时间：2023-10-12 16:11:25
导语：在解决问题的思考的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
1.缺少坚实基础
（百）分数的意义、运算意义都是分数解决问题教学中的基础，是学生分析数量关系中基础的基础。从一些练习题中明显看出，有近1/4的学生不能正确理解和掌握分数乘法的运算意义。类似“把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ），每段占全长的（ ），每段是5米的（ ）”这样的题目，学生常做常错，其根本原因是学生对（百）分数意义、分数乘法的意义没有完全掌握，又怎么能应用它去解决实际问题呢？“冰冻三尺，非一日之寒”，意义教学的不落实正是分数解决问题教学的“病根”所在。
2.数量关系模糊
重视数量关系训练是传统应用题教学的重要经验之一，而新课程改革后课堂教学重视创设现实问题情境，课程标准中不再明确要求学生掌握问题中的基本数量关系，弱化了数量关系的教学。教师也明显感觉到由于数量关系的弱化，越到高年级，学生两极分化现象越明显。如学生对于某题中的数量关系“3/10克的钙质=一个成年人一天所需钙质×3/8”并不理解，仅仅依靠对题中某些词语的臆断而确定计算方法，很容易受到题征词、数据特点的干扰。这虽是书中的原题，零分率却达到了惊人的61.21%。再如，类似“有8/9吨的大豆，能榨出1/6千克的豆油。问每千克大豆能榨出多少千克的豆油？每千克豆油需要多少千克的大豆才能榨出来”这样的题目，很多学生会手足无措、盲目尝试。假如将题中的分数换成整数，又有许多学生会解题了。这些都说明学生脑中没有清晰的数量关系，不能在获取信息后根据题目中的数量关系正确选择解题方法，往往根据已有的知识和生活经验解题。
二、分数解决问题的教学建议
针对分数解决问题教学中存在的问题，笔者结合自身的教学经验，提出相应的教学建议与诸位商榷，希望能引起共鸣。
1.关注“前生”——多一些未雨绸缪，少一些亡羊补牢
这些“意义”教学的课，看似简单，甚至不用教，学生“都会做”，因此往往得不到教师应有的重视。但恰恰是这些容易被忽略的课，却是分数解决问题教学的基础和关键。所以，解决问题教学的成败在一定程度上取决于“种子课”的教学。只有在“种子课”的教学上未雨绸缪，才能避免分数解决问题教学时的亡羊补牢。
（1）结合情境，加深对（百）分数意义的理解
“分数的意义”“百分数的意义”教学，让学生记住概念是比较简单的，但真正理解其意义却不是易事。如教学“分数的意义”一课，即使学生能记住“把单位1平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示”这句话，字面意思也理解了，但也未必能理解分数在具体情境中所表示的意义。因此，教师应多创设情境，设计多样化的练习，结合实际生活、具体事例、具体语境，加深学生对分数的意义、单位“1”的理解。不妨设计如下的练习：请说出下列各题中（百）分数表示的意义，并填表。
①一条路，已经修了3/10米，距离中点还有800米。这条路长多少米？
②保险公司有女职工120人，其中男职工是女职工人数的1/2，这个保险公司有男职工多少人？
③某工程队，第一天修600米，第二天修全长的1/5，第三天修了3/5米。
④一种油菜子的出油率为35%。
⑤学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
⑥爸爸要给小麦施农药，按药液上的说明，药液必须稀释成5%的药水后，才能使用。
提供的信息可以是完整的问题，也可以是解决问题所需要的条件，但并不是让学生去解决这些问题，而是让学生提前接触多余条件、缺少条件、缺少问题的信息，初步感受相关条件、无关条件，增强学生的读题、辨题能力，深入理解分数、百分数、比在生活情境、具体语境中所表示的具体意义。
（2）动手操作，经历从情境抽象出运算意义的过程
掌握分数乘除法的计算方法并不困难，如分数乘分数就是分子乘分子、分母乘分母，绝大部分学生都会计算。但缺少了从具体情境中抽象出运算意义的经历，学生是无法真正理解运算意义的，知其然却未必知其所以然。因此，“分数乘除法意义”的教学应当结合具体情境，让学生进行必要的操作。如在教学“分数乘法的意义”时，教师出示以下练习：一辆汽车从甲地开往乙地，一小时能行驶全程的3/5，5/6小时能行驶全程的几分之几？（可以利用学具袋中提供的学习材料，边操作边说算理）
（1）借助情境，积累基本数量关系
不管是画线段图、列数量关系式，还是找对应关系，都是将生活情境转化为数学问题进而理解数量关系的手段，目的都是结合情境，借助各种方法理解信息中分数的意义和数量关系，再从中抽象出数量关系并应用数量关系解决实际问题。
教学中，教师要引导学生树立积累基本数量关系的意识，培养他们从题中抽象出数量关系并自觉地应用数量关系进行反思和检验的习惯，使学生逐渐积累基本数量关系，建构解题模型，成为自己认知结构中的一部分，进而掌握问题的分析思路、解题方法。
（2）整理归纳，简化基本数量关系
这样就沟通了“求一个数的几倍”和“求一个数的几分之几”之间的联系。分数、整数、小数、比等只是“形”上的不同，其“质”都是相同的，数量关系是相通的。这样就使学生感到新知不新，增强学习的信心。
