时间：2023-11-23 10:15:25
导语：在文学艺术含义的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》和《普通高中数学课程标准(实验稿)》明确提出数学课程应反映数学文化，作为数学课程的基本理念之一－“体现数学的文化价值”或“数学是人类的一种文化”，并要求以渗透的方式有机地融入数学课程的内容。但在实际教学中，数学文化的教学却不尽《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》和《普通高中数学课程标准(实验稿)》的意愿，并没有形成为教师的教学自觉。其中的原因有很多，有外在原因，如考试不考，数学文化在课堂教学中可有可无;只要将数学知识学好了，数学文化是“软”指标，以后慢慢去体会。还有一些内在原因，如数学文化的教学内在特点制约着数学文化的教学;数学文化的内涵需要进一步厘清。数学文化怎样才能真正地落实到数学课堂教学?这成为当下研究的重要课题。下面我们以《数学通报》2007年第12期登载了崔佳佳老师的《一元一次方程》的文章为例［1］，从数学文化的角度来剖析并进行改造，旨在探索数学文化的一种教学途径和方法，并由此提出“数学文化”设置的一点思考和建议。
一、“一元一次方程”的数学文化内涵
一元一次方程的数学文化内涵可这样思考:以一元一次方程的概念为数学文化的显性载体，在其显性载体的背后承载着丰富的隐性内涵，即方程作为人类思想的一次飞跃，是继算术思想之后的又一重要的数学思想，折射出人类的智慧;方程在其历史发展过程中呈现多元文化特征;方程体现了符号化的思想，体现了数学的简洁美;方程所解决的问题是现实问题，在解决现实问题过程中，反映一个人的思维方式、态度、价值观和数学观;现实问题大部分又是源于社会，反映了数学的社会需求，反映了社会发展推动数学发展的作用。
二、“一元一次方程”的数学文化教学的特点
数学文化的隐性内涵决定了数学文化教学具有以下几个特点:
(一)主体参与性将数学文化隐性内涵进行“显化”不是教师“教”出来的，也不是学生“学”出来的，而是学生主动地“悟”出来的，强调主体参与。主体参与分为主体接受性参与和主体体验性参与。主体接受性参与使学生理解一元一次方程的概念，懂得用方程来描述和刻画事物间的等量关系。当然，主体接受性参与不是被动接受，而是通过教师的引导、组织，学生经过观察、归纳，得出一元一次方程的相关数学知识。主体体验性参与指向学生关于一元一次方程背后隐藏的情感、态度、价值观、数学思想方法等非智力因素或精神层面或隐喻性的数学文化，这些因素尤其重要，影响到学生的一生，学生并从中获益。这就要求教师不仅创设学生主体参与的良好的外部环境和气氛，利用学生主体参与的心理契机，给予学生主体参与的机会和时间，而且要求教师创设贴近学生的基本活动经验，给学生“悟”的情境。
(二)过程性从方程的历史发展过程来看，人类最早用算术方法来解决人类当时生产、生活所遇到的实际问题，后来发展到采用方程的方法，以至方程成为早期代数学的主要研究问题。由算术方法提升到方程方法是数学思想的一次飞跃，如果学生没有经历体验过程中获得方程的思想，那么学生往往对方程的认知障碍很难突破，这已在教学实践中得到了印证:教师发现学生解应用题总是喜欢算术方法，使用方程的思想存在一定的障碍，总要教师不断地重复强调，慢慢地才被学生机械地接受。造成这种情况出现的原因有多种，其中一个重要原因是学生在学习方程时，没有感受到方程思想的魅力。因此，学生学习一元一次方程时，教师应努力创设情境，引导学生经历方程的形成和发展过程，让学生在这个过程中体会方程思想在解决问题中的优越性，并且这种体验是一个不可逾越的过程。只有经历这个体验过程作为基础，学习一元一次方程概念就显得自然，而且成为学生用于解决实际问题的需要和自觉。
(三)差异性柏拉图曾说过这样的名言:“同样的风在刮着，然而我们中间有一个人会觉得冷，另一个人会觉得不冷，或者一个人会觉得稍微有点冷，又有一个人觉得很冷。”意思是风冷不冷不决定于风的客观存在，而决定于人的感觉，决定于主体。就教学而言，教师教得好与不好不完全决定于教师的教，而部分决定于学生的学习情感、意志、习惯、能力等。不同的学生在数学学习参与过程中存在不同的认识或感受，必然对数学文化的理解存在着差异。学生主体参与的过程中体验一元一次方程，必然出现不同学生主体对一元一次方程不同的认识。
三、“一元一次方程”的数学文化教学过程设计
基于上述一元一次方程的数学文化内涵及其数学文化教学的特点，我们不妨对崔佳佳老师的《一元一次方程》的教学过程设计作为案例，剖析或改造其中所蕴含的数学文化，反映数学教学实质上数学文化教学。
(一)情境导入，回顾概念
崔佳佳老师通过“猜猜老师的年龄”、“日历中的方程”、“比较算术方法和方程”和“方程小史”四个教学活动来进行。其中，我们不妨对两个教学活动进行改造:“猜猜老师的年龄”改为“请同学们结合自己的年龄设计一个问题。”“日历中的方程:请学生圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的告诉老师，教师能马上知道这三天分别是几号。”改为“请同学们看看日历，你能提出一个与方程有关的数学问题吗?”彰显的数学文化:其一，以学生的生活世界为背景，教师引导、创设教育情境，让学生主动地从生活中挖掘、体会数学，更深刻地感受数学与自己的生活息息相关，真正感受数学的社会需求这种数学文化内涵，改变日常教师问答的方式，学生被动地忙于解答，无法、也无暇体会数学的情趣。其二，让学生如何去思考问题的方法，启发学生主动建构，这是一个充满学生智慧的过程，从而让学生感受到数学所带来的快乐。这种以学习一元一次方程的数学知识为载体，在学生逐渐建立科学的数学观过程中发挥其文化价值的作用。教学建议:学生在小学阶段已经学习过方程，对方程有了一个初步认识，让学生结合自己的生活实际来进行编题已有一定的基础。