时间：2022-08-09 00:08:53
导语：在角的初步认识教学反思的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
【关键词】分数 认识 教学设计 反思
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.12.048
教学目标：
1.初步认识的分数几分之一和几分之几，初步学会读、写分数；知道分数各部分的名称和所表示的含义。
2.培养学生动手操作及语言表达能力。
3.通过活动，激发学习兴趣，培养学生的合作探究和创新意识。
教学重点：认识分数几分之一和分数的读法。
教学难点：认识“分数几分之几”的含义。
教学准备：多媒体课件、图示卡片、学生准备各种图形的纸张。
教学过程：
一、故事激趣、导入新课
1.师讲述孙悟空分饼的故事，电脑播放动画。
2.动画中孙悟空讲述，学生用手势表示。
4个饼，平均分给2人，每人分几个？（学生拍掌表示，师板书：2）。
2个饼，平均分给2人，每人分几个？（学生拍掌表示，师板书：1）
1个饼，平均分给2人，每人分几个？（学生拍掌表示，此时学生不知该怎样表示二分之一，显得不知所措）。
师：请问你们遇到什么困难了？能说说吗？（让学生作答）
师：像这样不能用整数来表示分得的结果，我们的生活当中有这样的例子吗？请谁来给我们谈谈？（引导学生举例）
师：你们所说的确实让我们感到迷惑，那到底用什么数来表示这些分得的结果呢？这节课，我们就一起来研究。（出示课题：分数的初步认识。）
二、动手操作，学习新知
（一）学习几分之一
1.学分之一
（1）明确平均分
师：我们就来帮孙悟空师徒的忙。把这个饼从中间切一刀，谁来切？（指名一学生出去切）。
师：他刚才是怎样分的？（平均分）平均分是什么意思？（每份分得同样多）。
（2）明确二分之一的含义
动画演示把饼平均分成两份的过程，明确二分之一的含义：把一个饼平均分成两份，每一份是这个饼的二分之一。（让学生互相说含义）
（3）学分之一的写法
电脑演示书写的过程，让学生说出书写顺序，全班书空。
2.动手操作，造分数
（1）师：我们已经知道1/2所表示的含义，用纸折出并涂出每一份占这张纸的1/2，你会折吗？（小组活动并相互交流。）
（2）小组汇报
（3）强调平均分
师：老师闭上眼睛就能折出每一份占这个圆的1/2，相信吗？（师任意折，问学生是否表示每一份占这个圆的1/2，为什么不是？）
（4）引导学生类推，造出更多的几分之一
①师：你们折出的1/2折得多好啊，你还想用自己的双手折出更多的几分之一出来吗？
（学生回答：我想折出1/3、1/4、1/6、1/8……）
②学生造分数活动，小组内相互交流。
③小组汇报并把学生作品板书。
（二）学习几分之几
1.引出几分之几
师：同学们，你们刚才表现非常出色，现在老师想表演一个魔术给你们看，想看吗？（师拿黑板上其中一张表示六分之一的纸再涂上一份。）
师：变了吗？怎么变了？（刚才涂的是一份，现在的涂的是两份。）
师：现在它还依然表示1/6吗？（不是）那应该表示几分之几？为什么？（生答，重点引导学生说清理由，明确2/6的含义。）
2.小组变分数（几分之几）
小组活动，相互交流，小组汇报，并说说所变分数的含义。
（1）学生看书，明确分数各部分名称、写作、分手、分母所表示的含义。（师根据学生回答板书）齐读板书。
（2）教给学生熟记方法：我们伟大的母亲把自己的孩子高高举起来，熟记分母在下，分子在上。
（3）回顾课前疑惑。师：你们学得真好！那课前你们所迷惑的问题，现在知道用什么数来表示了吗？（指名学生回答。）
三、走近生活，应用数学
1.你刚才说得太棒了，奖你一朵智慧花，但必须有个条件，这盆花的几分之几？（继续进行奖花游戏）
2.你们拿到了智慧花，开心吗？现在跟老师聊聊你们大组、小组有多少人？你们班男生、女生有多少人？（学生齐回答）仍然能用这些数据说一些分数吗？（小组内交流再汇报）
3.完成P96的1、2、3题，学生独立完成，集体订正。
4.看动画演示并讨论：猪八戒给沙僧吃的是这块三文治的1/2吗？为什么？（小组汇报）
5.判断题：把一个圆分成四份，每份一定是它的四分之一。
四、全课小结，反思求进
1.数学要与生活联系起来
《分数的初步认识》这一课的教学，我是本着数学知识源于生活的思想，以数学与生活的密切联系为出发点，以关注学生的发展为主导思想进行设计的。在引入新课时，通过让学生解决生活中经常遇到的“分苹果”问题，使学生体会到数学来源于生活，激发学生的兴趣，引发学生探究新知识的强烈欲望。在新课学习完后，又鼓励学生找一找身边的分数，使学生进一步体会到数学与现实生活的联系，鼓励学生善于发现生活中的数学问题，并学会用数学思想和方法去解决生活中的实际问题，从而体会学习数学的重要性。
2.要注重交流
