式算法(节约算法、最邻近法、插入法、扫描法)、两阶段启发式算法、不完全优化算法和智能化启发式算法(禁忌搜索算法、模拟退火法、遗传算法、神经网络算法、蚁群算法、微粒群算法等)四类。启发式算法中由Clarke 和Wright 在1964 年提出的节约法(简记为C-W算法)具有非常典型的代表性。
3 C-W算法的应用
3.1 定义与原理
C-W算法是根据物流中心的运输能力和物流中心到各送/ 取货点以及各个送/ 取货点之间的距离,制订使总的车辆运输吨公里数(或者时间或者费用)最小的方案。
C-W算法的基本思路如图1所示,已知P点为配送中心,它分别向用户A 和B送货。设P点到用户A 和用户B 的距离分别为a 和b。用户A 和用户B 之间的距离为c,现有两种送货方案,如图1(a)和(b)所示。
在图1(a)中配送距离为2(a+b);图1(b)中,配送距离为a+b+c。对比这两个方案,2(a+b)-(a+b+c)=a+b-c,很明显,由三角形的几何性质可知, 三角形中任意两条边的边长之和大于第三边的边长。即:a+b-c>0 。连接AB所得的节约量是a+b-c。
3.2 实例
为了使C-W算法体现较为明了,选取较典型的实例介绍。假设配送中心使用同类型的配送车(主要是装载量和容积相同),保证一条线路上各用户的货运量之和不大于车辆的载重量。
基本资料介绍:
现有6个用户(标号是1,…,6),各个用户的货运量是gi(吨)(i=1,…,6),这些用户由配送中心(标号是0)发出的载重量为8吨的车辆完成配送任务,要求最后的路线安排使总距离最小。具体数据见表1、表2。
首先,把各个点单独与配送中心相连,构建仅含一个点的初始路线,得到总的距离为:2*(40+60+75+90+200+100)=1130km
然后,连接两两用户到同一条线路上得到节约值(节约量公式a+b-c),节约值越大,说明两用户连在一起时运距减少的越多,如果是负值就不应该把两用户连在同一条线路上。
C-W算法解题步骤:
1)计算各用户之间的节约值(节约量公式a+b-c)
例如:连接用户1和用户2时,节约量=40+60-65=35
连接用户3和用户5时,节约量=75+200-50=225,类似可以得到其他,如表3。
2)按照从大到小的顺序排序,见表4。
表4 节约里程排序表
3)连接点对,见表5。
根据表,得到最后的路线安排如下:
0-3-5-6-0
0-1-2-4-0
比初始路线节约运距:230+225+50+35=540km
通过使用C-W算法,对配送线路进行组合以后,由原来的6条初始化线路,减少到2条组合线路, 运行距离从开始的1130km 缩短为590 km ,节约的里程相当可观。不难明白, 中国的物流行业是一座金山。只有不断进行物流管理和技术创新,提高物流效率, 才可能大幅降低整个业务成本。
参考文献:
[1] 李如姣.“节约里程法”在某物流公司配送中心的实际运用[J].科技咨询,2008(28):156-158.
[2] 方金城,张岐山.物流配送车辆路径问题(VRP)算法研究[J].徐州工程学院学报,2007(2):84-88.
