时间：2022-06-18 08:36:07
导语：在高中数学观课报告的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
近几年来，新课程改革如火如荼地进行着，新课程改革对教师的要求提到了更高的层次，如何全方位地把握高中数学教学，能不能高观点下驾驭中学数学内容也成了衡量一位高中数学教师够不够胜任的重要标准之一。
教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。教师不仅是课程改革的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。为了更好地实施新课程，教师应积极地探索和研究，提高自身的数学专业素质和教育科学素质。”可见，数学课程改革对教师提出了更高的要求，教师不能再是以前照本宣科式的只能给学生灌输知识的教书匠了，教师要从学生需要的角度出发，从学生终身发展的角度出发来实施教学。
2006年11月3日－5日，“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计”第二次课题会议在浙江省温州市举行，会议的主题是：中学数学核心概念、思想方法及其教学设计典型案例研究。省高中数学新课程专业指导小组成员金克勤指出：核心概念的教育价值，实际上是从高层次理解核心概念；成员薛红霞指出高观点下看中学内容是非常重要的，如何在高观点下驾驭中学数学内容是当前新课程改革不可回避的问题。
2009年9月28日－29日，浙江省高中数学新课程“疑难问题解决”暨高观点下的数学教学研讨会在宁波市惠贞书院举行，浙江省海宁电大张小明副教授，浙江省教育学会数学教学分会会长金蒙伟教授为全体与会代表分别作了《例举初等数学与高等数学的一些联系》及《从高等数学看中学数学―高观点下中学数学教学》的精彩报告，两位教授站在高等数学角度看中学数学问题的报告让全体老师清楚认识到高中数学教师必须得站得高，才能看得远，才能真正把准高中数学教学脉搏。
德国著名的数学家、数学教育家F・Klein在其名著《高观点下的初等数学》中曾指出：“新的大学生一入学就发现，他面对的问题好象同中学里学过的东西一点也没有联系似的，当然他们很快就完全忘了中学所学的东西，但是毕业以后，他们当了教师，他们又突然发现，要他们按老师的教法教传统的初等数学，由于缺乏指导，他们很难辨明当前所教内容与所受大学数学训练之间的联系，于是很快就坠入相沿成习的教学方法，而他们所受到的大学训练至多就成为一种愉快的回忆，对他们的教学毫无影响。”这就是所谓数学教学中的“双重遗忘”幽灵。笔者相信，这一“双重遗忘”现象在绝大多数中学数学教师身上出现过，很多教师都有切身体会。
浙江省高中数学新课程实施以来，笔者有幸参加过几次本省的高中数学教学研讨会，观摩过一些优秀教师的公开课，聆听了一些专家的报告，感觉到高观点下的高中数学教学逐渐成为新课程改革的一种趋势。也对高观点下的高中数学教学的具体内涵做了一些思考和领悟。认为高观点下的高中数学教学并不是让高中的数学教师再回头去学学里的高等数学知识，用高等数学的知识来解决中学数学问题。高观点下的高中数学教学是新课程改革形势下对教师能力的一种新的挑战，是从数学教育的本质目的出发，是从高中生如何能在大学里再发展的需要的角度出发，高中数学教师应该重视和掌握的一些数学思想方法和数学思维能力，并且把这些高观点的数学思想和数学思维渗透到平时的教学中去。
二、高观点下的高中数学教学的内涵
1.对“高观点”的认识。查阅相关文献，就目前我国数学教育工作者对这一思想的认识主要有：①在现代数学观点下，沟通高等数学与初等数学的联系。②用高等数学的知识去统一初等数学的松散体系，用高等数学的思想方法去总结初等数学的解题规律，用高等数学的理论对初等数学作新推广和深发展。③通过简要介绍并适当补充与中学数学的密切联系的现代数学内容，用较高的观点研究初等数学，分析研究初等数学的重要概念、思想和方法，研究现代数学与初等数学的联系，从而使中学数学教材教法得到居高临下、深入浅出地理解和处理。④结合现代数学思想方法，对中学数学教材中那些讲得不透彻的、薄弱的内容，加以分析、充实、提高，帮助教师更好地把握教材。
本文所讲的“高观点”趋向于上面认识中的第三种，就是高中数学老师在教学中要必备的高观点，就是在教学中能介绍并适当补充与中学数学的密切联系的现代数学内容，用较高的观点研究初等数学，分析研究初等数学的重要概念、思想和方法，研究现代数学与初等数学的联系。通俗地来理解，高观点并不是一些高等数学的知识点与应用点，而是现代数学中的一些高观点的数学思想方法。
2.高观点下的高中数学教学的理解。通过上面对“高观点”的阐述，认为高观点下的高中数学教学指的是高中数学教师能从学生终身发展需要（尤其是大学教育的需要）的角度出发，能全方位把握高中数学内容，能知道在平时的教学中应该重视哪些数学思想方法？打好哪些数学基础？培养哪些数学能力？
三、怎样在在高中数学教学中体现“高观点”
1.能用数学思想剖析初等数学。新课程下的高中数学教师能基于初等数学的基本概念和基本内容，以数学思想为主线，结合历史的发展，运用高观点去研究、解剖初等数学。数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的认识，是数学的精华，它是贯穿于数学学科的不同分支、不同层次的数学知识之中的。在高中数学教材中，蕴含着丰富的数学思想，如集合思想，化归思想，符号与变元思想，数形结合思想，函数与方程思想，抽样统计思想，极限思想等。在这些思想中，函数与方程思想是基础数学中最重要和最基本的数学思想。因此在初等数学类的课程教学中，应抓住数学思想这条主线。
中学数学的内容，是常量数学和变量数学的初步（上接75页）知识，是现代数学的基础，是现代数学中许多（不是全部）概念和理论的原型和特例所在。因此，从高观点来看中学数学，就要把现代数学中的某些概念和理论与中学数学里相应的原型和特例联系起来。这样能使我们准确把握中学数学的本质和关键。从而高屋建瓴地处理中学教材，用现代数学的思想方法指导中学数学教学，提高教学质量和教学水平，拓宽学生的解题思路，提高解题能力，大有裨益。要力求将现代数学思想全面渗透入中学数学，要在现代数学概念、理论的通俗化，与中学数学概念、理论的抽象化上，寻找现代数学与中学数学的结合点。