如果学生有困难，教师可以创设情境，采用层层递进的设疑方式进行。教师重在引导、组织，学生作为主体参与者，让学生经历体会、体验方程的建构过程。至于“方程小史”这个教学活动，我们还可以进一步去完善、丰富。历史上，早期人类文明古国很早使用了方程思想，都是用文字的方程表达，但没有现代符号形式，如古巴比伦数学，中国古代数学，古希腊数学。12世纪左右，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米专门研究方程而编著了《代数学》，这时的代数学还是专门研究方程领域。到了17世纪，欧洲数学家韦达完成了数学的符号化，经过后来的数学家如笛卡儿不断地对符号进行改进，才有我们今天“方程”符号化系统。而中国在研究方程中也产生了符号化的思想，我们现在所说“元”，其来源于中国数学家研究方程所创用的符号，相当于今天的未知数，据文献记载，有关研究方程的数学家有李冶、朱世杰，其使用的工具是算筹来进行方程的布列和演算。到了明清以后，引入西方的方程之后发现中国早已研究过方程，于是翻译时，很自然地将方程的未知数称为“元”对应起来，也就有了今天的“一元方程”、“二元方程”等。简要介绍李冶的生平情况和故事。彰显的数学文化:其一，让学生从数学史的角度领略方程思想的发展过程，了解方程原初形式以及现代符号表示区别与联系;其二，从数学史角度让学生理解一元一次方程中“元”字的由来，反映东西方关于方程的多元文化。其三，了解数学家李冶的生平，体会李冶被元世祖所器重的一个原因，反映社会与数学的关系。教学建议:初步介绍方程的发展过程，建立方程发展的整体脉络，了解方程的来龙去脉。如果时间允许，可以介绍中国用算筹布列方程的思想及特点，这部分内容可以视课堂教学具体情况进行弹性设计，可以调整到建立一元一次方程的概念之后。#p#分页标题#e#
(二)联系实际，探究新知
崔佳佳老师引用3个实际问题列出方程:例1有关手机计费方式的比较;例2有关足球黑白皮块个数确定;例3有关光盘面积与半径问题。数学文化剖析:其一，让学生学会如何积累前人的间接经验，以课堂讲解实际问题的方式打开学生认识社会、生活等与数学的关系;其二，学生科学的数学观在潜移默化中要以通过解决实际问题构建起来，从而引起他们的思维方式、价值观等的变化，也就是说在以后遇到实际问题时，学生可能会主动地探究其中的科学道理，有意识地丰富自己的知识经验，而不会被动地以解出问题的答案为目的;其三，让学生探讨发现、分析和解决问题的思路、方法和途径，从中体会乐趣，在这一过程中，学生的意志品质、探索精神等非智力因素有所提高。教学建议:讨论、交流这些实际问题，列出方程，让学生进行充分的交流，发挥其主体参与性。之后，教师在实际问题的基础上引导学生如何积累数学基本活动经验，如何评价应用题的提问内容或方式的价值，如何提炼提出、分析和解决问题的方法和策略，通过一元一次方程知识的学习为学生接受数学文化熏陶发挥其应有的作用。关于归纳一元一次方程的概念。崔老师采用联系前面所举的实际问题的办法，用数学符号列出方程。让学生观察、分析、归纳等方法总结这些方程的共同点，从而归纳出一元一次方程的概念。数学文化剖析:其一，建立一元一次方程的概念;其二，体现符号代数的思想;其三，符号化的简洁美。教学建议:在教学过程中，除了让学生归纳总结一元一次方程的概念之外，教师还应向学生适时表明方程符号表示的数学意义，体会符号代数的科学和人文价值。
(三)巩固交流，拓展思维
崔佳佳老师安排了3组练习，达到巩固一元一次方程的概念。其中“根据方程2(x+3x)=40，设计一道有实际背景的应用题，并进行交流。”可改为:学生根据方程2(x+3x)=40，设计一道应用题并进行交流之后，教师还可以向学生交代早期的数学应用问题及解答的情境。历史上，早期人类流传下来的数学应用问题是来源于人类生产、生活实际的典型问题，是经验的总结，具有代表性，而且其表达方式是语言文字;在解答时由于没有创造数学符号，往往也是用语言文字来叙述。彰显的数学文化:其一，“让学生加深对一元一次方程及其应用的认识。”［1］其二，让学生体会方程早期发展历史，人类对方程经历了一个漫长的发展过程才有今天的这种形式，联系了前面的“方程小史”，从而进一步感受早期数学发展过程;向学生提出假设:如果掌握了方程概念及其思想，那么你们任何一个人回到那个时代都是了不起的数学家，起到激励作用，体现其人文价值。
(四)归纳小结，布置作业
崔老师安排了3个步骤:回顾知识;总结方法;提炼思想。最后布置作业。其中，布置作业，我们还可以进一步提供一些开放性的、与学生生活贴近的例子，请学生去观察，或者提供李冶用算筹方法布列方程的思想的例子，请学生尝试用现代数学符号进行解释。彰显的数学文化:其一，利用所学方程观察学生现实生活，进一步去体会方程的思想以及方程在社会生活中所扮演的角色;其二，用现代数学符号解释李冶用筹算布列方程，感受中国数学家李冶的创新精神。
四、思考与建议
上述一元一次方程的教学是以一元一次方程为内容的数学文化教学，尝试将一元一次方程的知识教学包含于数学文化教学之中，将数学知识作为数学文化教学的一个组成部分，而不是将数学文化有机地结合一元一次方程的内容，以至教师在进行这部分教学时容易将数学文化看成可有可无，没有重视数学文化教学。在某种程度上，这种尝试可以说凸显了数学文化，避免了数学文化教学的偏废。由此，《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》和《普通高中数学课程标准(实验稿)》所提的数学文化的教学建议:“数学文化尽可能有机地结合数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，……”［2］应重新定位:数学教学是数学文化的教学;与此同时，我们可以思考《普通高中数学课程标准(实验稿)》和《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》中“数学文化”的设置问题。