本节课中，我注意激励学生动手思考，把思考贯穿于教学的全过程，将操作与思考相结合，手脑并用，让学生在交流中思考，在思考中探索，在探索中获取新知。
3.要勇于动手实践
在教学过程中，我十分注重让学生在操作体验中学习，在现实情境中“做”数学。通过让学生动手操作、动流、动脑思考，发展了学生的思维能力，培养了学生的创新意识。
【关键词】学生学习；反思作用；内容；引导方法
引导学生学会学习反思就是让他们经常回过头来总结学习的过程、方法、效果与不足，发扬长处，改正短处，从而提高学习的效率。
一、学习反思的主要内容
学习反思，就是回过头来思考过去的事情，从中总结经验教训。让学生学会反思就是让学生回过头来思考过去的事情，从中总结成功经验，找出失败的教训，进行更有效的进行新的学习。
一是学会对原有知识与经验的反思，促进新知的学习水到渠成。二是学会对探究活动的自我评估，对整个活动进行偏差矫正，悟出规律。三是学会对解题过程与方法的反思，不仅会学到别人解决数学问题的策略，而且优化了自己的策略。四是学会对学习态度与情感的反思，端正学习情感，提高情商水平。
二、学习反思的作用
传统的数学过于重视学生学习知识，而忽视学习方法。又由于小W生年龄小，在思考复杂问题后很少总结和反思自己的思维过程，因而不能独立地认识自己思维过程的正确与否，即缺乏反思意识和反思能力。主要表现有：学生做完数学作业便大功告成，至于作业对错，他们不去检查、反思；当作业做错了，他们会毫不犹豫的很快擦去原有做法，立即重做一遍，而不去反思他原有做法错在什么地方，为什么错；一节课，一个单元，或一个学期结束后，他们不会自觉复习整理反思本单元或本学期所学的知识；解决问题后，他们对解决问题的思维过程不去进一步的反思；对问题解决背后所采用的策略以及策略优化不去总结反思；对自己的学习态度学习心理不去反思；等等。
目前，反思已被广大的教师接受且应用，学会反思已成为教师专业成长的一个重要手段之一。同样，反思对学生的学习、成长也具有十分重要的作用。
三、引导对原有知识与经验的反思
新课标准指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这就是说，教学活动的对象――学生，他们不是一张白纸，脑海中早已积累了或多或少的知识和经验；作为数学教学活动的组织者、引导者――教师，要根据教学内容的实际，让学生学会对原有知识与经验的反思，并以此来学习新知。例如，“锐角和钝角的认识“教学，是建立在“角的初步认识”教学基础之上的，学生已经学会了认识角和直角，并会画直角、比直角小的角、比直角大的角，只要让学生去反思已有的知识和经验，并在此基础上自然地认识了锐角和钝角。师：今天，老师给大家带来了一位老朋友（边说边拿出教具“角”），瞧，它是谁呀？生：角。（师板书角）师：关于这位老朋友“角”，你已经知道了什么？生：我知道角有两条边。（请学生摸摸角的两条边）生：我知道角有一个顶点。（请学生摸摸角的顶点）生：我知道角有直角、比直角小的角、比直角大的角。师：请你用老师这个活动角摆一摆，并告诉大家是哪一种角。生：（摆动教具活动角）并说出直角、比直角小的角、比直角大的角。师：请同学们在纸上画出你喜欢的一种角。然后教师让学生把自己的作品贴到黑板上，再进行分类，取名，轻而易举地完成了“锐角和钝角认识”的教学任务。再如“8.7.6加几”教学，是在学生学习“9加几”的基础上进行的，学生对用“凑十法”解决问题已有了初步的认识，教学时引导学生回顾旧知，在记忆中搜索、反思前面所学的类似的内容、类似的情境、类似的方法，从而把类似的方法正迁移过来。因为很多数学知识它并不是孤立存在的，只要让学生学会对原有知识与经验的反思，新知的学习就会水到渠成。
四、引导学会对探究活动与结果的反思
建构主义学习观认为，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程。这个“自我否定”的过程就是对活动与结果不断反思的过程。让学生学会对探究活动与结果的反思，能及时引发学生思维冲突，能促使学生对已完成的认识从另一个角度，以另一种方式进行再思考，最后求得新的深入认识。
如“可能性的大小”教学。师：（出示两枚骰子）两枚骰子同时掷，它们的和可能出现哪些情况？不可能出现哪些情况？为什么？生：它们的和在2――12之间。（板书：2――12各数）生：不可能出现比12大的数，因为最大的和是12。生：不可能会出现1，两个最小的数是1，它们的和就是2，所以不可能会出现1。（通过这个活动，让学生反思原有知识和经验，得出可能出现的现象与不可能出现的现象）师：非常正确。那么我们来掷骰子比赛，掷出的和一共有11种可能。如果出现5，6，7，8，9这五个数，算老师赢；如果出现剩下的六个数，就算你们赢，好吗？先请你们猜想一下，谁赢的可能性大？生：老师选了五个数，留给我们六个数，我们赢的可能性大。生：谁的运气好，谁赢的可能性大！师：大家的意见很多，下面让我们来进行比赛，看看结果！（请生1来和老师一起掷骰子，请生2到黑板上来记录赢的次数，其它学生统计次数）（在猜的过程中，既激发了学生的学习兴趣，提高了参与的积极性，又使学生产生认知冲突。）（比赛一个回合，共掷了20次）师：通过这一个回合的比试，结果怎么样？生：老师赢了。