2.在课堂中如何进行高观点的把握。高观点下把握课堂教学，必须重视数学思想方法在课堂中的渗透，数学思想方法蕴涵在具体的数学基础知识内，要想在讲解知识的同时渗透数学思想，高中数学教师要做到以下几点：①要深入钻研教材和参阅有关参考材料，要善于从具体的数学知识中挖掘和提炼出数学思想方法，要预先把全书，每单元章节所蕴涵的数学思想方法及它们之间的联系搞明确具体，然后统筹安排，有目的、有计划和有要求地进行数学思想方法的教学。教师要抓准知识与思想方法的结合点。②据每一教学内容的类型和特点去设计贯彻数学思想方法教学的途径。因为数学思想方法蕴涵在数学知识的产生、内涵和发展之中，故一般都可采用以分析解决问题为主线的启发式和发展式的教学方法，具体来说，要注意引导学生抓住：概念的形成过程、定理与法则的发现过程、公式的推导过程、证明思路和解决问题方法的探索过程等。③绪论课和复习小结课是进行数学思想方法教学的良好时机和阵地，比如绪论课一般都要讲述知识产生的背景，发展简史，研究对象、基本和主要的问题、研究的思想方法和与其它各章知识的联系等。据此，教师可抓准时机在绪论中直接简介有关的数学思想方法，而在复习课中则可顺势总结概括本章用到的数学思想方法。故教师应充分备好和讲好各章的绪论与复习课。④掌握数学思想方法必须有一个反复认识、训练和运用过程。为此，在每章节的课外练习以及期中与期末考试中都应有一定数量的数学思想方法题目。此外，还要指导学生做好各章或单元的小结，阅读有关数学思想方法的参考书或举办专题报告会。
3.不断学习，加强数学教学研究能力的培养。①不断学习，理解和掌握高观点的数学思想方法，要不断提高自身的素质，加强对数学史和数学方法论的学习与研究，积极参与数学的教改探索与实践，提高学术水平、教学水平和数学方法论的素养。②本着合作学习和终身学习的观念，高中数学教师也应参与到运用“高观点”进行初等数学研究的过程中去．这同样能够改善教师自身的知识结构，也促使其不断钻研数学专业知识，关注学科发展，从而不止步于中学教材教法的改革。
四、高观点下的高中数学教学对学生终身发展的意义
可以使学生掌握数学的基础知识和基本能技能以及从本质上掌握它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。
关键词： 知识建构 数学背景 高中数学课堂教学
一、用开放的目光看待课堂教学，深化认识数学背景知识教学的重要性
在传统高中数学课堂教学过程中，部分老师过于强调严谨性和抽象性的数学知识的教学，且注重形式化教学，无法从根本上提高学生的数学素养。同时，由于教学过程中所使用的教材，其内容尚未涉及数学概念发现过程、数学理论形成过程的分析等数学背景知识，所以在高中数学实际教学过程中，老师只是将数学教学作为一整套完整的概念体系进行教学。著名的大数学家莱布尼茨曾说：“理解任何知识点都没有比看到知识点形成过程更重要。”然而，大部分老师只是将数学课堂教学过程视为简单和静态的反映，这不利于提高学生的创造能力。因此，在新课程深化改革的背景下，老师在数学课堂教学过程中应该充分认识到数学背景知识教学的重要性，重视数学背景知识的教学，坚持用开放性的目光看待数学课堂教学，促进学生的数学知识构建，从而有效提高学生的数学水平。
二、不断充实自己的专业知识，全面做好数学背景知识的积累和整理工作
通常情况下，在高中数学课堂教学过程中能否最大限度发挥教材的教育性作用，其关键因素在于老师。其中，高中数学老师应该较全面地理解数学学科专业知识与其他人文学科之间存在的关系。老师不仅应该明白数学知识形成的过程，还应该明白数学知识的实际应用所在。除此之外，数学老师还必须具备良好的数学思维模式和数学解题思想方法。在高中数学实际教学过程中，只有老师掌握丰富的专业知识，树立起正确的数学教育观，才能够对学生学习过程产生较积极的影响。因此，为了最大限度发挥高中数学教材的教育作用，需要老师不断提高自己的数学专业素养，重视数学背景知识教学，从而促进学生的数学知识构建，确保高中数学的课堂教学水平。
通过总结发现，当前大部分数学背景知识主要散落存在于数学教材和新课程数学配套练习中，这对高中数学老师的专业水平提出了更高的要求。当前，为了充分发挥高中数学背景知识的教育作用，需要老师大范围地搜集和整理相关数学知识点的背景知识[1]。同时，需要根据高中学生的实际数学水平和学习习惯，有效结合高中数学教学目的，对高中数学背景知识的历史性资源进行选择、组合和改造，让学生在课堂教学过程中更容易理解和记忆，从而促使学生能够从中获取有价值的信息[2]。其中，在整理数学背景知识的过程中，主要包括有效的数学学习方法、著名数学家的故事、数学思想方法等，让学生在学习数学背景知识的过程中促进自身的知识构建。
三、正确认识数学背景知识和课堂教学内容的关系，确保课堂教学效率
在当前高中数学教学过程中，大部分老师没有认识到数学背景知识教学的重要性，而学生也错误地依靠老师在课堂上讲解数学背景知识。这样的现象使数学课堂成为学生学习数学背景知识的主要场所，所以在高中数学课堂教学过程中，需要老师准确把握数学背景知识和课堂教学过程之间的关系，坚持在向学生传授数学背景知识的基础上保证课堂教学过程有序进行。尽量避免出现喧宾夺主的关系，从而确保数学课堂授课计划的正常实施。同时，要求老师应该准确把握课堂教学过程，选取合适的时间引入数学背景知识教学，坚持教学时间合理，从而更好地达到数学课堂教学目的。其中，在进行数学背景知识的教学过程中，老师可以采用多种方法解决数学背景知识和课堂教学过程之间的矛盾关系，其可以进行详细讲解，也可以进行简单粗略的讲解；可以使用一堂课进行数学背景知识专门讲解，也可以通过开展课外实践活动探究数学背景知识，从而促使数学背景知识有计划、有目的地进行。除此之外，高中数学老师还可以通过开展数学晚会、数学报告，以及著名数学家生辰纪念会等形式介绍数学背景知识。尤其是在现代信息技术飞速发展的社会背景下，老师可以要求学生充分利用多媒体设备查找相关数学知识点的数学背景，让学生在每堂数学课的前几分钟进行简单的介绍，让学生通过自己查找充实数学知识体系，从而有效提高学生的数学素养。例如：在学习《任意角的三角函数》时，笔者首先要求学生利用课余时间进行预习，让学生充分利用各种资源查找“任意角的三角函数”的来源，然后在数学课堂教学过程中引导学生进行相互沟通、相互交流，这样不仅有利于节约数学课堂教学时间，而且能够充分调动起学生参与调查和学习的积极性，从而最大限度地激发学生学习数学的兴趣，进一步加深学生对数学知识的记忆，有效促进学生的数学知识构建。
四、结语
在高中数学课堂教学过程中，老师应该充分重视数学背景知识教学，将以人为本的思想意识贯穿于整个课堂教学中。同时，坚持以数学背景知识为主要载体，让学生能够在课堂学习过程中感受到数学知识的魅力，从而促使学生的思想情感和智力得到全面发展。
参考文献：
【关键词】 多媒体；技术；高中；数学教学；作用
【中图分类号】G63 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）17-0-01
