时间：2022-12-23 22:19:20
导语：在四边形教案的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
1、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程，以平行四边形与长方形关系为基础，引导学生通过动手操作和观察、比较，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确地计算平行四边形面积或是解决一些简单的实际问题。
2、培养学生想象力、创造力，及用转化的方法解决新的问题的能力。
3、培养学生自主学习的能力。
4、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。
二、教学重点：平行四边形面积的计算公式的推导及计算。
三、教学难点：平行四边形面积计算公式的推导过程。
四、教学用具：长方形、平行四边形硬纸片、剪刀、直尺
教学过程：
一、引出主题：
师：大家知不知道我们学校正在将操场隔壁的地方改造为校园一角，专门留出两个空地作为我们同学们的学农小基地（在黑板上贴出两个图案，一块是长方形——甲地，一块是平行四边形——乙地）。下面我们就看一下这两块空地是什么形状的？学校啊，又决定将甲地分给四年级，乙地分给五年级负责除草，那么大家知道哪一个年级负责地方要大一点呢？
师：现在我们先看一下甲地。我们要求这块长方形地的面积，只要量出什么啊？
生：长方形的长和宽（点出长、宽）。
师：现在老师已经量出来长15米、宽10米，那么它的面积是什么？
生：（计算）150平方米。（要求学生回忆起长方形的面积公式，并运用公式计算出这个长方形的面积。）（板书：长方形面积公式）
师：同学们现在都能很熟练地计算出长方形的面积啦！那么，这块平行四边形地的面积是多少啊？我们该怎样计算呢？这就是今天我们要一起探讨的问题啦！（板书：平行四边形的面积）
二、动手操作（得出公式）：
师：以前我们是用面积器量数出长方形有多少个小格子或是得出长方形的长和宽来用面积公式来算出了长方形的面积。那我们可不可以运用以前的知识或是我们的经验，想出计算这个平行四边形的面积的方法呢？有哪位同学已经想到办法来？
生：用剪刀沿着平行四边形的高剪，再拼成长方形，再用尺子量出底（长）18厘米，高（宽）10厘米。面积是180平方厘米。（让学生把操作展示给全班同学看）
师：这位同学很聪明，他是沿着高来剪，再拼成一个长方形。那老师现在再问你一个问题，你为什么要剪拼成长方形？
生：因为长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高相等，而长方形面积我们会求。
三、得出结论：
师：沿着这条垂线把平行四边形剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形移到梯形的一边，就变成了长方形。拼成的长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。因为长方形面积=长×宽（板书），所以我们推导出平行四边形面积=底×高（板书）。我们称这种方法为“割补法”（板书）。如果我们用s来表示平行四边形的面积，a来表示平行四边形的底，h来表示平行四边形的高，你能自己写出平行四边形的字母公式吗？
生：s=a×h
师：我们还可以将这条公式缩写为：s=a·h或者是s=ah。
四、巩固提高：
练习：一块平行四边形钢板，底为4.8厘米，高为3.5厘米。
它的面积是多少？（结果保留整数。）
解答：4.8×3.5=16.8（平方厘米）≈17（平方厘米）
关键词：思想意识；学习目标；预习内容在新课标理念下，教学过程的本质有了重大的改变，教学过程可以说是一种沟通理解和创新的过程，学习不是仅仅要把知识装进学习者的头脑中，更重要的是要对问题进行分析和思考，从而把知识变成自己的学识，变成自己的主见，自己的知识体系中的一部分。在传统的教学中，教师备课上课，教师准备讲什么，怎么讲，学生不知道，被牵着鼻子走；学生听课，哪些应该认真听，仔细听，重点是什么，老师没有特别说明，学生也不知道，听完一节课，有什么收获也不清楚。基于这种现状，要求学生在课前进行预习，教师对预习进行适当的指导，成为教学中一个必不可少的环节。
一、提高学生形成预习习惯的思想意识
教师必须先进行思想动员，向学生讲清楚道理，数学课前预习是非常必要的。通过预习，我们可以了解下一节课的学习内容，重点与难点，自己理解不了的内容，往往就是教材的重点、难点，或者是学生学习中的薄弱环节。预习时可以把这些理解不了的内容记录下来，课堂上可以集中精力听老师如何解决这个问题，争取做到课堂上消化吸收。
二、要有明确的预习目标
预习目标的设定必须切合实际，既不能太高，也不能过于笼统。在实际教学的操作中，笔者根据本校学生水平参差不齐的现状，将预习目标分成A、B、C共三个层次。A级：目标是基本的知识要求，全班同学都得掌握；B级：目标是教学的重点，要求全班约有8成的学生掌握；C级：目标是拓展提高知识，只要求约3成学生掌握。比如，在平行四边形的性质这一节课，预习学案的目标分别是：A级①能用工具快速准确地画出平行四边形；②理解并能对平行四边形的性质进行简单运用；B级平行四边形性质的灵活运用；C级 平行四边形与其他知识的综合运用。既然将预习目标分成三级，笔者也科学地将班级的学生分成三个层次。学生在完成预习后，对照自己的学习目标，从而可以科学合理地评价自己的预习效果。
三、要有具体的预习内容
回想工作十多年来，自己给学生布置预习作业的演变（以平行四边形的性质为例子）：①自己阅读课本（人教版）41页至43页，并将新课中的概念和定理用直线划起来。结果，学习比较自觉的学生对相关内容阅读一遍，相关概念和定理也能划起来，比较懒的部分学生压根就没有阅读，对于预习的效果，教师也无从检查。②为了让所有的学生都能够参与预习，笔者对预习的要求做了调整，在前面①的基础上，要求学生阅读后完成课本43页的第1题，第二天上新课前检查学生完成题目的质量。自从实施了改良的方法后，绝大部分学生都能够自觉预习，而且有一定的效果。③几年前，我们数学科组实施了集体备课，每个备课组统一制定学习的课堂导学案，我们在导学案的后面增加了预习案，要求学生根据预习案去预习。
例如平行四边形的性质一课预习案：