自从2011年新课程改革以来， “应用题”的字眼在小学数学中已不再出现，换成了“解决实际问题”这样的字眼。在新《数学课程标准》中，特设了“解决问题”的目标，教材的编写也凸显了问题解决的理念。但实际练习中，往往都是“穿新鞋走老路”，考题中的题目还是以前的应用题，题目并不能触及解决问题的本质，学生的解题思维仍然是以前解决应用题的传统思维模式，并不能真正提高学生解决问题的能力。
这就促使我思考几个问题：解决问题是否等同于解答应用题？在平时的教学考查中，到底要考查学生怎样的解决问题的能力？怎样让学生解决问题的能力得到考查，得到真正的考验呢？
日常教学中，我试着从以下几个方面来考查学生解决问题的能力。
1.注重考查学生发现问题和提出问题的能力
有人说，发现问题和提出问题比解决问题更重要。发现和提出好的问题更有助于学生成为成功的问题解决者。一个好的问题的解决往往孕育着更好的问题的产生。
例1：要解决“这堆稻谷大约重多少吨？”这个问题，我们要先解决哪些问题，才能完成呢？
本题中，要解决“这堆稻谷大约重多少吨？”这个总目标，较为复杂，不仅需要学生透彻地理解圆锥的体积计算方法，还需要捕捉到“每立方米稻谷重多少吨？”这一隐性问题。所以学生需要写出的问题主要有：①圆锥的底面积有多大？②圆锥的体积有多大？③每立方米稻谷重多少吨？当然学生还可以提出其他子问题，只要具备可行性，都是可以的。
2.考查学生收集信息、整合信息的能力
例2：一种压路机前轮直径0.8米，轮宽1.6米，左右两轮各是直径1米、轮宽0.5米。如果压路机每分钟向前滚动3米，1小时压路面积是多少米？
本题设计图文并茂，富有浓厚的生活气息，蕴涵着别出心裁的数学智慧。要考虑压路面积，一般只告诉学生前轮的大小。而本题中，还告诉了学生左右两轮的大小，其实题目中左右两轮，只是为了压路机的前进起到驱动作用。这样的多余条件，解决问题时势必给学生造成干扰。
例3：“低碳生活”从现在做起，从我做起。据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。某市仅此项减排就大约相当于18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳；若每个家庭按2台空调计，该市家庭约有多少万户？
本题蕴涵的信息很是丰富，但解题的关键就是学生读题后能从中分析出吸收二氧化碳量的倍比关系。
3.考查学生对解决问题策略的应用能力
一般解决问题需要经过一定的步骤，最著名的应该是波利亚的“解题四步说”：①理解题意；②拟订计划；③实现计划；④回顾和检验。小学阶段所学的解题策略有画图、一一列举、倒推、假设、替换等，可以通过纸笔来完成。对于解决问题策略的应用能力的考查，应该作为考查的重点。
例4：甲乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇。甲乙两车的速度比是3︰2，求相遇时乙车行了多少千米？
本题主要考查学生运用画图策略的能力，题中只有一个具体的量45千米，必须通过画图分析出一分量为90千米，这样题目才能迎刃而解。
关键词：问题解决；教学策略；思考
一、对“问”的现状思考
在教学中，“问题”的出现有两种：教师设问和欣赏质疑。长期以来，受应试教育的影响，“填鸭式”“注入式”教学还存在，教师为完成教案而教。教学中，教师和少数被认定的好学生表演一问一答，大多数学生只是“观众”和“听众”。在这样的教学情况下，学生完全处于被动学习状态，成了教师问题的奴隶，这种方式不仅限制了学生的独立个性和创新能力的培养，使学生不想发问，不敢发问，甚至不善发问，即使提问也很肤浅，质疑能力差，因此，改变这种现状势在必行。
二、对“问”的策略研究
在教学中，教师应精心设置“问”点，把握“问”度，积极创设“问”境，鼓励学生质疑，并引导“问”法，使学生善于质疑。这样才能使“问”成为师生情感交流、信息交流的重要手段，学生也能在积极思考、主动探索中提高思维能力，培养创新精神。
1.精心设置“问”点
在教学中，问题是学生面对一项任务时才出现的，这项任务通常由教师或教科书设置的，而且往往没有规定解决方法。因此，教师提问必须根据教材和学生实际精心设计。
（1）在知识的连接处设置“问”点。心理学研究表明，当学生的认识形成冲突时，就会产生学习欲望。新旧知识间的联系甚为密切，如果教师充分利用新旧知识间的矛盾，在知识连接处、生长点上设疑，不仅能为学生顺利学习新知识创造条件，而且能明确教学目标，便于学生更好地解决问题。
（2）在认识的关键处设置“问”点。认识关键是指教材中起决定作用的知识和内容。教师在关键处设问，能使学生从感知材料向理解教材过渡，突出教学重点和难点。
（3）在思维的迷茫处设置“问”点。小学生的思维活动是以一定的知识和思维水平为基础。在新知识的学习中会经常出现思维方向不明、无从下手的情况，教师要善于在学生的迷茫处或争议处精心设问，适时点拨，巧妙引导，启发学生的思路。
2.认真把握“问”度
好的问题不仅能调动学生思维的积极性、主动性，而且能培养学生的创新思维能力。因此，教要把握好提问的尺度。首先，疏密适当。过多的提问会让学生忙于应付，疏于思考，特别是“对不对”“是不是”“好不好”类似的提问要适量。其次，难易适宜。太难的提问让学生无从下手，望而生畏，挫伤积极性；太容易的问题缺乏探究性和挑战性，学生兴趣不浓厚，不利于发展学生的思维能力。