《认识角》是苏教版二年级下册第七单元第一课时的教学内容,本节课主要让学生经历由实物上的角抽象为几何图形的角的过程,初步认识角,知道角的各部分名称,
《认识角》教学反思。知道角有大小,角的大小与两条边叉开的大小有关,学会画角,会比较角的大小。因此在教学时通过让学生经历找角、摸角、认角、做角、比角的过程,使他们深刻认识角。
找角是通过先让学生观察生活中物体角初步感知角,再让学生找找日常生活中的角,感知各式各样的角,由直观到抽象,由感性到理性;摸角是通过让学生动手摸一摸,感知角的顶点和角的两条边,为认识角的特点做铺垫;认角是通过练习辩一辩怎样才是一个角,帮助学生两条边叉开的大小有关;比角是用活动的角来比较两个角的大小,
通过这节课的学习,孩子们掌握了角的一些知识,在比较角的大小这一环节,其实这是本节课的重点也是难点。目的要让学生学会怎样来比较两个角的大小,并能体会到角的大小和两边叉开的大小有关系,而和角两边的长短是没有关系的。在处理的过程中感觉稍快了一点,应让学生来比较任意两个角的大小,引导学生用重叠的方法比(顶点和顶点重合,角的一条边和一条边重合,看另外一条边),可让同桌两人用此方法相互比较一下两人做出来的角的大小,效果可能更好一点。还让我体会很深的是:要让每一个学生都溶入学习中来,使每个学生都参与,让他们对数学产生更大的探索欲望。把数学知识融于生活中,并结合自己身边的生活知识学数学。
教学反思是多方面的，既可思教育观念与教学艺术，又可思教学成功经验与失败教训；既可思教师教育教学方法，又可思学生学习法……总之，教学反思的内容有很多，我们可以从课前反思、课中反思和课后反思三个层面去思考以下几个方面。
一、课前反思
课前反思是上好一堂课的基础和前提。《等腰三角形的性质》这一案例的成功，正是因为具有前瞻性的课前反思。每当我完成一个课例的设计后，总会不停的去想象实施教学过程的情景，反思包括导语在内的教学各环节的预设是否科学、合理；自己的教学观念是否正确、教学方法是否符合新的教学理念；是否理解教材、活用教材；对学生需求估计是否合理；是否为学生创设了实际支配的时间和空间；是否联系学生生活实际实现知识与态度，过程与方法相统一等等问题。
1、教学方法是否符合新的教学理念
我们在长期的教学工作中，积累了一定的教学经验，形成了一定的教学风格，往往都在沿袭着习以为常的教学方法。当然，这些方法有它一定的积极作用，但面对新的课程改革，它却有着某些不足，需要我们改进。所以我们在课前进行反思，首先应该思考自己的教学方法是否符合新的教学理念，是否以课程标准的理念为指导，这样才能作到扬长避短。
2、是否创造性地处理教材
新课程理念下，教材的首要功能是作为教与学的一种重要资源，而不是唯一的资源；同时，教师不仅是教材的使用者，也是教材的建设者。培养学生的创新能力，教师要有创新的思维方式，特别是要创造性地处理教材。所以我们应该通过课前反思使自己成为教材的创造者，才能全面盘活教育资源，全方位优化教学资讯，在开放的、多样化的教育情境中促进学生发展。
《角的初步认识》在进行教学设计之前我总会一遍又一遍的去阅读、分析教材，希望能从学生熟悉的生活情景、已有知识经验和感兴趣的事物出发，把生活中的鲜活题材引入到数学课堂，把教材中缺少生活气息或是枯燥的题材改编成学生感兴趣的活生生的题目。考虑到部分学生在认识长方形、正方形时已经知道直角这一概念，最终，我设计出角公主和直角将军这两个童话形象，将4个例题有机结合起来，做到多而不乱。正如蔡柱权会长在总评中所说的：整个教学的设计既源于教材，又高于教材；既加大容量又学得轻松，极大地提高了课堂教学效率。
当我完成初步的教学设计后，习惯性地去想象实施这一教学设计的情景，感觉到虽然创造出宽松、和谐的童话氛围，让学生处在快乐学习的状态。但数学课堂更应拥有全情的投入、激烈的争锋，更应该让学生进入思考的创造境界。经过反复琢磨，我将画角这一环节调整为：学生试着画角——教老师画角——学生再画角——给自己画的角加上一条线，变出三个角。结果有些学生独到的想法我在课前根本没有预料到，可见学生创新思维的能力是无法估量的。
课前反思能让我们及时调整教学思路，使自己的教学方法符合新的理念，只要给学生创造探究性的问题情境，给学生创造机会，学生手指尖上出智慧的精彩是可以预期的。
二、课中反思
