时间：2022-08-15 11:34:48
导语：在数学导论论文的撰写旅程中，学习并吸收他人佳作的精髓是一条宝贵的路径，好期刊汇集了九篇优秀范文，愿这些内容能够启发您的创作灵感，引领您探索更多的创作可能。
在数学教学中，各种实物、模型、图形、图片等直观教具是应用得最多、最广的数学教学媒体．初中生的思维处于由形象思维向抽象思维过渡时期，偏重感性认识．利用实物、标本、模型或者挂图等直观教具来导入符合初中生的心理特点．因此，在教学中，教师应大胆采用直观教具导入，通过学生观察直观教具，再借助教师形象的语言描述，引导学生形成所学事物或过程的清晰表象．例如，在讲“平面镶嵌”时，笔者拿出演示教具(蜂房残片);在讲“圆柱、圆锥的展开图”时，笔者拿出办公室里的茶叶罐和自己制作的圆锥等实物;在讲“概率”时，笔者让学生抛硬币、掷骰子、玩飞镖，让学生亲身感受概率的内涵．通过直观教具导入教学，学生容易理解，印象也深．
二、有趣的故事导入
数学中有些内容很抽象，单凭教师直接讲解，学生不仅听得枯燥无味，而且难以理解．而故事因其有生动的情节、丰富的内涵，对学生具有很大的吸引力．因此，可以运用生动形象的故事来导入新课．例如，在讲“指数幂的意义”时，笔者先讲述一个平民与国王下象棋的故事:古印度有个国王悬赏好玩的游戏，一个术士发明了一种棋，就是现在所说的国际象棋．国王很高兴，要奖赏他，这个人故意给国王出了一个难题，他要国王给他一些米作为奖励，他拿出一个国际象棋的棋盘，请求国王只要在第一个格子放1粒米，第二个格子放2粒米，第三个格子放4粒米，第四个格子放8粒米……直到把棋盘的64个格子放满．说到这里，笔者提问:国王能满足平民的要求吗?学生对此觉得很好奇，迫切想知道结果．这样，通过有趣的数学故事导入，可以把枯燥的数学知识寓于有趣的故事中，引发学生思考，从而进入新课教学．
三、问题导入
问题是教学的心脏，“思维从问题开始．”有了问题，思维就有了动力，学生就会探究．在课堂教学中，适当的问题，可以使学生产生疑虑困惑，积极思考．所以，在教学中，教师应精心设计问题，利用问题来创设情境，使学生带着问题参与课堂学习，引导他们对问题进行探究．例如，在讲“解直角三角形”时，笔者提问:不爬上旗杆，怎么才能量得学校旗杆的高度?在讲“切线性质”时，笔者先拿出一个圆纸片，指出:这是一个圆，当中去掉一个同心圆．一边说一边用手一捅，捅去中间的一个(事先做好的)同心圆，然后提问:这个圆环面积多大?同时，拿出一个事先准备好的细棒放在圆环内，使它恰好既是外圆的弦，又是内圆的切线．再把细棒从中间折断，以其中一段为半径在黑板上画一个圆．并提出问题:圆环面积与右边这个圆的面积恰好相等．你们相信吗?为什么?从而激起学生研究切线性质、探求问题答案的强烈兴趣，产生解疑的求知欲．
四、多媒体导入
化学平衡理论是学生在高中化学就重点学过的知识点，在分析化学中讲解影响沉淀溶解度因素的时候，就可以运用化学平衡理论分别来解释同离子效应、盐效应、酸效应、络合效应对沉淀溶解度的影响，这种方法有利于学生对知识的掌握，提高了课堂效率。在教学过程中注意教师教学魅力和人格魅力。为了提高教学质量，注重分析化学课教师的教学和人格魅力是有效方法之一。教学魅力是教师在教学活动中所产生的能震撼学生心灵的力量。教师必须有渊博的知识背景，在讲解每一个概念、每一个原理、每一步反应都清晰准确，这就要求教师有扎实的专业基础知识，钻研教材，广泛涉猎相关学科的相关知识。教师的人格魅力是教师在长期的职业生涯中，通过自身的不懈努力、感悟和不断完善所达到的一种至高境界，通过长期的教育实践而形成和发展的独特的感染力、影响力、鼓舞力、亲和力、向心力与号召力的总和。教师要仪表大方得体，语言优美动听，关心和爱护每一个学生，及时了解学生的心理动向，树立正确的学生观，尊重学生，让教师的人格之光对学生心灵的烛照深刻且久远。