关键词：量子行为粒子群算法；冷链物流；客户满意度
中图分类号：N945.12 文献标识码：A 文章编号：1008-4428（2016）10-12 -03
一、引言
随着现代化制冷技术的发展，海、陆、空运输网络的建立，人们对生鲜冷冻食品的品质和安全提出了更高的要求，这为冷链物流的发展提供了有力的契机。冷链物流是指以保证易腐食品品质为目的，以保持低温环境为核心，以现代化制冷技术为手段的物流信息管理和配送系统。然而我国冷链物流的发展起步较晚，在物流设施、冷藏技术设备及配送管理等方面与欧、美、日发达国家差距较大。据不完全统计，我国每年由于冷链物流问题所带来的经济损失高达100亿美元。因此，优化配送运输路径成为降低社会经济损失，提高企业经济效益的有效途径之一。
二、文献综述
物流配送运输路径优化方法主要包括精确算法和群体智能算法两种。由于群体智能算法的并行性、分布式、易操作性等特点使得遗传算法、粒子群、蚁群等典型的群体智能算法在冷链物流研究中得到广泛的应用。刘镇等人在考虑多源实时交通信息的基础上建立了运输成本和配送时间的优化模型，并在云计算环境下利用粗粒度并行遗传算法对模型假设进行了有效性的验证；陶荣综合考虑配送、货损与惩罚三个主要成本要素建立了带有时间窗的优化配送运输模型，并通过蚁群算法验证了模型的有效性和可行性。他所提出的多温共配思想为冷链物流的发展注入了新鲜血液；量子粒子群（QPSO）优化算法是在粒子群（PSO）优化算法的基础上，从量子力学的角度提出的一种新型算法。QPSO算法通过建立δ势阱模型使处于量子束缚态的粒子按照一定的概率密度实现全局收敛，已经证实QPSO算法克服了PSO算法因速度限制搜索空间受限的问题。本文采用量子粒子群优化算法实现模型假设的验证。
三、冷链产品物流配送路径优化模型
冷链产品物流配送路径优化问题可描述为在一定范围内和约束条件下，将冷链产品通过储运的方式实现在多个配送中心与供给客户之间的空间位移，并使目标函数达到最优化。
假设冷链产品的配送中心有M个，运输车辆有P辆（载重量均为r），客户有N个（货物需求为ni其中i=1，2，…，N），且每辆运输车完成任务后均返回配送中心。客户与配送中心的编码分别为1，2，…，N，N +1，N+2，...，N+M；变量定义如下：
其中客户在[Bi，Li]内的意度为1，在该区间以外客户的满意度随时间ti而线性减少，α，β是客户对时间的敏感系数。
冷链产品的储运直接影响产品的质量与安全，因此，需同时考虑物流运输路径最短和客户满意程度两个最优化问题，构建数学建模如下：
其中Dij表示两个客户i，j之间的距离； 配送中心M具有PM辆储运货车。
目标函数需满足如下约束条件：
（1）参与储运的车辆不能超出配送中心的总车辆数，即
（2）参与储运的车辆的承载数量是有限的，约束如下：
（3）每个客户配送服务仅一次
（4）配送路径无子回路
在目标函数中引入罚函数以约束车辆容量，
其中ξ取值足够大时不可行解在迭代过程中将被淘汰。
四、基于QPSO算法的物流运输路径优化问题
（一） QPSO算法
QPSO算法从量子力学理论出发，通过建立δ势阱模型束缚粒子，在收索空间中受量子束缚的粒子以一定的概率密度分布，当粒子与中心的距离趋于无穷大时，其概率密度趋于零。
在一个M维的目标搜索空间中，由N个粒子组成的种群的决策变量为粒子第t次迭代的位置向量Xti，Xti=（Xti1， Xti2，…，xtim）， 粒子个体最好位置为Pti， Pti=（ Pti1， Pti2，…，Ptim）以最小优化问题minf（x）为例，Pti由下式确定：
当参数γ由1.0线性递减到0.5时效果较好。
（二）粒子编码
构造X1与X2两个N维子向量。X1为车辆信息，X1∈[1，p]，X2为车辆储运路径信息。假设2个配送中心，对12个客户进行储运服务，每个配送中心所拥有的车辆数分别为2，3，且这5辆车的编码分别为1至6。
（三）基于QPSO算法的物流运输路径规划算法
QPSO算法流程如下：
第一步：取种群规模为N，最大迭代次数T，对粒子进行编码；
第二步：粒子初始位置Xi0，取个体最好位置P0i=X0i；
第三步：利用公式（4-3）计算平均最好位置；
第四步：利用公式（3-3）计算Xti的适应值，利用公式（4-1）计算更新粒子的当前最好位置；
第五步：当粒子的适应值优于Ptg时，更新Ptg；
第六步：利用公式（4-2）置换粒子位置Xit+1；
第七步：转第三步继续迭代，达到迭代次T结束；
（四）仿真实验结果与分析
假设某地由3个配送中心对该地区的15个门店提供储运服务，每个配送中心1，2，3的车辆数分别为2，2，2，6辆车的编码分别为1，2，……，6；14个客户及3个配送中心在XOY平面的位置信息如下表2，表3所示
通过Matlab7.0对QPSO算法进行计算机仿真实验。结果表明了QPSO算法的可行性和有效性。储运路线如图1所示。
经粒子解码得到有效路径为：
配送中心1的车辆1：15101415
配送中心1的车辆2：154215
配送中心2的车辆3：16516
配送中心2的车辆4：1693716
配送中心3的车辆5：171211117
配送中心3的车辆6：17138617
仿真实验结果如下：
由上表可见QPSO算法在解决冷链产品物流储运路径问题中呈现出较强的稳定性与收敛性。
五、结束语
随着中国消费者对冷链产品需求量的增加及对产品质量安全性的重视，为冷链物流的发展提供了机遇，研究冷链产品的储运优化路径，是提高物流企业竞争力及消费者满意度的关键。本文从现代物流管理理念出发，以冷链产品的储运成本最小化与顾客的满意程度最大化作为优化目标，使得算法的研究与实现更具有现实意义。
参考文献：
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[4]陶荣.基于蚁群算法的多温共配冷链物流配送问题研究[J]. 物流技术，2014，（02）：31-34.