课中反思，是一种难度较高的瞬间反思。它要求教师在课堂上时时处于高度紧张活跃的状态，敏锐感受、准确判断生成和变动过程中可能出现的新情况和新问题，同时，在教学过程中思考教学目标是否明确，师生或生生互动是否积极有效，教学行为是否得当等等问题，并积极思考如何利用课上资源改变原有的教学设计进程，及时主动地调整教学方案与策略，从而使课堂教学达到高效、高质。 只要我们能很好地把握教材，有足够的教学机智，采取有效的教学策略，就可以将问题变成新的教学资源，把原先可能成为病点的问题转化成教学的亮点。
三、课后反思
学生的学习效果是教师最关注的问题，进行课后反思要做到“当堂思效”。即在上完课后思考课堂教学效果如何，存在那些需要改进的问题，有哪些方面作的比较成功或对今后的教学有帮助、有启发，学生哪些内容掌握得好，哪些部分有困难，哪些学生学得成功，还有多少学生需要指导等；同时，也应该坚持“阶段思效”，即对一阶段的教学工作是否达到了预期的效果进行自我评价。
1、实话实说——记成败
课堂就像是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景；也有可能因为一时的疏忽而开了小叉，走了弯路，变成乏味的旅行。不管结局如何，得失成败，皆应实话实说，将其记录在案，以期在往后的教学工作中考虑更周全、操作更自如，不走或少走弯路。
（1）记载成功之举
课堂教学是一个动态过程，抓住教学中哪怕是稍纵即逝的成功点，比如，教学过程中达到预先设计的目的、引起教学共振效应的做法；课堂教学中临时应变得当的措施；层次清楚、条理分明的板书；某些教学思想方法的渗透与应用的过程；教育学、心理学中一些基本原理使用的感触；教学方法上的改革与创新等等。及时记录下来，坚持不懈，就能串起教学的闪光珠链。
（2）牢记失败之处
俗话说：“智者千虑，必有一失。”善教者难避其失。即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，如实记下教学中存在的不足之处，对它们进行回顾、梳理，并对其作深刻的反思、探究和剖析，就能使教学：“长善而教其失”。 比如：刚才所说的牛角、羊角就是因为老师的问题过大，没有考虑到学生已有知识才会出现的问题。
一、借助现实事物，启发形象认知
小学数学中有一些概念相对小学生还是比较抽象的，如果他们不能认识到概念的真谛，肯定会影响到后续的学习。教学实践中，我常常通过形象的现实生活来引导和启发孩子们认知抽象概念。
比如，在学周长这个概念时，有些孩子不知道周长具体指的什么，我就通过多媒体让大家观看围绕操场一圈的边线就是操场的周长；一只蚂蚁围着树叶的边缘爬一圈就是树叶的周长……这就令他们恍然大悟，这时再回味周长的概念“绕平面图形一周的长度”就成功完成了抽象知识的形象认知。
二、指导动手实践，认知知识发展
知识有其生成和发展的过程。课堂教学中，我们一定要紧抓小学生好奇心强的特征，指导他们通过动手实践来认知知识生成和发展的过程，这样才能全面迁移知识生成能力。
如，学“面积”知识时，许多小朋友不能理解面积的概念，于是在我的指导下，让他们画出一个10 cm长，8 cm宽的长方形，然后再细分成长、宽都是1 cm的正方形，这时再解释这个大长方形的面积就是该平面范围内小正方形的容量。然后引导学生数一数数量，这样大家就更容易理解长方形的面积是长乘以宽了。
三、查补知识漏洞，培养自主反思
小学生理解问题容易从表象开始，浅尝辄止，经常在不必要的细节上浪费时间和精力。这就要求我们在平时的引导和练习中，能发现学生的薄弱点，设置对应问题来引导他们将错误出在课堂上，这样就能有效弥补知识漏洞。如，在教学《角的初步认识》时，大家学习过角的概念后绝大多数学生就想当然地认为一个端点发射出两条射线组成一个角（如图1），散发出三条射线组成两个角（如图2）……针对这样的细节性错误，我们可以让学生先根据概念进行讨论，数一数到底同一端点发射出三条射线组成几个角。学生经过对比概念，着眼全局进行分析与讨论，发现除了表面上的两个角外，两个边线组成的图形也应符合角的概念，于是答案出来了：是三个角。这样设置让学生通过自主探索和反思得出结论，才能让他们掌握知识概念的真谛和运用的技巧。
以上是我结合教学实践总结的三种小学知识迁移能力的教学方法。总之，课堂教学中，我们一定要紧紧抓住小学生的认知动向，找到学习内容与其认知情趣的结合点，这样才能全面提升学生的数学素养。
关键词：小学数学；活动经验；教学研究
一、课前导学，积累实践操作经验
自己动手操作是小学生获得直观认识、发现数学规律最基本的方法。在课前的导学阶段，可依据教学内容给学生布置不同的实践任务，比如“量一量”“画一画”“折一折”“剪一剪”“拼一拼”等活动，让学生在自己动手中初步感受新知，并形成对新知的感性认识，积累实践活动经验。例如：在教学苏教版四年级（上册）《角》一课时，可设计如下导学案：（1）请找出生活中存在的角，各自有什么特点？（2）你知道用什么来度量角吗？这一小型实践活动是为了让学生感悟到生活中处处有角的存在，初步理解角的度量方法。又如：在教学苏教版四年级（上册）《平行和相交》一课时，可设计如下导学案：（1）请列举生活中的平行和相交的案例，有什么现实意义？（2）平行和相交各自有什么特点？有何区别？这一实践课前活动意在让学生对平行和相交的性质特征有一个初步的认识，并了解其现实意义。