随着信息技术快速发展，教育的目的、形式、内容与方法等均发生了变化，教师利用多媒体技术对相关的教学活动给予创新设计，以发挥计算机的辅助教学功能，可让教学活动更为多样化、形象化与视觉化，高中数学具有大量的数学概念或者数学思维实质，为让学生有效理解数学概念，掌握数学的学习能力，可将多媒体与数学教学进行充分有机结合，让高中数学教学起到事半功倍之效用。
一、高中数学教学中的多媒体技术作用
1.多媒体技术有益于数学知识的共享与传播
随着互联网的日益普及，网络技术得到了广泛应用，其快捷性、即时性与共享性对现代教育的影响越来越大，根据CNNIC第31次统计报告可知，至212年12月末，中国网民的规模已达5.64亿，新增网民约为5千万人，其普及率是42.1%，与2011年相比，互联网普及率提高了3.8%，已经超过了全世界的平均水平，我国网民中高中学历以上的网民占据大部分，并且会经常应用网络的教育功能，我国的网路教育市场规模已达千亿元人民币，运用多媒体技术不能实现资源共享，提升教学效率，还能减少教育成为，打破时空局限，让众多网民通过计算机媒体接受良好的教育，其中就包含高中数学方面的教育。
2.利用多媒体技术，有益于数学教学情境的创设
在高中数学教学当中，数学知识充分展现了数学知识的抽象与简约性，学生仅依靠教师讲解，对其接受与理解具有一定难度，并且所花费的精力较大，将多媒体技术与数学教学相结合，并依据人类对知识规律的认识与理解，可有效提升学校的数学教学效率。如：高二数学的等比数列前n项和，在新课导入的时候，传统教材多是从公式进行推导的，而运用多媒体技术，就能展现相关的具体事例情景了，教师可向学生讲解有关国际象棋与等比数列求和间的关系小故事，再配以相关的课件演示，不仅能让学生对数学产生浓厚的兴趣，还能在等比数列的前n项和探索中，进行不断思考，找出相关解题方法。所以，此类辅助背景能够表现特定教学情境，引发学生的学习兴趣与探索欲望，从而获得良好的教学效果。
3.多媒体技术有益于突破高中数学教学中的难点
利用现代多媒体的高超图形处理力，可将数学当中的围观过程给予宏观模拟，让数学教学更形象生动，而逻辑思维、抽象思维与语言表达等能够较容易被计算机技术化解，以降低学生的学习难度，让数学教学难点能够被顺利突破。多媒体技术中的三维或多维图像、动画模拟等，是其他教学方法难以实现的效果，让学生具有更为直观的感受，并且较为准确地了解数学理论与数学公式。如：高中立体几何学习当中，知识点较为抽象，需要学生具有一定的演绎推理与空间想象能力，实际教学当中，因初中平面几何影响，学生的三维空间想象力较弱，不易构建空间概念，头脑中也就难以形成直观准确的几何图形。尽管高中生已构建了基本空间想象力，几何体表现也基本建立，不过其表现还不稳定、清晰，一旦遇到几何问题，学生就不会识图，合理作图就更不会了，在这部分习题讲解时，多媒体课件发挥了重要作用，利用多媒体课件，教师能够形象直观地展现具体集合模式，更能有效显示各几何体间的面线点关系，以辅助学生构建空间想象力，加强学生几何问题处理能力的培养，从实现化难为易的功能。
4.利用多媒体技术，有益于教学效果的及时反馈
学校建立多媒体教室，可为多媒体辅助教学创造特定环境，为数学教学、检测与练习提供一人一机的操作，并且缩短了时空的距离，强化了人和人间的沟通交流。利用多媒体技术，还能将所有学生的答案快速收集起来进行统计，以分析教学的效果，进而调整教学进程与节奏，及时反馈教学的成果。检验或者练习当中，任何时刻均要了解每位学生成绩、进度与题目完成状况，在常规教学中是难以实现的，而运用多媒体技术，能够随意对疑难问题进行重新讲解。计算机网络信息的处理应用，可为知识反馈与深化创造一定的条件，以缩短反馈的周期，让每位学生的个体学习行为均为教师掌握之中，以加强教师教学的调控针对性。
二、高中数学教学中的多媒体技术应用注意问题
随着多媒体技术的快速发展，在高中教学中，多媒体技术得到了广泛应用，尤其是在高中数学教学当中。但在教学中，多媒体技术的应用要与教学实际相结合，有效发挥多媒体技术的作用，这就需要教师注意多媒体技术应用的一些事项。首先，多媒体技术仅是一种教学辅助手段，并不是教学目的。要根据教材内容与学生实际需求来恰当设计数学教育内容，如果教学方法滞后，即使运用再先进的多媒体技术，也不能成为一节好课；其次，多媒体技术要适可而止。在数学教学中，多媒体技术具有形象生动、图文并茂之功能，当传统教学方式难以奏效，只有恰当应用多媒体技术实施教学内容时，方能达到教学效果，这时方可应用多媒体教学，如果多媒体教学应用不恰当，则会画蛇添足，效果并不好。再者，恰当处理传统媒体与多媒体技术间的关系。创痛教学方法多是在长期教学实践当中总结而来的，尤其是形体知识教学，采用实物演示或者操作讲解时有效的，多媒体技术尽管具有很大的教学优势，在其他教学媒体的功能也是不能忽略的，像几何教学中的体积公式或面积公式推导，运用富哦媒体教学比较合适，而应用题或计算题教学则应用其他的教学媒体比较合适，多媒体教学与其他教学媒体应恰当配合应用，以获得良好教学效果。
三、结语
高中数学作为高中教学的逻辑抽象基础学科，在整个教学中具有重要的作用，要有效培养学生的数学学习能力与创新力，则需要改进教学手段，而多媒体技术则为现代素质教育提供了良好的教学手段，充分利用多媒体的教学优势，改进教学方法，促进多媒体技术和高中数学间的有机整合，激发学生的数学学习欲望，培养自主学习能力与创新能力，从而有效提升高中数学的教学质量。
参考文献
【关键字】改进学习方式“观察”“思考”“探究”“实习作业”阅读自学合作交流独立思考自主探索动手实践分析和解决问题
【正文】丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考，自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学都是学习数学的重要方式。这是普通高中《数学课程标准》实施建议中提出的要求。
一、概念课中，培养学生阅读自学、合作交流能力
很多教师都认识数学的概念课较难上，用传统的讲授法来教学，当然是难上的，且学生要是上课注意力不集中，课后又没去认真的看书复习，效果也就不好，若教师能够根据教材的特点，引导学生进行阅读自学，合作交流，也就好上多了，学生的学习积极性得到了提高，对概念的理解、记忆也就更加深刻了。
