时间：2022-03-01 21:33:21
导语：在历史八下总结的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
我校位处城市北郊，生源来自农牧区，还有一部分外地务工子女。就学情来分析，很多学生认为历史学科的分数比例占得很少，因而对历史学习不重视；而农牧区学生知识面较窄，阅读面不宽，因此学生普遍对于历史的学习兴趣不高；而初中历史的知识点，繁多而杂乱，初中学生难免会认为学习历史是一种负担。这种负担，从教育心理学的角度来看，很大程度上是机械记忆的负担，而不是思维负担。不感兴趣、不重视、记忆繁琐，使得历史教学开展的时候出现了瓶颈。
教师在统观知识全局、掌握教材的结构和知识系统的基础上，抓住本质东西，尽可能将繁乱的知识中反映知识间内在联系异同的“结构”提炼出来，交给学生，使其预先有一个知识结构。根据所教课目的特性和教学要求的不同，设计多样化的小结，使学生在学习过程中感到知识的线条清楚，中心、重点一目了然，可变被动为主动，就不会觉得是一种负担了，从而有了学习历史的信心和兴趣。
一场精彩的演出要有好戏压轴，一堂完美的历史课，不仅要有扣人心弦的导课、引人入胜的“主体”、而且要有回味无穷的结尾。恰到好处的结课不仅可以使整堂课结构完整，而且可以起到升华历史识、余音绕梁的效果。而小结的方式，也可以突破传统的结课时的小结，也可以渗透到教学过程中间，每一个知识要点讲述完了之后进行及时的回顾和小结，也可以加深学生的印象，从而减轻学生在结课时繁重的记忆负担。
二、小结多样性的意义
新课改要求以学生为主体，培养学生综合素质的提高，要求在历史教学过程中，培养学生的探究能力和自主学习能力，这就对历史课堂提出更高要求。而一堂课的结尾环节是宝贵的巩固环节、提升环节，应该发动学生积极参与、积极互动。多样化的小结有利于学生对所学知识形成网络体系，使学生对所学知识由感性认识上升到理性认识。在师生共同结课过程中，培养了学生的探究能力，体现了新课程理念。
三、小结的多样方式
（一）在课堂的不同环节采用小结
主要指小结可以不拘泥于常见形式，在授课过程中根据授课的意图和课程的特点在不同环节采用小结。
常见的小结一般在课堂结尾，模版式的授课方式让学生感觉单一甚至是枯燥，而小结的意义正在于锦上添花，因此，“点亮”小结，可以提高小结的有效性。
1.知识点多而繁杂的课，就可以在每讲完一小节内容或一个大知识点时进行小结，最简单而有效的方式就是练习式小结，利用填空将小块知识体系进行一遍梳理，在学生印象最深刻的时候完成知识体系的“抗震加固”。
2.小结甚至可以颠覆思想，运用到讲授新课前。将一节课的体系框架提前“预告”给学生，让学生在自主阅读的过程中有更清晰的脉络，在阅读中不自觉的关注被已“预告”过的知识要点，由此，知识的反复强化，达到教学的目标。
如八下《改革开放》一课，我重新对内容进行了整合，将课文内容分为“对内的改革”和“对外的开放”两个环节，和教材内容的编排顺序有冲突，在没有“预告”过的班级里，讲述的时候甚至出现过学生跟不上我的教学节奏的情况，不知道我讲到哪了，但是，将小结一提前，学生对知识一目了然，并且对知识框架更清晰了。
3.最常用的方法，当然是将小结放在新课讲完后。这样的小结方式，符合学生认知能力和思维逻辑，是最直接有效的小结。
（二）不同类型的课程可以用不同的小结方式
1.归纳式小结法
这是历史教学中最常用的小结方法。这种方法能将一节课中所授知识加以归纳整理，理顺各个知识点的关系，使学生对本节课的重点、难点一目了然，使教材中复杂的只是简约化、零散的知识体系化，起到巩固、加强的作用。这种小结形式适用范围普遍，但对于新入初中的学生而言，常规的小结不能有效刺激他们学习历史的兴趣，因而在授课中，这种小结往往用在八、九年级学习的课程中。
2.情境升华小结法
引用学者、专家等权威人物耐人寻味的评论、诗歌作为课堂小结，渲染气氛，激起共鸣。营造一种特定的气氛，促使学生在情感上“共鸣”，从不同角度体味学习内容。
如九上的《美国南北战争》一课，在文章结尾，让学生赏析惠特曼的《船长、我的船长》，既能利用诗歌中的词语让学生回顾所学内容，又能在美文中，感受到林肯强大的人格魅力，从而创设情境，升华感情。自然而然突破了教学难点中对历史人物的评价，学生也能在心灵洗礼中记住了相关内容。
3.引发思考、激励式小结法
在漫长的历史长廊中，许多人、许多事，都成为后人学习的榜样。在讲完有楷模作用的人或事后，采用引发思考、激励式小结法作小结，鼓励学生形成正确积极的世界观。
4.讨论式小结法
对于内容头绪繁多、比较杂乱的课，即使用归纳小结法呈现知识点，学生的记忆还是刻板而没有头绪的。这时候就可以采用讨论的方式作课堂小结，启发学生思考以形成学会小结的方式，从而在梳理中明确知识的重难点。也是“授之以渔”上上方式。
5.分类比较小结法
这普遍适用于九年级复习课中。将相关联的知识点放在一起分类、比较，加深对课堂知识的印象，并进一步升华课堂内容，以达到加深学生印象的作用。也可以在无形中养成学生纵向、横向对比历史知识点的习惯、形成良性的学习思维。
6.口诀式小结法
这种形式很受学生喜爱，教学效果也比较好，针对学生的心理特点和课文的编排特点，更适用于七年级阶段。
利用集中反映教学内容、突出教学重难点的歌谣小结，不仅可以激发学生的学习热情，而且有助于学生理解历史主题。歌谣语言凝练，概括性强而且琅琅上口，趣味性强，便于记忆。
7.精炼概括
课程结束时可用高度概括本科内容的关键词语、句子来做课堂小结，需要时再进行扩展，使枯燥的内容生动起来。
如《》签订的内容，概括为“一厂、两亿、三岛、四口”：即列强可以开设工厂、赔款两亿、割让辽东半岛、台湾岛、澎湖列岛及其附属岛屿、开放沿江四个通商口岸。将条约内容进行高度概括，帮助学生有效记忆。
8.图片、影音资料小结法
在授课结束后，选用图、音乐、视频等与课程相关的资料作为课堂小结，既对课程内容进行了总结，又缓解了课堂气氛。
如八下《改革开放》和《建设有中国特色的社会主义》两课，都可以用《春天的故事》结课，在歌声中打出歌词，“1979年，那是一个春天，有一位老人在中国南海边画了一个圈……1992年，那是一个春天，有一位老人在中国南海边写下诗篇”，引导学生强化歌词中的“圈”和“诗篇”各暗喻什么事情，形象记忆课文要点。
9.漫画小结法
这种方式与口诀式小结法有异曲同工之妙，激发兴趣，增强记忆。
如讲到《》一课时，对于的评价有“失败论”、“成功论”和“不彻底论”，在讲到“成功论”的依据时，就可以采用漫画形式来强化学生记忆。
10.学生自主小结法
知识点较少且好理解的内容尽可能让学生自主在课堂中完成小结，鼓励学生采用以上各种方式归纳所学内容。这不仅是对新课改理念的贯彻，也能让学生化被动为主动，让学习历史的兴趣贯穿学习始终。
11.练习式小结
可以利用课堂练习的方式完成对知识的梳理。
针对授课不同的意图或教师的教学风格，每一位教师都能设计出不同类型的小结方式，让课堂形式丰富多彩，精彩起来。小结的方式远远不仅止于此，需要教师用心去钻研和设计。
刚到英国留学的时候，我跟汤姆是邻居，汤姆在北京留过学，会讲半生不熟的汉语，我们常在一块交流，彼此成了一对好朋友。
在我的眼里，汤姆是个非常随便的人，他的生活近乎奢侈，周末会一个人去娱乐厅玩到深夜。在我们住的地方有两个超市，一个类似“绅士”超市，一个类似平民超市。其实，两个超市里的物品一模一样，然而，价格却差得很多。汤姆每次买东西总要去“绅士”超市里买，我一直不明白，就问汤姆，“两个超市里的东西都是一样的，平民超市还便宜些，你怎么不去平民超市里买呢？”他一脸惊奇地看着我，“我是个有能力的纳税人，自己又赚钱，怎么能去平民超市呢？”他这话把我给惊呆了，“有谁知道你赚钱？再说，你去平民超市里面买东西又没有人监督，省下钱不是还能买别的东西吗？”他十分奇怪地盯着我说：“按你们中国人的说法，你的思想觉悟不高呀，属于哪个阶层就要去哪个超市里消费，这是我们的习惯，有钱为大家多交点税收有什么不好。”