预习实践活动，一般是让学生对所学知识有一个直观感受和初步的感性认识，这类操作的价值不在于解决问题，而是让学生对教材内容有所了解。数学教师可在预习环节上多鼓励学生去实践，学生经验越多，新的知识就越容易被理解和接受。教师需要做的就是在课堂上将学生的实践经验进行梳理和总结，帮助学生理解数学知识点的内涵。
二、经历过程，将生活经验提升为数学活动经验
数学来源于生活，生活中处处有数学。教师要善于捕捉生活中的数学现象，引导学生将生活经验转化为数学活动经验，将感性经验逐步上升为理性认识。例如：在教学苏教版四年级（上册）《混合运算》一课时，可设计如下教学方案：学校马上要开展“数学读书读报”活动，我们班订购阅读书目的情况如下：有8人要买《数学故事》，27人要买《数学神探》。已知《数学故事》每本15元，《数学神探》每本9元。根据这些信息，大家可以提出哪些数学问题？学生在经过思考和讨论后提出下面三个问题：买这些书一共需要多少钱？买《数学故事》要多少钱？买《数学神探》要多少钱？买《数学神探》的钱比买《数学故事》的钱多多少元？然后再引导学生分列出三个问题的综合运算式，让学生逐步了解混合运算的运算法则和解题技巧。
将生活中的实践问题与课堂教学紧密联系在一起，不仅有利于培养学生对数学学习的兴趣，还让学生积累了解决数学问题的方法和经验，也提高了学生用数学知识解决生活实际问题的能力。
三、启发数学思维，积累数学思维经验
数学教学的主要是目的是培养学生的数学思维，数学实践活动的意义不在于活动本身，而在于其内含的思维活动。因此，在数学课堂中，教师对数学活动的安排，不能只图活动的形式热闹，还要在启发学生展开数学思维上做文章。例如：可做以下导学案：同学们知道乌鸦喝水的故事吗？（可请学生起来说故事）一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到了一个瓶子，瓶子里有水，但是瓶口很小，瓶子很高，它喝不着……然后提问：乌鸦最后喝到了水吗？为什么？这个故事告诉了我们什么？之后可设置这样一个情境：假如旁边并没有小石子，那么乌鸦应该怎样才能喝到水呢？然后再让学生充分发挥创造性思维，看如何能用数学方法来解决这一问题。又如：在教学苏教版四年级（下册）《三角形》时，学生已经学习直角三角形的面积公式，可设计如下悬念：我们已经知道直角三角形的面积公式，那么一般三角形的面积又该如何求呢？
四、启发学生反思，推广数学活动经验
反思是对数学学习活动的过程进行反省，总结经验，发现不足，进而促进学生数学学习能力的提升。一堂数学课完成后，要引导学生进行探索过程的讨论，并对探索结果做出评价和分析，帮助学生将经验应用到日后的学习和生活中。在课堂小结时，应对数学活动经验予以提炼和总结，并在学生之间进行大力推广。例如：在进行《梯形的面积推导》的课堂小结时，可引导学生反思：我们是如何推导出梯形的面积计算公式的？然后利用课件向学生展示梯形转化成平行四边形的活动过程，而平行四边形的面积公式学生已经掌握。并提出一个探究性问题：如果下节课我们学习圆形的面积，同学们准备怎么研究？这样的启示性问题的提出，将本节课学生积累的活动经验进行了提炼和反思，让学生在日后的学习中能广泛应用。
总之，要重视学生的数学实践能力的培养，让学生在数学活动中感悟数学的美妙，将数学活动中获得的经验转化到数学学习中，培养自身的数学思维，提高数学技能。
关键词：电子白板；提高；数学课堂；效率
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）06-096-1
电子白板作为一种高科技教学工具，它在整合了现代多媒体教学优势的同时，又保持了普通黑板的优点，其强大的交互功能对数学课堂教学产生了重大影响，丰富了课堂教学，搭建了教师和学生互动的平台，为提高课堂教学的有效性，开辟了新的途径。下面就结合自己在听交互式电子白板课感受和自己在上交互式电子白板课的一些教学实践谈谈交互式电子白板与小学数学的有效整合。
一、利用交互式电子白板创设学习情境，培养学生探索兴趣
【案例描述1】 苏教版（国标）三年级下册《平移与旋转》导入
《平移与旋转》导入创设情景环节教学中，出现了很多图片：铁轨延伸、正在展开的扇子、汽车的方向盘、钟表等，通过学生的观察，利用电子白板的绘画功能，然后选中圈出的对象移动，很快就能使同学在脑中建立并形成平移、旋转的概念表象，为认识平移、旋转概念扫清了障碍。
【案例描述2】 苏教版（国标）四年级下册《认识三角形》导入