3.积极创设“问”境
问题情境是指在新奇未知事物的刺激下学生形成认识冲突，提出问题或接受教师提问，产生解决问题的强烈愿望，并作为自己学习活动的目的的一种情境。恰当的问题情境能唤醒学生的学习热情，吸引学生积极主动参与，创设最佳问题情境，推动学生发现和提出问题。因此，教学中教师不仅要创设情境设疑，而且还要有目的地创设能使学生提出问题的情境，启发学生积极发现问题、善于提出问题，从而有效培养学生的质疑能力。
4.努力引导“问”法
亚里士多德说过：“思维是从疑问和惊奇开始的。”质疑是思维的导火索，是学习的内驱力，是探索和创新的源头。教学中，教师不仅要善于创设问题情境，激发学生的质疑欲望，而且要努力引导，教给学生质疑方法，帮助学生实现由想问到会问的转变。
（1）自学后引导质疑。学生的认识水平有限，在新课预习中难免出现很多问题，因此，教师要引导学生在对不解之处多问几个“为什么”，特别是在新知识的定义、概念、性质、规律等方面，如在预习“三角形的定义”后，可引导学生提出：为什么说“三条线段”而不说“三条直线”，为什么要用“围成”而不说“组成”等问题。
（2）交流中引导质疑。新知识的学习是在师生、生生的不断交流中完成的。在交流反馈中，必定会存在认知上的冲突和矛盾。这时教师引导学生抓住矛盾突出的地方“打破砂锅问到底”，势必会培养他们的质疑能力，发展智力。
一、初中数学“问题解决”教学的实施原则
1.有效性原则
数学问题解决教学的主要目的是通过问题训练学生的思维，启发学生深入思考，主动获取知识，提升自身的能力。因此，如何增强数学问题解决教学的实效性，就成为一个值得探究和思考的问题。在初中数学教学中实施问题解决教学时，教师要把握好有效性原则，通过合理有效的提问方式，引导学生积极思维，主动探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生乐于学习，热爱学习。
2.启发性原则
在教学过程中，教师要围绕教学目标，结合学生的认知规律，精心设计问题，启发学生积极思维，大胆质疑、猜想，主动探索知识。在课堂教学中，创设问题情境后，教师不应急于去讲解问题的答案，而应加以适当地点拨指导，鼓励学生开动脑筋，独立思考，积极探索，直至得出结论。这样经过教师适当的启发引导，学生会自觉地去思考、探索、证明，再现知识的发现过程，从而获得对知识的深刻理解。
3.针对性原则
教学不应随意进行，而应经过周密考虑和统筹安排。既要对教学的整体布局进行反复斟酌，又要对教学中的每个具体环节进行反复思考。要紧扣教学目标，针对学生的实际情况和教学重点、难点来设计问题，问题题意清晰，条理分明。在提出问题的过程中，要根据学生的认知规律和最近发展区，自易而难、由表及里、由点带面、由浅入深地提出问题，调动学生积极思维的主动性和能动性，激发学生学习新知识的强烈动机和兴趣。在解决问题的过程中，要充分考虑学生可能遇到的障碍，可能做出的反应，并事先设计好应对策略，以备不时之需，只有这样教学才能顺利、顺畅、自然。
4.适时性原则
教学要达到良好的效果，必须把握好“适时”两字。古人云“不愤不启，不悱不发”，当学生处于“愤悱”状态时，教师的及时提问和适时指导，往往可以因势利导，激发学生探究知识的欲望，调动学生参与教学活动的积极性和主动性。当学生“百思不得其解”“心求通而未得”“口欲言而未能”时，教师巧妙地提问，给学生思维方向和解决途径以暗示和点拨，可以使学生思维畅通，快速准确地解决问题，从而收到 “曲径通幽”“柳暗花明”的效果。
二、初中数学“问题解决”教学的实施策略
1.创设情境，提出问题
创设情境，提出问题是实施问题解决教学的第一步。古人云“疑是思之始，学之端”，思维源于疑问，兴趣始于好奇，创设恰当的问题情境往往可以激发学生的好奇心和探究欲望，调动学生的学习热情，从而更加自觉地参与知识的获得、问题的解决过程。因此，在初中问题解决教学中，教师要紧扣教学内容，结合学生的年龄特点以及思维发展规律，精心创设情境，提出有效问题，诱导启发学生积极思维，自主探究，寻求出问题的解决之道。如讲授“用二元一次方程组解决问题”时，笔者创设了“鸡兔同笼”的问题情境：“小江在路上看见一个收购鸡和兔的商人，鸡、兔放在同一个笼子中，小江问商人笼中鸡和兔各有几只。商人说：‘我从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。’请问同学们，你知道笼中各有几只鸡和兔呢？”通过这样的情境创设，既可以吸引学生的注意力，启迪学生的思维，又可以激发学生探究新知识的热情，增强数学课堂教学的有效性。
2.自主探究，分析问题
自主探究，分析问题是问题解决教学的关键环节，提出问题，并不等于分析解决问题，还需要为学生提供广阔的时间和空间，引导学生自主探究，主动分析问题，探求出解决问题的策略。因此，在初中数学问题解决教学中，教师在创造问题情境后，要充分给予学生思考的空间，提供独立“攻坚”的机会，引导学生自主探究，运用已有的知识经验对问题进行深入的分析、研究，大胆地设想与创新，从而加深对数学知识的理解。