时间长了，我觉得我跟汤姆的消费观念截然不同，他生活可以是高消费的，去舞厅、歌厅、游戏厅，甚至赌博，一晚上花去的钱够我一个月的，可他在有些方面却十分俭省。就说抽烟用的打火机吧，都老掉牙了，还在充气用。我向他推荐我们国产的打火机。在英国，这种打火机一个才合人民币一块多钱。他听了，直抽鼻子，“用这种东西让人心疼”。我不明白。他说：“你们的产品虽然便宜，但有时里面还有气，打火机却不能用了，修又不能修，扔掉了，里面的气就浪费了，不利于节约能源。”我不言语了，汤姆说得有道理。
后来有一个阶段，我发现汤姆的消费不像过去那样挥霍了。一次，我竟然发现汤姆在平民超市里在买东西。等他走出了超市，我追上他问道：“你怎么到这里消费来了？”汤姆看上去有些沮丧，“别提了，我失业了。”我听了，心想：这也许就是英国人的绅士风度吧。
李文章摘自《现代女报》
西班牙：想结婚，先上课 古豫
在西班牙结婚，举办教会婚礼的前提是必须参加有关组织的婚前课程。上课的地方不大，几十张椅子围成一圈，讲台就在5米开外的地方。情侣们陆续到来，他们个个神色肃穆，穿戴正经，轻轻入座，低声耳语。
这样的气氛让我一下子拘束起来。首先，发现众人中只有我一张东方面孔，便莫名心虚。再说，这样的座位形式不能不让人联想到课堂提问的可能性。我心里七上八下，低着头任何人也不敢看。这时，那位女士走上讲台，示意开始上课，于是全体起立背一段祷词。那一刻，我有滥竽充数的感觉，相当不自在。女士介绍了一下每日上课的模式：前40分钟由组织者引出当日话题，再分组去楼上的小教室讨论30分钟，最后20分钟再回到大厅总结。我听了，汗毛直竖。身旁的诺亚用眼神鼓励我，似乎在说：忍耐吧，这是对我们的一次考验！
第一天的主讲是两位女士，一位语调低沉婉转，时而沉思片刻，眼睛也不那么注意听者；另一位则思路清晰，谈话引经据典，纵论文学历史，倒也颇具风采，引人入胜。轮到各抒己见的时候了，11对情侣被组织者有意地拆开，分成3个小组。大家都乖乖地听从分配，我和诺亚也不情愿地被拆散，两人互看一眼，然后装出大无畏状分头去接受思想审核了。
这个组共有9人，大家围坐在一张圆桌前，都在打量那个50来岁的男子。他是“主审官”吗？要问些什么？顿觉原来其他人跟我一样紧张。这倒让我放开了许多：死活是要发言的，豁出去了！再说，听听西班牙人对婚姻的看法也好，这可是难得的机会，总比读报纸上别人的结论要强，起码自己也有了一手资料。“主审官”就坐在我旁边，他看了看所有的人，目光落在了我身上。“咦？你是不是那个从瓦伦西亚来的女孩？我看你很面熟呀！”他一惊一乍的，不禁吓得我直冒汗。“您真会开玩笑，我是中国来的。”我强颜镇定。“哈哈！”他拍拍我，对我挤挤眼：“我想你已经懂得西班牙式幽默了吧！”这个叫哈维的中年人不仅不可怕，而且还十分风趣。当然，说笑话的同时也要顺便给这些年轻人做点思想工作。接着，他请我们中的一个人做笔录，每个人的发言都将被记在纸上。回答问题时大家还是十分谨慎，生怕嘴上一有闪失，便要误了终身大事。倒是我这个外国人发言积极，做总结时，主讲女士对我的观点表示欣赏，其他学员竟也纷纷引用我的观点，提到我的名字，诺亚为此感到十分骄傲。
一、 趣味汉字题
例1 （湖北宜昌卷）尽管我国的法定文字早已变成了简体汉字，但在书法欣赏、典籍阅读和对外交流中，仍会经常碰到需要认读繁体字的情况，因此，适当地了解一些繁体字常识，有利于提高我们的文化素养。请将下列繁体字与简体字对号入座。
A. B. C. D.
①宝（ ） ②凤（ ） ③观（ ） ④笔（ ）
解析 此题主要考查考生认读繁体字的能力。命题的设置旨在引导考生关注繁体字，学会认读繁体字。认读时要繁简对照，多读多看，熟能生巧。
参考答案： ①C； ②D； ③A； ④B。
二、 趣味词语题
例2 （黑龙江牡丹江卷）“雷人”一词是一个网络用语，源于2008年的一则“男子发誓欠钱被雷劈，话音刚落被雷电击伤”的新闻，后被网友广泛使用并赋予了新的意义，你知道“雷”在网络上是什么意思吗？
雷： 。
解析 此题要求结合网络词语现象解释词语的含义。面对这一词语，可以先推断出其本义，再置于网络词语现象中加以合理引申即可。
参考答案： 出人意料且令人格外震惊，很无语的意思，有时也引申为因为事物的某些属性而使看到的人产生无限热爱的一种情况。
三、 趣味谚语题
例3 （福建福州卷）同学们收集了不少与龙有关的谚语佳句。这些语句形象生动，耐人寻味。请从下列四句中任选一句，写出你从中悟出的道理。
① 不下大海，难捉蛟龙。
② 龙无云不行，鱼无水不生。
③ 山不在高，有仙则名；水不在深，有龙则灵。
④ 积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉。
我选第 句，悟出的道理是： 。
解析 谚语是民间集体创造、广为流传、言简意赅并较为固定的艺术语句，是民众的丰富智慧和普遍经验的规律性总结。它们含有深刻的道理，感悟时一定要联系生活实际。
参考答案： 第①句，要想实现心中的志向和抱负，就要不惧艰辛，敢于尝试，勇于拼搏。（或：不经历艰险，就不能取得成功。）
第②句，缺少必要的条件，就无法施展才干。
第③句，不要过于在乎外表，而要注重内涵。（或：一个人只要有高尚的精神追求，就不会在乎物质上的贫乏与否。）
第④句，要实现自己心中的理想，就要日积月累，脚踏实地，一步一个脚印地努力奋斗。
四、 趣味成语题
例4 （湖北随州卷）大量积累成语并在语文实践中正确使用成语，这不仅可以让语句简洁明了，而且还能使语意准确得体。请你依据下列分类，按要求在横线上各写一个不同类型的成语。
数字成语：
生肖成语：
季节成语：
解析 此题主要考查考生的成语积累与运用能力。同时也告诉考生平时要多注意积累，只有做到“厚积”，考试时才能“薄发”。
参考答案： 七上八下；龙腾虎跃；秋高气爽。
五、 趣味留言题
例5 （广西柳州卷）同学们在毕业纪念册上给各科老师写下富有学科特征的个性留言，请你参考下面两则留言，给语文老师也写上一则。
致数学老师：无论我们怎样加减乘除，都算不完您的无私奉献。
致历史老师：感谢您以渊博的学识带领我们纵览上下五千年的文明画卷。
致语文老师： 。
解析 解答时，首先要分析已给出的两则留言的特征（即留言富有学科特征），其次就是注意语句简洁，意思明确，个性鲜明。
参考答案：诗词歌赋，写不尽我们对您的敬爱。
六、 趣味对联题
例6 （湖北宜昌卷）1940年汪伪政府成立时，有人曾强迫灵谷老人给送过一副对联。内容是：“昔具盖世之德，今有罕见之才。”当时人们无不称赞这副对联写得词工句丽，是歌德颂才的佳作，可不久就有人发现这是灵谷老人利用汉字谐音双关，借联讽刺汉奸的隐语。请你把上下联各改动两个字，以还原这副对联的真正意思：
上联： ， 下联： 。
解析 本题是一道改写对联题。改写前首先要认真审读题干。很容易发现此对联是利用谐音双关来讽刺汉奸的，并且题干明确提出“各改动两个字”，即“盖世”与“该死”谐音，“罕见”与“汉奸”谐音，只要将这两处改过来即可。
参考答案： 昔具该死之德，今有汉奸之才。
七、 趣味宣传题
例7 （重庆卷）学校为了加强“敢于面对，敢于担当”精神的宣传，拟为同学们编写一段“三字经”，以便大家传诵。下面编写好了开头，请你续写几句填在横线上。要求：念着顺口，读着有味。
人在世，居群体；尽己任，担道义； ， ； ， 。
解析 本题借《三字经》来引导考生学会编写“三字经”。编写时首先要扣住“责任”主题，其次就是注意语句要短小精悍、琅琅上口。
参考答案： 抚孤弱，是良知；报家国，分内事。
八、 趣味交际题
例8 （湖北咸宁卷）下面是一则小幽默，若你是小明，你认为怎样回答既幽默，又符合情景？
某小学二⑴班举行数学单元测试（满分是5分），小明考试回来，爸爸问他，“这次考试得了多少分？”“3分。”话音刚落，“啪！啪！啪！”小明的屁股上挨了爸爸的三鞋板子。爸爸又问：“下次再考，得多少分？”小明回答： 。