启发式教学法
启发式教学中，教师的主导作用非常重要。在教学中，教师的语言要富有逻辑性、系统性、艺术性，提问要引人入胜，充分利用联想式启发、对比式启发、由浅入深启发、总结式启发等方法进行教学，调动学生的主动性、积极性和创造性，使课堂教学充满活力。分析化学内容较多，计算繁杂，很多学生在初学分析化学时都会产生畏难情绪而影响对课程的学习。如在讲授常用的氧化还原滴定方法时，在高锰酸钾法中，应注意“三度一点”，其中“一度”是指酸度，那么应该选什么酸呢？盐酸、硫酸还是硝酸？让学生自己分析每种酸的优缺点，盐酸容易挥发，硝酸是强氧化剂，容易对反应产生干扰，那么一般我们就用硫酸来提供酸性条件。通过提问，让学生自己去探寻答案，这样学生掌握知识才牢靠，印象才深刻。然后在讲解重铬酸钾法测定全铁含量时，要加入硫酸———磷酸混酸，提问为什么要加入混酸，是不是提供酸性条件？通过对比，从而加深对加入混酸的目的并不是提供酸性条件。
类比式教学法
在讲授酸碱指示剂的作用原理时，我们可以用“兵来将挡，水来土掩，酸来碱挡，碱来酸挡”的顺口溜，联系日常生活事例，让学生从感性上易于接受。在讲授酸碱滴定时，先讲授强酸与强碱的滴定，把滴定过程中pH值的变化、滴定曲线的绘制、滴定突跃、影响滴定突跃的因素讲解清楚了，在后面学习强酸与弱碱或弱酸或弱碱滴定时，学生就很容易理解和掌握。在络合滴定中，指示剂的封闭和僵化是学习的一个重点，也是同学们经常混淆的地方，这就要求我们在讲解金属指示剂作用原理时，要非常详细，一步一步把反应历程写出来，并把每一步反应溶液所呈现的颜色分辨出来，让同学们清楚地知道反应前、反应中、反应后溶液颜色的来源，这样在讲解指示剂的封闭和僵化时，就会得心应手，同学们也会很好掌握。还可以根据封闭和僵化的字面意思来加以区分，如僵化，可以联想到僵尸，而僵尸的形成是一个非常缓慢的进程，所以由于置换反应速率慢而使颜色变化不明显就是指示剂的僵化现象。如在讲解碘量法时，碘量法可分为直接碘量法和间接碘量法，直接碘量法又称为碘滴定法，而间接碘量法又称为滴定碘法，这两种滴定法运用类比式教学法可以达到很好的教学效果。找出两种碘量法的相同点，相同点是两种滴定都是在酸性或中性条件下进行。而后找出不同点，找不同点时根据它们的别称，分别画出滴定装置图，碘滴定法，碘是滴定剂，装在滴定管里，锥形瓶中装的就是待测的氧化物和指示剂；滴定碘法，碘是被滴定剂，锥形瓶中装的就是碘溶液和待测的氧化物，然后根据反应，找出它们二者指示剂颜色的不同变化，这样就能达到很好的教学效果。讲解沉淀滴定法时，运用类比式教学法也是不错的选择，如将莫尔法、佛尔哈德法、法扬司法三种滴定法的所用的指示剂、滴定剂、滴定反应、指示反应、酸度、测定对角加以类比，有利于学生的掌握。
学生普遍没有完整的复习计划，其中一部分学生虽然也制订了复习计划，但是并没有真正地按照计划开展复习，教师也缺乏对学生的复习计划做具体的指导．还有一种典型的现象，学生在学习数学时经常会出现能看得懂、听得懂，但是一做题就会出现错误．学生在解题时难以联想起来所学习的定理、性质或方法，有些本不应该失分的数学题会遗憾地做错．之所以出现这种现象，是因为学生对知识结构的把握不清晰，对知识点的掌握不够牢固，缺乏灵活运用的能力．
二、高中数学复习课教学中思维导图的应用原则
在高中数学复习课教学中应用思维导图应当遵循:a．循序渐进的原则．学生完全适应思维导图的应用需要一定的时间和过程，教师要详尽地指导学生如何应用思维导图进行复习，并细心解答学生产生的疑问，随后加强对学生绘制思维导图的实用、简洁、美观等的要求．b．归纳整理的原则．利用思维导图对数学知识里的基本概念、法则、公式和定理等进行整理，将一些零散的、孤立的知识点整合起来，在新旧知识间建立联系，优化知识结构体系．c．重点突出的原则．高中数学知识纷繁复杂，这就需要能够找到重点突出的知识点，在绘制思维导图的时候一定要明确重点、难点和考点．d．主体性的原则．高中教学中思维导图的应用是以学生为主体的，教师要鼓励学生积极参与，提高学生学习积极性．e．系统化的原则．数学是一个整体，数学知识间存在重要的联系，教师需要引导学生在复杂的数学知识体系中梳理知识之间的联系，形成良好的知识系统．
