时间：2022-03-07 03:33:39
导语：在大学概率论知识点总结的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
【关键词】独立学院；概率统计；教学研究
概率论与数理统计是一门十分重要的大学数学基础课，也是唯一一门研究随机现象规律的学科，它的实际应用背景很广，在科学技术与人类实践活动中正在发挥着越来越大的作用和影响。因此学生应该掌握这门课的基本知识理论，并会把他们应用到社会实践当中。
学生在学习和掌握这门课程的过程中普遍感到概念抽象，思维难以开展，方法难以掌握。在传统的教学中，往往都是以教师讲解公式定理为主，填鸭式地灌输给学生，学生往往死记硬背，同时由于我国高等教育大众化的实现，越来越多的学生进入大学校门，独立学院的学生入学水平参差不齐，数学基础知识比较薄弱。 所以怎样提高概率论与数理统计的教学质量，已经成为我们迫切需要解决的问题。笔者根据多年的教学经验和实践，谈谈对概率论与数理统计教学的一些体会。
1 案例教学，培养学生兴趣，注重理论联系实际
兴趣是最好的老师，它可以激发学生的情感，可以引导学生自主学习。概率论与数理统计的一些概念过于抽象，公式较多，又不易理解，尤其对独立学院的学生来说，他们的数学基础薄弱更容易产生厌学怕学心理，对于课本中一些抽象的定义与概念，可以在讲授之前穿插概率史的介绍，这样学生容易理解知识的来源背景及用处。概率论与数理统计所研究的总是渗透到我们生活的方方面面，每个理论都有直观背景。在教学中，教师应从抽象概念的背景入手，精心选择有趣的实例，去激发学生的学习兴趣，使学生在趣味中掌握概率论与数理统计的基本思想和方法。
比如，在讲授全概率公式和贝叶斯公式时提出一个有趣的问题：假如你有机会参加某电视台的一档娱乐节目，支持人拿着三个商标对你说，其中一个商标后面的奖金是2000元，另两个后面的奖金分别为100元和10元，你可以随意选择一个商标，主持人知道商标后面的奖金数，他打开了一百元的一个商标，比方打开2号商标，他对你说再给你一次机会，允许你改变原来的选择，你是坚持选1号还是改选3号呢？这时引导学生开展讨论，从而引入全概率和贝叶斯公式。
该课程的主要特点是与现实生活联系较密切，采取案例教学法，就是在课堂上选择一些实际案例，结合所教学生的专业，阐述概率论与数理统计的应用，激发学生的兴趣，同时可以增强学生分析问题和解决问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲随机事件独立时，以有放回摸球和无放回摸球为例，阐述独立的定义及应用。又如讲授正态分布时，举例说明一个地区成年男子的身高服从正态分布，结合概率密度的图形，身高在？滋的附近的概率非常大，？滋值也就是这一地区成年男子身高的均值。同时让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。
2 采用灵活多样的教学方法，提高教学质量
关于教学方法，在课堂教学中要突出“教师为主导，学生为主体”的教学理念，针对不同专业的学生，不同的教学内容采用相应的教学方法，如“类比教学法”、“问题教学法”、“讨论法”等。
类比联想是一个很重要的教学方法，通过类比联想可以串联不同层次类似的内容，帮助学生理解与记忆。教师在备课及教授过程中，要对各章节知识点各部分难点及证明进行归纳、类比和总结。在实际讲授过程中可联系离散讲连续、联系一维讲多维，联系已学知识引出新的知识，自然过渡，深入浅出的导出要学内容。例如一维连续型随机变量？字的概率密度f（x）的五条性质，完全可以推广到二维连续型随机变量（X，Y）的概率密度f（x，y）的性质。再如随机变量的数学期望为E（X）=■xipi（离散型）与E（X）=■xf（x）dx（连续型）做类比，得出期望的本质就是加权求平均。在数理统计部分还应让学生体会到参数的区间估计与假设检验在处理方法上的不同以及它们之间的联系等等。事实证明，像这样的类比教学可以起到事半功倍的效果。
独立学院的学生基础差，不善于分析问题，解决问题，如果举例太多，学生会摸不清重点. 因此，教师在备课时首先对题目进行分类，并在例题后附加类似问题，以便让学生能对知识有深刻的认识，并能达到举一反三的效果。例如古典概型主要讨论五类问题：摸球问题、分球入盒问题、抽取问题、随机取数问题、分组问题。其中的分球入盒模型可用以描述许多直观背景很不相同的随机试验，比如生日巧合、住房分配、旅客下站、印刷错误等都可以归结为分球入盒问题。人可以看成小球，把365天、房间、车站看成盒子，这样学生只要掌握了一个题目的解题办法，其它类似的问题都可以解决，学生才能真正的掌握基本知识并学会运用。
3 多媒体教学与板书推导相结合，教学形式多样化
在概率论与数理统计的教学中，利用多媒体课件，可以把教师从简单、重复的教学环节中解放出来。教师有更多的精力对内容进行详细的分析和讲解，增加了课堂信息量。同时，多媒体教学使抽象的内容更直观，通过动画演示，教师的授课过程显得生动形象，使学生更容易理解知识，同时增强了教学趣味性。比如我们动态演示了正态分布的两个参数的变化对其图形的影响，使学生很直观地感知到均值？滋是它的位置参数，方差？滓2是形状参数，了解到它们是如何决定正态曲线。在数理统计部分，教师可把几个常用的重要统计量的分布密度函数用图形表示出来，让学生先了解图形的特点，以便更容易求出假设检验的否定域。当然，教师在使用多媒体课件时，也要结合其他的教学手段。如一些公式的推导证明，需要教师板书，边推导边总结，不时地启发式提问学生，调节课堂气氛，让学生真正理解公式证明的过程。
【参考文献】
[1]茆诗松.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2]徐荣聪.游华.课程案例教学法[J].宁德师专学报，2008（2）：145.