《认识三角形》这一课，老师首先在电子白板上出示教科书上斜拉桥的实物图，让学生找找图上有没有角？学生在生活中已经接触过三角形，对三角形也有了一些认识，学生很快找到了隐藏在斜拉桥中的三角形。教师：“同学们从实物图上找到了三角形，如果把这些三角形画下来会是什么样的呢？”这时，老师就借助电子白板绘画和拖放功能，从实物中抽象出角，说明这些都是三角形，从而使学生初步建立起三角形的概念。
【反思】 电子白板的引进，既能帮助教师优化教学环境，又能让学生迅速地进入状态，从而更好地获取信息。教师利用电子白板操作工具有的拖放、隐藏、拉幕、涂色、照相即时反馈、回放记录等功能，都能有效地刺激学生的注意力和理解力，调动学生积极地参与到学习中来。电子白板配套的资源库为数学教学提供了丰富的素材，也为教师创设恰当的教学情景提供了方便。利用电子白板整合的教学资源，能促进学生概念的深入掌握，同时教学也变活了。
二、利用电子白板优化教学设计，突破教学重难点
【案例描述3】 苏教版（国标）四年级上册《角的度量》
教学《角的度量》时，数学概念比较多，又几乎没有旧知作铺垫，学生操作程序复杂（顶点和中心点重合，分清内外刻度，正向、反向旋转的和不同方位的角、零刻度线和角的一边重合等等），更难的是怎样读数。虽然教学时候有口诀，但很抽象，孩子们不知道量角器里的角在哪儿，怎样摆是正旋转看度数，怎样摆看反旋转读数。老师在实际教学时有困难。于是我直接调出电子白板工具栏中“量角器”，并放大，让学生从大屏幕上跟着老师一起找角，找出了量角器里的角，再尝试用量角器里的角去度量不同摆放位子角，教师先示范，学生跟着操作，起到事半功倍的的效果。
【案例描述4】 苏教版（国标）三年级下册《观察物体》
在苏教版（国标）三年级的教学中，都有在《观察物体》这一课，需要学生应用小立方体搭建不同的立体图形并从不同角度观察。虽然在平时的教学时，我们也要求学生亲手操作，搭一搭，看一看，但由于学生的个体差异，逐个检查，既不能体现学习反馈的及时性，也没有效率，容易让学生失去兴趣。教师可以利用电子白板中的拖动、旋转功能让学生从前面、上面、侧面三个方向观察物体的摆放，画出平面图形，既直观又形象。
【反思】 在空间与图形的教学中，很多知识需要学生看、观察、感知、想象。对于传统的黑板教学，老师在演示时，既花时又花力，达不到预期效果，实物教具的演示或模拟课件的演示虽然已经让难点得到一定的突破，但是仍然有局限性，而这节课应用电子白板，让教师有了自主发挥的空间。教师可以选自电子白板上自带的图形，通过拖动、克隆、旋转的方式，让学生直接在白板上从不同方向观察的立体图形，直观演示了小立方体的搭建过程，不但学生们兴致勃勃，一个个都想上台演示自己的搭法，便于教师引领学生深入浅出地将本课的教学难点通过操作的形式展开，达到让学生感觉到难点不难的效果。
三、发挥交互式电子白板资源平台的优势，体现电子白板特有的交互
【案例描述5】 苏教版（国标）三年级上册《认识周长》
在《认识周长》一课教学中，我先在电子白板上出示游泳池、树叶，请学生在电子白板上描一描、画一画它们的边线，然后再请学生拖动抽象出这些边线，在以上操作的基础上让学生初步感知了解周长的含义。
【案例描述6】 苏教版（国标）一年级年级下册《认识钟表》
[关键词]小学数学；思维经验；教学实践
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0065-01
所谓“思维经验”，是指学生在数学思维活动中所表现出来的朴素的、直接的感性认识。只有推动学生思维经验的发展，学生的数学创造性思维才能得到有效培养。
一、在旧知中激活学生的思维经验
旧知是学生展开数学思维的基石，教师可以运用旧知激活学生的思维经验，将旧知作为学生思维经验的生长点展开教学，即学生的思维经验从哪里开始激活，就从哪里开始生长。例如，教学“梯形的面积”时，教师可以将学生已经学过的“三角形的面积”作为课堂教学的生长点。
师：请同学们回忆，在“三角形的面积”的推导过程中，我们运用了哪些解决问题的策略？
生1：用两个完全重合的三角形，将其中一个三角形旋转180°后平移，转化成一个等底等高的平行四边形。
生2：将三角形沿着中线（中位线）剪开，将上面的三角形旋转180°后平移，也可以转化成平行四边形。
师：那如何推导梯形的面积呢？
生3：能不能也转化成平行四边形？
生4：梯形的面积可以分成两个三角形的面积。
生5：能不能也沿着梯形的中线（中位线）剪开，将上面的小梯形旋转后平移，转化成平行四边形？
在“梯形的面e”推导过程中，学生激活了自身原有的数学思维经验，提出了各自的猜想，为进一步的探究活动、验证活动做好了铺垫。
二、在实践中提升学生的思维经验