如在探究“三角形全等的判定”时，笔者设计了这样一个问题：“请同学们拿出三支长短不一的笔，组成一个ABC，三支笔分别表示ABC的三条边AB、AC、BC。若保持点A不动，分别旋转AB和AC，使∠A的大小发生变化，请大家仔细观察、思考：随着∠A的变化，三角形的其他元素有着怎样的变化呢？”经过思考，学生纷纷有了自己的看法。有的学生认为，当∠A发生变化后，原来的笔是无法组成三角形的，要想组成三角形，三边均需要发生变化。有的学生则认为，当∠A发生变化时，AB和AC的长度可以保持不变，只需让∠A对应边BC的长度也随之变化即可，即当∠A变小时，将BC变短，当∠A变大时，将BC变长。这时教师再引导学生设想：“若另外用三支笔组成一个A1B1C1，使得AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，那么能否用边来替换∠A使得两个三角形仍然全等呢？请说明原因。”有学生提出，当B1C1=BC时，B1C1所对的角∠A1与BC所对的∠A也相等，因此可以用B1C1=BC来替换∠A。画一个ABC，取AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，另再画一个A1B1C1，使AB=A1B1，AC=A1C1，B1C1=BC，然后将各自三角形剪下来，相互叠放一起，发现这两个三角形完全重合，这说明可以用B1C1=BC来替换∠A。
3.合作交流，解决问题
合作交流，解决问题是问题解决教学不可或缺的环节。学生经过自主探究后，有了初步认识，再进行合作交流，会使学生对知识的认识进一步升华。因此，在初中问题解决教学中，教师要为学生提供一些相互合作、相互交流的机会，加强学生之间的合作，促进各种观点的交流，引导学生相互学习，相互评价，在共同解决问题的过程中，让学生体验到成功的喜悦，激发学生“再创造”的动机。
如讲授“相似三角形的性质”后，教师提出了这样的一个探究问题：如何测量操场上的旗杆高度？然后将学生分成三个合作小组，引导各小组成员自主探究，合作交流，共同设计操作方案，解决问题。最后，要求各小组派一名代表汇报结果。各小组的操作方案如下所示。
①在观测者和旗杆之间的地面上平放一面镜子，利用镜子的反射原理，再构造出相似三角形，测出相关的距离，求出旗杆的高度。
②找一根高度适当的标杆，利用视线调整其位置，构造出相似的三角形，然后再测出相关的距离，求出旗杆的高度。
③通过卷尺测出人的身高，再分别测出人在阳光下影子的长度以及旗杆影子的长度，然后利用相似三角形的性质便可求出旗杆的高度。
4.实践应用，深化问题
实践应用，深化问题是问题解决教学的升华部分。知识只有经过实践应用，才能变成自己的实际才干。因此，在初中数学问题解决教学过程中，在自主探究、合作交流、解决问题的基础上，教师要注意引导学生运用所学的数学知识，解决一些日常生活中的实际问题，通过实践应用，深化知识理解，完善认知结构，加强数学的应用能力。比如学习《函数》后，教师可设计投资和消费等生产生活中的实际应用问题，增强学生的数学应用能力：“某中学计划购置一批某型号电脑，市场价每台5 000元，现有甲、乙两电脑商家竞标，甲商报出的优惠条件是购买10台以上，从第11台开始每台按65%计价，乙商报出的优惠条件是每台均按70%计价，两家的电脑品牌、质量、售后服务均相同，假如你是该学校的负责人，你会选择哪一个商家？请说明理由。”
1．从数学角度发现问题，实现第一个转化
数学课程标准要求学生尝试在面对不同的现象（包括数学和非数学的）时，要从“数学的角度发现问题”，换言之，具备一种数学的眼光，能够识别存在于数学现象或日常生活的、非数学的现象与问题中的数学问题或者数学关系，并将它们提炼出来。在“解决问题”的教学中，很多题目都配有文字和插图，不同层次的学生对题目理解上有所不同，直接影响到问题的解决。教师应给不同的学生带上“有数学眼光的眼镜”，培养从不同角度发现数学问题的能力。也就是实现解决问题中的第一个“转化”——从纷乱的实际问题中获取有用的信息，抽象出数学问题。
例如图1。这是出现在五年级上册《 数学 》“小数乘法”单元的一道两步计算的题目：
以图和文字的形式出现，需要学生把握题目的整体含义。教学前必须了解学生的知识状态，抓住要了解事物的关键属性，才能顺利、高效率地解决问题。
以下是教学片段。
师：仔细观察图中的信息，你能了解到什么数学信息？
生：每瓶1.9元，一箱24瓶。
生：我有补充，一共5箱，求一共要花多少钱？
生：一共有5箱纯净水，一箱有24瓶，一瓶1.9元，一共要多少钱？
第一个学生的回答是不全面的，他只看到题目中出现的两个数字条件，没有看到5箱这个隐含条件。所以教学时要让所有的学生抓住图中的文字说明和问题，寻找解决问题所需要的信息，学会全面地、认真仔细地观察与思考。
2．强调数量关系，理清解题思路，实现第二个转化
过去应用题都是分类教学，对每一类的题型都分析数量关系，学生往往掌握得比较好，运用得心应手。如“分数应用题”“行程问题应用题”“工程问题应用题”“归一应用题”“归总应用题”等基本的数量关系是小学阶段重要的数学模型之一，它为小学生解决同类数学问题指明了方向，提供了基本方法。但现在教学中很多教师不敢讲数量关系，害怕学生思维被关系给框住。