解析 这里选取一则在生活中交际的语言，让我们顺着文意回答出来。回答时首先要熟读语言情境，其次就是思考怎样回答才幽默。透过语言情境，不难发现，小明回答“3分”，结果挨了爸爸的三鞋板子。要想下次不挨鞋板子，自然就是考零分了。
参考答案： “（下次）我一分也不要得了”（“零分”）。
九、 趣味猜义题
例9 （浙江温州卷）参考图片及“孝”的
古文字，猜猜“孝”的本义。
本义：
。
20年前，整个汤河镇种海棠的农户屈指可数，耕种了多年土地的刘建国不甘心继续从土里刨食，当他从有关信息中了解到未来几年后花卉产业将成为中国的朝阳产业时，他决定尝试种当地传统花卉木瓜海棠。头一年，他只种了一亩多地做实验，结果第二年春天靠卖花卉种苗就赚了上万元，紧接着，他又扩大规模种了两亩多，又让他赚了一把。于是，尝到甜头的刘建国决定进一步扩大规模，手里的资金不够，他又借贷凑了10万元，从乡邻那里租赁了40亩土地，依然种当地的传统花卉木瓜海棠。“只要不睡觉我就待在地里，担心投入的10万元打了水漂。毕竟，以前是小打小闹，当扩大到40多亩时，心里总会七上八下，恐怕搞不好赔了，当时的十几万元，可不是小数目。”刘建国在回忆从前的创业经历时告诉笔者。他说那时的心血最终没有白费，种植的40亩海棠，经过悉心料理，成苗后为他带来了丰厚的收益，除去成本，他净赚30多万元。
2000年春天，刘建国的海棠花卉基地已经发展到200多亩，正当苗圃工人们准备大干一场，翻耕土地开始种植海棠时，刘建国却当着众人的面，“拔掉剩下的木瓜海棠，换新品种种北美海棠。”众人对此很是不解，家里人也极力反对，眼瞅着地里刚有了收益，也总结出了一套木瓜海棠的种植经验，怎么就要拔了呢？在大家的疑问下，刘建国无奈地说，“虽然木瓜海棠是我们这里的传统品牌，我心里有些不舍，可经过我一年多的种植，发现木瓜海棠不容易管理，育苗成活率相对较低。我早已经盯上了新品种――― 北美海棠。这种海棠可以观叶、赏花、看果。土地是有限的，我的目标是让有限的土地产生更大的价值。”
从2000年开始种北美海棠，刘建国说这条路让他走对了，因为他种植这种引进的花卉大获成功。到2004年，刘建国种植的北美海棠远销欧洲、日本等地，当时一个货柜的海棠能卖到100万左右，他后期扩大种植规模全靠这个时期出口赚的钱做基础。”在种植北美海棠上收获了丰厚的回报，后来北美海棠的行情有所回落，加上国内种植这种花卉的越来越多，刘建国因此压缩了种植面积，重新又大面积种植起当地的传统品牌木瓜海棠，尤其是五年前被评为市花后，随着其名声的远扬，木瓜海棠成为刘建国每年必种的花卉品种。
2012年，刘建国在郯城县李庄镇流转了600多亩地。2013年，刘建国又在兰山区汪沟镇流转了1000多亩土地。算上之前的土地，刘建国手里已经有了2000亩海棠的种植规模。说起郯城李庄，刘建国不无感慨，“2012年，我流转土地，说要种海棠，希望乡亲们也跟着一起进行规模化种植。村里人观望的多，认为我冒尖，没有一户主动种。”第一年，刘建国带头试种后，每亩产值纯收益3万多元，行情好时亩产最高能达到 13万元。乡亲们看到了甜头，纷纷要求种海棠，截至目前，刘建国带动的李庄镇海棠种植面积已达1万多亩。
在郯城流转土地有了经验，刘建国到汪沟镇又流转了1000亩土地，当地不少人得知刘建国在郯城流转土地发了财，而且那里的农民在他的带动下也发了种花财，便纷纷尾随其后也种起了海棠，“我当时给乡亲们签下了‘军令状’，亩产收益达不到8000元，缺多少，我补多少！”这个“军令状”就是给乡亲们一颗定心丸！汪沟镇的老百姓因此信心高涨，所有种海棠的农民，今年春天通过卖海棠，每亩收入都在万元以上。今年开春后，为了继续扩大种植品种，刘建国又在沂南县流转了百余亩土地，尝试种植美国红枫、紫藤。他计划在花卉品种上多发展几种，多积累经验，如果有一天海棠市场行情不好，他接着再换种其他花卉，掌握了经验，到时才敢扩大规模。
刘建国对发展花卉产业如此痴情，可他的儿子刘承杰却有着与父亲不一样的市场认识。3年前，刘承杰大学毕业后便跟着父亲从事海棠种植、营销。但80后的刘承杰却渐渐在花卉产业上转换了思路，“传统的种植固然效益不错，但是，是否能提升海棠的附加值？这是我考虑的问题。”刘承杰的想法得到了父亲的支持，这两年，刘承杰主导种植的亚当海棠和印第安魔力海棠，结的果实既可以榨汁、酿果酒，还可以当做鲜切果餐饮配菜使用，在北上广特别受欢迎，他研发的鲜切果现在已经出口荷兰、新加坡等地。28岁的刘承杰虽然未子承父业，可他却在花卉业深加工上闯出了一条路，拓展了海棠果榨汁、鲜切果餐饮配菜、食用海棠果等业务，使花卉深加工成为当地独树一帜的创新型产业。
除此以外，刘承杰还将海棠品种进行了细分，分为广场花、行道树以及室内盆景，并针对海棠不同的观赏用途，对海棠进行了园艺设计，由此提高了单株海棠的市场价值。刘承杰说，他是将市花海棠当做一种艺术品进行营销，坚持走产业化的路子。当地有关部门和老百姓说，小小一株海棠，刘建国父子将其做成了大产业，没有当年的痴心和勇气，他们的花卉产业就不会做大，当地的老百姓也不可能在他的带动下通过种植花卉富裕起来。
本文针对八下第2章《空气与生命》第1节“空气”在两个班级里依次进行了教学实验，以便比较达成情感目标的效果。
教学实录：片断一：引入：“我国著名的历史学家、古建筑学家，单士元老先生活到90高龄。他的养生之道就是‘清晨一趟走，中午一碟肉’。清晨的一趟走，可以呼吸新鲜空气，有助于食物消化，调节心情又活动筋骨。而近年来很多得白血病的孩子都是因为家里进行装修，吸入了过多含有甲醛、苯的空气，可见空气与我们的生命息息相关。今天就来学习第二章《空气与生命》中的第1节‘空气’。”
这样的引入贴近生活，很快就把学生的注意力吸引到了新课上来。师：猜想空气里有什么？请用生活中的证据来说明。生自由回答如：空气里有氧气，能支持蜡烛燃烧；空气里有二氧化碳，从我们嘴里呼出；空气里有水蒸气，打开冰箱可以看到白雾。教师简单介绍演示凳上各种仪器的名称，并说明澄清石灰水的作用，还有无水硫酸铜的特点。学生四人小组合作，利用已有器材设计实验验证自己的猜想，并推荐一人上来做实验。一学生上台演示：往锥型瓶中倒入少量的澄清石灰水，用吸管连接玻璃大针筒的一端，另一端插入澄清石灰水中，实验非常成功。当拿着实验成果下去展示时，掌声雷动，学生感到很自豪。一学生举手总结，其它学生在课本上对应的填空填上现象。我在肯定了学生操作的可行性后，让大家对比分析课本对同一个实验选取不同仪器的利弊。
做用无水硫酸铜验证空气中有水蒸气的实验时，虽然没有冰块，但我事先提前把无水硫酸铜倒在表面皿中，结果到上课时正好可以看到白色无水硫酸铜粉末外层有些变成蓝色的晶体。于是让学生对这个现象进行讨论分析，同样可得出结论。
对于“空气的利用”，我事先布置了学生上网查关于氮气和稀有气体的资料，这时，让学生简单回答他们熟悉的氧气、二氧化碳的用途后，再让学生展示他们自己制作的幻灯片，气氛很好。
片断二：用一个小测试引入：谁能屏住呼吸十秒。这样的引入别致新颖，既让学生的注意力在短时间内集中到课堂上来，又让学生在切身体验中感受到了空气对生命的重要性。使新课的切入如鱼得水。
在介绍设计探究实验所需的器材时，我不但在演示凳上摆了实物，还把实物照片通过课件展示出来，并在旁边用文字标明学生不熟悉仪器的名称，澄清石灰水的作用，以及无水硫酸铜的特点。学生可以边看照片边合作讨论如何利用现有的器材设计探究实验。规定讨论时间为2分钟。
这次小组设计的验证空气中有二氧化碳的实验和前个班级不同。学生在烧杯中倒入少量澄清石灰水，由于烧杯口比锥形瓶要大得多，所以他就直接用玻璃针筒抽取空气，然后伸入烧杯，把空气注进澄清石灰水，实验也成功了。
验证空气中有氧气的实验更简单。学生直接点燃火柴，指着继续燃烧的火柴说：这就证明空气中有氧气。我乘机说：照此看来，课本上用木条做这个实验完全是多此一举。（生笑。）我接着演示了木条在氧气中燃烧，让学生比较不同。