例如，高中数学的第一课，即必修1的第一节“1.1.1集合的含义与表示”，这一小节的新概念、新符号较多，教学时可以根据教材的这些点，先引导学生阅读教材，然后进行交流，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用，要是在条件许可的情况下，可以利用网络平台让学生交流阅读后的认识，也可以由教师给出问题，让学生阅读后回答题，再由教师给出评价。这样就可以培养学生主动学习的习惯，提高学生的阅读与理解，合作与交流的能力。
二、“观察”、“思考”及“探究”中，培养学生独立思考、自主探索能力
教材中设置大量“观察”、“思考”及“探究”栏目，若能在教学过程中很好地使用这些栏目设置的问题，对实现普通高中《数学课程标准》中提到的上述要求起到很大的帮助作用。可在现实的教学过程中，由于学生基础差，懒性强，再加上教学时间紧、任务重，很多教师都勿视或淡化了这些栏目设置的问题，使新课程的教学又回到了课改前的老路上了，也就谈不上去实现新课标提出的要求了。
在数学教学中，若能在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，通过“观察”、“思考”、“探究”栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，就能切实改进学生的学习方式。提问是创新的开始，“看过问题三百个，不会解题也会问”，通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生示范提问的方法，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣地学，富有探索性地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。
1、观察。例如，在教材中的“1.3.2奇偶性”这一节的开始就设置了一个“观察”：
观察图1.3-7(函数f(x)=x2与f(x)=|x|的两个图象)，思考并讨论以下问题：
图1.3-7
（1）这两函数图象有什么共同特征吗？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
x-3-2-10123
f(x)=x29410149
x-3-2-10123
f(x)=|x|3210123
这个“观察”意在让学生通过函数图象直观获得函数（奇）偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建成立（奇）偶函数的概念。在教材的P38同样设置了一个函数f(x)=x和相类似的观察来帮助学生学习奇函数。
2、思考。例如，在教材中的“1.1.2集合的基本关系”这一节的开始就设置了一个“思考”：
数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，数比实数之间的关系，你会想到集合之间的关系？
教材用这一“思考”来启发学生类比熟悉的两个实数之间的关系，联想两个集合之间的关系。这种由某事物已有的性质，以类比、联想的方式猜想另一类相似事物的性质，是数学逻辑思考的重要逻辑思难方法。这种“思考”出现在教材的很多地方，教学时应抓信机会让学生充分思考和积极探，并鼓励学生说出自己的想法。
3、探究。例如，在教材中的“2.1.1指数与指数幂的运算”这一节的的学习中我们知道，根式的概念源于方根的概念，根据n次方根的意义就能得到常用的等式，但“是否对任意的正整数n都成立”是不能由n次方根的意义直接得出的。因此教材P54安排了一个“探究”活动，在具体教学过程中，可以让学生结合教材P54的例1进行自已探究，从而归纳出以下结论来，
当n为奇数时，；当n为偶数时，
三、实习作业中，培养学生动手实践、分析和解决问题的能力
在普通高中课程培养目标中提到，普通高中课程应创设有利于引导学生主动学习的课程实施环境，提高学生自主学习，合作交流以及分板和解决问题的能力。
“学以至用”，“学”的终极目标在于“用”。在人教版的高中数学教科书中，许多章节后都设置了“实习作业”这一栏目。笔者在必修1的教学过程中，借学校10月份开展校园文化艺术节时机，把这教材P44题目为“亲自了解函数的发展历程及其应广泛应用”这道实习作业作为一个研究性学习的课题，在设计好学习任务、学习基本流程、实习作业评价标准并对学生进行分组后布置给全一年级的学生。这一实习作业体现了数学文化方面的内容，目的是让学生了解函数的发展历史及在这个过程中起重大的历史事件和人物。
学生利用课余时间，通过直接到图书馆、阅览室、电脑室等获得第一手资料，经过自己的收集、筛选、整理，形成简明的文字材料——实习报告，更好地理解函数概念的形成发展过程；通过合作学习学生也品尝分享得知识的快乐；在学生方式上也发挥了学生的主动性。也实现了“让教师做最好的导演，让学生做最好演员”的目的，同时也调动了学生学习数学的积极性，得到了学校领导的肯定。经备课组评价后，做得较好的作品也在学校集中展示和收藏。
以上仅是笔者为贯彻高中新课程改革理念，为实现改变学生学习方式，充分使用教材的几个例子。在高一年所学的数学必修1、2、3和4的教材中设置了许许多多的“观察”、“思考”、“探究”及“实习作业”的栏目，我们不能在”怕麻烦、时间紧”的借口中加以略过，且应在教学过程中多花点时间来研究如何充分地利用，创造性地使用这些栏目，来丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法，去实现高中数学课程所追求的基本理念。
参考资料：
1、普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1（人教版）
一、认真备课是上好课的前提
备课工作是每位教师在实施教学之前必须进行的准备工作.备课是决定一堂课的教学质量水平高低的重要环节，更是数学课堂教学的必要起点和根本基础.孔子曰：“工欲善其事，必先利其器.”如果一名教师对于课程的教学目标、重难点、进展过程等方面不能做到心中有数并且胸有成竹的话，试问，他能上出一节高效优秀的课给学生么？由此可知，教师的课前备课是十分有必要而且是十分关键的.在备课时我们要有一个明确的教学目标和教学方向，在备课时就要围绕我们确定的这个目标来选择相应的教学策略和方法，抓住教学重难点，采取多种教学方法和突破教学难点，使学生能够在课堂上更好地掌握技能和知识要点，不断提高认知水平.
二、激发学生的学习兴趣
在数学课堂教学中，数学因其自身所具有的特殊性与复杂性，自然就会使不少学生感觉它很抽象以及难掌握.所以要使学生对如此难懂的课程产生学习动力，重点是要使学生自己能够对数学学习产生浓厚的兴趣.教师在教学中可根据教学内容，采用生动的、适应学生心理特征的手段和方法，激发学生的学习兴趣，使学生完全投入到学习中去，这样才是学生学好数学的前提和保证.