关键词：短信文学 汉语 艺术魅力
科技的发展和快节奏的生活使得通信行业的发展极为迅速。手机成为继报纸、杂志、广播、电视和网络之后的“第五媒体”。短信以其简短、快捷、价廉和安全等优势受到人们的广泛青睐。而汉语的音，义、形、修辞、表达方式的丰富多彩，能够满足当代人表现生活时尚、宣泄情感、彰显个性等多重需求。作为独特而复杂的表意符号，汉语为短信作品的创作、传播及流行提供了得天独厚的条件。短信文学的普及不仅是用最简洁的语言幽默地沟通情感，还在于它对汉语进行了一种魔方式拼贴，大量使用谐音、夸张、比喻、拟人、对偶、借代等修辞手法，表达现代反讽的精神、狂欢的气质。本文试从语言艺术的角度管窥短信文学创作中汉语的独特魅力。
短小精悍、形象生动――通俗性
短信语言简约的特点，决定了它要以少胜多，以质取胜，发短信者力求以最少的文字激活收信者最大的信息量，这就要求作者以高度凝练的语言来表达传递足够的信息。所以，短信以短小精悍见长，简短凝练且富有文采。现代人快节奏的生活和短信篇幅的局限。决定了短信必须以高度概括、简练恰当的语言来传递最大的信息量。限于技术条件，目前手机短信的文本信息的信息量限制为160个英文字符，70个汉字左右，因而其内容往往是根据不同的节日、时令和对象等传递的简短的祝福、情感、人生哲理、社会现象以及幽默笑话，以此来达到保持良好的人际关系、沟通情感、问候祝福和娱乐消遣的目的，因此手机短信信息要求简短而通俗。短小精练、言简意赅成为手机短信语言上最显著的特征。人际间的日常性事务、普通交往用简洁的话语传送，以最少的文字表现最大的信息量，追求传播效率的最大化，适应了现代社会快速、便捷的需要。
通过手机短信交流类似于人际沟通，语言表达通俗、形象、口语化：“小明是自考生，常常觉得自己在大学校院里是二等公民，心里愤愤不平。这天，他去校医院看病，医生让他先去验血，刚走到化验室门口，就被护士拦住了，护士指着门上的牌子说：非本科人员不得入内，小明大怒：我就来验个血，还得要本科文凭'”焦躁不安的情绪用轻松的口吻来诉说，复杂的生活用浓缩的语言来调侃，出其不意地抖出一个个“包袱”，有一点可笑，有一点无奈，又带着一丝不屈不挠的乐观，这是大部分幽默短信的特色。面对现实，对不太如意的生活进行自我调侃、自我解嘲，这种调侃和取乐不是无病、哗众取宠，而是来源于人们对现实生活的真实体验和由衷感悟，是人们在深刻的社会变革中对内心积郁情感的一种释放。
幽默风趣、轻松诙谐――娱乐性
中国人对幽默有着天生的喜好，从古代就流传下来许多俚语、俏皮话、歇后语、笑话，作为一种独特、现代的文化现象，短信不仅丰富了汉语的词汇宝库，还更新了人际交往的形式，也许，就像几千年前流行的“吟诗作对”一样，在骨子里就是一种古老的休闲文化，体现出幽默风趣、诙谐搞笑、嬉笑怒骂、调侃人生的娱乐精神，这也是短信能够博得人们喜爱的一个主要原因。有很大一部分短信在传递祝福、交流感情的同时，以幽默诙谐的方式来表达。或加入了许多时尚流行的元素，或创新层出不穷、或讽刺社会现实，产生了出其不意的效果，让人忍俊不禁，赞叹其绝妙之处，从而给人们紧张的生活带来了放松和思考，“钱可以买房子但买不到家，能买到婚姻但买不到爱，可以买到钟表但买不到时间，钱不是一切，反而是痛苦的根源，把你的钱给我，让我一个人承担痛苦吧!”现代人面对竞争压力，在快节奏的生活中对轻松和幽默的渴望，通过如此轻松的口吻表达出来了。短信题材最多的是幽默取乐，语言风格多为轻松、诙谐、夸张、机智、俏皮，充满调侃、、讽刺，又深含蕴意。“这几天公安局疯了，正在通缉美女，不太漂亮的判五年，漂亮的判十年，特别漂亮的判二十年，你先躲躲，像你这样的基本要判无期，三八节快乐。”手机短信分屏显示，设置悬念，内藏揶揄，造成先喜后怒的幽默效果。“你长得不赖，身材不赖，学历不赖，职业不赖，所在的城市不赖，身边的朋友不赖，如今过得也不赖，你身边就没有赖的地方，所以大家都称你为无赖。”紧张的工作之余，人们看到一些无伤大雅的幽默短信，会心一笑，妙趣横生。
符号多元、图文成趣――创新性
发短信只见其语，不见其人，不闻其声，对方的音容笑貌无法直接感知，这样为了弥补情绪交流的不足，也为了简洁方便，“拇指族”发明了一些符号代替人的面部表情。例如“：一)”表示抛媚眼或者舒心的笑，“^：_D”表示开口大笑，“^_
短信作为新兴的文化品种，总会带有某些时代的特征，凸显时代的语言风格和文化风范。比如，它语言符号丰富，包括铃声下载、图片传情等。中文文字、英文文字、指示性符号、数字、图形等各种符号杂糅使用，表意更丰富、简洁，更显谐趣。交流电更方便，英汉混用：“牛站在海边上，啪嚓一个浪打在牛身上――无数的螃蟹一块儿喊：啊――海劈牛耶!!!Happy牛year――”对传统词汇和表达方式进行改造和变换，有些语言看起来更像一盘土洋结合、中西合璧的大杂烩，虽然不合规范，但也的确契合了当代人休闲娱乐、游戏放松的心理状态。
文字与数字等字符相结合是短信用语的又一大特点。数字是人们生活中随处可遇的，某些数字又有着特殊的含义。所以，数字常用来构成贯穿短信的脉络，使短信新颖别致，整齐对称，如：“送你999棵忘忧草，888个心愿，777声问候，666颗流星，555声祝福，444个平安，333个开心，222个如意，111个快乐，000个烦恼，然后再送你一角钱，不要小瞧啊，可等于10分：1分想念，1分思念，1分牵挂，1分依恋，1分关心，1分疼爱，1分温柔，1分体贴，1分关怀，还有1分当零用钱，别急，还有一丝巧合，一场缘分，一丝牵挂，一份关心，一段友情，一片真心，一声问候，一条短信。”
言辞精准、委婉含蓄――文学性