统计学在非统计学的各专业应用非常广泛。它不仅是数学工作者研究现实世界复杂问题的基本科研手段，也是其他各行各业工作者们研究各自领域工作的重要方法。要保证学生们通过对概率统计课程的专业学习后，能够对各类问题正确地选择并使用统计方法。实际上在很多时候同学们通过学习或借鉴文献中的做法都可以正确地选择统计方法，但是在接下来的具体处理过程中就会犯下错误，即没能正确理解并使用该统计方法。而犯上述错误的真正根源在于学生没用熟练掌握概率的相关基本知识点。
实际上，统计方法在应用于具体问题的时候，需要许多环节，其中最重要的是需要学生动手来推算该具体问题中涉及到的分布密度――特别是联合密度、边际密度与条件密度，演算方法应用中的变量变换及相应的分布密度，计算变量的数字特征，这些都是统计方法应用的基本环节，如果计算推演这一环节没有经过扎实地训练，那么在这一环节上经常会出错，统计结论就可能是错的。
上面的错误归结起来并不是同学的统计学没有学好，而是他(她)的概率论基本训练没有到位，因此有必要突出强调应用统计类课程所需要的重要知识点，在讲授概率基础课程时候加以特别强化训练。最重要的知识点主要有：
1.列出基于已知分布密度推导各种特殊数据类型的广义概率密度的相应方法。在实践中最常用的数据类型主要有：一元连续型、多元连续型(常见且基本)，一元离散型、多元离散型(常见且基本)，同时具有离散型与连续型分量的多元数据(常见但不基本)，右删失数据(工程与生物领域常见但不基本)、左截断数据(不常用又不基本)，具有缺失分量的多元数据(常见但不基本)，都可以给出相应的方法求广义概率密度。
2.概率基本公式应用与条件分布的演算。教会学生正确地写出三大概率基本公式所需的各个要素，特别是关于条件概率及其密度的演算。重中之重有两处：一是会求离散变量关于连续变量的广义条件密度(十分常用)，二是会利用广义条件密度及广义边际密度求离散变量与连续变量的广义联合密度(十分常用)。
3.计算条件期望、条件方差等条件化的数字特征(包括期望、方差、协方差、矩母函数、特征函数、概率母函数等)，以及数值特征之间的相互关系。这些计算都是以计算条件分布为基础的，要让学生知道条件分布密度也可以对应到类似于数学期望等数字特征，在该场合下即被叫做条件数字特征；要让同学们知道这些数学期望、方差等与绝对数字特征的区别，不要在计算时混淆。
关键词：概率统计 口诀式方法 数学建模思想
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）08（b）-0056-01
独立学院是中国高等教育办学体制改革创新的重要成果，它以母体学校为载体，又借鉴了企业的管理模式，培养出了越来越多的应用型人才，为发展民办高等教育事业、促进高等教育大众化做出了积极贡献。概率统计是一门应用性很强的基础课，不仅对于后继课程的学习，在自然科学等中也都有着很重要的作用。它研究的是随机现象统计规律性的一门学科，具有思想性强、概念抽象、模型及公式多的特点，被学生认为比较难学的一门课。在本文中，根据概率统计的特点，以及笔者多年在南京邮电大学通达学院教学的经验，探索独立学院中概率统计的教学方法。
1 独立学院“概率统计”学与教的现状
1.1 学生学习基础薄弱，学习环境亟需改善
与其他一本、二本的学生相比，刚进入大学时，独立学院的很多学生更容易进入一种轻学习重活动的状态，而参与过多的活动必然会占用大量的学习时间，再加上独立学院中学生的数学基础相对薄弱，对学习数学缺乏自信心、自控性不强，就会给高等数学的学习带来极大地困难，从而为后面概率统计的学习埋下隐患。
学生的学习环境包括学习风气及考试环境等。班级的学习风气对于学生的学习有着重要的作用。同处一个大班的小班相差十几分就可以说明这一点。而建立良好的学风，营造积极向上的氛围是很多独立学院班级所欠缺的。再者，独立学院的考试环境一般是宽松的，这里的宽松，指的是每年多次的重修和补考机会。机会多多，又没有严厉的限制手段，就会使学生不易珍惜，久而久之会养成惰性与传承性的不良风气。
1.2 理论性强、缺乏应用
到目前为止，缺少完全适用于独立学院学生的优秀教材，因此，很多学校使用和一本、二本相同的教材，这也是可以理解的。但一般的本科教材，内容丰富，理论性和逻辑性都很强，应用性相对较弱，而概率统计教学的课时是一定的，这就导致了在具体教学过程中，授课教师比较注重理论的讲解与证明，忽视了课后训练和课后应用的环节。久而久之，会使基础相对薄弱的学生丧失学习的兴趣，产生厌学的情绪。
2 独立学院“概率统计”教学方法的探讨
2.1 调动学生学习积极性，建立和谐的师生关系
在教学过程中，任课教师应该根据各专业学生的实际情况，制定出适应于独立学院的教学计划，并和学生建立和谐的教与学关系。虽然独立学院的学生基础有差距，但是很多学生都有很强的自尊心和认同感，言语上的轻视极易引起他们对教学活动的抵触情绪，影响教学效果。因此，良好的师生关系是非常必要的。而真诚的态度、适当的鼓励、及耐心的讲解都会给学生传达着关心与帮助，激发他们的学习激情，逐步引导他们的主观能动性，建立自主学习的信心，而这些正是独立学院的很多学生所欠缺的。
2.2 优化内容、淡化理论、强调实践应用
考虑到独立学院学生数学基础相对薄弱的现实，在教学过程中应该针对具体情况，对教学内容进行优化，注意概念的直观化和模型的形象化、注重思想及方法的渗透，引用典型示例和合理推导替代繁琐的计算及证明过程，不能完全照搬，否则，只会导致事倍功半的结果。
此外，注意到独立学院以培养更多的应用型人才为目，应该鼓励学生学以致用，加强实践性环节的引导。这部分可以如下进行：（1）加强例题的分析讲解，起到举一反三的作用；针对课后习题，在把握大纲的基础上，根据学生的学习基础分层次地布置，这样可以避免部分基础相对较差的学生因为不会而去抄袭，养成不良习惯；（2）在教学过程中，结合具体知识点引导学生就生活中的实例或简单的数学建模竞赛题目进行建模，培养学生的建模思维；（3）为了加强学生对知识点的把握，引导学生进行内容总结，写成报告的形式；（4）Matlab、Mathematics等的使用，结合我校数学实验的开展，引导学生就概率统计中的问题，如各类密度函数的性质，大数定律及中心极限定理的的直观演示等，进行操作，而这些问题大都容易进行，不仅可以加强知识的应用，减少繁琐的计算过程，还可以使学生更直接地理解内涵；（5）鼓励学生参加数模类竞赛，加强解决实际问题的能力。当然，相对较难的全国大学生数学建模竞赛，校赛相对简单，因此，鼓励学生参加校赛，是目前需要推广的事情。
2.3 采用启发式、案例式、口诀式等多样化教学方式
概率统计中存在着许多可以类比的内容，比如离散型和连续型随机变量、一维和二维随机变量、有关均值方差的置信区间和假设检验等，大都有思想相似，逐步深入的特点，因此，可以采用类比的方法进行启发式讲解；此外，课本中所讲述的各类概率模型都存在例证，也可以启发同学去探索。
具体到案例，日常中的很多事例谚语，如“捕鱼问题、大海捞针、水滴石穿”等都可以用概率统计中的知识加以验证或解释。这些内容就不一一阐述。
除了启发式与案例式，根据概率统计中知识点多的特点，借助网络，将要掌握的重点、难点总结成规律口诀，进行传授，方便学生理解记忆，也是一种可以尝试的方法。下面，我们将列举部分口诀。
我们知道，抽样分布是数理统计中的重要内容，是参数估计及假设检验的基础，而在使用统计量进行推断时，通常要用到有关正态总体的三种分布。这三种分布是学习的重点，又是难点。可以借助下面的口诀更方便记忆。
正态方和卡方出，卡方除n商F，若想得到t分布，一正开卡再相除。
不难理解：相互独立的标准正态分布的平方和可以得到卡方分布，两个卡方分布除以各自的自由度再取商可以得到F分布，而T分布则可以由标准正态分布除以开平方后的卡方分布（当然还得除以自由度）得到。
而下面这段口诀则揭示了它们的适用范围及图形情况。
均值检验用U-T，分位对称莫大意；方差单双对卡F，左窄右宽要牢记。
即：均值检验用U检验法（方差已知）和T检验法（方差未知），这两类检验法对应的标准正态分布和T分布对应的密度图是关于y轴是对称的；方差检验用卡方检验法（单个总体时）和F检验法（两个总体时），这两类检验法对应的卡方分布和F分布对应的密度图是左窄右宽的。
当然，除了上面考虑的措施外，还可以在教师技能的培养、考核机制的选择等方面进行完善。相信通过这些努力，对提高独立学院的概率统计教学大有裨益。
参考文献
[1] 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2008.