其实不然，许多常见的数量关系既是数学化的，又是生活化的，因为它本来就是从生活实际中提炼而成的。当我们购物时，就需要与“花钱”打交道，自然而然地涉及“单价”“数量”“总价”。再如出门乘车，要涉及“速度”“时间”“路程”……这么多常见的数量关系，源于生活，又用于数学。应该让学生了解并总结一些常见的生活中的“数量关系”，并且熟练地记住它，用它去分析生活中各种数学因素之间的联系，体验“有价值的数学”，感悟数学的魅力，从而走出为应用而应用的尴尬境地。
例如，这是第九册《 数学 》“小数除法”单元第34页的一道练习题：“雨燕是长距离飞行最快的鸟。一只雨燕3小时可飞行510千米，一只信鸽每小时可飞行74千米。雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍？”
很多学习能力强的学生读完题后，马上就能解答，其实就是发现了题目中的数量关系。以下是教学片段：
师：你认为咱们找到的重要数学信息表示哪些数量？
生：3小时是雨燕飞行的时间，510千米是雨燕飞行的路程，74千米是信鸽飞行的速度。
师：这些数量之间有什么关系？
生：速度=路程÷时间，知道了雨燕飞行的路程和时间，可以求雨燕飞行的速度。
通过简单的分析，学生准确地找到数量关系，并用语言叙述出来。这样即使遇到复杂的题目也会做出合理的分析。新教材不给出数量关系，但我们在教学过程中，可以引导学生发现数量之间的关系，帮助学生梳理和总结，使学生在表述或构建知识结构时有所帮助。
3．探索教学步骤，提高课堂成效
解决问题的学习过程，会受到学生的知识水平、思维水平、年龄特征、问题的内容、问题的难度、解决问题的环境等多种因素的影响。笔者认为，教学解决问题可以从以下四个步骤进行：搜索和理解信息，分析数量关系，确定解题策略，反思方法。其中搜索和理解信息、分析数量关系是成功解决问题的保障；确定解题策略、反思方法是提升解决问题能力的途径。
下面通过案例说明。这是人教版第九册《 数学 》“解决问题”第32页中的“做一做”。小毅家上个月的用水量是14.5吨，每吨水的价格是2.50元。小毅家有4口人，平均每人付水费多少元？
不同层次的学生解答题目时出现了不同的情况。① 不理解题意，找不到解题的突破口。② 能列算式，但不能说出解题的思路。③ 只能用一种方法解答。④ 对解题的策略不能提升总结，只是就题论题。
针对以上几种情况，可以从以下步骤进行：① 找一找题目中重要的数学信息，搜索和理解信息是解决问题的第一步。通过观察、阅读了解哪些是已知条件、哪些是问题、哪些是可利用的信息，把这些条件、问题、信息的表象在头脑中建立起来，看看还缺少什么，需要什么，明确问题的现有状态和想要达到的未知目标的状态。② 这些信息有什么联系？③ 你能解决这个问题了吗？（独立思考后，把自己的想法和小组同学互相交流，问题解决的方案可能会有许多种，同一问题可采用不同的方法和策略来解决。）④ 学生汇报不同的解题思路，教师板书解题思路，其他同学可以质疑为什么这样做。⑤ 列式计算 。⑥ 教师小结不同的解题策略。⑦ 回头反思方法。
4．注重教学策略反思，加深理解认识
在教学的过程中，及时地引导学生对自己解决问题的过程进行反思，有利于提高学生对自身形成策略过程的认识，从而也更加有利于学生加深对策略的进一步理解。具体来说，在教学过程中，要在以下三处引导学生进行及时的反思。
（1）一题后的反思：策略是如何形成的。此处的反思也就是反省认知，侧重帮助学生回顾策略产生的过程：为什么首先要对信息作收集和整理？当时我想到了怎样的收集整理方法？我是如何认识到怎样的策略是比较好的？今后遇到什么样的题目我可以选择什么样的策略？这样一个过程实质上是学生对学习的一种自我监控，形成的策略是学生学习的收获，而对获得策略的过程所进行的反思与获得策略本身具有同样重要的价值。
（2）一节课后的反思：策略对于解决问题的价值。一节课后，当学生经历了一系列的解决问题的过程之后，必须引导学生思考：运用所掌握的策略来解决问题，有着怎样的好处？这是策略对于解决问题的价值的再认识。要让学生切实体会到，解决一个问题，首先要去收集与此相关的信息，如果所呈现的信息比较凌乱，还要进行有利于分析解题思路的整理。这是解决问题的过程中至关重要的一环。
《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称数学课程标准）明确把“解决问题”作为重要的课程目标，强调数学教学中，把学生置于生活经验产生的问题之中，经历知识产生、形成到应用的全过程，通过他们亲身参与实践活动，获得数学活动的体验和经验，初步学会运用数学思维方式去观察分析现实生活，解决日常生活和其他学科学习中的问题，即所谓的问题解决教学。
一、实施问题解决的教学过程中存在的误区
1.问题意识=问题解决。当许多老师绞尽脑汁为一堂课创设了一系列生活化情景，激发学生数学学习兴趣和欲望。之后，便让学生从中收集数学信息，一股脑儿地提出数学问题。不管简单还是复杂，也不管对本堂课有无利用价值，只要问题多，老师就喜欢。然后便是用自己喜欢的方式，选择某些问题进行解答。而我们的老师窃以为学生思维能力强，确切地说是发散思维能力强。还以为学生的解决问题的能力得到了提高，准确地说是学生的问题意识进一步增强。尽管科学巨人爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”但一味地不加选择的提问，对学生问题解决能力的全面提高无多大益处。