如“函数”的概念是高中数学里相对比较难理解的内容，教学中就可以以有趣的“绕圈子”这个例子来开始课程，激起学生的兴趣：“在世界著名水都威尼斯，有一个马尔克广场，广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂，教堂的前面是一方开阔地，这片开阔地经常吸引四方游人到这里来做一种奇特的游戏：先把眼睛蒙上，然后从广场的一端走向另一端去看谁能到教堂的正面.你猜怎么着？尽管这段距离只有175米，竟没有一名游客能幸运地做到这一点，他们都走了弧线或左右偏斜到了另一边.1896年，挪威生物学家揭开了这个谜团.他搜集了大量事例后解释：这一切都是由于个人自身的两条腿在作怪！长年累月的习惯，使每个人一条腿伸出的步子要比另一条腿伸出的步子长一段微不足道的距离，而正是这一段很小步差x，导致人们走出一个半径为y的大圆圈！”以上有趣和生动的学习资料可以很好地刺激学生产生兴趣，学生在这种情境下会很乐意学习，学生有兴趣了，自然可以提高对知识的掌握与理解.
三、现代化教学手段的合理充分利用
数学是一门相对比较抽象的学科，许多数学之中的概念与模型都是学生学习过程中的难点，所以如果仅凭教师的口头描述与讲解，可见教学效果与学生掌握效果一般.随着信息技术的日渐成熟，多媒体技术已经发展到各种教学活动之中.在高中数学中，引入多媒体教学，可以更加直观地让学生了解一些数学关系的逻辑推理和变化过程，增加课堂信息容量.
如求过点（2，1），且在两坐标轴上截距相等的直线的方程.这道题的正确答案应该有两个：x+y=3或x-2y=0.假如学生按常规思维方式去解题，大部分情况会少解截距为0的这个答案，最终不能获得完全正确的答案.而我们如果通过多媒体演示坐标，描绘解答过程，生动了解答结果，自然加强学生的印象，下次不再会犯错.这种直观性强了，学生才会更容易对学习产生浓厚的兴趣，这也是我们提高学生的主动性和积极性的最直接办法，使学生在学习中获得正确的结论，进一步激发他们学习的兴趣，这势必给打造高效的高中数学课堂带去巨大效果.
四、用自身魅力营造良好学习氛围，提高学生的学习动力
问题解决产生的背景是什么？它的意义是什么？它对我国中学数学课程建设有何重要性？怎样在中学数学课程中体现问题解决的思想？本文拟对此作初步探讨。
一、背景和意义
19世纪末，20世纪初，一些心理学家首先对问题解决进行了研究，并对“问题解决”作了诸多的阐释。在国际数学教育界，从美国的波利亚首先对怎样解题作了详尽的探讨开始，逐渐对这个问题展开了研究。尤其是在美国，从60年代“新数运动”过分强调数学的抽象结构，忽视数学与实际的联系，脱离教学实际，到70年代“回到基幢走向另一个极端，片面强调掌握低标准的基础知识，数学教学水平普遍下降。在对于数学教育发展方向作了长期探索以后，“问题解决”和“大众数学（mathematicsforal）”已经成为美国数学教育的响亮口号，并产生国际影响。
什么是问题解决，由于观察的角度不同，至今仍然没有完全统一的认识。
有的认为，问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。有的把学习分成八种类型：信号学习、……概念学习、法则学习和问题解决。问题解决是其中最高级和复杂的一种类型，意味着以独特的方式选择多组法则，并且把它们综合起来运用，它将导致建立起学习者先前不知道的更高级的一组法则。英国学校数学教育调查委员会报告《数学算数》则认为：把数学应用于各种情形的能力就是“问题解决”。全美数学教师理事会《行动的议程》对问题解决的意义作了如下说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上说是一种创造性的活动；第三，问题解决能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向；等等。
从上述对问题解决意义的阐述中，我们可以看到一些共性和相通之处。从数学教育的角度来看，问题解决中所指的问题来自两个方面：现实社会生活和生产实际，数学学科本身。问题的一个重要特征是其对于解决问题者的新颖性，使得问题解决者没有现成的对策，因而需要进行创造性的工作。要顺利地进行问题解决，其前提是已经了解、掌握所需要的基础知识、基本技能和能力，在问题解决中要综合地运用这些基础知识、基本技能和能力。在问题解决中，问题解决者的态度是积极的。此外，在学校数学教学中，所谓创造性地解决问题，有别于数学家的创造性工作，主要指学习中的再创造。因而，笔者认为，从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。
简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。
问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。
二、“问题解决”的重要性
问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，把它和数学课程紧密联系起来，已是国际数学教育的一个趋势。究其原因，笔者认为主要有以下几方面：
（一）时代呼唤创新
在国际竞争日益激烈的当今世界，各国政府乃至普通老百姓都越来越清楚认识到，国家的富强，乃至企业的兴衰，无不取决于对科学技术知识的学习、掌握及其创造性的开拓和应用。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力。问题解决正反映了这种社会需要。
（二）我国数学教育的成功和不足
我国的中学数学教学与国际上其它一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点，因而我国中学生的数学基本功比较扎实，学生的整体数学水平较高。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。面对这种情况，我国数学教育界采取了一些相应措施。例如，北京、上海等地分别开展了中学生数学应用竞赛，在近年高校招生数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在中学数学课程设计上有所突破。一些学者认为，在中学数学课程中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。
（三）数学观的发展
数学发展至今，人们对数学的总的看法由相对静态的观点转向静态和动态相结合的观点。对于数学是什么，经典的是恩格斯的定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性，然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学，即从数学与人类实践的关系去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用。应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。
（四）问题解决过程和方法的一般性
在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其它学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其它学科的问题解决过程中。此外，相对于其它学科的问题来学，解决数学问题所需要的工具和材料要少得多，有时只需要一支笔，一张纸。因而通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。
三、“问题解决”和中学数学课程
问题解决在各国的中学数学课程中的引入方式各不相同，英国SMP数学课程专门设置了一种问题解决课，我国人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，在高中数学试验课本中也增加了研究题等，这些和问题解决思想是一致的。笔者认为，从目前中国的实际情况出发，重要的是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。就是说，在中学数学课程中应强调以下几点：
（一）鼓励学生去探索、猜想、发现
要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。
学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。例如，高中数学课是在学生学习了初中代数、几何课以后开设的，学生对数学已经有比较丰富的感性认识，教科书中是否可以提出，或者说应该教学生提出以下的一些问题：高中数学课是怎样的一门课？高中数学课和小学数学、初中代数、初中几何课有什么关系？数学是怎样的一门科学？这门科学是怎样产生和发展起来的？高中数学将要学习哪些知识？这些知识在实际中有什么用？这些知识和以后将要学习的数学知识、高中其它学科知识有些什么关系，有怎样的地位作用？要学好高中数学应注意些什么问题？当然，对这些问题，即使是学完整个高中数学课程以后，也不一定能完全回答好，但在学这门课之前还是要引导学生去思考这些问题，这也正是教科书编者所要考虑并应该尽可能在教科书中回答的。笔者认为，在高中数学课中可以安排一个引言课。同样，在每一章，乃至每一单元都应该考虑类似的问题。在这一点，初中《几何》的引言值得参考。在教科书中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。