[2] 徐群芳.《概率论与数理统计》课程教学的探索与实践[J].大学数学，2010（1）：14-17.
【关键词】高校；概率统计课；教学方法
概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律的一门科学，也属于高校非数学专业中的一门重要数学基础课程。作为一门实用工具，概率统计被广泛应用于多个领域，如医学、生物学、经济学、金融学、气象预报、人工智能、工农业等领域。很多大学生数学基础比较薄弱，并且不同生源的学生数理基础更是参差不齐。因此，概率统计这门课成为不少学生学习中的拦路虎。在此背景下，应该如何培养学生学习这门课的兴趣呢？笔者结合多年的从教经验，简要谈一谈自己的教学心得，以供参考。
一、重视备课环节，做好教学准备
备课是教学工作中的第一步，也是每个教师的必备功课。对于概率统计教学来说也是一样的，教师在授课前必须做好备课工作。首先，要对相关知识进行消化、归纳，探索，让这些空洞的知识变得更加直观，以便于学生的理解。要特别重视实例的选择，为了让学生理解一个知识点，就应构造出一个与之对应的实例，再根据实例来推演过程与结果，最终得出相关的结论。这样学生更容易理解，教学效果也会更好。比如，在教学数学期望概念时，可将例子改为彩票或证券投资的平均收益，这是很多学生都关心的问题，学生也能认识到这一概念在实际生活中的重要性，从而学习兴趣大增。当然，备课也并非一劳永逸的，教师要根据专业特点、学生认知水平来合理选择教学实例，才能起到事半功倍的效果。
二、开展趣味性教学，激发学习兴趣
与其它应用性极强的学科相比，概率统计学这门课程具有高度的抽象性与严密的逻辑性。因此，教师很难用形象生动的语言来激发学生的学习兴趣。但是我们可以在教学过程中穿插关于该学科的发展史、历史人物故事及有关典故，以增加教学的趣味性，达到激发学生学习积极性的目的。在上第一堂课时，可介绍概率论的起源，以调动学生的好奇心。此外，还可介绍现代统计学的相关奠基人，包括我国统计学家许宝碌，在斯坦福大学统计系的走廊上可以看到许宝碌与其他著名的统计学家的照片。在教学中可穿插一些有趣的例子来调动学生的学习兴趣。比如，对于《静静地顿河》的作者是否是肖霍罗夫存在不少争议，可以通过概率论中的频率来解决这一问题。首先，我们收集肖霍罗夫的书信以及其他著作，从中分析其写作风格与用词习惯，计算出频率，然后与《静静地顿河》中的写作风格、用词进行一一对比，便可得出结论。
三、善于利用多媒体教学，使教学更加生动形象
相对于传统的板书教学，多媒体教学利用图片、音频、视频等工具能让教学内容更加直观形象，也便于学生理解。概率统计学本身知识晦涩难懂，我们教师要善于利用多媒体技术，精心准备课件，将知识难点生动化、形象化。概率统计学中涉及到很多相似的知识点，一般需要通过类比、归纳的方式进行总结，以帮助学生把握知识的实质与区别。比如，在学习“区间估计”与“假设检验”相关内容时，可制作多媒体课件，通过链接比较的方式，动态显示区间估计、假设检验所用统计量的异同点。同时，也可通过例子让学生观察区间估计中的估计区间与假设检验中的否定域的异同点。另外，在多媒体教学中还应充分利用常用的统计软件，如Excel、SPSS、Eview、Maple等。通过多媒体展示，让学生学会如何计算样本均值与样本方差。同时，还可用各种图形进行表示，从而使概率统计更加直观。这样能使有限的课堂时间得到充分的利用，并能节约运算量与时间。这样也能培养学生的软件应用能力以及分析问题与解决问题的能力。
四、加强教学互动，构建和谐师生关系
教学是师生间的双边互动过程，双方要共同参与，相互配合。因此，师生间要经常交流，教师才能明白教学环节中的不足之处，同时，也才能激发学生的学习兴趣，拉近师生间的距离。这样才能使教学相长，相得益彰。讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式。不同于传统的以教师为主体的教学模式，更强调学生的主体地位，营造出更平等、自由的学习氛围。师生间可围绕某个问题互相探讨，也可让学生走上讲台发表个人意见。比如，在学习区间估计方法时，笔者就单双边估计问题组织了一次讨论课，学生可各抒己见，自由讨论。通过问答与辩驳，促使学生主动思考，积极探索，极大调动了他们学习的积极性与科研兴趣。同时，也培养了他们的口头表达能力与综合分析能力。另外，除了在课堂上注意师生互动外，教师还可利用网络平台、邮件等方式与学生进行交流，了解学生的学习态度以及学习中的困难，再给以相应的指导。
总之，概率统计学与我们的日常生活联系紧密，在很多领域正发挥着重要的作用。伴随着信息时代的到来，数学教师要着重培养大学生综合运用数学知识解决实际问题的能力，为他们的后续学习与今后的工作打好必要的数学基础。对于概率统计学，教师要充分结合课程特点与学生学习情况，积极探索有效的教学手段，改进教学方式方法，将理论与实践相结合，培养大学生的统计思想与统计能力，使其能灵活运用统计方法解决实际问题。
参考文献：
[1]汤宇.浅谈大学概率统计的教学思考[J].中国电子商务,2014,26(1):128-128.