A组：
1.平行四边形是生活中常见的图形，如小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的护栏等，都有平行四边形的形象，你还能举出哪些例子呢？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做平行四边形。平行四边形用＿＿＿＿＿
表示，如下图，?荀ABCD记作＿＿＿＿＿
3.请根据平行四边形的定义在下面的方框中画出一个平行四边形：
■
（也作第5题图）
4.平行四边形的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
用数学语言描述：在?荀ABCD中，有； ②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
用数学语言描述：在?荀ABCD中，有；③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
用数学语言描述：在?荀ABCD中，有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
5.如上图，在?荀ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，∠B=500，则AD=＿＿＿＿，CD=＿＿＿＿，∠A=＿＿＿＿，∠C=＿＿＿＿，∠D=＿＿＿＿
B组：
6.如图，在?荀ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，AB=5 cm，BC=7 cm，∠D=700，则AE=＿＿＿，∠AEB=＿＿＿＿
7.如图，在?荀ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE。
C组：
8.如图，等腰ABC中，AB=AC，AB=6 cm，D为BC上任意一点，DF∥AC，DE∥AB，点F，E分别在AB、AC上，求四边形AFDE的周长。
■
对于这样子的预习案，笔者先将班级的学生按照成绩分成A、B、C共三个层次，预习时根据自己的所属层次完成相应的练习。这个预习案和上一次的导学案（含作业）一起上交给老师，笔者批改作业时同时检查预习案，这样子，学生预习中出现的问题，就能够及时地反馈给老师。
四、要有科学合理的评价和对教学及时的调整
对于以上预习案，学生会和上一次的导学案（含作业）一起上交给老师。教师应该作出科学、合理的评价。如果时间充足，教师应该对所有的预习案批改一遍，当时间不够时，可以在三个层次的学生中抽取部分学生的预习案进行检查。通过对预习案的检查，教师可以了解各层次的学生对本节主要内容的理解情况，调整教学的难易度，修改之后上课的教案，将学生难懂的知识点更加通俗易懂地呈现出来。比如，对于上面预习案中第6题，不少学生不会做，通过分析，原因是无法判断三角形ABE是一个等腰三角形。于是，在本节课前，笔者特别讲解了平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。这个定义其实也说明了平行四边形的一个性质：对边平行（这是历届学生容易忽略的知识点）。同时，我们复习了等腰三角形的两种判定方法：定义和等角对等边。通过以上的复习，课堂上重新做这道题，结果原本不会做的学生中绝大部分能够完成了。通过这样操作，我们可以培养学生的独立思维能力，增强学生的求知欲望，可以提高学生的听课效率。同样，我作为教师，上课的教案不仅能做到备教材、备考点，还可以备学生，真正做到有的放矢，提高教学效率。
■
在实施了课前导学案的2009―2012这一届学生中，经过三年的师生共同努力，我们全级的数学平均分提高了8分多。实践证明，课前预习作为新课标数学教学中的一个重要环节，不仅可以培养学生发现、探索问题的能力，还可以提高他们分析问题、解决问题的能力。课前预习能使学生很好地改变自己的认知前提条件，对新知识的学习和掌握比较容易，增强了学习的自信心，发挥了学生的主体作用，充分调动了学生的学习主动性。
参考文献：
［1］柳斌.数学思想录-中学数学卷.江苏教育出版社，1997-12.
关键词：中学数学；生成性教育；策略
在实施课堂教学时，由于学生们的数学基础各不相同，所以完全按照教案来开展教学的话，很容易造成一部分人对所学知识无法掌握的现象产生。而且中学生的思维尚在形成过程中，所以对于问题常常会冒出一些新奇的想法，这就要求教师打破机械的教学模式，在互动中开拓全新的课堂，从而促进学生们所真正需要的课堂生成。
一、中学数学生成性教学的基本特征
生成性数学教学的实现，主要是在数学课堂教学中，利用教学目标的弹性预设，以师生、生生互动的形式，对即兴出现的数学情境进行有效的重新设计和调整，从而在尊重学生的同时展现其个性，令其潜能得以有效的挖掘，并在学生们对问题不断的深思中拓展教学目标，最终令教学目的得以完美实现。
因此这就要求教师在课堂上一定要冷静，面对学生各式各样的奇怪问题进行细致分析引导，而不是极度压抑。不对学生提出的错误思想，教师应该变换角度的对其进行解析，从而令学生的逻辑解析思维得到有效的提高，并将其作为一种动力资源来提供课堂生成性教学的开展。
二、中学数学生成性教学的表现形式
生成性教育的根本变现形式就是互动，可以说互动是实现生成性教育的重要表现形式。只有通过师生、生生之间的互动，才能真正的促进生成性教学的开展，其也是开展生成性教学的动力源泉。然而在生成性教学中，最重要的互动环节则是教师与教材的互动，只有教师真正的与教材完成完美的互动，才能有效的应对课堂中的“即兴情境”，从而实现课堂上的师生、生生互动。
三、中学数学生成性教学的实施策略
（一）教师在中学数学生成性教学策略实施中的生成性提问
例：在进行“三角形内角和”的教学中，有一道关于“四边形内角和是多少”的扩展题。
师：大家都知道了三角形的内角和为180，那么谁知道四边形的内角和是多少呢？
在老师提问之后，学生们展开了激烈的讨论，然后分别向老师说出了自己的答案。
学生甲：四边形的内角和是360。
学生乙：四边形的内角和是720。
针对不同的答案，老师首先要做的不是公布正确答案，而是继续进行生成性的提问：“现在我们出现了两个结果，那你们两个分别说一下自己的计算方法，让大家来看看谁的结果才是正确的。”