情感类、祝福类信息在短信中占很大部分，手机短信让人们在“隐身”的状态下沟通情感，这一点符合东方人的文化传统。东方人的情感细腻、真挚、隐晦，不习惯将喜怒哀乐毫不保留地展示在众人面前，不习惯面对面表达，手机短信使人们在一个相对自由和隐秘的空间里倾诉情感，通过一只看不见的手传递缕缕温情，这类短信在语言表达上显得亲切体贴、委婉含蓄，欲语还休，又意味深长，充满神秘感和意境感。例如：“你沐一身晨露，送我一束玫瑰；你披一身阳光，送我登程去远方。如今，玫瑰依旧，人处两地，星月秋风，相思尤浓。”“春，在梅花的馨香中，爱，在沉沉的相思里。”用诗的形式营造一种情感意境，在字里行间有中国语言文字所特有的韵味和意境，令人浮想联翩，心领神会。“风是我挥着的手，柳是我低垂的头，星是我关注的眼睛，海是我思念的深情，心在你的影里，伴你去远行。”有些短信好比最精彩的散文，或叙事，或抒情，或对话，或对白，或格言，或谚语，或文言，或白话，或顺口溜，或古诗词，词句生动，句式灵活，用最简短的语言，表达最深沉的意思，语言风格极其抒情浪漫。
The happy winter vacation is finally over, and school is about to start. My mother and I went to the bookstore to buy books, pencils, rulers, watercolor pens and other learning supplies to prepare for the start of school.
快乐的寒假终于结束了，学校就要开学了。我和妈妈去书店买书、铅笔、尺子、水彩笔等学习用品，准备开学。
On the first day of school, I got up early, brushed my teeth and washed my face, and began to eat dumplings. Then my mother took me to school. Entering the classroom, the teachers and students came, looking at a familiar face, I feel very kind. The students are playing, and I am playing with them. Now I can see teachers and students again. Im very happy. When the bell rang, Mr. Mo began to give us lessons. We all listened carefully.
开学第一天，我起得很早，刷牙洗脸，开始吃饺子。然后我妈妈带我去学校。走进教室，师生们都来了，看着一张熟悉的脸，我感觉很亲切。学生们在玩，我也在和他们玩。现在我又可以见到老师和学生了。我很高兴。铃声一响，莫先生就开始给我们上课。我们都仔细听着。
在自然田园经历了长期的劳作，生活愈加贫困，日常生活越来越难以维持，诗人也更多地了解到广大农民的愿望与想法。就这样，一个乌托邦式的理想社会――桃花源就逐渐形成了，桃花源的社会十分简单，就是一个没有剥削，没有压迫，人人劳动，自给自足的社会，也是一个安定、祥和、自由、和谐的社会。在《桃花源记》里，诗人从社会生产到社会生活，从自然环境到人们的精神面貌，都进行了非常全面地描绘。盛唐时期，文坛上涌现出了一大批山水田园诗的杰出代表，孟浩然就是其中之一。他继承了陶潜的田园诗与谢灵运的山水诗精华，在研习借鉴中创新发展了陶潜与谢灵运的诗歌，把写景和抒情、山水与田园进行了有机结合，创作出大量意境高远、风格各异的诗篇，使我国山水田园诗的发展进入了全盛时期。孟浩然与陶潜的田园山水诗的不同之处，重点体现在意境上。孟浩然的田园山水诗侧重于表现布衣之士的情操与志趣，生活在田园山水中的舒适恬淡以及田园山水的天然和谐，表达出仕的心愿，抒发没有出仕的忧愁；陶潜的诗则侧重于表现生活在政务繁忙与斗争激烈的仕途上的官吏的性情志趣和他喜爱农村生活的平淡安宁与田园风光的清净美妙。两者虽然都呈现山水田园的美好风光与悠闲自得的生活情调，但是孟浩然的诗篇里多是布衣的人物形象和农家小院，门庭的影子以及高洁之士的进取思想。而陶潜的诗作背后总有官吏的背景，总能够看到豪华大院和府邸的影子，还有官吏的恬退隐忍。两者的异同十分显明。
孟浩然和陶潜在创作手法上的最大相同之处就是他们写诗都是采用一种叙述的笔调，鲜有穷形尽相的描述，正是这些独特的因素构成了他们平淡的诗风。两者的诗作相比较而言，孟浩然的诗有故事性和情节性，叙述性要强一些，陶潜的诗具有画面性和风景性，描写意味更浓。陶潜写景根据事物的远近、高低、大小等因素，能够有声有色地描写出事物的形似，尤其注重人物行动和事件过程。与孟浩然相比较，陶潜更精于局部描摹，在诗句的艺术点染上也就更高一筹。孟浩然写景喜欢运用白描的手法，只作纯粹的勾勒描画，没有对景物的远近、高低、大小进行细致的描绘，也没有形象化的刻画。他在描写景物时，侧重于表现它们的内在特质，求得神似。所以他描写景物着重站在人文的角度写，用历史典故、传说想象去写。
陶潜在抒写自然景物、田园风光的诗歌作品里，采用描绘不同层面的大自然的美好风光来与资产阶级统治下的社会现实的污浊和黑暗腐败形成强烈的反差。陶潜所创作的诗歌作品中最能体现这一创作特点的，当属他于永初二年所作的《桃花源记》了。作者向人们展现了一个没有阶级，没有压迫，没有剥削，自给自足、恬静安宁，人人自食其力、自得其乐的理想社会的生活面貌。这是一个作者和广大劳苦大众所追求和向往的一种理想社会，是一种超脱于社会现实的崭新天地和世外桃源。美丽而丰满的理想与当时残酷的现实和黑暗的社会形成强烈地反差和鲜明的对比，诗人通过对桃花源理想社会美好境界的赞美和热爱有力地否定了污浊黑暗的现实社会。
一、模型探究