【关键词】概率论与数理统计 经济管理类专业 教学方法 分层教学 考核评价
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）09-0141-02
《概率论与数理统计》是经管类大学生应掌握的公共基础课之一，是继高等数学和线性代数之后开设的一门应用型课程。它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用。该课程的研究方法不同于高等数学和线性代数，高等数学与线性代数研究的是确定性现象，而概率论与数理统计研究的是随机现象，所以在研究方法上有其鲜明的特殊性，在概率论与数理统计的教学过程中，由于内容多，方法独特，大部分教师觉得该课程相对于高等数学和线性代数要难教一些，学生也普遍反映这门课比较难学，概念多而且抽象，公式多而且复杂，难以理解，考试及格率相对偏低，尤其是低分的学生往往偏多。因此，根据课程的特点，加强与实际问题的联系，优化教学过程，完善课程的考核评价，提高教学效果，是每一个数学教育工作者应该积极思考的问题。在近几年的教学实践中，我们结合数学课程的特点及培养目标，进行了一些尝试性的教学改革和探讨，并且取得了预期的效果。现对该课程的教学谈几点看法：
一、激发学习动机，培养学习兴趣
概率论与数理统计是在学习了高等数学的基础上开设的，高等数学中微积分的知识在该课程有相关的应用，而从一开始大家都普遍认为数学难学，又很枯燥，首先从心理上就对数学惧怕和排斥。因此，在教学的时候教师首先应该注重营造宽松的学习气氛，给学生一种轻松的感觉。在教学中，可以从每个概念的背景入手，介绍一些和基本概念相关的内容来丰富学生的知识，从而激发学生的学习动机，培养学习兴趣。在教学过程中，还可以介绍概率论与数理统计的起源和发展，选取相关史料，通过在教学中贯穿历史典故使学生在学习知识和方法的同时，了解概率统计发生、发展的历史脉络，可以调节课堂气氛，激发出他们学习的兴趣与热情。
二、优化教学方式方法
1.转变教学方式
以前，我们采用的都是“粉笔+黑板”以讲授为主的方法，在教学过程中，学生普遍感到枯燥乏味，激发不起学生的学习兴趣，也不利于对综合素质和创新能力的培养，所以在教学过程中，针对不同的教学内容，采取各种有效的教学方法进行不断改革创新，采用多媒体现代化教学手段和好的课件进行辅助教学以便节省教学时间，增加课堂信息量，并且有助于学生对相关内容的理解。例如：在向学生介绍一维随机变量的分布时，可以借助与计算机对二项分布和泊松分布的概率取值规律进行图像描绘，可以直观地向学生展示出这两个分布的特点，并且还可以看出这两个分布之间的近似关系，从而可以引导学生发现对二项分布的计算困难可以通过泊松分布的近似计算来解决，这比我们一字一句的去给学生说明二项分布的泊松近似收到的效果要好得多，再比如对指数分布、正态分布以及二维正态分布，我们可以借助相应的数学软件对分布曲线进行描绘，让学生更加直观的去认识这两个分布，学生对直观形象内容的理解比对抽象内容的理解效果要好得多。正确处理好教师讲授和运用多媒体手段的关系，教师注重思想的启发，增加对重点和难点的讲解，用图形动画和模拟实验等多媒体手段作为辅助便于概念图形的理解，增添趣味性以及用数学软件帮助解决复杂单调的计算，从而激发学生的学习兴趣和主动性，增强教学效果。
2.案例教学
由于概率论与数理统计所研究问题渗透到日常生活的方方面面，每个理论都有深刻的实际背景。所以，以案例教学为重点，在课堂上选择与现实背景相互联系的学习材料，结合所教学生的专业选择一些实际案例，使学生较为轻松地学习该门课程，在教学中，适当延伸课本内容，吸取社会经济，生活的背景与热点问题，精选案例内容，使课堂跟上时代步伐，例如：可选用福利彩票中奖问题，有奖促销问题，进货问题，人寿保险问题，交通事故问题和血液检验问题等案例进行教学。
3.在教学中融入数学建模思想
概率论与数理统计这门课具有很强的理论性，但又具有很强的实践性，被认为是一门较难学的课程的主要原因是这门课的概念比较抽象，以往的教学忽视了实践应用环节的训练，使学生为考试而学习，学而不用，致使学生在实践中遇到概率问题往往束手无策，无法建立概率统计模型，不会用概率的方法分析问题和解决问题。因此，教师应该对于以往的教学方法进行改革，注重对于学生应用能力的培养，将数学建模的思想贯穿于整个教学过程，使学生达到通过模型理解概念，应用概率方法建立模型，例如加工一个半径为2mm的圆柱状的零件，实际加工出来的产品的直径尺寸一般会在2mm周围波动。如果做一些统计就会发现，生产零件的直径的平均值大约就是2mm，直径接近2mm的比较多，直径偏离2mm越大的零件越少。据此，我们可以用正太分布的随机变量来作为直径的数学模型，从而可以发现质量控制的3σ准则。
三、进行课程“分层次”教学的探索与研究
我校对高等数学和线性代数课程的教学都相继实行了“分层次”教学，并且都取得了良好的效果。具体方案：根据各专业的不同情况，结合学生的实际水平和接受能力，并且在充分尊重学生主观愿望的前提下，把学生分为A、B两级，即基础好一点的、学习热情高一点的分在A级，而数学水平相对差一点的，对数学学习兴趣不大的分在B级。A级和B级各自制定教学目标，同步进行授课，但是对授课教师和学生的要求都不尽相同。对A级学生，授课教师可以适当加深内容难度并且拓宽知识面，提供一些教学参考书以相互佐证、加深理解、延展思路，再提出一些难度较大的问题，如考研题，以满足他们的求知欲和好奇心，锻炼他们的数学思维能力和想象力，使他们的潜力得以充分开发。在教学过程中，要充分发挥学生的主体性和教师的主导性，让学生在教师的启发、引导下积极的参与课堂的教学当中，形成师生教学互动的局面，形成热烈的学习和探讨问题的氛围，在享受中、不知不觉中掌握看似高深的数学知识和思想方法。对B级的学生，则要采用完全不同于A级的授课方法，教学要求也仅仅是立足于让他们能听懂最重要的课程内容，掌握最基本的数学思想和方法。任课教师要使用多种的教学方法和手段充分调动学生的学习积极性，按大纲来完成教学任务，让学生形成对数学的总体印象和常识性的了解。在期末考核时，采用分层次考核和评价的方式，对B级的学生适当降低卷面难度。通过分层次教学，可以调动广大教师的积极性，充分满足各层次人才的数学素质的要求，引导学生朝着能发挥自己优势的方向发展，让优秀人才更快地成长，作为对概率论与数理统计课程教学的改革，实行课程的分层次教学是取得良好教学效果和降低不及格率的一项重要措施，进行科学分班编组，增强各层次学生的自信心，激发学生的学习热情，拓展对优秀学生培养的途径，努力为优秀学生提供更为宽阔的学习环境，给他们创造充分挖掘自己潜能和创新能力的机会，使他们成为校园内良好学风的倡导者，从而可以减少差生，提高及格率。
四、改革考试方法和内容
考核评价是教学过程非常重要的环节。坚持“考”为教学服务，为培养人才服务，把考试作为实现教学目标的重要手段，积极改革考核方式，实行科学的考核评价，主要包括两个方面：
（1）考试内容与要求不仅体现数学课程的基本知识和基本运算，以及推理能力，还注重了学生各种能力的考查，尤其是创新能力。
（2）考试模式不拘一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还在教学中用讨论及小论文的方式进行考核，采取灵活多样的考试组织形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度，学习过程中提高的读书报告，上机操作和卷面成绩等综合评定，这样，可以引导学生在学习基础知识的基础上，注重技能训练与能力培养。
考完后进行及时的考试分析和总结也十分重要，通过成绩分析和反馈改进教学，一是要对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度判断班级的总体水平和发展趋势。二是对每道题得分情况，区分度和难度进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，提出改革措施，一边对教学进行适当调整和改革，从而促进教学质量不断改进和提高。
参考文献：
[1]高等学校非数学专业数学基础课程指导委员会 关于大学数学教学现状和提高教学质量的建议[J].中国大学数学；2005.（2）：9-11.