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[6]张仁堂，董海洲，乔旭光等.现代果蔬物流中冷链技术集成创新研究[J].世界农业，2007，9（3）：47―49.
关键词：TSP；蚁群算法；NP完全问题
中图分类号：TP301 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）13-3117-03
旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP）是一个具有广泛应用背景和重要理论价值的组合优化问题，它已被证明属于NP难题[1]。目前对于求解该类问题的研究主要有两个方向：一是传统的数学规划方法，这种算法可以得到全局最优解，但复杂性往往难以接受，因而不适应于大规模复杂问题的求解。二是近年来发展起来的各种仿生进化算法如遗传算法、蚁群算法等，此类算法能够在多项式时间内找到全局最优解或近似全局最优解[2]。蚁群算法（Ant Colony Algorithm， 简称ACA）是受自然界中蚂蚁集体寻食过程的启发而提出来的一种新的智能优化算法，它具有高度的本质并行性、正反馈选择、分布式计算、鲁棒性等优点，蚁群算法最早成功地应用于解决TSP问题。
本文在研究蚁群算法的基本优化原理的基础上，编写了一个基于VC的求解TSP问题的蚁群算法程序，并且通过多次实验测试，验证了算法的有效性，分析了蚂蚁规模、周游次数等因素对蚁群算法的搜索结果和效率所产生的影响。
1 TSP问题建模
2 基于蚁群算法的TSP问题求解
2.2蚁群算法的基本原理
蚁群算法是一种源于自然生物界的新型仿生优化算法，它于20世纪90年代初由意大利学者M.Dorigo，V.Maniezzo首次提出[3]，蚁群算法的特点是模拟自然界中蚂蚁寻食的群体行为。研究表明，蚂蚁会在走过的路上留下信息素，信息素会随时间的推移逐渐挥发消失，蚂蚁就是通过信息素进行信息交流。蚂蚁趋向于朝信息素积累较多的路径移动，信息素浓度越高的路径，选择它的蚂蚁就越多，则该路径上留下的信息素浓度就越大，而高浓度的信息素反过来又会吸引更多的蚂蚁，从而形成一种正反馈。通过这种正反馈机制，蚂蚁最终可以发现最短的路径，并且最后所有的蚂蚁都会趋向于选择这条最短路径[4]。这就是蚁群算法的基本原理。
2.2求解TSP问题的蚁群算法设计
2.3算法步骤
4 结束语
本文探讨了蚁群算法的基本优化原理，设计并实现了求解TSP问题的蚁群算法程序，通过实验验证了算法的有效性，同时，经过多次实验测试结果，分析了对蚁群行为和算法的解产生影响的各个因素。
蚁群算法作为一种新的仿生进化算法，它在解决许多复杂组合优化问题方面显示出了明显的优势，但也存在着诸如搜索时间较长等不足之处，因此，对算法的改进、收敛性分析及理论依据等方面还有待进一步深入研究。
参考文献：
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关键词：车辆路径;节能减排;VRPRFC
背景
我国对车辆路径问题的研究在20世纪90年代以后才逐渐兴起，比国外相对落后。随着客户物质需求的多样化不规则性以及经济全球化趋势的发展，运输规划的重要性日益显著，近年来我国理论界逐渐开始关注车辆路径问题的解决方法，已取得了较为显著的成果。但总体来说，我国目前对车辆路径问题的理论研究仍显得不足，有待进一步的提高。随着能源的日趋短缺和环境压力的不断增大，全社会节能、环保意识逐渐加强，节能减排成为了物流配送车辆路线优化的新突破。
本文从节能减排的角度研究车辆路径问题（VRPRFC），并用遗传算法求解，将建设节约型社会的全新理念贯彻到物流运输发展过程中来。
1、VRPRFC模型的建立
1.1建立VRPRFC模型
令为客户集合（其中0代表配送中心），为可供租赁的车辆集合，为可行解的路线集合。所有的可行路径开始并结束于配送中心。令为两点（和）之间的距离。令为客户的需求，为车辆能力约束。由于点0表示配送中心，因此，。令为车辆在完成配送任务时，到达客户前车上装载的货物量。令单位行驶里程空载油耗，为单位里程单位载重附加油耗。