验证空气中有水蒸气的实验，可能是由于天气干燥的原因，实验竟意外的没有成功。我乘机让学生分析原因，学生说得头头是道，可演示的学生端着装有冰块的烧杯还是一脸尴尬。我看着烧杯，灵机一动：其实不用无水硫酸铜，这个装置照样可以证明空气中有水蒸气，谁来帮帮他？马上有个反应快的学生举手：烧杯外壁上的水珠可以证明。因为它们是空气里的水蒸气遇到烧杯内冷的冰块凝结成的。学生惊愕之余，马上对他们发出了由衷的赞叹。
课本中测定空气中氧气含量的实验，我边演示边提问，让学生在思考“为什么这样设计”中体验科学家的设计思路。把思考题“利用身边的材料，设计一个简单实验来测定空气里氧气的含量”作为课后实验。
对于“空气的利用”，我事先看了学生做的幻灯片，选最合适的在课堂上展示，其它的放在教室电脑桌面上，让学生们课后观赏。既保证了课堂效率，又发挥了学生的主体性。
创新是社会发展的原动力。当前，整个社会都在提倡创新，学校也致力于培养学生的创新精神、个性思维和独立人格。个性和创新可以说是新一轮课程改革理念中最核心的两个词。写作是一种精神活动，它最能培养学生的个性思维和创新精神。奥地利著名小说家卡夫卡说：“什么叫写作？写作就是把自己心中的一切都敞开，直到不能再敞开为止。写作也就是绝对的坦白，没有丝毫的隐瞒，也就是把整个身心都贯注在里面。”好文章最起码的标准应该是说真话，抒真情，写真事。更高的标准还要具有鲜明的个性特点、浓郁的人文色彩和独特的创新精神。学生写出上档次的好作文不容易，老师教会学生写出上档次的好作文更难。我们要时时刻刻在方方面面努力给学生营造一个“说真话、抒真情”的人文环境，特别是在作文评价这一块，必须从高考、中考这个根子上改起，无论是作文命题还是评卷，都必须以新课标为依据，切实贯彻新课标的基本思想和理念，从根本上鼓励学生大胆尝试，发展个性。在平时的写作训练过程中，我们要想方设法地扩大学生的知识面，关注学生的情感生活，培养学生的创新意识。
初二学生面对地理生物中考的压力，面对父母的唠叨和情感的困惑，常常需要找一个出口，而作文就是一个最好的宣泄方式。或写QQ个性签名，或空间写日志，或写微博，让他们试着打开心扉倾听父母、老师、朋友的祝福和忠告。告诉他们：敞开心扉去面对现实，你就能感受到阳光般的温暖，嗅到阳光的味道，听见大海的呼啸……你的生命将会更加灿烂。
二、开展丰富多彩的作文教学活动，是让作文教学焕发生机与活力的保证。
“教学有法，教无定法”。在作文教学中，丰富多彩而又恰到好处的教学活动，可以使学生保持高度的热情和充沛的精力。如果教师还是“一支粉笔一张嘴，从头不停讲到尾”，那只会让学生反感，吃力不讨好。正如新课标所言：“新型的课堂上，教师是学生的参与者、合作者和引导者。”教师要相信学生，让学生真正成为学习的主人，让学生通过参与各种学习活动，自己概括、归纳出观点。实践证明，由他们自己总结出的观点，比生硬地强加给他们更容易让他们接受，更愿意落实到学习、生活中。与此同时，在开展各项活动的过程中，老师要注重与学生的情感交流，多鼓励、支持学生。诚如苏霍姆林斯基所说，如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度。教师讲究教学艺术，要自觉、主动、深入地投入到作文教学活动中去，用自身饱满的工作热情、积极进取的工作态度感染学生，努力营造愉快、民主、生动、活泼的作文教学氛围。
为了让学生对社会各阶层的人们有更好的了解，我几次利用周末安排学生进行实地观察和人物采访，学生通过和采访对象的零距离接触，学会了从平凡人物身上攫取写作的镜头来表现不平常之处，发现了无论是父母、老师、同学、朋友，还是邻居和街边的小摊贩，路人都可进入视力范围，用独到的眼光进行细腻的观察。察己可以知人，察今可以知古。审堂下之阴而知日月之行，阴阳之变，见瓶中之冰而知天下之寒，鱼鳖之藏。见人之所未见，想人之所未想。与此同时还要善于以小见大，有开阔的思维，丰富的联想，给你一个寒星，你会想到夜空的宁静，给你一朵浪花，你会想到大海的浩渺。
梁炎同学的《一道流动的风景线》一文在这方面做了最好的诠释。小作者通过描述放学后乘坐公共汽车的生活体验，选取了两个典型事例来写城市公交：公交低票价、车厢有真情。反映出一个城市乐于助人、积极向上的精神风貌，让生活于其中的每个人有一种熟悉、亲切、温馨的感觉。诚如文章的开头和结尾所言：“一朵朵鲜花点缀在万绿丛中，诠释着什么是幸福；一道道流动的风景线在城乡道路上，传承着什么是和谐”，“深深吸上一口气，那一道道流动的风景线，满载着夏日热情的空气溢入凉爽的空调车厢内，新鲜的空气霎时灌满肺中，闭上双眼，贪婪地大口呼吸着，中山公交你带着夏日草木气息的清新空气渐渐驱走了身体里的一切不自如，融合在温柔的气息里”。此文在全国“中海油绿色公交杯”征文大赛中荣获三等奖。
大自然，一切生命的摇篮。蓝天白云、青山绿水、茂林修竹、巨石深洞、幽谷鸟鸣、山容水态……大自然的一草一木都会牵动你的心。为了配合八下的作文教学，春天来临的时候我把全班分成了七个大组，各个组的成员分工合作到公园，到小河边，到山上去寻找春天的气息，摄影并整理好图片，并配上一段段优美的文字和自己喜欢的音乐。优秀的作品或打印出来，张贴在班级的学习园地，供全班同学切磋交流；或借助多媒体将优美的图片，生动的文字，流动性的音符制成幻灯片播放，让所有的人产生如临其境，如闻其音，醉在其中的感觉。这样一方面给同学们写作提供了大量的素材，激发了同学们对大自然的更加热爱，另一方面让他们可以暂时摆脱一切烦恼，思想进入一种脱俗而不羁的境界。在新的时空中重新确定自我，还原自我，能将他们的身心在新的起点上复苏，让人格得到升华。
三、关注媒体，关注时事热点，好读书，是让作文教学焕发生机和活力的源泉。
爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”学生对学习感兴趣，自然而然会主动学习，变“要我学”为“我要学”。网络时代，各种信息正在以光速在传播，处于青春期的学生，思想感情丰富：有时心花怒放，阳光灿烂，满脸春风；有时愁眉苦脸，阴云密布，痛不欲生，甚至暴跳如雷。这种心理波动大，加之他们对网络的依赖，所以教师如果能立足于课本，将一些社会现实生活中学生感兴趣的“热点”与课本内容有机地结合起来，就会激发学生写作的兴趣。在这里特别值得提出的是关注时政热点，更多的是关注正面的符合社会发展趋势的热点。对于反面的热点，应掌握它的错误性和国家行为的正确性，明确我们应该站在什么样的正确立场来看待这些热点。
日本发生大地震的时候，我正在教《藤野先生》一文，很多学生基于对日本侵华事件的极为不满，当看到日本发生大地震，引发海啸和核辐射事件时幸灾乐祸。从爱国这一层面来说他们的心情是可以理解的，但从人道主义出发，面对日本人民所遭受的巨大灾难，我们也应该给予同情并伸出援助之手。而面对日本政府通过了严重歪曲历史新教科书的事实时，教室里群情激愤，爱国主义教育可谓收到了很好的效果，但仅此而已是远远不够的。我们要把学生的这种爱国主义热情转换成实际行动。于是我“趁热打铁”，启发学生认识到只有努力学习，把祖国建设得更加繁荣富强才是我们目前最为迫切的爱国主义。
关注媒体，关注时事热点，也是培养学生的思维和能力的需要。作文教学不只是传授基本的写作知识，还应教会学生学会考察社会和认识社会的能力，以及用智慧解决问题的能力。关于“小悦悦事件”“广东绿道单车是利大于弊还是弊大于利？”“作为中山人该如何为纪念100周年献礼？”“学雷锋再出发，如何做修身立志好少年？”等一系列问题。学生从图书馆翻阅、摘录或复印资料，或是上网查询相关资料，然后推选出本组的发言代表，为讨论做充分的准备。在整个讨论的过程中，教师只是起到一种启发和引导的作用，把主动权交到学生的手中。学生既学到了系统的知识，又扩大了知识面。更重要的是，在这些学习过程中学生的潜能和聪明才智，得到了前所未有的锻炼和提高，语言表达能力、阅读能力、收集整理材料的能力、综合分析能力、创新能力及个性特长等都得到应有的施展。