关键词："概率统计"；教学内容；教学方法；教学评价
【中图分类号】G640
一、研究背景
国家之间的竞争本质就是人才的竞争。而高层次人才的培养的重点就是大学教育的实施。大学数学是大学生必修的公共基础课之一。国外大学数学的教材与我国教材的实际情况作比较，具有以下几个优点：一、不断更新教材内容，做到与时俱进；二、减少结论的被动呈现，增加实践和探索活动；三、增加背景揭示，拓展应用空间；四、减少课程设置的体系化程度，降低"认知"难度；五、应拓宽课程设置的目标，促进个性的发展；六、加强信息技术的渗透，保持与时代同步[1]。
二、具体建议
概率论与数理统计教学时要适应这样的发展趋势，结合现代化教学和计算机软件应用手段及理科、工科、文科各专业的实际情况。在教学实践中，发现了有以下几点值得深思：
第一，教材第一章往往以随机事件和概率来作为内容的基础部分，对整个概率论的理解和深化起着重要作用。但是在遇到概率模型的具体计算问题时，文科的很多学生和理工科的学生的高中数学基础不同导致学习进度的巨大差异。不少文科学生都表示没有学过排列组合知识。所以笔者对于两个基本原理（乘法原理和加法原理）和排列组合的知识由原来的本章小结复习的部分提前到课堂的教学第一课来进行，随后再进入随机试验和样本空间的教学。
第二，教材对于随机事件的具体教学往往从随机现象的实际例子展开，认为自然界和人类社会存在两类现象。一种是在一定的条件下必然会出现某个结果。例如太阳每天从东方升起，没有外力作用下，做匀速直线运动的物体必然继续作匀速直线运动。除了决定性现象以外，在自然现象和社会现象中还存在着与它由本质区别的另一类现象。例如，今天无法准确地确定明天的最低或最高气温。最经典的例子就是掷一枚硬币，结果可能是正面也可能是反面，事先无法确定。接下来也许就可以归纳随机现象的定义，进而分别阐述随机试验、样本点和样本空间的抽象定义。但是，对于充满对概率课的学生来说，抽象的阐述远远教学效果不如直观的试验来得深刻。所以，笔者试着在教室中间，缓慢的将自己事先准备一枚硬币从公文包里取出来，然后在黑板上写好数字123分别代表三次硬币试验的具体次数，和所有在座的学生约定正面是字，反面是图案。笔者接着随机从班里挑选一位学生，请他预测试验的结果。显然在学生中引起了不小的互动热情。做完三次的掷硬币实验之后，笔者向学生总结了实验的条件（由此引出随机试验的三个条件），三次实验的所有可能结果（为正正正，正正反，正反正...从而引出样本点和样本空间的定义）。
第三，注重课堂例题的教学，在传统课堂上，教师依然占据课堂教学的主导地位，学生由于自身基础薄弱，如果不能较充分引导学生，用一道好的例题来带着学生来做练习，就很容易给学生挫败感。例如教材的第二章最后一节介绍随机变量函数的分布，关于连续型随机变量，教材提供了两种方法"分布函数法"和"公式法"[2]，若以随机变量Y=3X+1为例，则通过X的概率密度来求Y时，该随机变量函数是严格单调的，显然用后者较为快捷方便，学生不但有了一定的自信心，而且发现比教材的分布函数法更为容易。最后不妨选一题不是严格单调的随机变量函数来作为例题二来教学。
第四，现代化与传统结合教学。传统的教学方法是"黑板加粉笔"，教师板书，学生记录，忙于应付大量琐碎的公式的记忆和纷繁的计算。笔者采用的现代与传统结合的方法是，学生手头每人一份笔者打印的教学讲义，用pdf格式，很好的处理了大量积分以及求极限、求和等数学符号，且阅读起来卷面字迹较为工整且美观。这样一来节省了很多板书的时间，但是笔者在上课依然保持着写板书的习惯，对于较为重要的知识点仍然将其梳理在黑板上，并尽可能考虑到坐在教室后座的学生从而字迹尽可能工整且较大些。不但如此，尽可能对于一些实际应用题笔者作图（彩色的粉笔也常常用上）或者作一些背景讲解。关于学校的教学要求以及学生的反馈，笔者及时对讲义进行更新，授课完一章，笔者就将学生作业题答案用pdf上传到网上班级QQ群，欢迎学生对其中的错误或者疑难进行指正或者讨论。在讲义封面，笔者向授课的所有学生公布了自己的联系方式和QQ号。线上和课堂的讨论同时进行，大大地拓宽了教师与学生沟通的渠道。
第五，考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生对这门课的知识掌握程度、评估教师教学质量的重要途径。对于概率统计这门课，笔者所在院校创新地对考试形式做了一定的改革。采取了考查课与考试课区分对待，考查课一般采取开卷形式，让学生在学习过程避免死记硬背概念公式的错误方法，真正开始灵活应用数学知识。这与培养高素质人才的目标是一致的。这对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助，促进学生全面地看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使得概率与统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用[3]。
三、结语
俗话说，教无定法，每位教师的教学方法及学生的情况会有所不同，希望本文能起到抛砖引玉的作用，有更多的教师一起探讨概率统计有效教学的实现方法，提高教学质量，促进教育现代化的发展。
参考文献
[1]严洁，曹菊生.中外大学数学教材比较研究.长春教育学院学报，2010，（12）
爱岗敬业，就是要敬重自己的事业，热爱自己的工作，无论是好岗位，还是一般岗位，无论是大舞台，还是小舞台，作为一名教师，都要立足岗位做好事，利用讲台演好戏。既然选择了教师这个职业，就应尽职尽责地完成本职工作，做好一名老师应做的事；既然学院将这份工作交给了我，学生走进了我的课堂，我就应该对得起学院、对得起学生，没有任何理由不做一名有良心的老师。对所教授的每一门课程，从备课、课堂教学到作业的批改、学生考勤记录等每一环节，都要认真对待，以保证每一堂课的教学质量，让学生在大学数学的每一堂课上都学有所得，对得起教师这个职业，做一名有良心的教师。
2．潜心研究课程，用信心教数学
只有信心满满地站在讲台上，游刃有余地讲好每一节课，学生才会放心地、踏实地跟着教师学数学。否则，自己都没有信心，如何教好学生？那么怎样才能充满信心地将数学课教好，使学生真正学有所得？这就需要花时间潜心钻研所教授的课程。对所教授的高等数学、概率论与数理统计和数学建模等课程，都要做足充分的课前准备工作，包括对数学知识本身的精准、课堂讲授技巧和对当前数学前沿的了解及其应用的钻研等。另外，做一名大学数学教师还应不断地学习，补充新知识。平时除了通过网络、图书馆等学习渠道学习外，还应经常去听一些有经验的老师上课、向督导请教一些好的教课方法、虚心听取学生的一些建议等。此外，学院提供的一些学习机会（如出去参加一些会议等），也应尽量地充分利用。这样才能使自己成为一名与时俱进、充满信心的大学数学老师。