学生甲：我是连接四边形内的一条对角线，将其分成了两个三角形，然后将两个三角形的内角和加在一起，得出四边形内角和为360。
学生乙：我是将四边形的两条对角线都花了出来，将其分成了四个三角形，最后把四个三角形的内角和加在一起，得出四边形的内角和为720。
然后老师针对这两种计算方法与学生共同讨论，并通过生成性提问，引导学生一步步的进行深入思考，从而得到最终的正确答案。
因此生成性提问事实上就是利用课程中的某些“意外”，通过提问来促进学生们对问题的思考，并给予他们一个发表意见的机会。
（二）中学数学生成性教学策略中的激情生成
例：方程2x=x2的根数判断。
首先利用画图法，让学生们自己动手分别对y=2x和y=x2在同一坐标系中画图。根据直观的图像，观察到两个曲线一共有两个焦点，从而判断出方程2x=x2有两个根。
然后老师便可以对此进行引导性提问：“谁知道方程2x=x2的两个根都是多少呢？”
这时学生的好奇心被老师的问题激发，便会图像和方程进行实验和讨论，最终得出方程2x=x2的两个根分别是2和4。
然后老师便可以再次进行引发性提问：“谁知道2x和x2的大小关系呢？”从而将学生们的探索激情引向另一个。
由此，教师便可以利用这种提问方式，往往在问题已经得到解决的情况下，“柳暗花明”的引出更深层次的问题，从而引发学生的好奇心和探索兴趣。
（三）中学数学生成性教学策略中的审时与创造
例：用二分法进行方程近似解求解。
老师列出方程“x3+3x-1=0”，然后即兴的提问：“对于这个方程的解，大家还有什么想法？”
经过思考以后，学生甲：“这个方程有没有实数解呢？”
学生乙：“若是有实数解，那么有几个呢？”
学生丙：“若是没有实数解，那么解的范围是什么呢？”
通过学生的发散思维，数学课堂的教学已经完全偏离了原本的教案，然而这种方式却令学生们的创造性思维得到了培养和锻炼，并且令其对数学知识的掌握变得更加牢靠。然而这种形式却需要教师熟悉的把握“动态的生成”，将教案的内容完全融入心中，审时度势，随时对教案作出调整，从而推动生成性教学的开展。
（四）中学数学生成性教学策略中有关“意外”的机智生成
在进行数学课堂教育时，由于学生本身对知识的掌握程度、思维活跃程度，以及课堂条件限制等因素，会令学生们对老师提出的问题产生不同反应，从而得到不同的答案。而在这众多答案之中，肯定会有一起突发奇想的“意外”答案。
在面对这些答案时，如果老师秉承着传统的教学理念，一定会认为给出这些答案的学生是故意捣蛋的，从而对其进行严厉的批评。这样便极大的扼杀了学生们的学习积极性，并且严重的影响了学生们对问题的深入思考。
因此在面对学生的答案时，不管是多么的意外，首先老师也秉着尊重学生的态度，对其答案进行分析，从而引导学生自主的思考，找到正确的答案。不要让整个课堂因为这些“意外”答案而显得严肃，应该让这些“意外”成为整个课堂最精彩的部分。
结束语
综上所述，我们应该通过生成性教育的方法，使学生自主的去思考和分析相应的数学问题，从而激发学生们的巨大潜能，使学生个性得到充分的展现，令整个课堂生成性教学变得更加和谐有效。
参考文献：
[1] 谢晓静.在“预设”和“生成”中追求科学的平衡――以《了解空气》为视角，浅议对“预设”与“生产”的处理策略[J].新课程（教育学术），2010.
[2] 李、涂荣豹.生成性教学的基本特征与设计[J].教育研究，2012.
关键词：教学细节；有效应对；精彩课堂
杨再隋先生曾说：“忽视细节的教育实践是抽象的、粗疏的、迷茫的实践”． 的确，细节虽小，却是一种习惯，一种积累，它折射出教育的理念与智慧，闪耀着教师生命智慧的光环、灵动的创造……
在数学课堂教学中，一个问题的设计是细节；一道例题的呈现方式是细节；面对学生思维的错漏是细节；面对学生的出色表现，教师出现的“尴尬”是细节；教师的一种表情、一句评价、一个动作也是细节……作为一个有经验的数学教师，要善于巧设教案细节，敏锐地捕捉和挖掘教学细节，并及时有效应对；用自己的睿智促使着我们的教学具体、丰富而充实；在智慧和创造中收获意外的惊喜，演绎出课堂应有的那份精彩． 下面笔者结合自己的教学感悟和教学实践谈点滴体会．
巧设教案细节，呈现教学活力——未成曲调先有情
古人说：“预则立，不预则废．”教师对教案细节的研究与雕琢，匠心独运的合理预设，正是“精彩课堂”突破、生成的源泉，只有“未雨绸缪”，才能预约精彩．
1． 契合“兴奋点”，激发求知欲望
学生是学习的主体，学生学习积极性直接影响到课堂教学效果． 我们要在了解学生心理需求前提下，通过细节设计，调动、激励学生的求知欲和积极性，为数学课堂增彩．
细节1：《平均数》的教学，课本例题的安排是通过公司招聘让学生加深对“权”的理解，这与学生实际联系不大，学生参与的兴趣和积极性肯定会受到影响．为此笔者契合学生集体荣誉感强这一特定细节，教学设计如下：
请你做裁判．
问题1：如果根据三项得分的平均成绩从高到低确定名次，那么三个班级的排名顺序？（计算结果特意让授课班级排在最后）
问题2：你怎么看待这个结果？如果你是裁判，设计合理规则，你怎么利用这三个数据给三个班级排名？请你按自己的想法设计一个评分方案. 根据你的方案计算总评成绩，确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？
这样的细节设计势必激起所在班级学生“争强好胜”的情绪，迅速凝聚学生注意力，极大调动学生积极性，全身心参与问题2的回答和设计中，从而加深对“权”的认识和理解．
2． 瞄准“兼容点”，指明学习方向
课堂的精彩来源于教师对数学教材的深入解读，来源于对学生学习状况的掌握，我们只有瞄准数学知识与学生实际的关键融合点，教给学生借助已有知识去获得知识的方法，指明学习方向，这才是最高教学技能之所在．
细节2：矩形的教学，之前学生学习了平行四边形的概念及其有关性质和判定方法，因此笔者在教案设计时紧紧围绕着矩形是“平行四边形”+“特殊”这一关键细节，在教案设计中首先复习平行四边形有关内容；再从“特殊”入手，对比平行四边形性质，承上启下，促进知识的生长． 教学设计如下．
将AOD绕AC的中点O逆时针旋转180°，得到BOC，连结AB，CD．
问题1：如图1，请说出四边形ABCD的形状．有哪些量相等？为什么？
问题2：如图2，若过点O作直线交AD，BC于点E，F，又可以得到哪些结论？你能用一句话解释它吗？