2.综合实践=问题解决。实践与综合应用是数学课程标准的一个特色，也是数学知识技能领域一个重要的内容，是新数学课程中一个全新的内容。由于实践与综合应用是一种具有现实性、问题性、实践性、综合性和探索性的学习活动，老师容易联系学生生活实际，以课内外相结合的多样化形式，以学生探索为主线展现，有利于加强数学各部分内容之间、数学与其他学科之间的联系，综合应用知识，所以深受教师青睐。也使许多教师把它与问题解决能力培养等同起来。
3.强化题海战术，问题解决教学的异化。由于追求问题情景的多样性和解题方法的多样化，大多数教师以数学试题多样化和解题研究新颖性作为问题解决能力培养的目标和手段。他们陷入了问题解决的误区，将问题解决异化为一般的解题研究，当成了新时期“题海战术”的理论依据。
4.弱化数量关系，问题解决教学的悲哀。新教材中应用题重视情景的创设，关注素材的趣味性、现实性和开放性，鼓励学生根据已有生活经验创造性地解题。不少教师关注情境创设，关注信息收集，关注多样化解题，对于数学学习的“灵魂”――数量关系的分析则在有意或无意中被忽略了。甚至有人认为数量关系的训练是机械训练，与新课程新理念背道而驰。管它白猫、黄猫，抓到耗子便是好猫！
要在新课程改革的浪潮中有效地实施问题解决教学，必须冷静地对问题解决教学做出思考和阐释。
二、问题解决教学的基本模式
新课程标准倡导“问题情景――建立模型――解释、应用与拓展”的问题解决教学模式，使学生经历应用数学解决问题的过程。我在问题解决教学实践中初步构建以下六个基本环节的教学模式择其全部或部分进行教学活动。
1.创设情境，明确问题。创设具有生活气息、难易适度的问题情境，是引起学生主动探究的关键。课一开始，展示一张长方形桌面图纸，提出问题：小明家的桌面被锯掉一个角，这时桌面的面积有何变化？学生根据问题和提供的信息猜想桌面的新形状及面积的变化情况。这能激发学生学习兴趣，明确需要解决的问题。
2.引导感知，理解问题。只有当学生对数学问题有了真正的感知，才能产生学习的自觉性，提高思维的积极性，并为探求问题解决的策略提供必要前提。这时，根据学生的表述，老师画出不同的图形出来，让学生直观体会图形的变化情况，理解问题内涵。
3.指导探索，分析问题。首先提问：要想知道面积的变化后情况，需要知道哪些信息？学生讨论后，出示信息：桌面变化前的长与宽的数据，变化部分的相关数据。接着，编成一道应用题展现给学生。然后，让学生独立思考，由问题出发收集信息，分析问题。
4.指点迷津，变通建模。通过研究，学生了解到：不管是锯掉三角形、正方形还是长方形，或是不规则图形，变化前的面积锯掉的面积=变化后的面积。
5.由扶到放，解决问题。通过前几个环节的铺垫，大多数学生都能独立解决问题。这时，教师应大胆放手，鼓励学生运用类比、归纳、猜想、一般化、特殊化等方法，乃至直觉，去寻找解题策略，并具体实施。必要时可给个别学生以提示，并适当延长思考时间。
《标准》规定了各个学段解决问题的目标，第一学段是学生学习的基础阶段，目标如下：能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题；了解同一问题可以有不同的解决办法；有与同伴合作解决问题的体验；初步学会表达解决问题的大致过程和结果。一年级作为小学数学学习的第一年，教师更加要重视对学生解决问题能力的培养。本文打算通过自己的实践、学习和思考来谈谈对一年级学生数学解决问题能力培养的几点想法。
一、几个现象
1.一年级数学课上，教师提问：从图中你观察到了什么？
生：有美丽的花草、大大的树、蓝蓝的天、碧绿的草地……诸如此类，学生回答得意犹未尽，教师大感无力。
2.教学了几的认识后，教师问：能用学过的数来说话吗？
生1：我家有5个人。
生2：我妈妈买了3个苹果给我吃。
生3：我爸爸买了2个苹果给我。
生4：我奶奶买了5个梨子给我。
……
3.根据一幅图写出加法和减法算式各2道。学生在写减法时有些会把两边相减，形成两个数据比较的意义，而非部分数和总数之间的关系。
4.一年级的数学问题一般是以图的形式或者图文并茂的形式呈现。学生答题有时会出现以下情况：不会列算式，直接数数报出答案；看错或不理解题目表达的意思；已知总数，求部分数的问题中，直接把问题的答案用来列式，把总数做为答案写在等于后面。
5.课堂上学习了几加几的问题，换了一个情境图，有个别学生就弄不清楚用什么方法了。或者，到了中年级，同样的情境，数据变大了，描述方式有所改变，也有学生可能出错。
……
二、一点想法
《蒙台梭利教育法》中对儿童数学经验有如下描述：在一般儿童的生活环境中没有与数学精确有关的东西。大自然中有树，有花，有动物，却没有与数学（精确）有关的东西。儿童的数学倾向可能会缺少发挥的机会，进而影响以后的发展。
正如这段话所说，现象1中，教师没有明确要求学生提出与数学有关的问题，学生就自然而然地偏离了数学。现象2中，学生对生活中数学信息的提炼面比较窄，没有想象到各个方面。现象3中，学生倾向于两组数据直接比较列成减法算式，而没有发现总数和部分数之间的数量关系，题目原本是要让学生体会加、减法之间的内在联系。在后面的几个例子中，学生也同样都是倾向于直接所观察到的更加直观的东西和数据，对不熟悉的情境和比较抽象一些的数，学生就不能像简单、熟悉、直观的那样理解，容易解决。也就是说，由于生活经验和思维特点的限制，一年级学生学习数学，更喜欢直观的、熟悉的、比较简单的学习内容，而且需要教师提出清晰的数学学习目标，有意识地引导学生建立生活和数学之间的联系。教师如果违背了儿童的这些认知规律，反其道而行，则有可能造成学生难以理解问题、对解决问题产生畏难心理、对数学学习失去兴趣等。根据一年级学生的认知规律和思维特点，我想从数学说话、数学操作、数学思考等方面来培养学生解决问题能力，发展学生的数学素养。