定义决策变量，如果点 到点路线是由车辆来完成时，，否则，。由于车辆总是在配送中心（点0）装载配送路线上的客户需求货物，因此。
基于节能减排的有能力约束的车辆路线优化问题数学描述如下：
式（1.1）表示本数学模型的优化目标为最小化油耗。约束条件（1.2）确保车辆每次配送任务量不超过其能力约束。等式（1.3）为平衡条件，确保车辆在某次配送任务中到达某需求点，则其也将在该次配送任务中离开该需求点。等式（1.4）确保某个客户仅在一次配送任务中由一辆车辆提供服务。不等式（1.5）确保实现某次配送任务的车辆只离开配送中心一次。约束条件（1.6）确保不存在不经过配送中心的回路存在。约束条件（1.7）确保当时，车辆在配送任务中，从点运往点的货物量等于该车到达点时的货物量减去在点卸货量（即用户的需求），如图1。
图1 封闭式车辆路径与的关系图
Fig.1 The relationship between andof the closed one
2、遗传算法求解
2.1编码
现用遗传算法解决VRPRFC问题，遗传算法的个体编码为一串整数，每个数字代表一个客户或者分隔不同配送路线的标志，一串没有被分隔标志分隔的客户代表一条起止点为配送中心（标记为0）的配送路线。比如，假设配送中心有10个客户，分别用1到10来表示，若估计最优配送计划的路线不会超过5条，则可以用数字11到14作为分隔标志来分隔不同的配送路径。由1到14的一个排列即表示一个配送计划（该个体编码不包含配送路径由什么车辆完成的信息，车辆指派问题利用BFD算法求解），如个体编码图2。
图2染色体编码
Fig.2 Chromosome
即可以解码为如下三条配送路线：
线路1：
线路2：
线路3：
2.2适应度函数
GA淘汰个体的原则是适应能力的强弱。个体的适应能力以适应度函数f(x)的值来判别的，这个值称为适应度值（Fitness）。
f(x)的构成与目标函数有关，往往是目标函数的变种。
适应度函数的处理有：目标函数的确定、目标函数到适应度函数的映射、适应度值调整等。目标函数与具体问题紧密相关。TSP的目标函数是通过所有不重复城市的最短路径规则归纳问题是找到覆盖所有例子集的最小数目的规则，模糊神经网络问题的目标是得到系统参数，使实际输出与期望输出达到尽可能小。个体适应度值是非负的，总是希望越大越好，而目标函数有正有负，因此，目标函数向适应度函数映射时，首先保证映射后的函数值为正，其次目标函数的优化方向对应于适应度值增大的方向[61]。
综上，建立VRPRFC模型适应度函数如下：
式中：是一个很大的数（如果公式（5.2）不满足），否则，。
2.3求解算法
基于Inver-over操作(Michalewicz Z. et al., 2000)的遗传算法的解法如下：
随机初始化种群，并计算个体适应值
3、算例分析
已知有20个客户，详细信息如下表。
表1客户数据信息
表2模型参数设置
种群规模为50，则最大迭代次数为2000，（基于Inver-over操作需求的选择概率），通过遗传算法求解，车辆数为4，总油耗是68.788。图3给出了应用遗传算法得到的一个解决方案。
图3 基于遗传算法的封闭式解决方案
Fig 3 Closed vehicle route based on genetic algorithm
4、小结
本文建立了有能力约束的VRPRFC模型，并给出求解算法，应用Inver-over操作的遗传算法给出车辆装载量限制的条件下车辆路径的选取方案。在数学模型计算过程中，车辆日行驶里程为严格约束，但在实际操作中，适当的超过日行驶里程限制导致的成本增加（日行驶里程超过上限可以理解为加班成本）往往在与租车成本降低、油耗节约的平衡中被允许，在以后的研究中，可以着眼于这类更加灵活的限制条件。
参考文献：
PENG Yong, LI Hongbo. Optimization of Vehicle Route to Reduce Fuel Consumption Based
on Genetic Algorithm[C]．International Conference on Transportation Engineering, 2009, vol.3: 1920-1925.