四、教师不断读书、“充电”，是让作文教学焕发生机与活力的保障。
关键词： 教材资源 数学思想 数学思维 数学方法
一、课题研究的现实背景和意义
日本著名数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》一书中曾指出：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后很快就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益。”这是数学教育家结合学习和数学研究的切身体验对教师提出的肺腑之言。然而长期以来，可能由于受应试教育和传统教学思想的影响，一些教师只关注学生对知识的理解与掌握，只重视他们解题能力的提高，而忽视从这些知识的掌握和运用中归纳、提取数学思想的能力，从而使学生感觉到数学越来越难学，甚至会谈“数”色变，认为数学就是一堆冷冰冰的数字和奇特符号的组合，数学学习留给他们的只是“枯燥、繁难”的回味。事实上，这是学生受教师的不良影响，歪曲了对数学本质的理解。
首先，从学科本身的特点来看，数学不仅仅是传授给学生数学知识，更重要的是培养学生的数学思想方法。数学思想方法一般有两种：一是数学思维方法，这是数学方法中较高层次的方法，是数学中思考问题的方法，它必须一开始就逐步渗透。二是数学解题方法，这是数学解题的通法，相对于特殊的解题技巧而言，它今后有系统学习。数学学习的目的之一在于训练学生的数学思维，培养学生良好的学习数学的品质，以及科学的世界观和方法论，使学生能面对客观现实，能用数学的方法进行分析，从而使问题得以解决。
其次，从教学现状看，数学思想方法的教学不受重视。相当一部分教师在教学目标中只注重知识与技能的达标，根本没有把数学思想方法纳入目标体系，即使纳入也只是在课堂上提提名而已。
再次，从数学教材体系看，整个数学教材中贯穿两条主线，一是写进教材的基础的数学知识，它是明线，一贯很受重视。另一条是数学能力培养和数学思想方法的渗透，这是条暗线，对学生的成长十分重要，但往往被忽视。现在教学中存在重视知识达标评价，轻视数学思想形成的评价；重视学生眼前的分数利益，轻视学生的长远素质发展等问题。一些教师对数学思想方法的理解不透彻，造成数学思想方法的渗透在课堂教学中短时期难以见成效。因此，在教学中数学思想方法的教学难以规范有序地展开，教学实践中仅仅关注双基的落实，满足学生考试分数的提高，忽略对学生数学思维品质的关注，导致学生思维发展的差异，且后续发展的差异越来越大，这种差异将直接影响学生今后数学学习的兴趣和解决其他问题能力的发展。教材里各个章节里隐含很多数学思想方法，教师作为组织者、引导合作者，必须重视数学思想方法在日常教学中的有机渗透，只有将无形的数学思想方法贯穿到有形的数学知识之中，才有利于从整体上把握数学教学目的，将数学知识形成的过程、解决问题的过程展示给学生，将思维的方式方法展现给学生。
基于上述分析，我们抓住数学学科的本质与灵魂，以数学的精神、思想、方法为突破口，提出“依托新教材培养学生数学思想的实践研究”这一课题，通过这一课题的研究挖掘数学教材中的有机资源，促进学生对数学知识和技能的深入理解，提高他们对数学思想的领悟能力，真正提高他们的数学素养，实现数学学习的可持续发展。
二、课题研究的前提思考
（一）新教材指的是浙江教育出版社出版的7-9年级义务教育课程标准实验教科书。
（二）数学思想是指人类对数学对象及其研究的本质和规律性认识。它是在数学活动中解决问题的观点和根本想法，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，并在认识活动中被反复运用，带有普遍指导意义，是建立数学和运用数学工具解决问题的指导思想。数学界对数学思想方法还有一些观点上的分歧，包含范围比较广泛，但并不影响本课题的研究。本课题的数学思想主要定位于通过挖掘教材中的资源渗透符号化、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想与数学模型思想这五类常用的数学思想。
（三）数学思想和数学方法之间的关系。数学方法是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性等特点，层次越低，操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等。
数学思想和数学方法有区别也有联系，首先，两者都以一定的数学知识为基础。其次，两者具有抽象概括程度的不同，表现出互为表里的关系。数学方法受到数学思想的指引，是数学思想在数学活动中的反映和体现，表现形式外显；数学思想是相应数学方法的结晶和升华，表现形式内隐。数学思想往往带有理论性的特征，而数学方法具有实践性的倾向。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。由于人们在数学学习与研究活动中，很难把思想和方法严格区分开，因此常统称为数学思想方法。
（四）数学思想的主要特征。
1.导向性。数学思想的导向性是指研究数学和解决数学问题的指导思想，是数学思维的策略。数学思想的导向性表现在它既是数学产生和发展的根源，又是建立数学体系的基础，还是解决具体问题“向导”。正如日本学者米山国藏所说：“数学的精神、思想是创造数学著作，发现新的东西，使数学得以不断地向前发展的根源。”比如极限思想既是微积分理论的基础，又是解决许多数学问题的重要方法。在解决具体问题中，数学思想往往起主导作用，尤其是它对产生一个好“念头”、一种好“思路”、一种好“猜想”提供方向。当然，数学思想在指示解题的方向时，还为数学方法的具体实施留有应变的余地。
2.统摄性。数学思想对于具体的数学知识和方法具有巨大的凝聚力，它是联系知识的纽带，具有举纲张目的作用。数学思想的统摄性主要表现在两个方面：一是优化数学知识结构。虽然数学知识数量的不同是影响学生数学能力的一个方面，但是，即使有同样数量的知识点的学生，由于知识点之间联系结构的差异，也会造成数学能力发展不平衡。二是发展数学认知结构。数学思想在知识转化为能力的过程中起重要的中介作用。如果说能力是知识的结晶的话，那么思想往往起着结晶核的作用。学生在学习教材中的定义、定理、公式等外显知识时，若未能了解这些知识所蕴含的数学思想，则很难真正理解知识，因而就会出现数学知识学了不少，但由于缺乏数学思想的统领，知识没有活性，能力却得不到发展的现象。另一方面，数学思想将分散的知识吸附起来，组成一个整体，并且能像滚雪球那样越滚越大。
3.概括性。人们的理性认识之所以高于感性认识，是因为理性认识能反映、揭示事物的普遍的必然的本质属性和联系，这就是理性认识的一大特点。数学思想在这方面具有突出的表现，即数学思想具有较高的概括性。概括性程度的不同决定数学思想有层次之分，概括化程度高，其“抽象度”大；对数学对象本质属性揭示得越深刻，对问题的理解就愈透彻。数学思想的概括性还表现在客观存在，能反映数学对象之间的联系和内部规律上。
4.迁移性。高度的概括性导致数学思想具有广泛的迁移性。这种迁移性表现在数学内部：数学思想是数学知识的精髓，这是数学知识迁移的基础和根源，是沟通数学各部分、各分支间联系的桥梁和纽带，是构建数学理论的基石。这种迁移性表现在数学外部：能沟通数学与其他科学、与社会的联系，产生更广泛的迁移。
三、依托新教材培养学生数学思想的实践与研究
数学思想的培养、发展、形成是以数学知识为载体，通过问题解决体现的，所以数学思想方法的教学要以学生接受知识的全过程加以渗透，以便逐渐形成。
（一）数学思想形成的过程
从认识论的角度看，对客观事物的认识，必须经历“具体―抽象―具体”，即从感性的具体到抽象的规定，再从抽象的规定上升到思维中具体的过程。