美国著名实用主义教育家杜威非常看重经验的作用和价值，他认为“一盎司经验胜过一吨理论”。其实，思维经验是在实践中不断提升的，只有通过对数学知识的过程性体验和“再创造”，学生的数学思维经验才能得到生长。例如，教学“认识100以内的数”时，教师可以从“认识20以内的数”的基础上展开教学。首先出示情境图，让学生数20朵花。有的学生2个2个地数，有的学生5个5个地数，还有的学生10个10个地数。经过比较，学生一致认为10个10个地数最简便、快捷。在此基础上，教师提出了“捆”的概念。
师：23根小棒是几捆几根？
生1：2捆3根。
师：39根小棒是几捆几根？
生2：3捆9根。
师：39根小棒再添1根是多少根，是几捆？
生3：40根，也就是4捆。
师：99根小棒再添1根是多少根，是多少捆？
生4：100根，也就是10捆。
至此，学生在操作实践中逐步建构了10个十是100的新知。这样的操作建构和数感体验让学生形成了良好的数序概念，初步建构了“十进制”的计数经验。引导学生进行操作实践时，教师要将教学定位于学生的“最近发展区”，以便让学生的思维经验得到延伸。
三、在反思中发展学生的思维经验
“反思”是发展学生“思维经验”的孵化器。传统的数学教学往往重解题技能技巧而轻反思，导致学生对数学知识“知其然而不知其所以然”。因此，教师要培养学生形成反思的意识和习惯，对数学问题能够“回头看”，展开“批判性思考”。例如，“图形的分割”中的一道习题“将一个正方形平均分成两份，有多少种分法？”受到思维定式的影响，学生一般认为有4种对折的分法（即沿4条对称轴对折的分法）。教师引导学生展开数学反思：在正方形的对边上分别取中心对称的两点，连接这两点的线段能否将正方形平均分成相等的两份呢？学生按照要求用笔画出了这条线段。
生1：有很多条线段都能将正方形分成完全相同的两份。
生2：我发现这些线段都经过正方形的中心。
生3：我发现长方形也可以。
生4：正六边形、正八边形是不是也是这样的？
经过实验探究，学生归纳出“经过边数是偶数的正多边形的中心的线段都可以将正多边形分成相等的两份”的结论。
（1）通过引例让学生经历问题提出过程，激发学生探索数学规律的积极性。
（2）理解两角差的余弦公式及推导过程，并能进行简单的三角恒等变换。
（3）通过公式的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点
重点：两角差的余弦公式的探究过程及公式的运用。
难点：探索过程的组织和引导，两角差余弦公式的探究思路的发现。
三、教学准备
教师：将教科书中的引例及图3.1-1，图3.1-2，图3.1-3，例1，例2做成投影片，有条件的可利用多媒体，图3.1-2做成动画形式。
学生：直尺、圆规等。
四、教学导图
创设情景，以实例引入课题 明确探究目标及途径组织学生自主探索例题与练习小结与作业。
五、教学设计
1. 展示实例
课本章头图3.1-1给出的问题，创设情景，引入课题。
设计意图：由给出的情境素材，使学生感受到实际问题中对研究两角和（差）公式的需要。
师生活动：教师――运用投影片或多媒体出示实例。组织学生使，问题数学化。
学生――实例的关键是如何由sinα=，求tan a=（45°α）的值。
教师――可先引导学生用方程的思想分析求解该问题。进而启发学生如何用所学的三角学知识进行分析解决。
师生――将问题一般化，抽象概括出带有一般性的数学问题：探求单角与和角的三角函数值之间的关系，即对任意角α、β如何用α、β的三角函数值把α+β或α-β的三角函数值表示出来？为此，本节学习两角差的余弦公式这一具有奠基性的问题，从而引出本节课题。
2. 你认为= 正确吗？
设计意图：人们由于受思维定势的影响，往往以为此“分配律”成立，通过特意设置这个思考问题，让学生深刻认识到这一“习惯性”的结论的不正确性，从而树立不能想当然、要理性思维的良好观念，并认识到要探索的公式在“恒等”方面要求的意义。
师生活动：教师――提出上述问题，引导学生分析认识到，要验证一个等式是否成立，可以先通过特例进行初步验证，有一个特例不成立，就可断言结论不成立;若找不到反例，则可试着去证明它是成立的。
学生――尝试检验，取一些特殊角进行验证，例如α=60°，β=30°，判断出该“式”不是“恒”成立的。
教师――那么，如何用单角α、β的正弦、余弦值正确表示cos（α-β）呢？通过这个问题引起悬念，激起探索欲望。
3. 运用三角函数定义探索cos（α-β）的表达式
设计意图：通过提出用三角函数定义推导公式，学生会考虑单位圆上如何做出角α、β、α-β的三角函数线，教师利用投影或多媒体，积极引导学生经历“作角找线找等量关系”的探索过程。
师生活动：教师――数学上讲究从特殊到一般，从简单到复杂，对此问题，我们也不妨先从α、β、α-β三个角都为锐角的情形开始研究。我们可以借用的工具是什么呢？回到基础，从定义开始。
学生――在单位圆，作出角α、β的终边，从而做出角α-β的余弦线OM，如图3.1-1。