关键词：通信网络 OSPF协议 应用 算法 优化
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）07（a）-0005-01
3G通信技术已被广泛的应用，并日益向4G演进，通信网络中接入站和传输点的数量呈倍数增长，且仍有快速增长的趋势。通信网络的站点网的能力及局部故障恢复保护机制的要求也变得更高。开放最短路径优先（OSPF）属于一类动态路由的选择协议，它能够快速查探运行网络的拓扑改变，并能够经快速的收敛计算无环路新路由，时间短并用数据流很小，已成现代的通信网组网最佳选择。
1 通信网络和OSPF协议的相关概念
1.1 通信网络的相关概念
传统通信网络，也就是电话交换网络，由交换、传输及终端组成。交换是终端信息交换中介体，传输是信息传送媒体，终端是用户的手机、话机、计算机和传真机等。现代的通信网由专业的机构以工作程序和通信设备建立的相关通信系统，为社会、企事业单位及个人提供的各类通信相关服务总和[1]。因特网属于新兴通信网络，它的正常运行，需要一系列的网络协议的保证。
1.2 OSPF的概念
OSPF（Open Shortest Path First开放式最短路径优先）属于一个内部的网关协议（Interior Gateway Protocol，简称IGP），用在单一的自治系统（autonomous system，AS）内的决策路由。它能够实现对链路状态的路由协议，属于内部的网关协议（IGP），因此，在自治系统的内部运作[2]。
2 通信网络中OSPF协议应用
典型线通信网络的组网，通信网中各站点使用OSPF协议形成层次结构的组网。依据实际的情况，骨干域能够经以太网的线路，采用直接的连接多路接至机房的网管终端。或接至局域网及经2 Mbit/s的电路等方式与网管终端相连，构成多路保护的管理通道，通常情况下，上述连接方式将组合使用。
在光通信网中，OSPF协议相关的各域内的站点连接，通常采用广播型的拓扑和点到点拓扑。对于同域内的各站点，启动OSPF协议后，首先，需要进行手动的各端口的域值及IP等信息的配置，并初始化协议的内部相关参数，然后进行邻居的发现和连接，并开始链路状态的信息交互，同时，域内各站点需要进行定期的网络拓扑检测和更新。网络收敛完成之后，同域内的各站点，具备了相同信息的数据库，并依据信息计算构建自己为根最短的路径树，且路由表依据最短的路径树自动生成。
3 通信网络中OSPF协议的算法优化
通常情况下，通信网络会首先进行网络拓扑的规划，进行站点的手动配置，并开始调测到网络监管[3]。网络拓扑的规划重点，指对于骨干网络的布局，下级网络通常随业务动态扩充。使用OSPF协议的层次拓扑网络，接入网络站点的数量通常是骨干网数十倍。网络建立中，前期骨干网络的站点数量少，运维人员配备相对多，后期的非骨干的站点建立，工作量将成倍增长，运维人员将难以保证网络正常高质量的运行，因此，开站流程环节的规范和简化，已被运行商和设备的制造商广泛的重视。
骨干网络规划好后，需要进行OSPF协议的算法的初始化和优化，促使非骨干的域内站点的接入，能够自动进行正确域值和IP的分配，并保证网管的实时监控识别。
3.1 OSPF协议的通信网中Hello协议和总体方案优化
在使用OSPF协议的通信网络中，邻居的建立、维护及正确双向通信，需要Hello协议的使用。建成底层的物理通道后，站点会对多播地址进行Hello包的发送，以动态的获取邻居的站点。收到正确的Hello包的站点，将报文中的信息加进自己Hello报文内，如果双方的报文中均含有对方站点信息，通道的状态变为2-Way，表示邻居的建立成功。OSPF协议的算法优化基础是邻居建立。
非骨干域的站点没有经正确的相关配置，需要于Hello协议的基础上，增加新型配置的请求和答应包，在邻居Down的状态下运行，进行连接点和边界的路由器正确配置连接，自动正确的分为完成域值和站点IP后，经边界的路由器上报网管执行监管。
Hello协议总体方案优化，首先进行骨干域的网络站点正确配置；无正确配置非骨干域的站点，入网后只能进行Hello包收发，不建立邻居，邻居站点控制于Down状态；连接站点配置的请求包收到后，向边界的路由器的站点进行转发；会将错误hello信息丢弃。连接站点未正确配置站点，也将丢弃包，不予转发。
边界的路由器的站点分配和管理非骨干域IP信息表，对请求包判别后，分配区域值和IP信息。连接站点接受配置的响应包之后进行申请站点的转发，申请站点的配置响应包收到后，启用正确的配置入网，进行正常的OSPF协议和邻居建立等。
3.2 站点运行流程的优化
非骨干域的站点，需要请求和应答机制的增加配置，进而得到正确域值和IP信息。对于边界路由器的站点，需要算法机制的增加，进而完成域值和IP的维护和分配。
在进行边界路由器的站点优化时，需要进行lP表的分配算法机制的增加，保证IP表连续性，提高查找的效率，进行先进先出（FIFO）的缓冲池的建立，进行多站点同时申请包处理。还需要进行IP表的记录和分配功能的增加，及进行非骨干域IP表的定期维护，进行站点的lP信息的回收和刷新，使IP值能够进行循环使用。需要进行非骨干域的站点信息动态上报至网管的支持功能的增加，使网管能够动态的监管识别。
综上所述，随着网络通信的快速发展，通信网络OSPF协议组网的应用日益重要， OSPF协议能够完成通信站点的网络拓扑发现，根据实际的通信网络建网情况，进行OSPF协议的算法改进和优化，能够节省非骨干域的网络建站的区域及IP信息的规划配置，更加高效正确的实现网管的自动接入监管。随着通信网络规模的日渐扩张，OSPF协议的改进优化对通信网络的发展具有重要意义。
参考文献
[1] 邵国荣.OSPF应用研究[J].电脑知识与技术，2011，25（14）：67-29.