（3）本问关键是如何确定平行四边形的位置与形状。因为M、N均为动点，只有F、G已经确定，所以探究确定平行四边形的位置与形状难度更大，但若先假设一个动点的坐标，将其看成一个定点，按照上述规律，写出第四个顶点的坐标。再由另一动点应满足的条件，求出相应的坐标。从而求得M点的坐标。那么，难以通过分析图形的相互位置关系来探究平行四边形的存在问题转化为利用代数方法加以解决，大大降低了对解题能力要求。
归纳：本题考查了直角坐标系中一次函数与平面图形的性质，涉及到的考点包括待定系数法求一次函数（直线）解析式、矩形、平行四边形、直角三角形、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，对解题能力要求较高。难点在于第（3）问，这是一个存在性问题，注意平行四边形有三种可能的情形，但若通过分析图形的相互位置关系来探究平行四边形的存在问题有一定的难度，需要一一分析并求解，容易遗漏。可是将其转化为利用代数方法加以解决就相对简单多了。
三、解题思考
1、用动态的观点看待几何图形――把平行四边形看成是由一条线段平移而成；
2、用数的运算来描述图形的变化――用几何变换去认识几何图形；
3、用代数方法来解决几何问题――运用分类讨论、数形结合、方程、几何变换等数学思想。
四、解题策略
先由题目条件探索三点的坐标（若只有两个定点，可设一个动点的坐标）。写出第四个顶点的坐标。最后根据题目的要求（动点在什么线上），求出第四个顶点的坐标。
五、方法特点
1、不会遗漏。回避了对复杂图形的相互关系的分析；
2、不需画图。可直接写出第四个点的坐标，
关键词：例谈；初中数学；有效教学
有效教学全国蓬勃展开。我以为，所谓“有效教学”，不可以简单的理解为教学目标的达成情况，也不可以凭教师完成教学任务的多少来衡量教学是否“有效”。所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展。所谓“教学”，是指教师引起、维持或促进学生学习的所有行为。凡是能够有效地促进学生的发展，有效地实现预期的教学结果的教学活动都可以称之为“有效教学”。下面结合《一次函数中的面积问题》谈谈我对教学有效性的几点思考。
一、一节数学实践活动课的启示。为了让学生更多体验数学知识在生活活动中的实际作用，我设计了一节数学实践活动课《智慧游乐场》。在活动的各个环节，利用计算机多媒体创设的游乐活动情景，并将相关的数学问题穿插其中，让学生运用学过的数学知识解决问题，从而步步闯过关卡，取得胜利。在课堂中，学生活跃起来，主动参与问题讨论，协作解决问题。他们怀着喜悦的心情 和 老师、同学经历、体验整个活动过程，不时还能提出较有创意的见解。
二、实现有效教学教师要摆正自己的位置
要达到有效教学的目的，教师在课堂教学中不仅仅是解决怎样教的问题，更重要的是教学生怎样学。教师不是评判者，也不只是对学生提出要求，教师更多的是学生的服务者，他的职责要全心全意为学生服务。通过教师的努力使学生真正学到知识和本领，教师应努力满足学生的求知愿望，使他们能自觉热爱学习，在学习中去体验快乐。在这个前提下，我们的教育才能真正达到目标，我们的教育事业才能获得成功，这样的教学才会是有效的、高效的，才会是受人欢迎的。以往教师都能教的内容准备得竭尽所能，讲课时也能做到如行云流水一样畅通，尽力处处讲到，常常是自我感觉惬意，却忽略了学生的自主学习能力培养，忽略了学困生的困惑。这种单纯传授知识却忽略了对学生主体作用的指导和发挥，这就会让我们的教学常常处于尴尬境地的症结所在。教学过程不是教师愉悦自己的过程，而是为学生服务的过程，教师在教学上在帮助学生掌握基础知识的同时，努力想方设法地帮助学生提高他们对事物认识、分析、判断能力，提高他们灵活运用知识解决问题的能力。
三、培养学生学习数学的兴趣和爱好
兴趣是最好的老师。因此，学生能否对数学产生兴趣并且能自觉去钻研，是实施有效教学的关键。在教学过程中，教师应创和谐、生动、自然的学习情境，能吸引学生的注意力和激发学生的学习兴趣。数学知识来源于实际生产、生活中，应有意识地将现实生活中数学素材渗透于教学中，学生学习起来可避免枯燥无味而且有亲切感和浓厚的兴趣，直观趣味和知识实用不仅使学生在轻松、愉快、兴奋的状态下进入学习的佳境，放下包袱，学有所得，而且能激励他们养成勤于观察的良好习惯。例如：在学习“角的认识”这一课时，“角是一个端点引出的两条射线”，这个概念的描述不易理解，非常抽象。在教学时可做如下描述：“盛夏，酷暑炎热，人们都习惯在树下纳凉，孩子们在树下荡秋千。（出示荡秋千图）瞧，老师来了。”（师摆臂作走路状，并挂出示意图：手臂与身体成一个角。）这时老师立即一转话锋，进入主题：“手臂这一摆，秋千这一荡，就是一个数学概念。”这时，学生兴趣正浓，一定会想：摆臂、荡秋千怎么会同数学概念连在一起呢？此时此刻，思维的火花不点自燃。
四、提高学生课堂的参与度，促进有效教学
提高学生课堂的参与度促使学生积极参与学习是课堂教学永恒的追求，是有效教学的核心。没有参与就没有教学，因而在教学中必须充分调动学生学习的积极性、主动性和创造性，使学生在课堂上精神饱满，通过动手、动眼、动口，最大限度地提高学生参与到学习过程当中。如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和 y=-2x+6，动点P（a， 0）在OB上移动0< a
（1）求点C的坐标；
（2）设OBC中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与 a 之间的函数关系式；
（3）当a为何值时，直线平分BOC的面积？
点C的坐标易求出来，学生开始考直线l左恻部分面积怎么求，有些学生拿把尺移动并观察左边的图形的形状，提高学生课堂参与与兴趣，从而找到解决问题的策略。新课程为学生的参与提供了积极背景，如：立足生活、联系、尊重学生的生活经验，注重情境的创设等，作为教师应创造性地使用这些因素，随时关注学生参与的状态、广度、时间、方式、品质及效果等，体现学生学习的自主性，从而确保学生的积极参与，充分落实学生的主体地位。