无论是教科书的编写还是实际教学，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。
（二）打好基础
这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。
教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。目前，《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国高中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。我们要继承高中数学教材编写中重视数学基础知识和基本技能的优良传统和丰富经验，编出一套高质量的高中数学教材，以下仅对数学概念的处理谈点看法。
数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基矗概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性。目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。高中数学课程的建设也面临着同样的问题。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理，有的可以用白体字印刷，来表明概念被淡化。但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。例如，初中几何的点概念、高中数学的集合等概念，是人们从现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让学生认识到概念所涉及的对象的广泛性，从而认识到概念应用的广泛性，另外学生也在这里学到了数学的抽象方法。对于数学概念，应该注意到不同数学概念的重要性具有层次性。总之，对于数学概念的处理，要取慎重的态度，继承和改革都不能偏废。
（三）重视应用意识的培养
用数学是学数学的出发点和归宿。教科书必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识写进课本。
当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。
此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜于把实际问题搞得过于繁复费解，以致于耗费学生宝贵的学习时间。
（四）教一般过程和方法
在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。
由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。笔者认为，问题解决的基本过程是：1．首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；2．拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；3．实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；4．回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。
问题解决的常用方法有：1.画图，引入符号，列表分析数据；2.分类，分析特殊情况，一般化；3.转化；4.类比，联想；5.建模；6.讨论，分头工作；7.证明，举反例；8.简化以寻找规律（结论和方法）；9.估计和猜测；10.寻找不同的解法；11.检验；12.推广。
（五）创设问题情景
1．一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：（1）有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；（2）有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；（3）易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；（4）时机上的适当；（5）难度的适中。
2．应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。
（1）应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。
（2）非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。
（3）开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。
问题解决产生的背景是什么？它的意义是什么？它对我国中学数学课程建设有何重要性？怎样在中学数学课程中体现问题解决的思想？本文拟对此作初步探讨。
一、背景和意义
19世纪末，20世纪初，一些心理学家首先对问题解决进行了研究，并对“问题解决”作了诸多的阐释。在国际数学教育界，从美国的波利亚首先对怎样解题作了详尽的探讨开始，逐渐对这个问题展开了研究。尤其是在美国，从60年代“新数运动”过分强调数学的抽象结构，忽视数学与实际的联系，脱离教学实际，到70年代“回到基幢走向另一个极端，片面强调掌握低标准的基础知识，数学教学水平普遍下降。在对于数学教育发展方向作了长期探索以后，“问题解决”和“大众数学（mathematicsforal）”已经成为美国数学教育的响亮口号，并产生国际影响。
什么是问题解决，由于观察的角度不同，至今仍然没有完全统一的认识。
有的认为，问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。有的把学习分成八种类型：信号学习、……概念学习、法则学习和问题解决。问题解决是其中最高级和复杂的一种类型，意味着以独特的方式选择多组法则，并且把它们综合起来运用，它将导致建立起学习者先前不知道的更高级的一组法则。英国学校数学教育调查委员会报告《数学算数》则认为：把数学应用于各种情形的能力就是“问题解决”。全美数学教师理事会《行动的议程》对问题解决的意义作了如下说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上说是一种创造性的活动；第三，问题解决能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向；等等。
从上述对问题解决意义的阐述中，我们可以看到一些共性和相通之处。从数学教育的角度来看，问题解决中所指的问题来自两个方面：现实社会生活和生产实际，数学学科本身。问题的一个重要特征是其对于解决问题者的新颖性，使得问题解决者没有现成的对策，因而需要进行创造性的工作。要顺利地进行问题解决，其前提是已经了解、掌握所需要的基础知识、基本技能和能力，在问题解决中要综合地运用这些基础知识、基本技能和能力。在问题解决中，问题解决者的态度是积极的。此外，在学校数学教学中，所谓创造性地解决问题，有别于数学家的创造性工作，主要指学习中的再创造。因而，笔者认为，从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。
简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。
问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。
二、“问题解决”的重要性
问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，把它和数学课程紧密联系起来，已是国际数学教育的一个趋势。究其原因，笔者认为主要有以下几方面：
（一）时代呼唤创新
在国际竞争日益激烈的当今世界，各国政府乃至普通老百姓都越来越清楚认识到，国家的富强，乃至企业的兴衰，无不取决于对科学技术知识的学习、掌握及其创造性的开拓和应用。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力。问题解决正反映了这种社会需要。
（二）我国数学教育的成功和不足