[关键词] 空间填充曲线 SFC Sierpinski Curve VRP
一、物流路径问题概述
车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）最早是由Dantzig和Ramser于1959年首次提出的。在物流中的解释是对一系列客户的需求点设计适当的路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件下（如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆载重量限制、行驶里程限制、时间限制等等），达到一定的优化目标（如里程最短、费用最少、时间最短，车队规模最少、车辆利用率高）。
VPR是物流运输过程中的关键环节，将直接影响对客户需求的响应速度、客户对物流环节的满意度以及服务商的配送成本。
由于VRP包含了销售员问题 (Traveling Salesman Problem，TSP)，而 TSP本身就是NP-Hard问题，所以 VRP也是一个NP组合优化难题。VRP问题和TSP问题的区别在于：客户群体的数量大，有多辆交通工具的访问顺序进行求解。相对于TSP问题，VRP问题更复杂，求解更困难，但也更接近实际情况。国内外许多学者对VRP问题的求解方法进行了大量研究，总体上分精确算法和启发式算法两类。精确算法可分为分支定界法、动态规划、整数规划、非线性规划。启发式算法有：最近邻点法（Nearest Neighbor）、最近插入法（Nearest Insertion）、节约里程法（Saving Algorithm）、扫描算法（Sweep Algorithm）。
这些解法虽然可以给出较为满意的答案，但也存在计算过程复杂、参数可获得性准确请较差、限制条件较多、时间花费偏长、灵活性差等缺点，尤其不利于中小企业解决物流中的实际问题。那么是否存在较为简便直观的方法，更快速的求解出优化的访问顺序呢？不妨换一种思路进行解答。
二、毛线团的启示
对于古典的欧几里德式的几何，重视的是图形的长度、宽度、厚度等实际可测的几种值。于是我们可以知道：我们生活的空间是三维，平面是二维，直线是一维，一点的维度则为零。
20世纪70年代的数学家毕诺特・曼德布洛特-加龙省(Benoit Mandelbrot)提出一个问题：毛线团的维度是多少？他的答案是：这要看你的观点而异。
远距离来看，绳团凝聚成点，维度为零；再近一点，看出来毛线团占据球形的空间，维度扩展成三；再走近一些，看出毛线团是由一根根毛线所构成，他的维度为一，即使它已纠结充斥了三维空间。那么，再看下去呢？当我们看到线绳为圆柱、构成圆柱的一条条纤维……曼德布洛特-加龙省这样阐释：“数据结果视观测者与其对象而改变。”
如此一来，VRP问题可以有一个用图论语言的描述方式：平面上有n个点，如何用最短的线将全部的点连起来，即“一笔画”问题（Drawing by one line）。对于“一笔画”问题可以用“空间填充曲线”(Space Filling Curve，SFC)方法进行求解。一条线只是一维的，弯折扭曲仍是一维的，但是在这个平面上，没有一点是SFC画不到的。
三、希尔平斯基曲线在物流路线问题中的应用
1.希尔平斯基曲线与SFC方法简介
SFC法是由Bartholdi和Platzman两人提出的，以Peano(1890)、Hilbert(1891)、Sierpinski(1921)等人开发出来的空间填充曲线为基础，根据配送地点在SFC上出现的顺序决定配送次序的方法。Bartholdi和Platzman把分散在2维空间（X,Y）坐标上的配送地 投影到被SFC填充的1维曲线上，再寻找配送地在SFC上所出现的顺序，把此顺序作为配送的顺序，再根据具体路况确定访问路线。因为只需计算投影和顺序排列，所以SFC计算速度非常快。美中不足的是解的质量不算太好，最差的时候巡回距离比最佳解长20％左右。
2.用希尔平斯基曲线填充VRP平面
希尔平斯基曲线（Sierpinski Curve）是空间填充曲线的一种，它通过自我复制和连接可以无限的扩展。很明显希尔平斯基曲线是一个闭合的线路，而且有着优异的对称性。
可以在上面任意取一点作为起点，当然这一点也就是终点。以沿曲线绕行一周的距离作为1，则在这个线路上的其他任何一点都对应一个0至1之间的数值，这个数值就是确定先后次序的依据，即数值小的点先访问，而数值大的点排在后面访问。
3.分割希尔平斯基曲线确定顺序数值
用希尔平斯基曲线填充VRP所要经过的点以后，该如何确定各个点的访问顺序呢？例如求出图中A、B点的顺序。最简单的方法就是分割法。