面对有效学习这个话题，广大教师也会有各自的妙法，但有一点肯定是一致的，即是每个教师面对自己的学生，一定要树立坚定的信念：“天下没有教不会的学生”，关键是看我们教师怎样教，是不是有足够的信心和耐心，有没有管用的教学的良策和方法。教师应该有追求卓越的美好愿望，但在追求卓越的同时，却不能丢下一个人，因为，这才是我们教师有效教学的终极追求。
参考文献：
[1] 王炳坤.发挥多媒体教学特性 实现有效数学教学——浅议新课程改革下多媒体在初中数学有效性教学中的应用[J].中国教育技术装备，2012，（4）：23-24.
[2] 黄应刚.浅谈新课程下初中数学有效性教学策略的运用[J].新农村（黑龙江），2011，（7）：190.
关键词：函数；易错；复习教学；解读
众所周知，函数教学一直是高中数学的重点和难点. 从知识视角来说，函数概念较为形式化和抽象，对中学生来说难以完全理解和掌握，其三要素的分析和求解一直是高中数学核心的体现. 函数三大性质更显得纷繁复杂，一旦将这些性质结合起来置于具体的或抽象的函数之中，学生就显得手足无措. 纵观高考命题，大量研究发现高考题中的稍难题和压轴题基本围绕函数思想在命题，最终都是利用转化与化归思想求解，因此函数的复习教学成为整个高三数学复习教学的重中之重.
从学生视角来说，笔者通过多年的高三教学发现，学生对函数问题的掌握不尽满意. 究其原因，笔者以为学生对函数概念并未真正理解，对函数性质不能熟练运用，对函数整个问题教学难以站在更高的角度上去分析，出错的问题依旧在出错，明显对自身易错的问题不够认知清晰和足够重视. 本文将从学生易错的视角，通过案例分析的方式进行解读，旨在给复习教学工作带来一些新的思考.
[?] 基础问题易错
例1 求函数y=log（x2-3x）的单调区间.
易错分析：忽视函数的定义域，认为x的取值范围是全体实数，导致错误.
解：设t=x2-3x，由t>0，得x3，即函数的定义域为（-∞，0）∪（3，+∞）. 函数t的对称轴为直线x=，故t在（-∞，0）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增.而函数y=logt为单调递减函数，由复合函数的单调性可知，函数y=log（x2-3x）的单调递增区间是（-∞，0），单调递减区间是（3，+∞）.
解读：函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间必须先求出函数的定义域.如果是复合函数，应该根据复合函数单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，根据“同增异减”的法则求解函数的单调区间. 由于思维定式的原因，容易忽视定义域，导致错误.
[?] 函数性质易错
例2 函数f（x）对任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且当x>0时，恒有f（x）>1.
（1）求证：f（x）在R上是增函数；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a-5）
易错分析：（1）对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义.应该构造出f（x2）-f（x1）并与0比较大小.
（2）将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性去掉是本小题的切入点. 要构造出f（M）
解：（1）设x10，因为当x>0时，f（x）>1，所以f（x2-x1）>1. f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）-1，所以f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）-1>0，f（x1）
（2）因为m，n∈R，不妨设m=n=1，所以f（1+1）=f（1）+f（1）-1，f（2）=2f（1）-1，f（3）=4，f（2+1）=4，f（2）+f（1）-1=4，3f（1）-2=4，所以f（1）=2，所以f（a2+a-5）
小结：解函数不等式的问题一般步骤如下所示.
第一步：确定函数f（x）在给定区间上的单调性；
第二步：将函数不等式转化为f（M）
第三步：运用函数的单调性去掉函数的抽象符号“f”，转化成一般的不等式或不等式组；
第四步：解不等式或不等式组，确定解集；
第五步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范.
解读：本题对函数的单调性的判断是一个关键点. 不会运用条件x>0，f（x）>1，构造不出f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）-1的形式，找不到问题的突破口. 第二个关键应该是将不等式化为f（M）
[?] 整合问题易错
例3 已知函数f（x）=-x2+2ex+m-1，g（x）=x+ （x>0）.
（1）若y=g（x）-m有零点，求m的取值范围；
（2）确定m的取值范围，使得g（x）-f（x）=0有两个相异实根.
易错分析：（1）y=g（x）-m有零点即y=g（x）与y=m的图象有交点，所以可以结合图象求解.
（2）g（x）-f（x）=0有两个相异实根，则y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同交点，所以可利用它们的图象求解.
解：（1）法一，因为g（x）=x+≥2=2e，等号成立的条件是x=e，故g（x）的值域是[2e，+∞），因而只需m≥2e，则y=g（x）-m就有零点.
法二，作出g（x）=x+（x>0）的大致图象，如图1.
可知若使y=g（x）-m有零点，则只需m≥2e.