教师――现在，问题可转化为什么样的问题？只需要探究出来什么就可以了呢？
学生――学生基本能够指出，问题转化为：如何用角α、β的正弦线、余弦线来表示OM？
教师――带领学生利用几何直观寻找OM的表达式，从而得出表达式。教师进一步指出，刚才的推导是在都为锐角这个特殊情况下进行的，所得结果是否任意角α、β都成立？教师可以用多媒体进行演示，让学生通过演示观察猜测结论。肯定结论之后，具体推广过程请同学们课下完成。
4. 能否利用向量的方法探究cos（α-β）公式？
设计意图：通过多角度分析，培养学生的自主探究能力。使学生对向量的坐标表示，向量的数量积有进一步的理解。同时，培养学生严谨的数学品质。
师生活动：教师――上面通过回归定义，我们推导出了两角差的余弦公式，还有其他办法吗？
学生――在平面直角坐标系xOy中作单位圆，以Ox为始边作角α，β，如图3.1-2，从而能写出交点A，B的坐标，由数量积坐标公式推导出cos（α-β）。尝试推导过程。
教师――引导学生分析整个推导过程，是否有不严谨之处？
师生――根据向量数量积的概念，角α-β必须符合条件0≤α-β≤π，若α-β是任意角，则α-β也是任意角。事实上，α-β=2kπ+，或2kπ-
（k∈Z）.
cos（α-β）=cos=O・O对于，对于任意角α、β都有cos（α-β）。=cos αcosβ+sinαsinβ。
5. 归纳公式的结构特点
设计意图：使学生进一步熟悉公式，了解公式的结构特征，以便运用公式解决一些问题或推导其他公式。
师生活动：师生――共同分析公式结构特点：①任意角，②同名积，③符号反。
教师――此公式称为差角的余弦公式，简记为C（α-β）。
6. 自学例1，并解决思考题
设计意图：初步体验公式用法，增加对公式的理解，培养学生的自学能力。
师生活动：学生――求解过程独立完成。
教师――通过本例及思考题，点评①公式的正用和逆用，②角的拆分的多样性，③诱导公式的运用。并安排如下两个变式练习，来强化公式的记忆和理解。
变式练习：求值：（1）cos53°cos23°+
sin53°sin23°;（2）cos（+θ）cosθ+
sin（+θ）sinθ。
7. 自学例2，并完成P127练习第2～4题
设计意图：进一步理解公式，掌握运用公式应该注意的问题，明确思维的有序性和表达的条理性是三角变换的基本要求。
师生活动：学生――认真审题，求解问题，注意步骤。
教师――对学生表述的步骤，是否规范作出必要的点评和要求。
递进思考：将例2的条件α∈（，
π）改为α∈（0，π），如何求cos（α-β）的值。
训练学生的分类讨论的思想，提高表达能力。
8. 练习：以知α、β为锐角，cosα=，cos（α+β）= ，求cos的β值
设计意图：培养学生灵活运用公式的能力，初步体会角的配凑技巧在三角问题解决中的作用。
师生活动：教师――引导学生比较公式，注意角β与α，α+β之间的关系。
学生――独立思考，不难得出β=（α+β）-β
教师――提问学生说出思路，最后进行解法点评。本题特点：①需要构造角，②需要研究角的范围。
9. 反思与升华
① 总结两角差的余弦公式的探索及证明思路;
② 应用公式求值时应注意问题是什么？
③ 总结本节课所涉及的数学思想和办法。
设计意图：通过总结，使学生对本节课有一个全面的认识，提高学生的数学思维能力，培养学生强烈的求知欲望。
师生活动：师生――探究公式的方法：①有简单到复杂，由浅入深;②由特殊到一般，抓主要问题探索;③进行反思，予以修正完善。
六、作业设计
作业：教课书P137习题3.1 A组第2～4题。
备选练习：1. 若cosα+cosβ=cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，求cos（α-β）的值。
解：cosα+cosβ=-cosγ ①
sinα+sinβ=-sinγ ②
①+②得：2+2+cos（α+β）=-
⒉ 如何用cos（α-β）的表达式来探究（α±β）的其他三角函数？
七、教材设计说明
（1）本设计首先通过章头图实际问题的引入，让学生感受到研究和差公式的必要，这样设计能够引起学生兴趣，引发矛盾冲突，同时明确了探究目标。
（2）本设计重点放在公式的推导上，分三个层次：一是直觉猜想，特殊验证;二是通过α、β为锐角（α>β）的特殊情况进行探究;三是对一般情形进行探究。这样设计符合认知规律，使学生感受到学习过程是不断猜想、不断修正、从特殊到一般的思维过程。通过探究和证明不但培养了学生逻辑推理能力，而且培养了合情推理能力及创新能力，以及优秀的数学思维品质，体现了探究中“大胆猜想、小心求证”的教学思想，使数学的学习过程由冰冷的美丽化为火热的思考。
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