三、思维导图在高中数学复习课教学中的应用
针对高中数学复习中的现状，确当运用思维导图可有效解决一些问题．1．思维导图在梳理知识结构中的运用．在练习习题之前，教师将本节课需要复习的知识以思维导图的形式呈现给学生，教师可以在黑板上与学生一起共同完成知识点的结构梳理，或者利用多媒体直接呈现给学生．这样做能够有效调动学生的记忆，学生在回顾知识的同时，形成明确的知识框架．例如高中数学函数的复习中，可以采用思维导图的方式，帮助学生调动记忆去联想指数函数、对数函数、反函数及其函数的三要素和性质，然后再逐条地深化，这样一来，学生的大脑中就较为容易地形成关于函数的知识结构，在解题应用的时候就能够轻松地找出解决问题的方法．2．思维导图在小组复习中的运用．在小组学习中，小组成员可以试着自己画出知识的基本框架，然后再进行讨论，从而发现不足、找出劣势，并在已有的框架上增加新分支或添加新内容，最后完善知识结构框架图．然后引导学生利用思维导图进行知识的概括总结，完成知识体系的构建，强化对所学知识之间的联系．最后进行小组间的讨论和交流，使学生的知识体系更加趋于完善和成熟．这种应用思维导图的小组复习方式改变了以往表面上气氛浓厚，但学生并没学到知识的现象，从实质上促进了复习效率的提高．3．思维导图在培养学生学习能力中的运用．在数学复习课教学中，教师从学生的生理和心理特点出发，利用思维导图将数学知识中抽象的概念、知识点关系、知识结构等形象化，使知识之间的因果关系、并列关系等清晰地呈现在学生的脑海里，引导学生去深入理解知识，抓住其内在的本质，在极大提升学生学习兴趣的同时也使学生学会了一种新的学习方法．比如在教学中鼓励和指导学生绘制思维导图，让学生不断加深自己对知识的理解以及知识之间的联系，从而培养了学生的学习能力．
我就教学工作中的体会谈谈自己的看法。
一、唤醒创新意识,塑造创新品格
创新意识是一种潜伏在人的生理和心理层面的特质,是任何一个人都“与生俱有”的,关键在于是否被挖掘出来。长期以来,由于受传统教育思想影响,教学上只重视了知识传授,忽视了创新意识的培养,因而也抑制了学生创新能力的发展。因此我注重树立学生的自信心,使学生觉得“我能行”、“我能创新”,让学生们放开自己的思维,充分展开想象,勤于动脑。
同时,我还注意让学生克服懒惰心理,勤动脑,多探究,运用科学家的故事激发学生的探索兴趣,引导学生体会科学家们献身科学,生命不息,攻关不止的高尚情操,从而培养起学生崇尚科学,勇于创新的热情。
二、改变师生之间的地位,创造良好的氛围我国伟大的教育家陶行知先生在《创造的儿童教育》
中指出:“创造最能发挥的条件是民主。”可见,要点燃学生心中的智慧火花,培养创新精神,教师必须努力创造平等、民主的教学氛围,放手让学生在学习活动中去讨论、观察、思考、比较、分析、想象、探索、发现。传统的教学模式下学生学得的知识是机械的,僵化的,没有一点主动性,更谈不上创新,这是不行的。采用开放式教学,充分体现学生的主体作用,把课堂这个空间让给学生,才能使学生敢想、敢说、敢问、敢做。例如:在教学九年义务教育六年制小学教科书第八册《除法意义》这一节课时,许多学生从开始考虑问题时就在议论,既然减法是加法的逆运算,除法就是乘法的逆运算。我一听到议论,马上引出自学题,以四人为一小组讨论:为什么每一道乘法算式都能写出两道除法算式呢?为什么只要知道积和其中一个因数就能求出另一个因数呢?