三、几点策略
（一）数学说话
语文要培养学生的语言能力，数学同样也要培养学生的语言能力。数学解决问题有不同的呈现方式，学生要理解数学问题，不但要看得懂生活化的数学语言，还要把生活化的语言数学化，用数学概念、规律等内容来解释，用数学符号来表达。所以培养学生的数学说话能力对学生解决问题能力的培养是非常重要的。
（二）数学活动
《数学课程标准》强调使学生通过数学活动，掌握基本知识和技能，在活动中亲身经历知识形成的过程，培养学生的数学能力。一年级学生的抽象思维水平较低，脱离了具体的情境和活动数学学习困难。所以，在学习“10以内数的加减法”和解决问题时，教师要多设计生动有趣、直观形象的数学活动，让学生通过情境表演、动作演示、学具操作、画图理解等活动，提高学生对数学问题的理解和认识，从而提高学生解决问题的能力。
（三）数学思考
在学生多次收集、分析信息和问题（包括生活中和书上出现）、解决问题的过程中，学生积累了丰富的数学经验，能把生活和数学联系在一起说、想，学生在说和做的过程中，发展了自己对问题的思考能力，能初步进行分析、概括、推理和应用。
学生在每一次分析信息、解决问题的过程中，教师要强调让学生说出自己的想法，使学生得出对简单的具体加减法问题的数量关系，如：男生人数+女生只数=总人数，红花的朵数+白花的朵数=花的总数，等等个例。
学生有了丰富的加法数量关系的个例感知后，教师再引导学生思考这些数量关系的共同之处，让学生自己通过观察、思考获得更为简约、更为概括的数量关系模型：“部分数+部分数=总数”。
最后，再用数量关系模型去对照生活中的同类问题，验证数量关系和解题方法。并进而通过对这一数量关系模型的变式\用，实现数量关系结构化迁移。
每一名学生及其生活都是独特。他们都有属于自己的内部世界和外部环境，教师、家长都无法真正代替和完全帮助，他们的生活必须自己面对，因此，需要我们教会孩子独立面对生活和解决生活问题的思路和办法。在长期的班主任工作中，我总结出了几个有助于学生成长的思维范式。
一、发展性思维范式――“敞现、交流、辨析、提升”
案例：一天，女生A把原本是好朋友的女生B的英语书扔到厕所里了。我与A交流，她说和B确实发生了很多矛盾，而且前几天她还亲耳听到B和C说她坏话。我与B和C了解情况，她们说当时应该是在讨论老师讲的小说里的主人公，并没有议论A。A在和B互不知情的情况下，我让她们分别把误会矛盾写在《心灵足迹》本上，做了些了解和调查后，我把她们叫在一起，把误会作了一一说明，她们也各自承认了自己的一些不恰当的做法。这样整个问题就“敞现”出来了。然后围绕“为什么发生、当初的意愿是什么、如何发生了更多的误会”进行了“交流”。他们都意识到，由于开始的不信任和斗气，导致后面逐渐偏离了正常的轨道，都开始出现一系列不恰当的做法；经过“辨析”，两人都意识到尊重、信任与宽容的重要性，实现了一定程度的“提升”。第二天，A同学把英语书复印了一遍，自己用复印的，把自己的书给了B。这样不但解决了问题，也使她们获得了一些成长。
正如冰山理论，通常看到的只是整个事件的一部分，而看不见的可能恰好是导致问题发生的关键。很多时候，听到的未必是全部，看到的也未必是真实。而学生往往容易断章取义、歪曲事实。实践证明，经常使用此范式处理问题，不但利于解决问题，还可以让学生关注到问题背后的原因、立场以及隐含的价值观和道德信念等。并能起到预防和利于处理类似问题的效果，更有助于形成班集体统一的价值追求，从而沉淀出班级文化。
二、反思性思维范式――“平心、换位、比较、反思”
案例：一天，语文老师检查家长签条时，对小飞的签字表达了怀疑。上课过程中，老师又发现小飞有小动作，就开始批评小飞，并逐渐出现一些偏激的语句。小飞有一次冲动起来，摔门而走。第二节是我的课，看到他那气呼呼喘粗气的样子，我笑着和他说，“又一次激情四射的倾情演出？看来，这次咱们的小飞也很占理，是受了不小的委屈。我相信你冷静下来会知道如何处理这件事，如果需要我，我可以帮助你。”上课时，我特意提问了他一个比较简单的问题，并对他进行了一些鼓励。课间操的时候，他基本达到了“平心”的程度。我进一步指出老师的失误，并为他找了一些借口来表示理解后，我让他分别用自己、教师和其他同学的立场来分别描述这件事，并假象出他们各自可能采取的方式和得到的结果，并指出每种处理方式的合理性。利用回家吃饭的时候，让父母点评一下自己的三种设想。经历“换位”和“比较”后，在下午第二节课的课间，他跑来和我说，他不应该因为一时的冲动而忽视了老师长期的关爱，也不应该抓住老师生气后的言词而掩盖自己昨天没有认真完成作业的事实。
对于初中生，很多时候，处理了情绪，问题就解决了一半；而换位思考和用不同的立场来描述和假象处理过程，更容易使学生理解别人，实现理性思考。经过反思，可以获得处理此类事件的经验，并增长生活智慧。恰当的运用这个范式，既可以减少班主任的说教和对学生的压治，也可以促使学生自我反思，帮助学生学会冷静、全面、客观的看待问题。