问题3：如图3，连结BE，DF，四边形BFDE是平行四边形吗？
问题4：如图4，把平行四边形变化到矩形，是否还具有平行四边形的性质？矩形特有的性质有哪些？造成特殊性质的原因是什么？
事实证明，这样的细节设计既起到了温故知新的目的，也符合学生的“最近发展区”，促进了学生对学习成果的巩固和发展．
3． 聚焦“整合点”，建构知识网络
数学知识之间存在密不可分的联系，教师要聚焦知识的“整合点”，促进学生为解决问题而对相关知识进行检索，将它们从零碎的、无组织和无序的状态中提取出来，重新加以组织，形成一个有用的知识网络．
细节3：“圆的基本性质”复习课中，笔者先让学生看书，回顾所学的知识．然后提出这样一个问题：已知如图5，AB是O直径，CD是O的弦，ABCD于F，OEAC于E，则可得到什么结论？
图5
这是一道结论开放题，学生回答的角度不同，会有很多答案，而且杂乱无序．为此，笔者在问题上注意这样的细节引导：
（1）与圆知识有关的概念有哪些，有什么结论？
（2）能找到哪些基本图形，如何利用解决相关问题？
（3）假设已知图中的两条线段为已知，尝试能否求得其他所有线段的长度？
这样的问题细节聚焦了知识“整合点”，引领学生对本章所涉及的知识、思想方法、解题策略加以思考和归纳：其中有图形、概念、图形之间的关系，知识块之间的联系，对知识的检索和规律的认识；有直觉和知识的联系，有记忆和理解的联系，有感悟和推理的联系，有规则和定理的联系，有表达和逻辑的联系，从而有利于学生建构最佳的知识网络．
我们在课前教案设计中经过巧妙的细节改编，设置新颖活泼、别开生面的灵巧之笔，生发“转轴拨弦两三声，未成曲调先有情”的魅力，自然就会呈现课堂的教学活力．
善捕课堂细节，呈现教学魅力——能探风雅无穷意
数学教学中，教学细节犹如课堂精灵，有出现的最佳时机，倏忽而至，又稍逊即逝，需要我们细心观察、及时捕捉． 只有对细节进行有效把握，才能使之成为教学的生成性资源，呈现数学教学的魅力．
1． 善待“易错点”，彰显教学智慧
富兰克林有句名言：“垃圾是放错了地方的宝贝．” 确实，错误是学生最直接的思想、最真实的经验，更是一种鲜活的教学资源，教师及时引导学生从错误中探究，从错误中得出真知，课堂就会更精彩．
细节4：例如学习分式后，笔者布置了一道课堂练习，计算－．
学生小A的解法：原式=2（x－2）－2（x+2）=2x－4－2x－4=－8．
显然有误，有学生在下面哄笑． 小A很尴尬．
笔者赶忙追问：“错在哪？”
生答：“张冠李戴了，把分式运算当成了解方程．”
笔者说：“小A把分式运算当成了解方程，显然是错的，但给我们一个启示，能否考虑利用解方程的方法来解它呢？”
学生经过思考、讨论，最终形成了以下解法：
设－=A，
去分母得：2（x－2）－2（x+2）=A（x+2）?（x－2），
解得：
A==－．
教师对学生学习中出现的“易错点”未做简单处理，更未置之不理，而是敏感地抓住时机，有意让其“发酵”“膨胀”，巧妙加以引导，从中发掘价值，在避开错误“陷阱”的同时，将教学活动引向了深入．
2． 巧用“模糊点”，呼唤教学灵性
在教与学、师与生、生与生的互动中，经常会出现这样那样的“模糊点”，教师只要冷静应对，深入挖掘，仔细分析，必能迎来攻坚克难的“惊喜”．
细节5：中考复习中，笔者问学生：“平分一个三角形面积的直线你能找到几条？”第一个学生回答三条，就是三角形三条中线所在的直线．第二个学生回答：六条． 如图6，AD∶AB＝1∶且DE∥BC，则直线DE就两等分ABC的面积． 这样的直线也有三条．
笔者对学生的回答感到很满意，正想见好就收，这时有学生举手了，他认为有无数条，过重心的任何一条直线都是．这一回答超出了笔者的预设．笔者追问为什么，答：“凭感觉．” 笔者略一迟疑，马上画出图形，让学生思考：“当G是ABC的重心时，直线EF两等分ABC的面积吗？”学生无从下手． 于是笔者提示:“检验一个结论，可以从特殊化入手．”学生思考后提出先把直线EF特殊化，使EF∥BC，笔者及时表扬了学生的这一想法，指出：当一个数学问题的一般情况难以解决时，先把问题特殊化，这是一种非常好的思考方法． 学生在愉悦情感的体验下顺利地得出SAEF∶SABC＝（AG∶AD）2＝4∶9，于是结论不成立．
这里，教师积极跟进，用丰富的知识和严密的论证推理激起学生的“思维风暴”，结出“累累硕果”．
3． 跟进“意外点”，激活教学思辨
课堂是学生的课堂，是不断生成的课堂，时不时地我们总会遭遇一些意外． 那些超出我们设计的“意外”之中，常常埋藏着一颗创新的种子，教师应迅速判断后积极跟进这些有价值的“意外点”，适时追问，及时引导，打开学生思维的“闸门”．
细节6：在学习一元二次方程之时，笔者设计了一个实践活动：请学生用28 cm长的细铁丝围成一个正方形，能否围出面积等于30 cm2的正方形？若将这根28 cm长的细铁丝剪成相同长度的两段做成两个正方形，那么这两个正方形的面积和能否等于30 cm2？
教师：如果这根28 cm长的细铁丝全部用来围成一个正方形，那么围成的正方形面积是多少呢？学生回答：49 cm2．
教师：如果现在面积等于30 cm2，请大家列方程解出这个正方形的边长？（引出方程问题）
学生马上列出方程，解出正方形的边长是 cm．
教师：如果围成两个正方形，那么每个正方形的边长是x cm，面积是30 cm2，你能解出这个x的值吗？一会儿就有学生回答是： cm．
教师：能否围出这两个正方形呢？为什么？
学生：不能，因为28 cm分成八条边每条只有3.5 cm，小于 cm．
就在师生基本上认可了他的回答时，此时课堂上如沸腾的开水，笔者微笑着说：“你们真厉害，能解决这样的难题．那么是否还有同学有不同的看法？” 教室一片寂静后，我班的数学课代表突然站了起来说：“老师，我好像能够围出来”． 他的发现让大家都很惊讶，笔者也奇怪（因为备课时笔者没有考虑到）． 于是就请他把他的方法讲解一下，其实他的方法很简单：只要让两个正方形有一条公共边，那么每个正方形的边长就有4 cm（大于 cm），就能围出来了． 笔者灵机一动说：“你这个想法真是‘捷径’——让两个正方形合用一条边，妙计啊！”同时让大家把他的方法计算一遍，最后鼓励大家寻找另外的围法……师生沉浸在发现的愉悦之中，纷纷动笔开始列方程、解方程．