不妨假设左下角为起始点0%（也是终点100%），由于曲线的闭合性和对称性，则对角点为50%，而且左上方半个区域的点总是优先于右下方的点，两个顶点分别为25%和75%。
第一次从左下角向右上角分割后，可以知道A、B点的顺序数值都在50%和100%之间；继续将50%～100%区域分割为两个相等的三角形，可进一步知道A、B点的顺序数值在75%和100%之间；继续分割剩下的区域，A、B点的顺序数值在75%和87.5%之间；第四次分割后，A点的顺序数值在75%和81.25%之间，B点的顺序数值则在81.25%和87.5%之间；所以A点先于B点。
实际上由于所有的点会相互连接成一条封闭的线路，无论以何处作为起点，访问线路都不会有什么变化，问题的关键在于求出点的次序。需要注意的是，要把仓库（图4中的D点）包括进去才能得到正确的路线。
4.访问任务分配
简单的TSP问题只假定了一台交通工具，而VRP问题则考虑了一个公司协调多台交通工具进行运输作业的情况。在SFC方法中，安排n个交通工具的路线也很简单，只要把访问路线平分为1/n即可，访问顺序不变。假设一个物流公司有3辆运输车，要完成60个客户，则1号司机就负责送货到线路图上第1到20号客户，2号司机负责送货到第21到40号客户，以此类推。当然，实际操作中也不必要如此精确。
SFC方法还具有很强的灵活性。如果增加新的访问点，只需要在图上确定它的顺序数值，把它插入到已有的点的序列里面去，不再有业务的访问点直接从序列里删去即可；如果出动的车辆数目有变化，只需要简单得重新划分路线；由于只规定了访问序列，具体的道路选择可以由司机灵活掌握，如根据交管部门的临时限制、车流高峰等情况变换道路。
值得注意的是，虽然每辆车分配到的客户数目都差不多，但实际位置的远近很可能不一样，每辆车的路线长短可能差别较大，这就需要不均匀的分配送货量。但如果客户接近于均匀分布，采用希尔平斯基曲线来确定客户点的次序，在此基础上再在各车之间平均分配送货量，每辆车行驶距离的差异就会比较小。
四、SFC方法的适用性
基于空间填充曲线的方法和各种精确算法、启发算法相比具有快速、灵活、运算量少的特点，可以很好的解决确定访问顺序，规划最短路线问题。但对于含有满载约束、分批装货、回程装载、时间窗约束的VRP的复杂情况无法给出解答。
综合上文分析以及其他研究可以发现，每一种算法单独工作都会存在一些比较大的缺陷，而且随着社会的发展、问题规模不断扩大化、结构不断复杂化，单一的算法很难解决现实中复杂的问题，需要将几类算法融合贯通，扬长避短，构造混合算法求解体系。
参考文献:
[1]孙丽君胡祥培王征:车辆路径规划问题及其求解方法研究进展[J].当代中国出版社，2006
[2]苏丽杰聂义勇:旅行商问题典型算法的综合性能[J]．企业研究，2004，（11）
[3]John J.Bartholdi．A routing system based on space filling curves
关键词:TSP;遗传算法;遗传操作;算子
中图分类号:TP311 文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)03-672-02
Application in TSP Based on Genetic Algorithm
LI Hua-zhong, YANG Jing-hua
(Computer Science and Technology Institute of Hua Yu College from Henan Agricultural University, Shangqiu 476113, China)
Abstract: First, the passage introduced the problem of TSP, the basic feature and procedure of Genetic algorithm. Then discussed the way of coding, the function of fitness of solving TSP by Genetic algorithm. The application and effect of selection operator, crossover operator and mutation operator. At last, how to solve TSP in the future will be given.