我国的中学数学教学与国际上其它一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点，因而我国中学生的数学基本功比较扎实，学生的整体数学水平较高。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。面对这种情况，我国数学教育界采取了一些相应措施。例如，北京、上海等地分别开展了中学生数学应用竞赛，在近年高校招生数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在中学数学课程设计上有所突破。一些学者认为，在中学数学课程中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。
（三）数学观的发展
数学发展至今，人们对数学的总的看法由相对静态的观点转向静态和动态相结合的观点。对于数学是什么，经典的是恩格斯的定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性，然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学，即从数学与人类实践的关系去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用。应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。
（四）问题解决过程和方法的一般性
在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其它学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其它学科的问题解决过程中。此外，相对于其它学科的问题来学，解决数学问题所需要的工具和材料要少得多，有时只需要一支笔，一张纸。因而通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。
三、“问题解决”和中学数学课程
问题解决在各国的中学数学课程中的引入方式各不相同，英国SMP数学课程专门设置了一种问题解决课，我国人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，在高中数学试验课本中也增加了研究题等，这些和问题解决思想是一致的。笔者认为，从目前中国的实际情况出发，重要的是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。就是说，在中学数学课程中应强调以下几点：
（一）鼓励学生去探索、猜想、发现
要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。
学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。例如，高中数学课是在学生学习了初中代数、几何课以后开设的，学生对数学已经有比较丰富的感性认识，教科书中是否可以提出，或者说应该教学生提出以下的一些问题：高中数学课是怎样的一门课？高中数学课和小学数学、初中代数、初中几何课有什么关系？数学是怎样的一门科学？这门科学是怎样产生和发展起来的？高中数学将要学习哪些知识？这些知识在实际中有什么用？这些知识和以后将要学习的数学知识、高中其它学科知识有些什么关系，有怎样的地位作用？要学好高中数学应注意些什么问题？当然，对这些问题，即使是学完整个高中数学课程以后，也不一定能完全回答好，但在学这门课之前还是要引导学生去思考这些问题，这也正是教科书编者所要考虑并应该尽可能在教科书中回答的。笔者认为，在高中数学课中可以安排一个引言课。同样，在每一章，乃至每一单元都应该考虑类似的问题。在这一点，初中《几何》的引言值得参考。在教科书中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。
无论是教科书的编写还是实际教学，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。
（二）打好基础
这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。
教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。目前，《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国高中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。我们要继承高中数学教材编写中重视数学基础知识和基本技能的优良传统和丰富经验，编出一套高质量的高中数学教材，以下仅对数学概念的处理谈点看法。
数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基矗概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性。目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。高中数学课程的建设也面临着同样的问题。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理，有的可以用白体字印刷，来表明概念被淡化。但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。例如，初中几何的点概念、高中数学的集合等概念，是人们从现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让学生认识到概念所涉及的对象的广泛性，从而认识到概念应用的广泛性，另外学生也在这里学到了数学的抽象方法。对于数学概念，应该注意到不同数学概念的重要性具有层次性。总之，对于数学概念的处理，要取慎重的态度，继承和改革都不能偏废。
（三）重视应用意识的培养
用数学是学数学的出发点和归宿。教科书必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识写进课本。
当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。
此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜于把实际问题搞得过于繁复费解，以致于耗费学生宝贵的学习时间。
（四）教一般过程和方法
在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。
由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。笔者认为，问题解决的基本过程是：1．首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；2．拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；3．实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；4．回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。
问题解决的常用方法有：1.画图，引入符号，列表分析数据；2.分类，分析特殊情况，一般化；3.转化；4.类比，联想；5.建模；6.讨论，分头工作；7.证明，举反例；8.简化以寻找规律（结论和方法）；9.估计和猜测；10.寻找不同的解法；11.检验；12.推广。
（五）创设问题情景
1．一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：（1）有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；（2）有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；（3）易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；（4）时机上的适当；（5）难度的适中。
2．应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。
（1）应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。
（2）非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。
（3）开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。
关键词：高中 数学新教材 素质教育
一、充分利用新教材是课程改革的重要一环
现在,我们所说的课程已经不再只是教学计划、教学大纲、教科书等文件,而且包括教师和学生共同探求知识的过程。因此,教材改革只是课程改革的突破口,而课程改革的核心环节是课程实施,是如何充分利用新教材进行教法、学法的改革。实际上,课程方案一旦确定,教学改革就成了课程改革的重头戏。如果教学观念不更新,教学方式不转变,新编教材得不到充分利用,课程改革就会流于形式,事倍功半甚至劳而无功。因此,如何挖掘新教材的教育功能,充分体现课程改革的指导思想,是我们基层教育工作者的一项持久、复杂而艰巨的任务,它的好坏关系着我国课程改革的成败。