3．专心探究教法，用爱心教数学
关键词：信息论基础；教学方法；教学改革
作者简介：韩贵春（1978-），女，山东阳谷人，内蒙古民族大学数学学院，讲师。（内蒙古 通辽 028000）
基金项目：本文系内蒙古民族大学科学研究基金项目（项目批准号：NMD1226）的研究成果。
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）06-0073-02
随着信息时代计算机技术的发展，人们需要对爆炸式的海量信息进行标识、存储、传输和处理。在现代生活中，信息的应用更是让人们进一步认识到它的重要价值。于是世界各国出现了在大学本科阶段开设与信息有关课程的热潮。为顺应时代的潮流，我国教育部于1998年在部分高校中的数学系或信息工程大学的其他院系新增信息与计算科学专业，并把信息论作为信息与计算科学专业的重要专业基础课。之后开办信息与计算科学专业及开设信息论课程的高校迅速增加。据数据统计，到2007年为止，在短短的近十年的时间内我国有370所高校开办信息与计算科学专业及开设信息论课程，显示了信息与计算科学专业及开设信息论课程的重要性。内蒙古民族大学（以下简称“我校”）于2005年在数学系开办信息与计算科学专业并开设信息论课程，起步较晚。根据我校学生的具体情况，将信息论课程的教学分为两部分：专业基础必修“信息论基础”（56学时）和专业基础选修“信息编码”（36学时）。本文通过“信息论基础”教学中存在的问题进行了分析，结合了这方面改革的部分成功做法和笔者在教学过程中积累的经验和体会，对“信息论基础”课程教学改革给出了一些建议。
一、正确认知“信息论基础”课程
“信息论基础”课程是我校数学学院信息与计算科学专业的学科专业基础课，它以近代概率论与数理统计、随机过程为基础，具有理论逻辑性强，概念抽象，对数学基本功要求较高及计算复杂等特点。很多高校，特别是在理科专业中常把它作为一门数学成分较高的理论课程按传统模式进行讲授。教师在讲台单一的进行讲授，学生听，教学目的也就是让学生掌握课程中的基本概念及相关定理结论，能够进行相应的计算。其实不然，“信息论基础”实际上是一门理论联系实际且具有较强工程实践的课程，这就必然要求学生掌握其基础知识的同时，了解它的背景、应用以及发展现状。
二、“信息论基础”课程教学存在的问题
“信息论基础”这门课程内容繁琐、公式较多、理论抽象且对学生的数学功底要求较高，所以该课程无论是对教师的讲授还是学生的学习都有一定的难度。
第一，从数学专业课程设置的特点来说，教学大纲着重于理论的掌握，而常常忽略实践应用部分，学生在学习的过程中死记硬背公式，看不到它的现实应用，慢慢地就失去了学习的兴趣。
第二，从教师来说，任课教师一般为数学专业毕业，通常采用从基本定义出发，讲述原理，接着给出数学模型，对其进行相应要求的计算以及性能做出理论分析，其间伴随着一些定理及其证明和推导的授课方式，其实是当做一门数学课来讲。但对与之相关的通信与信息工程类的专业课程知之甚少，在具体讲授应用时不敢深入举例说明，使学生觉得课程独立，和后续课程没有连续，以至于觉得学习该课程无用，引不起学生的学习兴趣。再者因课程内容多，课时少，教学任务重，教师只能满堂灌输。枯燥的教学内容和单一的教学形式使学生对所学内容感觉晦涩难懂，难以消化理解，不知其所然，更不要说知其所以然，让学生在学习该课程的过程中有一种无形的畏惧感。
第三，从学生来说，本科生的基础水平及学习能力参差不齐。比如我校是一个二本高校，所招收学生无论从学习能力还是从知识水平来说，都和国家重点高校特别是教育部直属以及985高校的学生不在一个起跑线上。其次我校是一所民族高校，少数民族学生的数学基础更差，学生入学时，数学平均成绩不到40分。在我校信息与计算科学专业中，少数民族学生超过三分之一。根据笔者在高校工作近七年来所讲授的几门数学类课程来说，学生普遍反映概率论与数理统计内容繁琐、公式多、概念多、抽象难懂。可以说，概率论与数理统计课程本身就是学生的薄弱环节，学生在该课程的学习中就没有完全理解。以概率论与数理统计为基础的“信息论基础”课程则更加抽象、枯燥，学生接受起来更加困难。且该课程内容繁琐，前后联系紧密，前面的学不会，后面的就更加难懂，形成恶性循环，以致有的学生就自暴自弃，完全放弃了该课程的学习。再者，现在学生缺乏吃苦耐劳、刻苦专研的精神，遇到困难就退缩，给自己开脱。
因此，鉴于上述“信息论基础”课程教学过程中出现的种种问题，采用有效的教学方式，选取合适的教学内容以及培养学生的学习兴趣，提高学生科学专研精神显得尤为重要。
三、“信息论基础”课程的教学探讨
在“信息论基础”教学过程中能否达到既定的学习目的，取决于教师的教与学生的学。为此，笔者根据几年来“信息论基础”课程的教学实践，与现行的新课程改革相结合，就“信息论基础”课程的教学改革提出以下几点建议。
1.拓宽理论知识，发挥学生的主观能动性
兴趣是最好的老师。根据信息论课程的特点，单是一味的理论讲解，繁多的公式、晦涩难懂的推导以及抽象的理论很难引起学生的兴趣，更不要说提高学生的主观能动性了。为此可以在课程学习初始以及学习过程中，请通信与信息工程相关专业的教师及移动通讯的工程师举办讲座，讲授相关理论在现实生活及工农业生产中的应用，将所学的相关理论知识与当前学科前沿技术如卫星通讯、协同通讯技术、3G技术等相结合。另外，教师可以布置多种形式的作业，除了课后习题中基本概念和计算题，以及理论证明题的作业外，还可以布置一些具有开放性特点的作业，让学生自己查阅资料，总结感想。这样，使得学生既可以巩固课程教学的基本内容，也使得学生在自己动手查资料的过程中，逐渐激发学习兴趣，发挥学生主观能动性，以培养学生探究性学习的能力。再者教师要不断提高自己的知识水平及业务能力，扩充自己的知识面，只有教师真正理解了教学内容的前因后果，不仅对课程中的数学概念、定理的证明以及公式的推导都了如指掌，而且对于基本理论的应用及相关的通信与信息工程方面的专业知识有更深一步的了解，才能使课堂内容丰富有趣，让学生对所学内容产生兴趣。
2.抽象概念类比化