对数学的认识所形成的“感性的具体”是指掌握某部分数学内容，如具体的概念、定理、公式、法则等。“抽象的规定”是指掌握某些数学思想或数学方法。认识过程达到的“思维中的具体”则是指数学认知结构的形成。
从上图可以看出数学思想形成必须经历掌握数学基础知识、明确其中的数学思想和数学方法、建立良好的数学认知结构这一过程。数学思想的形成主要来自于以下渠道：
1.在知识发生中挖掘数学思想方法。
在教学过程中，要注意知识的形成过程，特别是定理、性质、公式的推导过程和例题求解的过程，数学思想和数学方法就是在这个过程中形成和发展的。
（1）在概念、定理的讲述中呈现数学思想方法。
概念是思维的细胞，是感性认识飞跃到理性认识的结果，而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的思维内核。如“有理数”一章就是最好的例证，学生初次接触负数、相反数、绝对值等抽象概念时，往往理解上有困难，如果能有机地渗透数形结合思想，通过数轴帮助理解就可以降低理解这些概念的难度。
（2）在规律、法则的推导运用中引进数学思想方法。
在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，不断在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，最后引导学生归纳得出结论。如，学生在学习一元一次方程的解法时，如果只是让学生注意解一元一次方程的步骤，即去分母、去括号、移项、合并同类项等，而未掌握解一元一次方程的思想――求出一个与原方程同解的且解是明显的方程，即ax=b（a≠0），那么学生对这一思想的精髓就不会真正领悟，对解方程的认识只能是“知其然，而不知其所以然”。在教学中，在强调解决步骤的同时应着重强调所反映出的“化归”思想方法，使学生真正体会解题步骤是“化归”思想方法指导下的具体外显，这样学生才会举一反三，建立数学模型，加强方法迁移。
2.在思维活动中渗透数学思想方法。
数学课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的数学思想，才能有效地发展学生的数学思想，提高学生的数学素质。例如八下“多边形”的教学可以借三角形、四边形、五边形等图形的分析探求，让学生大胆猜想，指导发现方法，渗透类比、归纳、猜想思想，在验证所得结论中结合多边形可化归三角形处理从而得以证明，从中渗透化归思想和分类思想。
3.在问题解决过程中揭示数学思想方法。
数学问题的探索与解决过程，实质是命题不断变化和数学思想方法反复运用的过程，数学思想方法是数学问题的解决的观念性成果，它存在于数学问题解决的过程之中。数学问题的探索与解决，都遵循数学思想方法的指导。数学问题的推广、引申和解决过程既是新的问题发现和解决的过程，又是数学思想方法深化的过程。一些教师往往有这样的困惑：题目讲得不少，但是学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍微变化就不知所措，不能形成较强的解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。究其原因就是教师在问题解决中就题论题，没有抓住问题的本质，没有突出数学思想方法，“只有剑招，没有剑魂”。
在解题教学中，教师首先要善于通过选择典型例题进行解题示范，通过范例展现自己是如何“想”数学，如何“做”数学的。进一步说，就是自己是怎样审清题意的，是怎样运用探索法诱发灵感、产生“好念头”的，是怎样对问题进行转化和变更的，是怎样通过解题进行回顾、概括形成方法和模式的，是怎样运用合情推理发现结论的，等等。其次，在解题教学中，要引导学生善于反思，达到举一反三的效果。
4.在知识整理归纳中概括数学思想方法。
数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想方法融于数学知识体系中，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想方法要纳入教学计划，应有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的概括过程，尤其在章节结束或单元复习中对知识复习的同时，将统摄知识的数学思想方法概括出来，可以增强学生对数学思想方法的运用意识，也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的了解，有利于活化所学知识，形成独立分析、解决问题的能力。例如，在二元一次方程组的解法中有这样的叙述：这种解法的思路是，通过“代入”、“加减”，达到消元（即消去一个未知数）的目的，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程。在教学实践中给足时间，让学生自读，结合课本题目，专项讨论“消元”怎样进行，不仅突出重点，突破难点，更重要的是强化内容所反映出来的数学思想方法。
为此，我们不难发现，由于同一数学知识可表现出不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，因此通过课堂小结、单元总结或总复习，甚至在某个概念、定理公式、问题教学都可以在纵横两方面归纳概括出数学思想方法。
（二）数学思想在教材中的体现及实践操作
大量的、较高层次的思想方法蕴含于表层知识之中，处于潜形态，教师应该将深层知识揭示出来，将这些深层知识由潜形态转变为显形态，由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰的理解和掌握。
1.符号化、方程与函数思想。
符号化思想、方程思想和函数思想本来是三个不同的思想，它们各有侧重点，符号化偏重于形式化、结构化。方程思想相对于算术法，偏重于关注问题中的等量关系、构造方程，由解方程而达到问题解决。函数思想则偏重于事物的运动变化，寻求变量之间的对应关系。但是，一方面由于数学知识量毕竟有限，这三种思想的形成还有待学生在后继学习中完成，另一方面这三种思想存在有机联系，符号化是方程思想实现的基础，而方程又可以看做是函数的特殊情况，方程方法是研究函数的有力工具。
（1）符号化思想。符号既可以表示数，又可以表示量；既可以表示未知数，又可以表示已知数；既可以表示常量，又可以表示变量，还可以用符号表示运算、表示关系、表示语句、表示图形。如七年级上册4.1《用字母表示数》用节前语中的儿歌青蛙跳水动画场面，寓教于乐地引出用字母表示数的思想，认识到字母表示数具有问题的一般性，就便于问题的研究和解决，由此就可产生从算术到代数的认识飞跃。学生领会用字母表示数的思想就可顺利地进行以下内容的教学：①用字母表示问题（代数式模仿、列代数式）；②用字母表示规律（运算定理、计算公式、认识数式通性的思想）；③用字母表示数解题（适应字母式问题能力）。
（2）方程思想。在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。
如（“7.3线段的长短比较”例3）如图1，点P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分，已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。在讲解完书上的解法之后，引导学生分析：能否用方程的思想解决呢？这一问不仅引起学生的好奇，而且激活学生的思维，多种解决问题方法的产生也就不足为奇了。
如果设∠AOC的度数为x度，那么∠COB的度数就等于（x+30）度，再根据∠AOC与∠COB是互为邻补角，就得到下面的方程。
x+（x+30）=180，解得x=75.即∠AOC=75°，∠COB=105°，∠AOE=∠AOD+∠DOE=105°+37.5°=142.5°.