除法的计算和减法的计算思路一样吗?学生们在讨论中互相启发,互相帮助,既保证学生基础知识的学习,又开发了学生的智力。作为教师,我们不能把学生看成是一个空瓶子,一个需要加工的粗胚,任由教师灌输,加工。
三、提供创新空间,给予创新机会
学生一旦有了浓厚的创新兴趣,产生了创新欲望后,教师如果不给他们提供机会,不给他们一个得以展示的空间,则不能使创新教育真正落到实处。因此教师要大胆放手,充分相信学生的能力,给学生的创新开绿灯,架桥梁。特别是在课堂教学这个主渠道中,我改变了传统的课堂教学结构,根据教材的难易程度和学生的实际情况,尽量把学生推到舞台上,让学生唱主角,自主地学习,成为学习的主体,参与学习的全过程。教师该讲的讲,该评的评,能不讲的不讲,能不评的不评。难度较大的内容,在尽可能地分解知识,分散难点的基础上,引导学生去探索;一些较容易的内容,则尽量放手让学生自己去学习,去讨论,有无法解决的困难时,教师才参与;而有些非常简单的内容,则放手让学生自学。最大程度地给学生创新的机会,提供创新的空间,让他们去展示,去发挥,教师只起到铺路架桥的作用。
四、动手操作是发展创新能力的重要手段
作为教师,在备课中要为学生创设更多的动手操作的机会,既满足他们好动,好奇,好表现的欲望,同时在动手操作中培养他们勇于探索,不怕挫折,敢于创新的精神。例如:在教学九年义务教育六年制小学教科书第九册面积的计算这一章时,我要求学生带齐学具,剪刀,硬纸,不管是教学平行四边形、三角形、还是梯形面积,都让学生自己剪拼,剪拼中学会组合,使一些不容易看出的图形面积,拼凑成以前学过的图形面积。课堂异常活跃。后来上组合图形面积时,学生们更是八仙过海,各显神通,想出了很多种方法解决实际问题。通过这样的动手创新活动,既激励了学生的学习兴趣,又调动了学生的积极性。总之,让学生动手,动脑,才能有效地培养学生创新意识。
五、通过多种形式训练创新能力
教师的教学理念决定着学生的演唱效果，因此教师要引导学生形成正确的、科学的歌唱理念。歌唱是由多个要素构成的有机活动，是呼吸、发声、共鸣、语言共同作用、相互协调的结果。首先教师让学生熟悉和掌握声乐歌唱的理论。其次，教师要阐述呼吸、发声、共鸣、语言之间的关系。第一，它们是相互依存、相辅相成的，他们之间的运作是一个有机活动，而不是某一活动起决定性作用。第二，呼吸和发声是对立统一的，没有正确的呼吸就没有良好的发声效果。第三，歌唱语言和共鸣是对立统一的，“从口腔的后咽腔念字”才能使二者达到平衡。最后，教师应该用浅显易懂的生活化的语言引导学生。例如，不能让学生认为唱歌时声音大就好，教师应该让学生明白声音的大小是相对的，它是随着音乐内涵而发生变化的。如果一首声乐作品的声音很大、音量很强，那么音乐就不复存在了，声乐艺术的审美就不会产生了。所以，声乐教师的教学引导是非常重要的。
二、模仿与特色
模仿是声乐教学的一个重要环节，学生也会经常情不自禁地模仿那些优秀的歌唱家，而且很多学生也从中感受到了声乐艺术的美，增加了对声乐艺术学习的热情，但是依然有很多的学生处于错误的模仿学习阶段，对于这一问题，教师有着不可推卸的责任。荷伯特•凯萨利认为“:对于这类问题，作为一个学生你也许会反驳道，你已经模仿，或已经试着模仿这些声音的效果，由于这样做而使你自己的发声已经得到改善。我们承认这种可能性，这种想法很好，但这只是初步的，我们希望强调的是：通过那种模仿的方法是否能够得到根本的知识呢？”问题已经提出来了，即西方早期的声乐教育也是靠模仿来完成教学。模仿本身并没有错，但有些不具备一定声乐知识的学生会钻死胡同，走入声乐学习的误区。鉴于此，模仿要具备一定条件，要有一定限度，且一定要在有教师指导的情况下进行有选择性的模仿。第一，每个人的嗓音都是独特的，因此模仿者不应该在那些很细微的差异中寻求共同点。如果一定要寻求共同点，那么只能强迫自己的心理和发声器官改变自然的发声状态，但这样容易对声带和其他的发声器官带来严重的伤害。因为“人体发声既是参与发声的各器官间的一种精确的生理运动，也是受大脑高级神经活动所支配的一种审美心理反映。如果这种审美反映偏离了嗓音发展的实际，也就必然会影响到嗓音的健康”。同时，如果大家都去模仿就会失去个人特色，那就只有共性没有特性了，到时候就真的是“千人一面”了，教师在教学中经常会遇到这样的学生，这时教师就应该设法引导学生，挖掘学生的特点。模仿的目的不是为了追求“像”而失去自我，主要目的还是从他人身上找到优秀的、值得学习的地方，从而提高自己。第二，模仿的实质是为了创新。已经具备一定技术水平的学生可以自行处理歌曲。当学生感受到自己的演唱比原作和很多演唱者更能展示歌唱技术时，就会激发创新的欲望，达到创新的目的。
三、结论
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）10B-
0029-01
分类讨论是思考问题的重要方法。它能够把一个复杂的问题简单化，让问题的解决体现全面性。在初中数学教学中，教师要善于指导学生运用分类讨论的方法解决数学问题，培养他们思维的全面性、条理性、逻辑性。初中数学问题按性质分，可以分为概念型问题、性质型问题和图形型问题这三大类。本文谈谈对于这三大类数学问题如何引导学生运用分类讨论的方法去解决。
一、分类讨论解决概念型数学问题
数学概念是数学知识体系的最小单位。初中生如果对数学概念掌握不好，就不可能学好数学知识。在初中数学教材中，有很多概念型的数学问题，教师需要引导学生运用分类讨论的方法去解决，促进学生对数学概念内涵和外延的理解。
例如，“有理数”这一数学概念，在教材中分别根据其性质和符号进行分类。按照有理数的性质分，它可以分为整数和分数两类；按照有理数的符号来分，它可以分为正有理数、0、负有理数三类。在练习中设计了这样的题目：