“信息论基础”课程中的很多概念是以数学公式形式给出的，所以抽象难懂，这也是很多师生认为它是一门数学课的主要原因之一。教师在讲授的过程中可以举一些具体的类比例子加深概念的理解。比如信道容量C是指最大的信息传输率，即。而信道容量C是确定的，已与输入信源的概率分布无关，是不随输入信源的概率分布变化而变化。它只是信道传输概率的最大信息量。教师可以将信道类比于生活中常见的容器，而容器容量的大小和装入液体的多少没有关系，只与容器本身有关。用液体测量容器容量的大小只是一种测量手段，所以用来求信道容量也只是一种手段。将抽象概念具体类比化之后，可以让学生更好地理解概念。
3.合理使用传统教学与现代教学相结合的方式
为了提高课堂教学的有效性与形象性，充分发挥多媒体教学的优势。根据“信息论基础”课程的特点，合理使用传统教学与现代多媒体教学相结合的方式。传统的教学方式，要求教师一味地将所讲授内容进行板书，讲课的大多数时间花在了讲授内容的板书上，所以课程内容进行慢，且有些图像以及结构图示难以用板书的形式描绘出。而多媒体电子课件不仅可以使教师在课堂上节省版写的时间，而且用软件画出的图像及结构图示清晰、形象。“信息论基础”课程理论较强，前后联系紧密，往往一个知识点需要几个页面才能显示。频繁的翻页很难照顾到每一个学生，因此不可完全采用媒体教学课件教学。可以采用以讲授内容要点为课堂主线，将这条主线做成电子教案，而教师在讲课的过程中，用板书进行细节的描述。传统教学与现代教学这两种教学方式的完美结合，使得课堂教学更有效完成教学目的。
4.改革考核方式
改革传统考试一考终身制的考核方式，采用多样化课程考核制度。为激发学生学习的积极性，笔者在课程期末考核方面做了改进，增强教学课程过程考核，将平时成绩的比重提高到百分之三十，而期末的卷面成绩占百分之七十。平时成绩主要以课堂出勤、课后作业完成的质量和是否积极参与课堂教学为主。鼓励学生积极参与到教学过程的互动中，对于上课认真、积极参加讨论的学生适当加分，教师将学生的各种情况（包括出勤情况、作业情况等）记录在平时成绩手册上，作为期末给出学生平时成绩的依据。
对一般高校来说，专业基础课一般采用闭卷考试的方式进行考核。根据“信息论基础”课程概念多、公式多的特点可以采用半开卷的形式，即学生在考试时可以携带一张统一的A5 大小的纸张进入考场。这样，学生可以节省在考试前复习时死记硬背公式花的时间，更有利于学生系统的复习。据笔者了解，国内一些重点大学在一些课程的考试中早已采取了这种半开卷考试，有着成功的经验。
四、总结
本文根据“信息论基础”课程教学过程中存在的问题进行了教学改革探讨，结合教学实践，就处于主导地位的教师、处于主体地位的学生、类比教学法、教学方式以及考核方式等方面进行论述。教学改革是一件长期工程，应随着时代的进步不断探索与完善。在教学过程中，必须坚持以学生为本，师生互动的课堂气氛，提高学生的主观能动性，才能提高教学效果和质量，培养出新时代的专业型人才。
参考文献：
[1]傅祖芸.信息论-基础理论与应用[M].第三版.北京：电子科技出版社，2011.
[2]周荫清.信息论-基础[M].第三版.北京：北京航空大学出版社，2006.
笔者多次在我校城市学院（我校独立学院称为“城市学院”）从事概率论与数理统计的教学工作，在每次期末考试，我都发现学生数理统计部分的成绩不理想，以2007年秋的试卷为例，试卷在数理统计方面的三个题都不难，其中一个题是求未知参数θ的矩估计量＾θ和矩估计值，并判断＾θ是否为无偏估计量；另外两个题分别是一个正态总体在方差已知时，求均值的置信区间和在方差未知时，对均值的假设检验．三个题的题型和书中的例题一样，作业也对这方面的题作了训练，但学生对这三个题的解答不理想，不如对概率论题目的解答，特别是后进同学，得分较低，甚至有空白不做的现象．
2存在问题的原因分析
1．学生的主观原因．作为城市学院的学生，其学习基础和能力与统招生会有一定的差距，在同样教材和同样教学内容的情况下，城市学院的学生接受知识必定相对困难．一些学生在课程的前半截尚能坚持，但随着课程的深入和内容的不断增多，就越来越坚持不住，他们不同程度地不理解数理统计的思想方法，感到内容多而且抽象，只能对公式死记硬背，甚至几乎放弃数理统计．
2．教学内容上的原因．概率论与数理统计共48学时，该课程的特点是概念多，结论多，公式多，记忆的压力较大．作为后18学时的数理统计更具有内容枯燥，理论抽象的特点，其内容的顺序安排也使得各种不利因素进一步强化．数理统计的教学基本内容和考试点无外乎以下五个部分：（1）数理统计的基本概念；（2）抽样分布与抽样分布定理；（3）参数的点估计；（4）区间估计；（5）假设检验．一般教材安排的内容顺序基本上也是如此，其中抽样分布与抽样分布定理是学生掌握的一个薄弱环节，是学习的一个难点．该部分连续给出一些概念、性质和结论，由于时间的关系，许多性质和结论不可能给予证明，仅仅是生硬的给出，有的结论中的数学公式很长．由于该部分内容处于数理统计的开始阶段，使得一些基础不好的学生望而生畏，丧失了学好数理统计的信心．实际上，抽样分布与抽样分布定理是为区间估计和假设检验作理论准备的，而紧跟在该部分内容后面的参数的点估计中根本没有涉及到抽样分布与抽样分布定理的内容，抽样分布定理没有得到及时的应用，这使得学生对该部分内容的掌握更加困难．参数的区间估计和假设检验各自包含关于一个正态总体参数的、两个正态总体参数的、非正态总体参数的三个大方面，而这三个大方面又分别包含若干种情况（就我校使用的教材即文献［1］而言，参数的区间估计和假设检验各自介绍了10种情况，总共20种情况），再加上每种情况又可以再分成单侧和双侧置信区间或单侧和双侧假设检验，使教学内容显得冗长、繁琐和枯燥，一个基础不太好的初学者在短时间内完全掌握这些内容并记住相关的结论确实有一定的困难，更谈不上对这部分内容的融会贯通，因此不少学生在有关一个正态总体参数的时候尚可坚持，而在有关两个正态总体参数和非正态总体参数时便感到力不从心．
3教学改革的内容
城市学院的学生经过学习必须达到国家的要求，从而成为合格的本科大学生，但又要从学生的实际出发，笔者以为应从以下几个方面入手去搞好数理统计的教学．