教材中能用方程思想解决的问题有很多，如“7.6余角和补角”一节中的例2：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。本章复习题的第5、10、11、15题等。在教学中，适时适度地引导学生用方程的思想思考问题，不仅有利于学生建立模型思想，而且能提高学生学习兴趣，增强数学应用意识。
③函数思想。世界上一切事物都处在运动、变化和发展的过程中，我们在教学中必须重视函数思想方法的教学。函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法。函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。要有意识、有计划、有目的地培养函数思想方法，让学生逐渐形成以运动的观点观察事物，并借助函数关系思考解决问题。
如八（上）一次函数的简单应用例2：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
第一个问题对于大部分学生来说，还是有一定的“恐惧感”。我们不妨让每个同学都先独立思考，至少想到一种方法，然后小组交流。通过合作学习后展示讨论结果时，有以下几种思考方法。
法一：把这个问题看成是纯粹的应用题，则是一个同时不同地出发的追及问题，只要算出什么时候什么地方追上就能判断小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”；有两种不同解题思路，一种是用算术的方法，另一种是用列方程解决。
法二：因为小聪和小慧所走的路程与时间是呈正比例关系的两个变量，所以可用函数知识解决这个问题，追上的时间与地点就是两个函数图像的交点，而这里两个变量的设法也有多种，真可谓思维异彩纷呈。
对于第二个问题，我们完全抛给学生，让他们合作讨论完成。
第一小组：生1：用算术的方法求解；
生3和生4都是用方程的方法。
第二小组：生5、生6都是用方程的方法。
生8不会解答，但在其他同学的帮助下懂得了如何列方程进行解答。
该生介绍这种方法后，得到了大家的一致认同，最后教师作出延伸，从上述几种方法的解答中我们发现：两条直线的交点坐标（1，36），就是二元一次方程组s=36ts=26t+10的解。可见，用图像法也能求方程组的解（近似解）。
2.数形结合思想。
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学（恩格斯语）。数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线，并且使数学在实践中的应用更加广泛和深入。一方面，借助图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。另一方面，将图形问题转化为代数问题，获得精确的结论。这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简洁明快，而且可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟一条重要的途径。因此，数形结合不应仅仅作为一种解题方法，而应作为一种重要的数学思想，它是将知识转化为能力的“桥”。为了培养学生良好的思维习惯，在七年级数学中就可以有意识地渗透数形结合思想。
如在《有理数》一章中，数轴就是把数和形结合在一起的内容。这样在讨论相反数、绝对值、倒数的几何意义时，数和形结合得合理将为学习降低难度。
（1）利用图像，创设学习负数情境。七年级教材通过温度计引出数轴概念，能够具体、直观地掌握负数的意义。利用数轴把点与数的对应关系揭示出来，这样数量关系常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述。
（2）相反数。在数轴上，相反数就是在原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数。零的相反数是它本身即原点。如图：
（3）绝对值。在数轴上，一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。在下图中，A点到原点的距离比B点到原点的距离大，所以A点表示的数的绝对值比B点表示的数的绝对值大。
（4）倒数。在数轴上表示a与1的位置关系。可以结合数轴加以分析，把0、+1、-1作为分界点，然后再进行讨论。
观察是人们认识客观事物的开始，直观是图形的特征。例如，利用数轴可以比较两个有理数大小，学生在学习两个负数比较大小时，常常不过了符号关，利用数轴学生可以准确、快速地确定结论。相反数概念的引入、理解，都依赖“数轴”，特别是教材第一次出现字母表示数：数的相反数是时，学生会出现思维难点，利用数轴可以帮助学生理解：可以是正数、0、负数。
在数形转化结合的过程中，必须遵循下述原则：转化等价原则；数形互补原则；求解简单原则。当然在教学渗透数形结合思想时，应指导学生掌握以下几点：
（1）善于观察图形，揭示图形中蕴含的数量关系。
（2）正确绘制图形，反映图形中相应的数量关系。
（3）切实把握“数”与“形”的对应关系，以图识性，以性识图。
教师可以通过各种形式有意识地使学生领会到数形结合方法具有形象、直观、易于说明等优点，并初步学会用数形结合观点分析问题、解决问题。
3.分类讨论思想。
分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。我们可启发学生按不同的情况对同一对象进行分类，如实数的分类、三角形的分类、方程的分类等，帮助他们掌握好分类的方法原则形成分类的思想。当数量大小不确定，或图形的位置、形状不确定时，常常可以运用分类讨论的思想分析解决。如对七年级有理数的加法教学中，引导学生观察、思考、探究，将有理数的加法分为三类进行研究，正确归纳出有理数加法法则，这样学生不仅掌握具体的“法则”，而且对“分类”有深刻的认识，能在较复杂的情况下，利用掌握好的分类的思想方法，正确地确定标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面。
在进行分类讨论时，必须遵循以下原则：
（1）分类原则――不重复、不遗漏。由于学生在思考问题时有时带有片面性或缺乏条理性，因此在解决问题过程中，往往违背这个原则。实际上，在教材中定理证明、例题、习题中都采用分类思想，只要同学们认真钻研教材，多思考，并注意解题后的回顾与总结，在分类时就会做到不重、不漏。
（2）对复杂问题采用多级分类。对一个复杂的问题有时进行一级分类，很难将问题讨论清楚，这时需要对其中一类或几类再进行分类，即多级分类。多级分类是一个难点，应注意：①每一级分类一定要把握好分类标准。②每一级里，要始终如一地按一个标准讨论，同时每一级都要以“不重不漏”为原则。教材中很多定义、定理、公式本身是分类定义、分类概括的，教师在教学过程中要有意识地让学生在学习中逐渐体会分类讨论的思想。
如（“7.2线段、射线和直线”课内练习的第2题），请写出图3中以O为端点的各条射线。
这是一个封闭性的题目，条件明确，结论唯一。如果在教学中，我们在学生练习完之后引导学生进行解题后的反思，把这个问题中的条件“以O为端点”去掉，那么图中又有多少条射线呢？这就是一个以射线端点为分类标准的一个分类问题。该问题虽小，但它让学生看到了分类思想解决问题的巨大作用。如果再把这个图形进行变式，点A为直线BC上的一点，那么在图4中有几条射线呢？
进一步，如果直线BC上有3个点，4个点，乃至n个点，那么图4中又有多少条射线呢？至此，学生自己已经不难解决这个问题了。
再如（“7.5角的大小比较”例2），如图5，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数。
这是一道几何计算题，它包含简单的推理过程，怎样有条理地表述解题过程，这是几何入门教学过程中学生遇到的又一个难点。就本题来说，为使学生能表述清楚语句之间的逻辑关系，首先引导学生观察题目中的图形，找出图5中与解题有关的角，分清哪些是已知度数的角，哪个是所求的角；其次根据已知条件和图形，分析角与角的数量关系。然而，这样的能力培养在学习的初始阶段是需要模仿的，那么怎样选择问题呢？我们不妨对例2做简单的变式，把题中的“如图”两字删去，这时由于图形位置的不确定性，需要对问题进行分类讨论，学生对问题既有新鲜感，又可以模仿例题的格式学习，正可谓一举两得。
4.化归与转化思想。