Key words: TSP; genetic algorithm; genetic operation; operator
旅行商问题(TSP),也称为货郎担问题,是一个较古老的问题。最早可以追溯到1759年Euler提出的骑士旅行问题。1948年,由美国兰德公司推动,TSP成为近代组合优化领域的一个典型难题。应该说,TSP是一个具有广泛应用背景和重要理论价值的组合优化难题,它已经被证明属于NP难题。对TSP问题的大量研究使得TSP问题成为了一个著名的组合优化问题目前,求解TSP问题的较为常用的方法有二叉树描述法、启发式搜索法、最近邻法、神经网络法、模拟退火法和遗传算法等。遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局概率搜索算法,具有良好的全局寻优能力,成为解决问题的有效方法之一。
1 TSP问题描述
TSP(旅行商问题)的简单描述是:一名商人欲到n个城市推销商品,每两个城市i和j之间的距离为d,存在i,j如何使商人每个城市走一遍后回到起点,且所走的路径最短。用数学符号表示为:设n维向量表示一条路径X=(C1, C2, ……,Cn),目标函数为
minF(x)=∑n+1i=1d(Ci,Ci+1)+d(C1+ Cn)
用图语言来描述TSP,给出一个图G=(V, E),每边e∈E上有非负权值w(e),寻找G的Hamilon圈C,使得C的总权W(C)=∑e∈E(C) w(e)最小。TSP搜索空间随着城市数n的增加而增大,所有的旅程路线组合数为(n-1)!/2。5个城市的情形对应120/10=12条路线,10个城市的情形3628800/20=181440条路线,100个城市的情形则对应有4.6663×10155条路线。在次庞大的搜索空间中寻求最优解,对于常规方法和现有的搜索而言,存在诸多的计算困难。借助遗传算法的搜索能力解决TSP问题是很自然的想法。
2 遗传算法的特点及基本步骤
2.1 遗传算法的特点
遗传算法是模拟达尔文的“适者生存” 的自然进化论与蒙德尔的遗传变异理论而提出的一种求解复杂系统全局优化问题的通用计算框架。它的主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换。它适用范围于处理传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题。可广泛用于组合优化,机器学习.自适应控制,规划设计和人工生命等领域。遗传算法是一种有向随机搜索法,其遗传算子原则上执行盲目搜索,体现了随机搜索的特点,故能广泛搜索整个解空间而跳出局部。通过不断计算各染色体的适应值,选择最好的染色体,从而获得最优解。基于遗传算法的本质是处理复杂问题的一种启发性随机搜索算法故用于TSP是有效的。
2.2 遗传算法的基本步骤
遗传算法是通过借鉴生物界自然选择和自然遗传机制而产生的一种计算方法,与其他的优化算法一样,遗传算法也是一种迭代算法。从选定的初始解出发,通过不断地迭代,逐步改进当前解,直到最后搜索到最优解或满意解。其迭代过程是从一组初始解(群体)出发,采用类似于自然选择和有性繁殖的方法,在继承原有优良基因的基础上生成具有更好性能的下一代解的群体。遗传算法的运算过程为:对给定问题,给出变量的编码方法,定义适应度函数。1)初始化。令t=0,给出正整数(最大迭代次数),交叉概率Pc及变异概率Pm,随机生成M个个体作为初始群体P(0);2)个体评价。计算P(t)中各个体的适应度;3)选择。对群体P(t)进行选择操作,得到中间群体;4)交叉。把交叉操作作用于中间群体;5)变异。把变异操作作用于交叉之后所得到的群体,则得到第(t+1)代群体P(t+1);6)若t
3 遗传算法用于TSP问题
3.1 编码表示
用遗传算法求解TSP时,算法的编码表示是算法设计的重点,它对遗传基因的操作有一定的限制。TSP的编码策略主要包括二进制表示、顺序表示、路径表示、矩阵表示和边表示等。由于二进制编码具有如下的特点数据冗长,并且表达能力有限,计算机无法承受如此巨大的计算量甚至根据调整不同的参数时,所运行的时间,有时会达到近几个小时,从时间效率来说,工作效率实在是低下,并达到无法忍受的程度,所以实际中很少使用。顺序表示是指将所有城市依次排列构成一个顺序表,对于一条旅程,可以依次旅行经过顺序处理每个城市,每个城市在顺序表中的顺序就是一个遗传因子的表示。每次处理完一个城市,从顺序表中去掉该城市。处理完所有城市后,将每个城市的遗传因子连接起来,即成为一条旅程的基因表示(染色体编码)。
路径表示是表示旅程岁应的基因编码的最自然,最简洁的表示方法。
3.2 初始化群体和适应度函数及其终止条件的设定
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