1．突出重点，分散难点，由浅入深．要讲透重点内容，精讲相关的例题，确保对重点内容的融会贯通，而对其它内容，特别是那些用一样的方法处理的内容，则强调掌握方法，根据时间和学生的接受能力区别对待，适当兼顾．如参数的区间估计和假设检验，重点应是双侧置信区间和双侧假设检验，而重中之重是有关一个正态总体参数的，在教材中这样的区间估计和假设检验各自包含了3种情况，总共6种情况．通过对一个正态总体参数的双侧置信区间和双侧假设检验的细致讲解，使学生确实掌握区间估计和假设检验的基本概念和思想方法．为达到更好的效果，可把内容调整为如下顺序：（1）数理统计的基本概念．包括总体、样本、统计量等基本概念；（2）参数的点估计．包括矩估计法，最大似然估计法，估计量优良性的评选准则；（3）抽样分布与抽样分布定理（Ⅰ）．包括标准正态分布（用U表示）的分位数，χ2分布和t分布的定义、性质和分位数，与一个正态总体相关的抽样分布定理；（4）区间估计的概念，一个正态总体参数的区间估计；（5）抽样分布与抽样分布定理（Ⅱ）．包括F分布的定义、性质和分位数，与两个正态总体相关的抽样分布定理；（6）两个正态总体参数的区间估计，非正态总体参数的区间估计；（7）假设检验的概念，一个正态总体参数的假设检验；（8）两个正态总体参数的假设检验，非正态总体参数的假设检验；（9）单侧置信区间和单侧假设检验以及其它教学内容（前面（4），（6），（7），（8）中指的是双侧置信区间或双侧假设检验）．这样的调整要点和注意事项是：（1）将参数估计一章拆开，其中参数的点估计提到抽样分布与抽样分布定理之前，数理统计的基本概念之后，目的是使抽样分布定理在紧跟其后的区间估计中马上得到应用．（2）将抽样分布与抽样分布定理拆成两部分，这样就分散了难点，避免了定理和结论的过分集中．抽样分布与抽样分布定理（Ⅰ）和（Ⅱ）之后分别是一个正态总体参数的区间估计和两个正态总体参数的区间估计，拆成的两部分内容分别在紧跟其后的教学中得到了及时的应用，使学生及时看到抽样分布定理的用途，有利于学生掌握抽样分布与抽样分布定理以及区间估计的整个内容．（3）抽样分布与抽样分布定理（Ⅰ）是学好一个正态总体参数的区间估计和假设检验的前提，从而是抽样分布与抽样分布定理的重点所在．只有真正学好一个正态总体参数的区间估计和假设检验，才能由浅入深地学好其它情况下的区间估计和假设检验．（4）参数的区间估计和假设检验从一个正态总体的到两个正态总体的，再到非正态总体的，是一个由易到难，由浅入深的过程，学习的困难越来越大，要求掌握的程度应逐渐减弱．两个正态总体和非正态总体的情况所用的一些公式较长，非正态总体的情况在推导时还应用了中心极限定理，它们作为必须的教学内容不能舍去，尤其是两个正态总体的情况，但在教学中，应注重体会和应用在学习一个正态总体的情况时总结出的思想方法，开展启发式教学，引导学生积极思考，保持学生的学习兴趣，适当减轻学生记忆的压力．（5）教材中在介绍假设检验时，对每种情况都将双侧和单侧检验一起给出，笔者以为在最后单独讲解单侧置信区间和单侧假设检验更适合学生的实际情况，这样可使坡度变缓，防止内容冗长和繁琐而使学生失去学习的兴趣，使学生先集中力量学好重点内容，并在重点内容的学习中尽快掌握思想方法，这部分教学仍然要注重体会和掌握方法．（6）调整后的顺序方便了初学者由浅入深的学习，使学生集中时间学好重点内容，但拆分了教材中的一些章节，使知识的系统性不如教材的顺序安排，为此最后应按教材的顺序对内容进行全面总结．
2．注重思想方法简单而直观的解释．教学中的数学理论是严谨的、抽象的，对基础不好的学生而言，更不是容易理解的，而数理统计中的的许多内容都有简单而直观的解释，它的基本思想是用从样本中获得的信息对总体的未知参数和分布进行推断，简单地讲，就是根据抽样结果，对总体的未知情况作合理的猜测．在教学中，应结合实际背景，用通俗的语言和日常的事例，直观而简捷地讲清基本思想和方法．比如，矩估计的思想方法是依据样本矩依概率收敛于总体矩的原理，用样本矩估计相应的总体矩，通过解方程将未知参数用样本的函数表出；最大似然估计的思想是依据“概率最大的事件最可能出现”的原理，在已得到试验结果的情况下，认为使这个结果出现的可能性最大的未知参数的取值最像真正的参数，从而将其作为参数的估计值；假设检验的推理思想就是数学上反证法的思想，在推断时应用了实际推断原理，即“认为小概率事件在一次试验中不会发生”．事实上，在日常生活中，小概率事件是一些意外事件，像“火车事故”、“买彩票中大奖”等等，而我们在坐火车时，不会顾虑火车是否会发生事故．买彩票后，对未中大奖会有一个理智的心态，也就是一般不会去考虑这些小概率事件，即认为它们通常不会发生；注意到所有区间估计或假设检验中的方法都是有共性的，简单地说就是取适当的变量，再确定相应的概率表示式（大概率表示式或小概率表示式），区间估计就是解这个大概率表示式中的不等式，解出未知参数所在的由统计量表示出的范围．而假设检验就是根据小概率表示式，看样本值使小概率事件是否发生，若发生，则拒绝原假设．否则，便接受原假设等等．通过简单而直观地解释，避免严谨和抽象给学生造成的神秘感，增强学生的信心，使学生更容易理解数理统计的思想方法．
3．注意对知识的归纳和总结．面对数理统计中的众多公式和结论，要及时进行归纳和总结，这是一个由繁到简，去粗取精的过程．比如，在学习数理统计之初，总结有关正态分布的结论；将四个变量U，χ2，T和F的重要性质、各种情况下的区间估计和假设检验总结和归纳成表格；总结常见分布中未知参数的矩估计量和最大似然估计量；总结整个课程的结构和知识点以及基本题型等等．还要及时总结易混内容的区别和联系，比如，样本均值与总体均值、样本方差与总体方差、矩估计量和最大似然估计量、区间估计和假设检验、单侧和双侧置信区间、单侧和双侧假设检验等等．在一般的教学中，有时过于注意细节，不容易把握住知识的整体，而归纳总结使学生从宏观上把握知识的整体，掌握知识的联系，如同站在更远、更高的地方看内容，看到问题的全部，使书本在学生的大脑中“由厚变薄”，有助于学生对知识理解的深化和对重要结论的记忆，这是教学中的一个重要环节．
4教学改革的成效
笔者2008年春在我校城市学院从事概率论与数理统计的教学工作，按照上面的思路进行了改革的尝试，收到了一定的效果．首先是在与学生的交流中，感到学生对数理统计部分的重点内容比以前清楚，对点估计、区间估计和假设检验的方法和思想有一定的体会，特别是对区间估计和假设检验的掌握有了较好的改善．2008年春与2007年秋期末的试卷在数理统计方面难易程度基本相同，试卷中仍有三个大题属于数理统计方面，其中一个题是给出总体均值的两个估计量，证明这两个估计量均是无偏估计量，并进一步判定哪一个更有效；另外两个题分别是一个正态总体在均值未知时，求方差的置信区间和在方差已知时，对均值的假设检验．在2008年春的阅卷过程中，感到学生对数理统计题目的解答好于2007年秋，所教全部学生的及格率比2007年秋有所提高．两次考试后，统计随机抽取的两个班各题得分显示出在有可比性的区间估计和假设检验两个大题方面，平均得分率也有所提高．
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