所谓“化归”，从字面上看可理解为转化和归结的意思。数学中把待解决的问题通过转化，归结到已经能解决或者比较容易解决的问题中，最终获得原问题解答的一种手段和方法。化归方法用框图可直观表示为：
其中，问题B常被称作化归目标或方向，转化的手段被称为化归途径或化归策略。化归包括三个要素，即化归对象、化归目标和化归策略。化归的方向是：由未知到已知，由复杂到简单，由困难到容易。
在数学教材中无处不渗透化归思想，我们时常需要把高次的化为低次的，把多元的化为单元的，把高维的化为低维的，把指数运算化为乘法运算，把几何问题化为代数问题，化无理为有理等。从化归的方向上来看，化归的方向大致可以分为下面两种：
（1）新知识向已知知识点或知识块的转化
在数学教材中，有许多新知识的获得或新问题的解决都是通过转化为已知知识或已解决的问题完成的，也就是将新知识向已知知识点或知识块转化，从而使问题得到解决。下面就以解方程为例分析这种化归的方向。
①消元降次化归，实现新知识向已知知识点的转化。
I.降次化归解一元方程
解一元二次方程时有以下四种解法：
b.如果将方程通过配方恒等变形，一边化为含未知数的完全平方式，另一边为非负的常数，则其后的求解可由思路一完成，此为配方法。
c.如果方程一边为零，一边能分解成两个一次因式之积，就可以得到两个因式分别为零的一次方程，它们的解都是原方程的解，此为因式分解法。
d.如果以上三条思路受阻，便可把方程整理为一般形式，直接利用公式求解。
从以上分析不难看出：将“一元二次”这个新知识点转化为“一元一次”这个已知知识点之际，也就是顺利求解一元二次方程之时。因此，应用化归思想降次转化为一元一次方程，是解一元二次方程各方法之“宗”。
II.消元化归解方程组
解二元一次方程组，其方法是通过加减消元或是代入消元转化为一元一次方程，即完成从新知识点到已知知识点的转化，从而得到求解。三元一次方程组，通过消元，转化为二元一次方程组，再进一步转化为一元一次方程，从而使问题得解。
②分式方程整式化，实现新知识向已知知识块的转化。
新教材中的分式方程按去分母后的形式分为可化为一元一次方程的分式方式和可化为一元二次方程的分式方程，前者安排在七年级（下），后者虽然在教材中没有安排，但是在中考复习中也会频频出现，可以看出把分式方程转化为整式方程这一已知的知识模式是解分式方程的思路。这里需要注意的是在分式方程整式化变形过程中，有可能不是恒等变形，可能产生增根，所以分式方程必须验根。
纵观整个教材，除解方程问题外，还有许多知识的转化都属于新知识向已知知识点或知识块的转化，如：异分母分数的加减法，通过通分转化成同分母分数的加减法；多边形的内角和问题转化为三角形的内角和解决；梯形的中位线问题转化为三角形的中位线解决等，无不渗透化归思想。
（2）一般情况向特殊情况的转化
在解决数学问题中除上述的化归方向外，还有一类化归方向是：先解决特殊条件或特殊情况下的问题，然后通过恰当的化归方法把一般情况下的问题转化为特殊情况下的问题解决，这也是解决新问题获得新知识的一种重要的化归方向。
如九年级上册圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
分析：圆周角∠BAC与圆心O的位置关系有三种：（1）圆心O在∠BAC的一条边AB（或AC）上（如图二）；（2）圆心O在∠BAC的内部（如图三）；（3）圆心O在∠BAC的外部（如图四）。
图二 图三 图四
在第一种位置关系中，圆心角∠BOC恰为AOC的外角，这时很容易得到结论；在第二、三两种位置关系中，我们均可作出过点A的直径，将问题转化为第一种情况，同样可以证得结论。上述问题的解决都是先解决特殊条件或特殊情况下的问题，然后通过恰当的化归方法把一般情况下的问题转化为特殊情况下的问题解决，同时此定理的证明也渗透合理的分类数学思想。
5.数学模型思想。
现代数学哲学认为：数学是模式的科学，数学所揭示的是人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的数学结构。各种数学概念和各种数学命题都具有超越特殊对象的普遍意义，它们都是一种模式。如果把数学理解为由概念、命题、问题和方法等组合成的复合体，那么掌握模式的思想就有助于领悟数学的本质。数学模型就是指针对或参照某种事物的特征或数量的相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的数学结构。
数学模型的构建过程，大致可用如下框图说明：
在数学教学中应让学生经历“问题情境―建立模型―解释、应用、拓展”的过程，在教师的指导下，学生通过实践活动，自己研究、探索，经历数学建模的全过程，从而体会方程、不等式、函数等是现实世界的模型，初步领会数学建模的思想和方法，提高数学应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。
如“用不等式知识解决实际问题”的教学就可使用课后一道习题引入：
师：不等式（组）是反映现实世界数量不等关系的一个有效的数学模型，许多现实问题可用不等式（组）知识来解决。
问题：某次数学测验，共有20道题，评分办法是：对于每一道题，答对给10分，答错或不答扣5分。如果某学生总得分不少于80分，那么这个学生至少要答对多少道题？
师：这个问题含有那些要素？
生1：阅读后略加思考答：①答对题数，②答错或不答题数，③试题数，④总得分数。其中，已知量：试题数=20、答对一题给10分，某题答错或不答扣5分、某学生总得分不少于80分，未知量：这个学生至少要答对多少道题？
师：要素之间的数量关系如何？
生2：略加思考答：①答对题数+答错或不答题数=20；②答对题数×10+答错或不答题数×（-5）≥80；③答对题数×10≤200；④答错或不答题数×（-5）≥-100。
师：非常好！这是问题解决过程中的重要一环――分析。对于复杂的问题，将自然语言转化为图表语言能使数量关系更清晰。
师：怎样用符号表示这些关系？
生3：设答对题数为x，则10x-5（20-x）≥80
生4：设答对题数为x，答错或不答题数为y，则x+y=2010x-5y≥80
生5：设答错或不答题数至多为x，则15x≤200-80
生6：设答对题数为x，则-100+15x≥80
师：多角度思考问题是学好数学的秘诀！这是问题解决的第二个环节――建模。同一个问题的数学模型可能具有多样性！
师：怎样解决这个数学问题？
生7：……
师：这是问题解决的第三个环节――解模。
师：这个数学问题的解是不是实际问题的解？
生8：……
师：这是问题解决的第四个环节――还原。
师：上述四个数学模型那个更有价值？为什么？
生9：……
师：这个问题还有其他解法吗？
生10：相互研讨后答：逐步逼近法（教师有改动）：答对10题、11题、12题……进行试探，逐步逼近）。
师：这是一种解决数学问题的重要思想方法，尤其用于解数学竞赛题。
师：上述问题改答对一题给10分，答错一题扣5分，不答不给分也不扣分呢？
众生：对不答题数进行分类讨论。
师：思路正确！请你将其具体化，试试看。
师：这是问题解决的第五个环节――反思。
师：现在我们再回顾一下上述问题解决的全过程，继续思考并回答下列问题：
（1）分析有哪些具体方法？（如自然语言转化为图表语言等）
（2）建模的实质是什么？（实际问题转化为数学问题――符号语言）
（3）解模的本质是什么？（逻辑推理）
（4）还原的理由是什么？（实际问题的解应该具有实际意义）
（5）反思的视角与视点是什么？（模型是否具有多样性、解法是否具有多样性、问题是否具有一般性、知识与方法是否具有内在联系性等）
学生回答，教师点评并作出概括。
师：请你预测一下“问题解决”的过程与方法，对今后学习是否具有指导作用？过去用过这种思想方法吗？
众生：……
师：不等式10x-5（20-x）≥80是否具有实际意义？请你结合生活和生产实际，提出尽可能多的问题？
生：……
师：在这节课的学习过程中，你有哪些收获与感受？请大家提出自己的观点，毫无保留地交流自己的学习成果与思想。
四、结语
随着新课改的进一步深化，学生的学习方式发生变化，由接受性学习变为研究性学习；学生的学习重点发生转移，从培养学生“分析与解决问题的能力”转移到“发现与提出问题的能力”；教育评价从重结果的终结性评价转到达到结果的过程性评价。那么数学教育教给学生，毫无疑问是以数学知识为载体，以训练数学思想方法为手段，开发学生潜能，让学生学会学习、学会生活。仅仅将数学作为一种工具，不能科学评价数学在现代社会中的地位和价值。
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