数扩展为有理数之后，下面结论还成立吗？请说明理由。
①若两个数的和是0，则这两个数都是0。
②任何两个数相加，和不小于任何一个加数。
对于这样的问题，教师往往会让学生通过举反例进行论证。但是，尽管学生能轻而易举地举出许多例子，却不能说明已经达到设计此题的教学目的要求。这个问题的教学目的是从两个加数的符号分类讨论有理数的和的各种情况。因此，教师在讲解时，应通过举例运算，让学生仔细观察，运用分类的方法归纳出两个异号的有理数相加，其结果可以分为三类：第一类，两个数的绝对值相等，这两个数的和为0；第二类，正数的绝对值大于负数的绝对值，两个数相加的和为正数；第三类，正数的绝对值小于负数的绝对值，两个数相加的和为负数。这样，通过分类讨论，不仅使问题得到解决，更重要的是让学生对有理数的概念获得更深入的认识。
二、分类讨论解决性质型数学问题
初中数学教材中的数学公式、数学定理、数学法则、数学性质等一般都是根据不同的情况分进行分类描述的。对于性质型的数学问题，指导学生用分类讨论的方法去解决，能够帮助学生提高解题效率和数学思维能力。
例如，“一次函数”这课中有这样一个数学性质：对于一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），当k>0时，y随着x的增大而增大；当k
在解决这个问题时，教师可以引导学生将k分两种情况进行讨论：
①当k>0时，由-1≤x≤5得-k+b≤kx+b≤5k+b，即-k+b≤y≤5k+b，由-10≤y≤10比较可得-k+b=-10，5k+b=10，解得k=10/3，b=-20/3；
②当k
因此，所求的函数解析式为y=10x/3-20/3或y=-10x/3+20/3。同样，对于反比例函数k也可分成k>0和k
这样，学生就能够通过分类讨论对一次函数的性质获得深刻的理解，培养思维的深刻性与严密性。
三、分类讨论解决图形型数学问题
培养学生的空间观念是数学课程标准提出的重要教学目标。在指导学生解决图形型数学问题时，利用分类讨论的方法能够有效培养学生的空间观念，提升学生的数学素养。
问题1：等腰三角形的两角之差为60°，求该三角形各内角的度数。
对这道题可以这样引导学生进行分类讨论：
设较小内角为x，则较大内角为x+60°。
①当较小内角为底角时，x+x+（x+60°）=180°，解得x=40°。
②当较小内角为顶角时，x+（x+60°）+（x+60°）=180°，解得x=20°，x+60°=80°。综合起来，该等腰三角形的各内角为40°、40°、100°或20°、80°、80°。
问题2：若三角形的周长为17，且其三边长都是正整数，那么满足条件的三角形有多少个？
对这道题可以引导学生根据三角形的边长进行分类讨论：
设三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b、c为正整数，a≥b≥c。由a+b+c=17，a
随着社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大。不仅如此，数学教育的实践和历史还表明，数学作为一种文化，对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此，提高基础教育中的数学教学质量，就显得尤为重要。可目前由于受“应试教育”的影响，数学教学中违背教育规律的现象和做法时有发生，为此更新数学教学思想、完善数学教学方法就显得更加迫切。在数学教学中，开展学法指导，正是改革数学教学的一个突破口。
一
对数学教学如何实施数学学习方法的指导，人们进行了许多有益的探索和实验。首先是通过观察、调查，归纳总结了中学生数学学习中存在的问题，如“学习懒散，不肯动脑；不订计划，惯性运转；忽视预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习”［1］等等。针对这些问题，提出了相应的数学学法指导的途径和方法，如数学全程渗透式（将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学结、课外学习等各个学习环节之中）［2］；建立数学学习常规（课堂常规———情境美，参与高，求卓越，求效率；课后常规———认真读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑；作业常规———先复习，后作业，字迹清楚，表述规范，计算正确，填好《作业检测表》，重做错题）［3］等等。诚然，这对于端正学习态度、养成学习习惯、提高学业成绩、优化学习品质，采劝对症下药”的策略，开展对学习常规的指导，无疑会收到较好的效果。但是，数学学习方法的指导，决不能忽视数学所特有的学习方法的指导。可以说，这才是数学学法指导之内核和要害。也就是说，数学学法指导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。有鉴于此，笔者主要从“数学”、“数学学习”出发，来阐释数学学习方法，论述数学学法指导。
二
从数学的角度出发，就是要考察数学的特点。关于数学的特点，虽仍有争议，但传统或者说比较科学的提法仍是3条：高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。