“老师，我好像能够围出来……？”这样的一个细节，教师没有让它悄悄溜走，而是及时挖掘这一生成的细节，让其成为课堂教学中的闪光点． 对于学生的质疑，采取了“热处理”，将问题再度抛给学生，让学生去思考、去感悟，为学生思维的飞跃提供了一个广阔的空间． “一石激起千层浪”，学生在轻松和谐的氛围中互相探讨，不断闪现出思维的火花．
一、留给学生质疑的空间与时间
在当今的小学数学教学中，不少教师依旧实施边讲边问的教学模式，未能够给学生留有充足的时间和空间进行思考。不少教师也明确培养学生质疑能力的意义，可是常常在教学课堂上表现出急躁冒进的情绪，认为要求学生质疑和讨论会浪费过多的时间，还不如自己的教授与示范，因为这样可以迅速地获得结论。倘若教师不改变这种思想，学生就会缺少质疑的时间和空间，也难以形成良好的质疑习惯。因此，小学数学教师要想培养学生的质疑能力，最为根本的就是给学生提供质疑的时间与空间。新课改教学理念提倡合作沟通与自主研究，以及体现学生的学习主体性。教师在教学课堂上应当要求学生进行思考与观察，即使学生的见解不够深刻，也允许学生实时地提出自己的观点。教师不能够在教学课堂上讲解太多的内容，而需要将一部分时间留给学生，以使学生具备充足的时间与空间进行思考，发表自己独特的看法。值得肯定的是，在学生提问和沟通之后，往往可以提出更加有效地解答问题的技巧，进而调动学生的学习兴趣，培养学生的创造性思维能力。
二、在教案中预设质疑内容
质疑是在进行提问之后掌握知识的一种方式，也属于一种能力，学生怎样更加有效地应用，要求教师有针对性和目的性地启发。为此，教师在设计教案的时候需要在教案中预设能够激起学生质疑的内容，将准备工作做好。例如，教师在指导学生学习平行四边形知识的时候，让学生说出自己想要解决的问题。这样，学生争先恐后地提出自己的问题，有的学生说：“到底什么样的图形是平行四边形？”有的学生说：“平行四边形的特点是什么呢？”也有的学生说：“平行四边形是轴对称图形吗？”学生的这一系列提问都是教师的预设教案内容，如此教师不但可以结合学生的提问对教学知识进行优化，而且不会影响课堂教学效率，并且，学生也体会到教师能够结合自己的提问进行教授，从而增强学习的自信心，也对质疑产生兴趣。
三、注重评价，培养学生良好的质疑习惯
在小学数学教学中，教师的教学评价有利于学生质疑能力的培养。教师的评价需要激励、启发、引导、赏识、肯定，不但重视培养学生的能力和对基础知识的学习，而且重视学生在学习中自主解决问题的过程以及尤为重视学生小组合作活动中的积极表现。在教学过程中，教师应当多多通过激励性的评价语言使学生树立自信心，倘若教师常常对学生说：“你真棒”“你太会思考这个问题了”“你的解题方法非常好”“你可以为其他同学讲解这个解题方法吗”“可否再考虑得更加全面一些呢”等，教师应用激励性的语言，不但能够调动学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性和主动性，还能够培养学生良好的质疑学习习惯。
综上所述，学生学习知识的立足点就是疑，这也是学生发挥自身聪明才智的起点。可以说，一种新的创造或者是认知与质疑联系密切，不懂得质疑的人就不具备创造的思维意识。为此，教师在小学数学教学中应当激励学生敢于质疑和勤于质疑，甚至让学生敢于质疑权威、教师的观点、教材内容等，从而在教学过程中实现学生思维能力的发展，增强学生的认知能力。
参考文献：
【反思】教学中该教师用简单的设计改变了学生的传统的学习方式，充分体现了学生自主探究学习的主动性，体现了新课程的教学理念。教师的教学意图都是非常好的。那么，小学数学课堂中的“自主探究”，是否可以长时间或者是无限制地让学生自己去做一些事情呢？如何能使课堂教学中的自主探究活动真正有效？
一、认真钻研教材，精选探究内容
自主合作探究学习形式固然是好，但不是所有的学习内容都可以此形式来实现。“为了探究而探究，为了合作而合作”的形式主义是不可取的。根据数学学科的特点以及多年的教学实践，我认为：规律性较强的知识适合探究，而一般的常识性知识不宜探究；首次遇到的生疏的学习内容不适合探究，而后继内容既有知识基础，又有能力储备，可以展开探究；类比性强的知识，可利用知识和方法的迁移性进行类推性探究；而零散的孤立性知识不易探究。我们要努力开发教材资源，设计符合学生实际、适应学生发展的探究教学内容。
在教学“平行四边形面积”时，不要先带着学生用画、剪、拼、量的操作来得出相应的结论，而要先启发学生思考：“能不能试着自己动手剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化成长方形？”于是学生纷纷投入到探索“如何转化”的学习活动中，热切地讨论、大胆地尝试、独立地操作、积极地思考……结果不少学生找到了不同于教材上的转化方法。无论沿着哪条虚线剪开，平移后都能拼成一个长方形，从而推导出计算公式：平行四边形的面积=底×高。这样的处理使学生在探究过程中把获取知识、拓展思路、培养能力有机地结合起来了。
二、灵活把握课堂，找准探究时机
一节成功的课堂充满活力，学生都是鲜活活的生命个体。教师在课堂上一定要准确把握学生的思维状况，并据此选择探究的最佳时机。如果学生没有探究的需要，即使是教案上安排的也要舍弃；如果学生产生了迷惑，即使教案上没有安排，也要组织探究。在实际教学中，以下几种情况比较适合运用合作探究学习：
1.探寻规律时。教师创设问题情境后，要引导学生通过探究去寻找规律，去发现规律。以“商不变的性质”为例，教师创设情境，提供正反材料，引导学生围绕“被除数和除数怎样变化时，商才不变”这一中心问题展开合作探究。学生在情境中感悟，在探究中体验，最终发现商不变性质的规律，并通过对一些变式材料的进一步探究，加深对商不变性质的理解，使思维的深刻性得到发展。
2.验证猜想时。提出探究内容后，可让学生先大胆地猜想一下，然后引导学生合作探究去验证猜想。如：推导圆锥的体积公式时，由猜想结果开始，激起学生的兴趣，进而引导学生一起动手去操作实验，尽可能地证明自己的猜想。
3.意见不一时。在运用概念、性质或定律等数学知识判断、辨析正误中出现不同意见时，组织探究，进一步探究本质特征，既能引起学生浓厚的兴趣，又能让学生有更多的发表见解的机会。
4.解决难题时。当教学中出现一些挑战性题目时，由于思维力度大，开放性强，依靠个人力量往往难以找到解答方法或者思考不全，此时需要小组合作，开展讨论交流等探究活动。
三、活动组织有效，及时探究指导