[y=g（x）][y=m][x][y][O][e][2e]
图1
[y=g（x）][x][y][O][e][2e][y=f（x）]
图2
（2）若g（x）-f（x）=0有两个相异实根，即g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，作出g（x）=x+（x>0）的大致图象，如图2.
因为f（x）=-x2+2ex+m-1=-（x-e）2+m-1+e2，所以其图象的对称轴为x=e，开口向下，最大值为m-1+e2. 故当m-1+e2>2e，即m>-e2+2e+1时，g（x）与f（x）有两个交点，即g（x）-f（x）=0有两个相异实根. 所以m的取值范围是（-e2+2e+1，+∞）.
解读：（1）求函数零点的值，判断函数零点的范围及零点的个数以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数，利用数形结合的方法求解.
（2）本题的易错点是确定g（x）的最小值和f（x）的最大值时出错. 要注意函数最值的求法.
通过上述三个函数易错问题的分析，笔者从基本知识到函数性质，最后到整合函数的易错点，层层深入，可以清楚看到学生常常在解决函数问题中的错误，对这些易错点的解读有利于教师下一阶段教学工作的合理展开. 笔者最后想说：大部分学生不可能向教师一样站在系统的高度去理解数学知识和数学试题，这势必要求教师定期对易错的问题进行归纳和整理，以易错题学案的形式进行定期巩固，这样更能加强函数复习教学中易错问题的梳理和掌握.
一、考点梳理
“散文的形象”是指散文中能激发读者思想感情的生动具体的形象，一般指具体的人或物，也可以是一种意象、一种精神象征。“散文的内涵”即文章的本质内容，指文章定的社会场景、风土人情、历史文化等因素反映出的意义和价值。“赏析散文的内涵”通常是指赏析散文的思想内涵和语言内涵，尤其是运用比喻、象征等手法表达的言外之意。“散文的艺术魅力”体现在散文营造的典型环境，塑造的典型人物，叙述的故事情节，抒发的思想感情，运用的语言和表达技巧等方面。
二、答题方法
1.欣赏人物形象。（1）阅读文本，把握表现人物形象的文字。①借助人物描写来分析人物形象。文本中对人物外貌、神态、动作、语言等的直接描写，对他人态度、感情等的间接描写，对表现人物身份、地位、遭遇、个性以及内心世界的细节等描写都可以成为分析人物形象的依据。②通过环境分析人物形象。环境，分为自然环境和社会环境。自然环境或渲染气氛，或点明背景，或烘托人物的内心，对人物起强化作用。社会环境是人物命运、性格以及最终结局的塑造者，将人物放在具体的社会环境中去分析其性格的成因，是鉴赏人物形象的重要一环。（2）理解文本，能从一定的角度归纳人物的形象特点。要剖析人物的性格、品质、态度、感情等，让人知道“是怎样的人”，并由这个人看出其代表意义和作者刻画人物的意图。
2.欣赏景物形象。（1）阅读文本，体会景物的特点。要体会景物描写在声音、形态、气味、动态、静态等方面的特点，须抓住描写景物的片段、词句等，发挥联想和想象，分析景物是独立的主题形象，还是为表现人物特征等服务。（2）根据题目，从一定角度分析景物描写的作用。①用具体的景物来烘托人物性格、心情等。②用特定景物渲染气氛、交代背景。③为内容、情节的发展起引起或者铺垫推动作用。④景物具有比喻、象征作用。
3.赏析语言。包括判断语言是否准确、简练、生动、形象；分析语言风格以及独特的表现力，赏析运用了什么修辞手法、表达技巧，具有怎样的表达效果等等。鉴赏文学作品的表达技巧，包括鉴赏表达方式的特点以及作用，表达手法的特点以及作用，结构安排的特点以及作用等。考生答题时一定要“瞻前顾后”，切勿断章取义。要联系写作背景、写作目的、文章主旨、作者态度、社会意义等方面去鉴赏评价。 4.抓住抒情句、议论句。从抒情句和议论句可以更直接地体会到散文的思想内涵。
【针对训练】
阅读下面的文字，按要求回答问题。
阳关月
扬之水
从敦煌城里坐了开往南湖的最后一班车，到阳关下车，已是薄暮时分。汽车在阳关并没有站点，招呼了司机，才在这停了下来。看着汽车呼啸而去，消失在伸向天边的公路上，好像一下子被孤零零抛在旷野中――大漠黄昏，有几分凄凉。
缘着沙滩，有路没路地往前走。滩上遍生着罗布麻和骆驼草。可爱的是一泓清水流泻其间。四野无人，只觉得那斜斜的残阳，比我脚步更快，一点点遑急地退下去。
此处阳关故址是1974年才确定的，于是有了一块标明身份的碑，成为一个已无阳关的阳关――不过是墩墩山一个汉代的烽燧。在墩墩山周围绕行，烽燧下面的坡地，猛踏一脚下去，有声，里面正不知埋藏了何等的秘密。山前的茫茫沙碛，被称作古董滩。据说阳关故址的确定，便是依据滩上发现的大量历史遗物。如今这里仍有不少陶片之类的古物遗存。
距这里95公里，是阿尔金山。在阳关故址碑前极目四望，方圆百里旷无人迹，天地间除几只苍蝇嗡嗡飞着，再听不到别的声音。无名氏的《瓜沙道中》诗这样写道：“阳关古道接大荒，官杨零落不成行。阴沉日色连云白，暗淡风沙入寒黄。鸿觅稻粱衔矢石，人拼骨肉战冰霜。唐蕃汉垒今何在，秦月依依照古疆.”回味诗句，立在空旷中，仍能体味到那萧索的悲凉。暮色四合，视野中只有墩墩山的烽燧兀立在高阜上，守候着一片静寂，天边的最后一抹绛紫，渐渐转作深蓝，一点一点地，黑定了。