1．数学研究的对象本来是现实的，但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随处可见，多种多样，名目繁多，但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式（概念），撇开了人们常见的各种三角形形状实物的诸多性质（如天然属性、物理性质等）。因此，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已经过抽象得出的物体运动速度v＝v0＋at、产品的成本m＝m0＋at、金属加热引起的长度变化l＝l0＋at中再次抽象出一次函数f（x）＝ax＋b，显然要经过比较（它们的异同）和概括（它们的共同特征）。根据数学高度抽象性的特点，数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。
2．数学结论的可靠性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而是要经过逻辑推理（表现为证明或计算），方能得以承认。比如，“三角形内角和为180°”这个结论，通过测量的方法是不能确立的，唯有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其正确性（确定性）。在数学中，只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算而得到的结论，才是可靠的。事实上，任何数学研究都离不开证明和计算，证明和计算是极其主要的数学活动，而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明和计算的方法。探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法。从这一点上来说，证明或计算是任何一种数学思想方法的组成部分，又是任何一种数学思想方法的目标和表述形式”［4］。又由于证明和计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑的严谨性特点，数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。
3．由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问题，不但首先要提出问题，并用明确的语言加以表述，而且要建立数学模型，还要对数学模型进行数学推导和论证，对数学结果进行检验和评价。也就是说，数学之应用，它不仅表现为一种工具，一种语言，而且是一种方法，是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点，数学学法指导还要指导学生建立和操作数学模型，以及进行检验和评价。
三
从数学学习的角度出发，就是要通过对数学学习过程的考察，引申出数学学法指导的内容和策略。关于数学学习的过程，比较新颖的观点是：“在原有行为结构与认知结构的基础上，或是将环境对象纳入其间（同化），或是因环境作用而引起原有结构的改变（顺应），于是形成新的行为结构与认知结构，如此不断往复，直到达成相对的适应性平衡”［5］。通过对这一认识的分析和理解，就数学学法指导而言，可概括出以下3点：
1．行为结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动，所以在数学学法指导中，一要重视学具的操作（可要求学生尽可能多地制作学具，操作学具）；二要重视学生的言语表达（给学生尽可能多地提供言语交流的机会，可以是教师与学生间的交流，也可以是学生与学生之间的交流）。
2．认知结构同样既是学习新知的目的和结果，也是学习新知的基础，故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法指导中，须注意如下几点：①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。
3．在原有行为结构与认知结构的基础上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须是在一种学习机制的作用下方能实现。而这种学习机制主要就是对学习新知过程的监控和调节，即所谓的元学习。实质上，能否会学，关键就在于这种学习是否建立起来。于是，元学习的指导又成为数学方法指导的重要内容。为此，在数学学法指导中，需要注意：①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动方式的概括，如遇到一个数学证明题该先干什么，后干什么，再干什么，就是所谓的程序性知识。情境性知识即是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如掌握换元法的具体步骤，获得换元技能，懂得在什么条件下应用换元法更有效，就是一种情境性知识。②尽可能让学生了解影响数学学习（数学认知）的各种因素。比如，学习材料的呈现方式是文字的、字母的，还是图形的；学习任务是计算、证明，还是解决问题，等等。这些学习材料和学习任务方面的因素，都对数学学习产生影响。③要充分揭示数学思维的过程。比如，揭示知识的形成过程、思路的产生过程、尝试探索过程和偏差纠正过程。④帮助学生进行自我诊断，明确其自身数学学习的特征。比如：有的学生擅长代数，而认知几何较差；有的学生记忆力较强而理解力较弱；还有的学生口头表达不如书面表达等。⑤指导学生对学习活动进行评价。如评价问题理解的正确性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的有效性等诸多方面。⑥帮助学生形成自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知过程意识和调节认知策略意识等等。
四