学生的探究活动要取得成功，做到活而有效，需要教师及时指导作坚强的后盾。整个过程中教师是学生探究活动的组织者、引导者、促进者和合作者。教师应该对整个探究活动进行宏观调控。教师的指导作用可以通过以下途径来实现。
1.创设情境，在情境中诱导探究。活用教材，设计情境。在备课中，不要为教材所左右，应精心设计问题情境。如悬念式情境、冲突式情境、操作式情境等，使学生在奇中问、在疑中问、在动中问，培养学生爱问的习惯。
2.设计导学单，循序渐进引导探究。教学过程围绕导学单所设计的活动而活动，通过一些活动要求，引导学生探究。有了明确的活动要求，以及层次性极强的导学单设计，学生在课堂上合作探究时就能提高参与度。
一、关注生活经验
在数学教学中要加强数学与生活的联系，但这个联系必须自然贴切、合乎学生的情趣。由此可见，在先进的教学理念下，教师不仅仅是为了设计与生活相关的资源，更注重的是学生的生活情趣、生活体验、生活经验、生活实际。
曾经看到这样一个案例：在教学“可能性”一课时，先让学生观看一段动画：在风和日丽的春天，鸟儿在飞来飞去。突然天阴了下来，鸟儿也飞走了。这一变化使学生产生强烈的好奇心，这时老师立刻抛出问题：“天阴了，接下来可能会发生什么事情呢？”学生就会很自觉地联系他们已有的经验回答这个问题。学生认为，“可能会下雨”；“可能会打雷、打闪”；“可能会刮风”；“可能会一直阴着天，不再发生变化”；“可能一会儿天又晴了”；“还可能会下雪”……老师接着边说边演示：“同学们刚才所说的事情都有可能发生，其中有些现象发生的可能性很大，如下雨。有些事情发生的可能性很小，如下雪。在我们身边还有哪些事情可能会发生？哪些事情根本不可能发生？哪些事情发生的可能性很大呢？”运用这一情境导入，结合学生的生活经验，使学生对“可能性”的含义有了初步的认识。因为学习“可能性”，关键是要了解事物发生是不确定的，事物发生的可能性有大有小，而让学生联系自然界中的天气变化现象则为“可能性”的概念教学奠定基础。
二、关注活动经验
陈省身教授曾为青少年提过这样一句话“数学好玩”，为什么说数学是好玩的，数学好玩背后又隐藏着什么样的数学道理呢？我想，陈教授这句话是提醒我们作为数学老师、数学教育工作者，我们要在数学教学过程中，关注学生的活动，让学生在活动中获取知识，在活动中积累经验，在活动中提高应用数学的能力。
例如在“一一列举”学习过程中，老师提供了结构性材料，让学生通过周长相同的小棒摆不同的长方形，学生在从无序摆放到有序排列的过程中列出5个不同大小的长方形。在操作过程中，学生就已经对周长相等面积不等有初步感知，如何将这一活动过程转化为学生的经验呢？教师这时让学生算一算不同长方形的面积，并说一说有什么发现？让学生在算的活动过程中找到规律，发现长和宽不一样，所以面积就不一样。长和宽相差越大，它们的面积就越小，长和宽相差越小，它们的面积就越大。学生的这一数学活动为积累数学经验做好了铺垫。
三、关注知识经验
学生的不断学习的过程其实就是不断提高知识水平，提升获取知识的能力的过程，数学知识的获得离不开经验的支撑。随着时间的推移，学生经验将逐步转化为新的知识，有时学生也会利用已有的知识经验解决新的问题。
教学圆柱体积计算时，学生会想到的计算方法可能有：学生会利用生活经验，将圆柱体转化成规则形状的物体计算，如将圆柱浸入装有水的长方体或正方体容器中，求出变化部分水的体积。但学生的数学学习经验告诉他们，计算形体图形肯定有一定的公式，学生会经验已有的学习圆面积公式的知识经验将圆柱转化成一个长方体来计算体积。又如教学比的基本性质时，学生结合比与分数、除法的关系很快就会调用已有的知识经验储备，结合除法与分数的性质寻找到比类似的性质。
四、关注生成经验
数学学习是一个不断产生意外，不断在意外中找到灵感、解决问题、积累经验的过程，我们要关注学生的“生成性资源”，不要只停留在表面，对于学生瞬间出现的火花，我们要及时地进行引导、利用。钟启泉教授早就指出，教材和教案只是剧本，教学如同实际的演出，若要把戏演得精彩，则需要导演对剧本独具匠心的诠释和演员对所演角色的创造。
在教学完《三角形的内角和》一课后，有一位老师出示一个平行四边形让学生猜一猜多少度，并说一说你有什么发现？
生成资源：
1.想法多样性
学生通过度量，算一算得出这个平行四边形四个角的度数和是360°。一般情况下得到结论我们就到此打住了。但这时有一个学生还举着手，我就问：“你有不同意见吗？请讲一讲”他站起来说：“在平行四边形里面画一条线，把它分成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，两个三角形的和就是360度，所以平行四边形的内角和就是360度。”生二：“我发现平行四边形相对的角是相等的，所以量出挨着的两个的角的度数就可以得到平行四边形四个角的和。”生三：只要把平行四边形那个尖尖的角剪下来，再补到下面那个钝角的边上，拼一拼好是不是180度，两个这样的180度就是360度。还有一个学生说：“老师，我能问一个问题吗？是不是所有的四边形的四个角的和都是360度呢？”我说：“这个问题猜测得好，到底这个结论正确吗？我们要通过验证证明一下。”
2.方法多样性
长方形，正方形，平行四边形，三角形和梯形，都是由三条或三条以上的线段，首尾顺序相接而组成的封闭图形。它们相互之间不仅在特征上有着密切的联系而且在推导面积计算公式的过程中也有着密切的联系。三角形面积计算公式的教学是在学生掌握了长方形，正方形，平行四边形的特征和面积计算的基础上进行的。学生掌握了三角形面积的计算方法和获取这些知识的能力又为进一步学习梯形面积、圆的面积打下了良好的基础。
一节课的教学目标，要从知识、能力、思想品德教育三方面进行考虑，以体现学科教学中的素质教育思想。本节课的教学目标是：
（1）使学生理解、掌握三角形面积的计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；
（2）通过指导实际操作，培养学生的抽象概括能力和思维的创造性；
（3）使学生明白事物之间是相互联系、可以转化和变换的。
完成这一教学目标，要根据学生的认识规律，在指导学生进行实践活动的过程中，把动手操作与动脑思考、动口表述结合起来。也就是说，首先把学习知识应有的思维活动“外化”为动手操作，然后通过这个“外化”的活动再“内化”为思维活动。因此在教学过程中，把操作、思维、表述紧密结合起来，才能完成这一教学目标。