三、改善性思维范式―― “认识、情绪、行为、暗示”
案例：有一次，班长收班级作业，班长询问几个没有及时上交的同学时，语气有些不耐烦，秦同学开始打抱不平。接下来一段时间，秦同学经常和班长唱反调，这让班长很尴尬。一次，我让秦同学回收一份“致家长一封信”的回执单，尽管放学时他一再嘱咐，还在家长群里让他妈妈做了提醒，结果还是有几个拖拉的同学没交，班长也没交，秦同学到我这里表达了不满。借此，我和他讨论起他和班长的关系，他对班级的影响，以及班长以前言论漏洞的严重性等等。一番交流后，他承认班长竞争失败让他一直对班长有些成见，且班长经常对一些上进心不强的学生表现出歧视，这让他找到了表达不满的渠道。而且更让他嫉妒的是，班长的学习成绩也一直比他好。他也承认，平时的事如果让他去做，可能和班长的做法也没有多少区别。这个过程就实现了“认识”和“情绪”的改变。找到了问题所在，他就意识到他的行为既对班长不公平也对整个班级不利。很快，秦同学的“行为”就发生了改变，在配合班长工作方面做得甚至比一般同学都好了很多。这个过程就是积极“暗示”的效果。而班长在有些工作之前，总去征求一下他的意见，班长的工作顺了，秦同学代表的几个同学，也更加“主流”了。
关键词：小学数学；课堂环境；能力
解决问题的能力是一种综合性的能力，要求学生参与到教学中，能够从中获取信息，把理论知识有效地运用到实际生活中。在新课程标准的要求下，对于义务教育阶段的数学课程给予了详细的规定，要求学生在学习数学后，能够具有基本的数学能力，获得解决问题和分析问题的方法，在与他人合作交流的过程中，能够及时地进行自我反省和评价。同时，课堂教学环境的营造是培养学生解决问题能力的前提条件。因此，我们不难看出，学生问题解决的能力是建立在知识基础方法积累上的，是体现教师传授知识方法的重要内容，是整个教学的目的所在。
一、课堂环境与学生的学习表现有着密切的联系
多年的教学实践和理论研究表明，愉悦的课堂氛围对于培养学生的问题解决能力有显著的正向作用。在实际教学中，课堂教学环境与学生的学习表现有着密切的联系，不同的课堂环境氛围会使学生有不同的学习表现。目前，很多人对学习数学仍然有着很大的误解，认为数学就是计算和公式，在实际生活中运用得很少。然而，数学是培养人逻辑思维能力的过程，是培养学生解决问题和分析问题的重要方式。在实际教学中，老师要善于培养学生的思维习惯，把数学和生活联系在一起，这样可以有效地激发学生学习的兴趣，提高学生的问题解决能力。对于小学数学而言，课堂环境的营造是非常重要的，因为这个阶段学生的年龄还比较小，注意力不能集中，没有强烈的意识。因此，老师要营造一个和谐、宽松的课堂氛围，同时还要联系生活进行教学，这样更有利于学生对于知识的理解和接受。
二、创设数学的提问情景教学
《义务教育数学课程标准》明确指出，小学数学的教材编制应该生活化、情景化，建议老师在教学中创造生动的教学情景，激发学生参与的积极性和主动性。在教学中，提出一个高质量的问题比解决问题更重要。因此，老师要重视情景的创设，鼓励学生参与到教学中，启发学生进行积极的思考。如，在讲授“100以内的数字认识”时，老师让学生认识钱和时间表，因为这些东西每一个学生都非常熟悉和了解，此时，老师可以创设观光动物园的情景，在情景中学生就是导游，让学生安排时间表，让游客在正确的时间进行参观。同样，在认识人民币时，可以让学生扮演售货员的角色，进行元、角、分的认识。这些生动有趣的教学情景，可以有效地激发学生参与的积极性，让学生随着老师的引导进行主动的探究和思考，与已有的知识联系起来，在老师的正确引导下，可以培养学生主动探究、积极思考的习惯。老师创设问题情景时，要有意识地贴近学生的实际生活，把实际生活中的数学情景结合到课堂教学中，培养学生的实际运用能力和问题解决能力，将知识生活化。在教学中，只有与学生的认知水平联系在一起，才能使学生在原有的知识水平上构建出新的知识体系，完成知识的同化过程。
三、把握正确的提问时机
在进行课堂提问时，老师掌握正确的提问时机是非常重要的。小学生的数学思维随着年龄的发展会不断增强。在运算阶段的学生，思维没有可逆性，在讲授空间和图形的时候，应借助相关的教具，如三角板等等，如果只是口头描述，小学生很难理解可逆性的数学内容。在具体运算时，小学生的思维具有永恒的认知，在讲授测量时，要充分利用儿童的守恒认知，扩展儿童对于面积和计算的理解能力。
四、重视学生创造性思维的培养
学生创造性思维的培养需要老师的正确引导和鼓励。老师的创造性问题可以引发学生的积极思考，具有创造性的教学内容可以激发学生的学习兴趣。老师的正确引导是培养学生创造性思维的重要途径。在教学中，老师首先要相信学生具有创造的能力，对于学生无意识的创造行为，老师要给予鼓励和肯定，这样才能够强化学生的创造。学生创造性思维的发展会使学生产生很多的问题，表现出对于知识的不同理解，对于老师讲授的知识容易产生疑问。其实，最精湛的教学就是让学生提出有价值的问题，这时，老师要耐心地进行引导和鼓励，让学生的思维在一个和谐、宽松的教学氛围下成长。
参考文献：
[1]杨熊兵.小学数学课堂学生“问题解决”能力培养[J].学理论，2013（5）：299-300.
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