根据数学内容的性质，数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等5类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这5类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈谈自己的认识。
1．根据学生的学情安排例题。如前所述，学习新知必须建立在已有的基础之上，从内容上讲，这个基础既包括知识基础，又包括认知水平和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习态度等有关学习动力系统方面的准备。因此，无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则（称之为动机原则）。在例题选配和安排中，可采取增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学情。所谓增，即根据学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为突破某个难点增加过渡性例题。所谓删，即根据学生情况，删去比较简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即根据学生的实际水平，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。
2．根据学习目标和任务精选例题。例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识，应用知识，巩固知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据联系社会发展的需要，增加补充性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例题。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。
3．根据解题的心理过程设计例题教学程序。按照波利亚的解题理论，一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等4个阶段。这是针对解题过程本身而言的。但就解题教学来说，还应当增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。对于“进入问题情境”环节，要求教师用简短的语言，在承上启下中，提出学习目标，明确学习任务，激起认知冲突。而对其余4个环节，教师的行为可按波利亚的“怎样解题表”中的要求去构思。一般教师和学生都能够注意做到做好前3个环节，却容易忽视“回顾”环节。
严格说来，回顾环节对解题能力的提高，对例题教学目的的实现起着不可替代的作用。对回顾环节来讲，除波利亚提出的几条以外，更为主要的是对解题方法的概括和反思，并使其能迁移到其它问题的解决之中。
关键词：中学语文 课堂教学 导入艺术
1、“丢包袱”导入法。有针对性地设置相宜、精当的问题导入，这是教学中常用的一种导入方法，即“丢包袱”法。古人云：“学起于思，思源于疑”，“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也，一番觉悟，一番长进。”心理学上认为；思维过程通常是从需要应付某种困难，解决某个问题开始，概括地说，思维总是从某个问题开始。根据这个原理，新课的导入，教师要有意识地设置一些既体现教学重点又饶有趣味的问题，诱发学生学习的欲望，创设逐疑探秘的情境，激发学生的思维。如《统筹方法》一课，老师一上课就说：“今天语文课，我考大家一道数学题。”语文课考数学，一下子吊起了学生“胃口”。于是，老师挂出事先已设计好题目的小黑板：星期天，小明妈妈出门。走时，交代小明完成三项任务：煮饭、做作业、拖地板。假如每一项任务都须用一小时完成，请你想想：能否用最短时间完成这三项任务。学生积极思考，积极发言，经过讨论之后，引入新课《统筹方法》。这一课重点内容自然迎刃而解。
2、“目标展示”导入法，当前教学中很提倡一种教学方法一目标展示法，又称“一课一得法”：要求学生在有限的45分钟内能够正确、完整地掌握一项重点内容。要想真正做到一“得”，就要求教师明确课文重点、确定目标。一讲课堂，就直奔主题，即“目标展示”导入。如：我上《谈骨气》一课时，在黑板上用彩色粉笔写上“议论中记叙的作用”几个字，明确告诉学生，这是本节课所要重点解决的问题，能把这个问题解决清楚，就真正达得“一得”，本课的教学任务就算完成。
目标展示导入法醒目，直截了当，直切主题，是一种很好的导入方法。
3、“直观教具”导入法。初中生还处在青少年时期，偏重感性认识，思维正处于由形象思维向抽象思维过渡时期。根据这种心理特点，在教学中，应大胆采用直观教具导入。这种方法是利用实物、标体、模型或挂图等直观教具，引发注意力，激发兴趣。直观教具可利用现成材料，也可自己制作。如学习《七根火柴》一课时，我就直接拿着七根火柴进课堂导入新课，引导学生理解对党的一片赤诚。《核舟记》一课，我又同样拿几颗随地可拾的桃核导入新课，普通的桃核，激发了学生对古代艺术的赞叹。
4、“语感传送”导入法。语言是表达感情的主要手段。在教学中，教师用优美、生动的语言，通过富有感情的朗诵，会把学生带进教材内容的情境之中。日本心理学家泷泽武久用大量的实验结果表明：一旦学生对学习失去感情，则学生的思维理解、记忆等认识机能会受到压抑阻碍。强烈的情感，能提高学生学习效果。因此，语言感情对一堂课的导入是很重要的。如：学习《纪念白求恩》一课，针对初一学生，我就选用了朱子奇的《白求恩纪念歌》用富有感情的语调朗读：“秋风吹着细雨，延水奏着哀曲/从遥远的五台山/传来了悲痛的消息……”把学生引入对白求恩逝世的悲痛和悼念的情境之中。