本节课的教学重点是理解、掌握三角形面积的计算公式。
教学难点是理解面积公式的算理。
华罗庚说过，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”要培养学生的空间观念和创造能力，就必须重视推导公式的过程教学，从学生的认知特点出发组织学生去大胆地操作实践，探求规律，推导出公式。
二
学生掌握新知识的过程是在老师的引导下，充分利用已有知识和学习经验，积极主动地参与探求的过程。把教材的间接经验通过自身的活动去重新发现、完善和建立新的认知结构。
1.抓住新知识的基础，做好学习新知识的准备
学习新知识的基础是选取复习内容的依据，新旧知识的连接点是复习的重点。三角形面积这个新知识的基础是长方形、正方形、平行四边形的面积公式及三角形底和高的认识。新旧知识的连接点是图形的转化和变换。在教学新知识之前除了要复习好以上的内容外，还要指导学生回忆平行四边形面积公式的推导过程，唤起“转化图形、建立联系、推导公式”的学习方法的认识。为新知识的学习做好知识的、能力的以至情感方面的准备。
2.新知识的教学可以分为4个层次进行
第一层，操作学具。启发学生用学具袋中的两个三角形拼成一个学过的图形。学生动手、动脑相互交流，得出“两个完全一样的（全等）三角形，可以拼成一个长方形、正方形或平行四边形。
第二层，观察与思考。提出问题引导学生观察拼成的正方形、长方形或平行四边形与三角形的关系。三角形的底和高与正方形的边长、长方形的长与宽，以及平行四边形底和高的关系？
第三层，推导公式。利用图形之间各部分的对应关系，思考它们面积之间的关系，最终推导出：因为，平行四边形面积＝底×高（平行四边形的面积是两个与它等底等高的三角形面积的2倍），所以，三角形的面积＝底×高÷2
第四层，深化认识。
为了使学生加深对三角形面积计算公式的理解，进一步启发学生，用一个三角形通过割补的办法推导出三角形的面积计算公式。学生再次动手，动脑，相互交流，得出（如下图）如下计算公式：
（附图{图}）
三角形面积＝底×（高÷2）
三角形面积＝（底÷2）×高
经过学生两次动手、动脑、交流，运用转化和变换多向探索，把求三角形面积这一探索过程充分展示出来。不仅深化了对公式的理解而且渗透了转化和变换的数学思想，培养了学生操作能力和分析概括的能力，发展了学生的空间观念。
3.新知识教学后要及时组织练习。
练习可从4个方面进行。口答题（理解算理的练习），（1）已知图形的底和高，可以求出这个图形的面积。那么，这个图形可能是什么形？这些图形之间有什么共同点？面积有什么关系？（2）三角形面积等于平行四边形面积的一半。对不对？为什么？看图口算（运用公式计算的练习）。下图中哪个三角形的面积可以用6×5÷2求出，为什么（选择条件的练习）？
（附图{图}）
已知三角形的面积是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下图，在一个正方形和一个长方形中，有一个三角形（阴影部分），求三角形的面积（灵活运用知识的练习）。
（附图{图}）
新课后的练习一定要练在重点上和关键处，以加深学生对新知识的认识和提高运用知识的能力。
三
本节教学设计的基本思路是：
（1）发挥教师的主导作用，同时要为学生创造主动的发展空间，引导学生创造性地参与教学的全过程。通过操作，观察，推导和深化4个教学层次，使学生不仅在理解的基础上掌握新知识，而且进一步体会运用旧知识去研究新问题的学习方法，从“学会”逐步到“会学”，寻找到解决问题的正确方法。
（2）在教学过程中，有目的的不失时机地培养学生操作能力，观察能力，分析推理的能力。使课堂教学的过程成为既传授知识又培养能力的过程。
附三角形面积教案
一、教学内容：三角形的面积
二、教学目标：
1.使学生理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；
2.通过指导实际操作，培养学生抽象、概括能力和思维的创造性，发展空间观念；
3.使学生明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的。
三、教学过程：
（一）复习引入
1.出示平行四边形，复习它的计算公式。
2.投影锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，看图辨识三角形各条边上的高？
师：我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算方法，那么怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。
（二）新授
1.操作学具。
师：你能用学具袋中的两个三角形拼成一个熟知的平面图形吗？
学生拿出学具动手操作拼成一个学过的图形。
（附图{图}）
出示学生拼出的图形。
2.观察与思考。
师提出问题引导学生观察：①用两个什么样的三角形才能拼成一个学过的平面图形？②平行四边形、长方形、正方形的面积与三角形的面积有什么关系？为什么？③三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？与长方形的长和宽有什么关系？与正方形的边长有什么关系？
学生观察、讨论、相互交流、弄清楚面积关系以及底、高之间的关系。
师小结板书：
平行四边形面积＝底×高
长方形面积＝长×宽
正方形面积＝边长×边长
2个三角形面积＝底×高
三角形面积＝底×高÷2
3.推导公式。
（1）怎么求平行四边形的面积？长方形面积？正方形面积？
（2）平行四边形面积，长方形面积，正方形面积都是由几个完全一样的三角形组成的？
（3）怎么求一个三角形的面积？
师随着完成上面的板书并引导学生小结：怎么求三角形面积？为什么？
4.深化认识。
师启发回忆
（附图{图}）
学习平行四边形面积时，我们运用割补的办法把平行四边形转化成了长方形，那么运用割补的办法能不能把一个三角形转化成一个平行四边形或长方形呢？
学生动手操作、研究、讨论、相互交流，教师辅导提示，得出下图。
（附图{图}）
积＝底×高的一半三角形面积＝底的一半×高
＝底×高÷2＝底×高÷2
（1）说一说你是怎么割补的？
（2）议一议平行四边形的面积、长方形面积与三角形面积的关系，平行四边形的底和高，长方形的长和宽与三角形底和高的关系？得出什么结论？