想起一个红柳娃的故事：茫茫大漠的红柳树间，有一尺来高的小人叫红柳蛙。捉到他，会衰衰叩头求告，放他走，则跑出一段路又折回身，仍是遥遥地叩首。屡奔屡止，直至追不及。这很像是幻觉，而人在极度寂寞中，是会产生幻觉的。
不过，上溯两千年，这里何尝寂寞呢。阳关以南是玉门，那时车辚辚马萧萧，使者、商人，冠盖相望，不绝于道。金戈铁马，汉军挥师西向，更是屡屡打破旷野中的寂寞，那正是汉武帝的辉煌业绩之一。
在汉武帝当政的半个多世纪中，中央集权的“大一统”巩固了：朝纲制度模式化了：懦术正式纳入政治轨道了；疆域的开辟也达到空前。他雄才大略，号夸天下，统率一切，举垒国之力不容置疑地建立他所要的非常之功。但后世对汉武帝的评价并不一致。蓬莱银阙、露溥金掌的求仙生涯不必说，就是开西域击匈奴，也有好大喜功、穷兵黩武之讥。只是，仍然要说他是伟大的。不仅在于他有能力成就他的功业，也同样在于他有能力破坏自己的功业。因为他的伟大永远与权力联系在一起，晚年他了“轮台罪己诏”，纠正了方针大政上的失误，但连这种自我批评，也只能用权力的形式表现出来。伟人的时代，常常是伟人一个人的时代。
辉煌的、悲壮的、惨惨戚戚的历史，都融化在古董滩上，又被日精月华铸为荒寂的、苍凉的一片。这一片辽远的寂静，没有虫声鸟语，此刻连苍蝇的嗡嗡声也早消逝了。“知古不知今，谓之陆沉；知今不知古，谓之盲瞽。”这是王充的求实精神。但所谓知今，也只能知一己目之所及的今；知古，也只能知一己目之所及的古――这“所及”要受多少限制！
天黑很久，渐渐的，才有星星露出来。从坐着的方向看去，北斗星的勺正对着墩墩山的烽燧。只是，怎么不见“秦月依依”呢？那独与大漠、云天相往来的冷寂的月！
“满天星的，没有月亮喽。”守关的老吴说道。不觉憬然而悟。是不是满天星斗的夜空，就一定见不到月亮？那么明月高悬的时候，还能见到星光灿烂吗？
夜宿小屋。从窗帘遮不到的地方，仍能见到一小片天，一小片缀满了星星的天。
阳关今夜，没有月。
（选自《现代散文名家名作选》，有删改）
1.文中今日阳关和古代阳关各有什么特点？采用古今对比的写法有何作用？
答：_________________________
2.第四自然段中的文字在表达上很有特色.请简要赏析。
答：_________________________
3.分析文中“伟人的时代，常常是伟人一个人的时代”这句话的含意。
答：_________________________
准备工作：
1.策划宣传工作：由大学生志愿者提前几天通过乡镇广播站、板报、传单等形式进行大力宣传此活动的目的及意义，并说明时间地点，尽量能让广大的群众知道并让他们积极参与进来！
2.场地布置工作：以露天演出的形式进行，在指定的地点搭建舞台（幕布制作、安装音响、桌椅安放等一切演出设施。），确保舞台安全及场地安全，有相应的安全防范措施并印发宣传资料、准备活动礼品等。
3.彩排工作：参与本次活动的节目必须提前半天或者几小时彩排一次，哪里做得不好的尽快改进保证此活动的顺利流畅进行！
活动流程：
1.开场舞（主持人出场自己跳），主持人两人——1男1女，仪容仪表要端正，服装大方得体。主持人出场，介绍参加活动的领导、嘉宾及活动的目的意义并向所有的群众派发宣传资料和调查问卷。（10分钟左右）
2.请领导讲话：由乡镇党委书记介绍xx年十万大学生寒假社会服务活动相关情况并说明此次演出相关内容。（5分钟左右）
3.文艺演出:
1)舞蹈——舞蹈表演（5分钟左右，节目待定）
2)小品（10分钟左右，节目待定）
3)独唱（5分钟左右，节目待定）
4）政策宣讲。由xx年十万大学生寒假社会服务活动志愿者向现场观众派发调查问卷、宣传资料，介绍有关交通建设、医疗改革、禁毒防艾、防灾减灾、计划生育、环境保护、林权改革、农业科技、小额信贷、家电下乡、汽车下乡、通信服务等有关农村发展的相关政策和实用知识。（15分钟左右）
5）小品（10分钟左右，节目待定）
6）诗歌朗诵（5分钟左右，节目待定）
7）有奖问答（可进行3—5轮有奖问答）。按照发放的宣传资料以抢答的形式向现场观众提问，回答正确的观众可以获得礼品一份。（10分钟左右）
8）舞蹈（5分钟左右，节目待定）
9）唱歌(5分钟左右，节目待定）
10）现场抽奖。按照收回的调查问卷编号，挑选出幸运观众若干名名，赠送小礼品。（5分钟左右）
11）相声小品（10分钟左右，节目待定）
12)现场互动,邀请参加活动的群众进行现场游戏，获胜者赠送一份纪念品。（10分钟左右，游戏吹气球或者夹乒乓球）
14)主持人宣布活动结束。大合唱《团结就是力量》，领导、嘉宾和全体演员上台合影留念，放彩带渲染气氛。
经费筹集与支出计划：
由大学生志愿者与乡镇领导拉赞助商或者乡镇筹集资金约700元作为本次活动表演的经费（经费要提前3天准备好）！经费支出计划如下：
1）舞台布置，幕布，气球，横幅，彩带花絮约200元
2）演出服装道具及必须品100元
3）准备领导及工作人员矿泉水约50元
4）调查问卷、宣传资料打印费50元
5）为有奖问答，现场抽奖，现场互动（邀请参加活动的群众进行现场游戏）的群众们买奖品经费约300元（如洗衣粉，毛巾，牙膏等实用生活品按价格等级分为1，2 ，3等奖及特等奖）
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