5、“动手操作”导入法。青少年的思维活动往往是从动作开始，经常动手，可以刺激思维发展，提高智力水平。课堂上采用“动手操作”导入，可以大大活跃课堂的气氛。如：学习诗歌《渔歌子》，事先叫学生准备好画笔、颜料。正课开始，我就说：“同学们，今天我们来比赛画画，请根据诗歌《渔歌子》内容，画一幅画，看谁画得又快又好。”学生一听，可来劲了，勾描的勾描，涂彩的涂彩，忙得不亦乐乎，整个课堂气氛被调动起来，对诗歌内容的理解也迎刃而解。又如，《小桔灯》可以让学生亲手制作小桔灯，从中体会小桔灯的含义。
让学生动手操作，充分体现导入艺术的“活”和学生的“动”。“活”与“动”工作做得好，就能既提高学习语文的兴趣，又对所学内容理解深化。
6、“讲文学史”导入法。许多文学家的感人的事迹，不但能引人入胜，集中学生的注意力，而且还能激发学生向先辈学习的热情，激发学生立志成才。如《榆钱饭》一课，作者刘绍棠，当我介绍到他的小说《青枝绿叶》在1953年被编入高中课本，而他本人当时还正在读高中时，学生发出由衷的赞叹。又如朱自清“抵制日货”，“不为五斗米折腰”事迹，鲁迅先生的“口诛笔伐”“俯首甘为孺子牛”的精神等等，这些文学史料能深深打动学生，使他们产生热爱文学的共鸣。
本文作者：王洪娥工作单位：东华理工大学体育学院
体育舞蹈的教学方法探析在以往的体育舞蹈教学中我们总是按部就班的进行动作讲解、讲诉舞蹈知识以及练习，这使得我们的体育舞蹈教学变得枯燥无味，难以吸引学生进行学习。而今由于学生自身意识、社会需求等各方面的原因，体育舞蹈教学方法也应该得到改良，不再只是单纯的进行动作教学，应该将思想、乐感、欣赏等综合素质渗透其中，通过各种活动、演练等方式进行课堂及课堂外的教学。体育舞蹈中动作与音乐是相互配合的，是美的集合体，音乐是体育舞蹈教学的灵魂，动作是表现形式。所以，在教学中我们可以由欣赏音乐、聆听音乐、观赏动作、模仿学习动作等能激起学生兴趣的活动的辅助教学开始展开。体育舞蹈欣赏内容欣赏是对体育舞蹈美的欣赏，它的内容十分丰富，学生可以欣赏体育舞蹈舞种、各舞种的技术、音乐特点、运动技术发挥以及欣赏人都健康美、力量美、青春美和形体美。学生通过感知舞者优美动人的体态舞姿,，轻快热烈的音乐节奏，唤起人们心中的美感愉悦。而美感的强烈刺激会引起自身的动作的感知，使欣赏者不由自主地在内心里与舞者一起有节奏地律动，甚至是肢体上的随之而动。这种下意识的律动可以使得生理上与精神上的美感相结合，不仅能使人的情感得到宣泄，而且还能使人肌体舒适,，身体机能增强。
欣赏不仅可以引起学生的学习兴趣，而且可以帮助学生培养乐感。教师在欣赏的过程中，可以渗透乐感的教学，把“节奏感”的认识教给学生，使他们懂得音乐节奏与舞蹈节奏该怎样配合。最好可以在教学中逐步的将以往的节拍教学进行改变，诚然，“一嗒嗒”“二嗒嗒”的节拍可以帮助我们进行舞蹈动作的教学，可是却总是使得学生动作显得多余呆板，不如教师将音乐引入教学中，以音乐为基础进行教学以增强学生对音乐的乐感的感知，这样使的学生在体育舞蹈的表现会更自然。其次，作为体育项目，体育舞蹈的教学必不可少的会有讲解动作等较为干涩的内容教学，这是教师需要灵活运用语言，吸引学生的注意力，激发学生学舞的兴趣。教师要善于运用形象性语言，将舞蹈和生活中的各种活动巧妙的结合。比如标准舞中西班牙拖步这个动作，用传统的教学讲解则是“第一步前半拍时左侧身体向后形成反身，后半拍时左侧身体再向前”。这样的语言，学生既无法掌握准确的度，又提不起兴趣。但是，如果告诉他们像打拳击一样，先用右手挡住敌人攻击，再迅速出左拳，他们则会做得很好。最后，我们在教学中常常是进行很多的单人练习，其实我们在公体可重的体育舞蹈完全可以更多的采取男女双人配合学习及练习，这样以全面、多样、直观的方式展现各自的形体美与气质美，展现动作的流动美和静态造型美，可以减少学生动作的僵硬感，也可以减少配合中的不协调性。
高校公共体育舞蹈课程的目标并非是要求学生有参加竞技的高规格体育舞蹈动作，只是希望通过课程的学习达到强身健体，培养自身审美及满足自身发展需要的目的。所以，在体育舞蹈的教学中，我们完全可以加入更过的创新元素，以提升学生的学习兴趣及自身素养的培养。首先，在教育的观念上我们需要创新，力图发展娱乐体育。曾经有学者提出了高校公共体育向娱乐体育的方向发展的必然性。从某种程度来说，娱乐体育与高校体育教育中的终身体育思想异曲同工。体育舞蹈如果成为一种娱乐体育，学生可能不止是在学习的过程中学习体育舞蹈，及至在往后的生活、工作都可能会接触和运用体育舞蹈。这正达到了我们终生体育的目的。其次，我们可以从其他很多的方面增强体育舞蹈课堂教学的趣味性和多样性。体育舞蹈起源于欧洲，从我国开始接触体育舞蹈至今，有越来越多的人开始接受并喜爱体育舞蹈，为了使体育舞蹈这种舞蹈形式在中国有更多的观众可以理解和欣赏，我们在体育舞蹈的教学中可以融入中国的元素，使学生更能够理解并欣赏体育舞蹈，进而学习体育舞蹈。作为体育舞蹈基本元素的音乐，常是使用欧美等国外音乐，而在我国，我们可以在音乐的制作中添加具有民族元素与传统文化特征的中国民族音乐作为主旋律，这是极其新颖的结合，也可以让并难以理解体育舞蹈的学生更加容易熟悉课程音乐及舞蹈动作。
随着社会的变革，学校体育教育正由单一向多元化发展，体育概念的内涵不断扩大，它需要不断注入时代的新内容。体育舞蹈是一项高雅的运动，是适合于高校体育的理想教学内容。我们应当全面地、深刻地认识这项运动，决不能仅仅着眼于舞步本身，而应从品德、知识、技术三个环节人手，使体育舞蹈这颗璀璨的新星在高校得到健康的、科学的发展。
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