（3）师整理公式（完成上面的板书）
（4）师总结：三角形面积等于底乘以高除以2。（板书字母公式：S＝ah÷2），可以理解为底×高乘积的一半，也可以理解为底×高的一半，还可以理解为底的一半×高。
四、巩固练习
（一）理解性练习（口答）
1.三角形的底乘以高得到的是什么图形的面积？再怎么求才能得到三角形面积？
2.三角形面积等于平行四边形面积的一半；对不对？为什么？
（二）运用公式的练习（口答列式）
（附图{图}）
（三）选择条件的练习
（附图{图}）
哪个三角形的面积等于6×5÷2？其它两个为什么不是？
（四）灵活运用知识的练习
已知：（如右图）正方形和一个长方形求阴影面积？
在新课堂理念指导下师生该怎样配合才有利于教学呢？随着教育改革的不断推进和新课标的提出，如何才能切实提高初中数学的课堂教学效果？根据自己的教学实践，我认为在教学中可从以下几方面入手．
一、深刻领会新课程的基本理念，切实转变教育教学观念
1．教师精心设计教案．
根据新课标要求，所教学生特点，教材内容，精心设计教案才有利于提高教学效果．教案可以是教研组讨论集体备课，起到集思广益，取长补短效果．
2．通过对数学的应用，激发学生的兴趣．
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师．”如果教师在课堂教学中，能重视对学生兴趣的培养，就会收到良好的教学效果． 要让学生从“为了获得一个好的考试分数而学习”，端正到“因为数学有很大的用处而努力学习．”在教学中，我主要把握以下几个原则：
（1）以生动的实例，描述枯燥的概念，使比较抽象的内容变得通俗形象．
数学知识原本就比较抽象，不像语文的描述性、美术的直观性、体育的身体参与性．各种概念的描述既枯燥又无味．要使抽象的内容变得具体、易懂，就得从生活中挖掘素材，在日常生活中发现数学知识，利用数学知识，来提高学生学习的兴趣．
例如：“角的认识”这一课，“角是一个端点引出的两条射线”，这个概念的描述不易理解，非常抽象．在教学时可做如下描述：“盛夏，酷暑炎热，人们都习惯在树下纳凉，小朋友们在树下荡秋千．（出示荡秋千图）瞧，老师来了．”（师摆臂作走路状，并挂出示意图：手臂与身体成一个角．）这时老师立即一转话锋，进入主题：“手臂这一摆，秋千这一荡，就是一个数学概念．”这时，学生兴趣正浓，一定会想：摆臂、荡秋千怎么会同数学概念连在一起呢？此时此刻，思维的火花不点自燃．
（2）诱发求知欲．
学生的学习要有对知识的渴求，也就是求知欲．有了求知欲 ，对学习的兴趣也就油然而生．学生对新知识的渴求，想对未知事物的了解，是激发学习兴趣的一个切入点．
如学习黄金分割后，我就让学生知道0.618来源于实践又应用于实践：当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服；古希腊的帕提侬神庙由于高和宽的比是0.618而成了举世闻名的完美之作；画人像时腿长与身高的比是0.618的人体最美；这样可大大激发学生的求知欲，从而提高学生学习数学的兴趣．
这样，学生就能在潜移默化中体会到数学的应用价值，并认识到数学与实际生活有关，与我有关，数学是有用的，进而产生“我要学数学”的浓厚兴趣．
二、发挥学生的主体作用
学生的学习上一种认识活动，这种认识活动是主动的，独立的，创造的．因而数学教学中，老师只是一个“导演”学生才是真正的主体．作为教师，首先要转变教育思想，明确自己的“角色效应”．诚心诚意地把学生作为学习的主人，创设条件引导学生主动参与，更多地给学生提供一些充分发挥自己的机会，最大限度地促进学生的主动发展．在数学课堂教学中应把握以下几个方面．
1．重视学习环境对学生主体的促进作用．
现代教育家认为，要使学生能够积极、主动地探索求知，就必须在民主、平等、友好合作的师生关系基础上，创设愉悦和谐的学习气氛．例如：在讨论课上我精心设计好讨论题，进行有理有据的指导，学生之间进行讨论研究．这样学生在生动活泼、民主和谐的群体学习环境中，既独立思考又相互启发，在共同完成认知的过程中促进了思维表达和分析、解决问题能力的发展，从而挖掘出学生主体的学习潜能．
2．重视学习方法对学生主体的推动作用．
教学过程是一个师生双边、统一的活动过程．在这个过程中，教与学的矛盾决定了教需有法，教必得法，学才有路，学才有效．在教学中，要尽可能地使教学内容的设计贴近学生的“最近发展区”，引导学生积极、主动地开展学习活动．例如：学生学会一个内容后，我就组织学生进行小结，让学生相互交流，鼓励并指导学生结合自己的实际情况，总结出个人行之有效的学习方法．让学生在对自己的学习过程进行反思后，再调整自己的学习行为，进而发挥学生的主体作用．
3．重视学生主体的实践活动．
传统的课堂教学，往往只是为传授知识而设计的，虽有其合理的一面，但不少教例是“教师嚼烂了喂给学生吃”，唯恐学生“噎”着，“教师搭好梯子让学生爬”，唯恐学生“摔”着．新课程要培养学生创造精神、创造能力，这种传统的教学方法必须改变，变“授之以鱼”为“授之以渔”，以“探索尝试”为核心来设计各教学环节，让学生在“做中学”，在“练中悟”．如在“平行四边形的特征”教学中，教师不是直接把平行四边形的特征归纳出来，而是让学生先通过折纸（给每位学生一张长方形纸，裁剪成一个平行四边形）猜想平行四边形的特征，学生一旦提出猜想，就非常迫切地想知道自己的猜想是否正确，从而激发了学生自主学习和探究的热情．然后让学生开展小组讨论，最后把各组的结论汇总到黑板上．在此基础上，教师指导学生修改、选择、补充，并一一加以验证，从而得出平行四边形的特征．这样长期坚持重视学生主体实践活动，必定会激活学生的思维，从而提高教学效率．
三、让学生在合作交流中开展数学学习
新课程标准指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的主要方式”．在合作学习的过程中，学生不仅可以相互间实现信息与资源的整合，不断地扩展和完善自我认知，而且可以学会交往，学会参与，学会倾听，学会尊重他人．这些都是21世纪公民所应该具有的素质．
在合作学习的活动之前，教师必须讲清合作学习的具体要求，每一个步骤该怎样做，目的是什么．此外，还应通过适当的示范来增加学生的感性认识．只要掌握了合作的方法，以后再合作学习效率就会大大提高．