二、高中数学新教材的很多特点更适合实施素质教育
1.综合编排的知识体系,便于学生自主学习
教材打破了原来分科安排内容(分为代数、立体几何、解析几何)的编写体系;安排知识顺序时注意处理好与初中数学的衔接;符合逻辑上基本规则;在深浅上注意坡度的设计;工具性内容靠前安排;相关内容适当集中。这些特点更加符合高中学生的年龄特征和认知规律,更适合学生的自主学习和课前预习,也有利于我们展开素质教育、培养学生能力。
2.渗透数学思想方法,突出培养思维能力
数学教学不应仅仅是单纯的知识传授,而应在讲知识内容的同时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结,使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。因此,新教材在各章的内容安排上,十分注意对数学思想方法的体现。
3.采用实际问题引入,强调数学应用意识
新教材突出了数学与实际问题的联系,意在培养学生的数学应用意识。在教材编排上:章前图的设计为了说明数学来源于实际;章前引言从实际问题导出;阅读材料很多是介绍数学模型及应用方法;习题也适当地增加了联系实际的题目,所有这些都是为了创设联系实际问题的氛围,培养应用数学的意识。
4.增加实习作业和研究性课题培养学生实践能力及创新精神
增加“实习作业”和“研究性课题”是高中数学新教材的又一大特色,它强调学生的动手能力,把数学学习从教室走向了社会,使学生在充满合作机会的群体交往中,学会沟通、学会互助、学会分享,学会合作,实现知识、情感、态度和价值观的完善。
三、如何挖掘新教材的教育功能,全面推进素质教育
以下是本人在使用新教材过程的一点体会:
1.科学指导学生阅读教材,在预习中自主探索、获取知识
高中数学新教材是一个综合编排的知识体系,知识编排顺序符合高中学生的年龄特征和认知规律,更适合学生自主学习和课前预习。教师要鼓励学生提前预习、阅读教材,主动探索数学知识。我在教学过程中,抓住新教材的这一特征,每节课都拿出十至十五分钟的时间给学生阅读教材,让其知道知识的来龙去脉,形成自己的知识体系。在阅读的过程中要注意:(1)设置出适合本节课内容的学习方法和学习目标,激发起学生的兴趣和动机,让学生带着问题和强烈的求知欲去阅读。(2)在阅读的过程中,要鼓励学生提出自己的问题、观点。(3)对于有争议问题,鼓励学生积极讨论,尝试在小组中得出答案,即使错了,也要给予积极的肯定。
在课堂阅读的同时,我积极鼓励学习成绩很好的学生超前预习、阅读教材,有些学生总是比我的教学进度提前一章的内容,并把问我尚未讲过的问题作为一种兴趣、乐趣,甚至同学之间进行相互竞争。通过鼓励学生阅读教材、提前预习,实现了数学学习的良性循环,取得了很好的教学效果。一些原来学习成绩较差的同学,经过一段时间的努力,学习成绩也有了飞速的提高。
2.创设问题情景,调动学生学习数学的积极性
创设适当的问题情景可以激发学生的学习兴趣和动机,使学生产生“疑而未解,又欲解之”的强烈愿望,进而转化为一种对知识的渴求,从而调动学生的学习积极性和主动性,达到提高课堂教学效果的目的。
利用高中数学新教材创设问题情景、调动学生的学习兴趣,与原来的教材相比可以说是信手拈来、得心应手。章前图的解说;章前引言的实际问题;与之相关的阅读材料;甚至有些联系实际的例题、习题均可作为创设问题情景的材料。当然,如果你把这些素材用现代教学手段进行适当的加工,效果就会更好。
3.传授知识的过程中要注重结论与过程的统一
在传授知识的过程中注重结论与过程的统一,是数学教学的一条基本原则。从教学的角度讲,重结论、轻过程的教学只是一种“形式上的走捷径”的教学,把形成结论的生动过程变成了单调刻板的背诵条文,剥离了知识与智力的内在联系。它排斥学生的思考与个性发展,把教学过程庸俗化到无需智慧努力,而只需听讲和记忆就能掌握知识的程度。这实际上是对学生智慧的扼杀和个性的摧残。强调过程,就是强调学生探索知识的经历和获得知识的体验。它不但使学生在获取知识的过程中培养了各种能力,而且也使所学的知识更加牢固。
当然强调探索过程,也要处理好时间问题,因为强调探索过程,也就意味着学生可能花了很多时间和精力,结果却一无所获。但是,这却是一个人的学习、发展、创新所必须经历的过程,也是一个人的能力、智慧发展的内在需要,是一种不可量化的“长期效应”,而眼前耗费的时间和精力应该说是值得付出的代价。
4.利用“实习作业、研究性课题”培养学生的实践能力及创新精神
“实习作业”和“研究性课题”是为培养学生的实践能力、创新能力而设置的,它是我国教材改革的一个重大举措,也是高中数学新教材的一大特色。但由于受功利主义的影响,也是最容易被教师遗忘的角落。
【关键词】高中数学；作业设计；策略
中图分类号：G63.5
高中数学教学是一个系统的过程，它包括：课前预习、课堂教学、作业设计等重要环节。其中作业设计是开发学生思维，倡导自主学习，把知识转化为能力的一个重要途径，它是师生交流的一种方式，让学生在完成作业的同时既巩固了所学的知识，也深化了知识，从而形成了自身的技能。新课程背景下，要求每位教师要改变传统的教学观念，创设出更适应现代学生的数学作业，让他们在自主的学习空间里对数学充满兴趣，从而得到能力上的全面发展，这是每位高中数学教师都必须面临的一项重要任务，也是一道难关。下面笔者谈谈自己的几点粗浅看法。
一、教师要深入研究教材、课辅，确立选题，精心设计作业
在高中数学教学中，要想充分实现上面我们提到的作业的作用，就必须从给学生减负，即科学地设计作业进行研究，让每一门学科的作业都具有各自的学科特色，使每一项作业具有针对性、科学性、有效性。数学学科独特的逻辑性要求我们要“精讲精练”，这就要求我们在开始设计每项作业之前，都必须深入研究教材，立足课标中要求的“双基”，做到讲练结合，以“双基”为载体，逐步加大思维量并提升思维强度训练，在参考大量的教辅资料之后，针对不同层次和能力的学生分别设计相应的作业。设计完成后，要与同学科教师进行研究讨论，看看选题是否恰当，选择这道题能提升学生哪方面的能力，能巩固哪些基础知识，还有没有更适合的题目。经过集体研究后，选定最优的作业设计，争取让每一位学生都能独立完成这一精心设计的作业，及时掌握课堂上所学的知识，基本达到课标要求的能力指标。
二、以“双基”为基础，重视体现基础知识的作业设计
心理学研究表明，学生的认知水平必须遵循科学的规律，它是一个从简单到复杂、从低级到高级的过程。教师必须遵循这个规律，根据各个学生已掌握的知识和经验，充分利用学生的“最近发展区”，设计一些基础性的作业，并不断地进行强化，打牢他们的“双基”，倘若失去“双基”，就好像是空中楼阁一样，其他的思维方法就无从谈起。另外，基础性作业能够兼顾不同层次的学生，让他们都能体验到学习的成功，独立完成作业的70%～80%，增强了他们学习数学的信心。
三、作业设计中要体现学生的差异性
我国著名的教育学家、思想家陶行知提出“培养教育人和种花木一样，首先要认识花木的特点，区别不同情况给以施肥、浇水和培养教育，这叫“因材施教”。学生由于个体发展的不同，在思维能力、创新能力、接受能力、理解能力等方面都有很大的差异，为了不丢下每一个学生，满足他们的求知欲望，我们在设计作业时应该分层对待，保证每个个体都能得到发展。在实际的高中数学教学中，教师除了备课外，首先要备学生，即考虑学生的个体差异、能力水平等，然后结合教材中的教学目标的要求，细分出本节课的学习目标，最后设计出不同难度的的作业设计，努力达到每位学生都能至少独立完成70%～80%，使他们学习数学的能力有所提高。 （1）对同一问题尽可能多种方式提问，由易到难，使学生能充分理解数学语言，深入探索，让每一位学生都能体验不同程度的成功，从根本上看清问题的本质，激发学习兴趣，培养学习能力。（）对综合性比较强的问题，在设问时可以多分几步。充分利用学生思维的最近发展区，逐步提升思维难度，引导他们循序渐进地完成作业设计。可以设计：“必做题”、“选做题”、“拔高题”。这种设计考虑了不同层次的学生，让每一位学生都能过获得一份成功的喜悦，不仅抵消了后进生的为难情绪，增强了信心，同时也兼顾了优等生进一步探究的能力。
四、将开放性作业融入到设计中
作业应该是教师精心准备送给学生的一份礼物。我们应该在教学中精心设计多样化的作业，让学生去探究，丰富他们的思维。可以采用以下方式：①写数学短文或每日感悟，可以记录当天通过自己努力掌握的一道习题，也可以写自己的学习体会或自己记忆、理解公式、定理的技巧方法。这个作业设计是不同层次的每个学生都能独立完成的。②同一问题，多种方式解答。引导学生用不同的方法去思考问题，分析问题，从而得到不同的解题思路。例如：有些题既可以用向量的方法求解，也可以用解析几何的方法求解。③同一问题，适当进行变化，让学生体会“万变不离其中”的道理。如可以把颠倒题目的条件和结论；也可以给出条件，先让学生猜结论，再进行证明；也可以给出多个条件，需要学生自己去整理、筛选之后再进行求解或证明。
五、与实践相结合的数学作业设计
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